Bäume und Kotrees eines elektrischen Netzwerks

Ein Baum des elektrischen Netzwerks ist eine Menge von Zweigen, die alle Knoten des Netzwerks enthält, aber keinen geschlossenen Pfad bildet. Es ist ähnlich dem, was eine Netzwerktopologie für ein Kommunikationsnetzwerk ist.

Lassen Sie uns den Baum des elektrischen Netzwerks wie oben definiert erklären.

Die obige Abbildung 1 zeigt ein elektrisches Netzwerk mit fünf Knoten 1, 2, 3, 4 und 5.

Wenn wir nun die Zweige 1-2, 2-3, 3-4 und 4-1 aus dem Schaltkreis entfernen, erhalten wir das in Abbildung 2 dargestellte Diagramm.

Das in Abbildung 2 dargestellte Diagramm enthält alle fünf Knoten des Netzwerks, bildet jedoch keinen geschlossenen Pfad. Dies ist ein Beispiel für einen Baum des elektrischen Netzwerks.

Auf diese Weise können in einem einzelnen elektrischen Schaltkreis mehrere solcher Bäume gebildet werden, die die gleichen fünf Knoten ohne einen geschlossenen Pfad enthalten.

Die Zweige eines Baums werden auch als Äste bezeichnet.
In Abbildung 2, Abbildung 3 und Abbildung 4 sehen wir, dass es in jedem Baum dieses elektrischen Netzwerks vier Äste oder Zweige gibt. Die Anzahl der Knoten im Netzwerk beträgt 5.
Daher gilt in diesem Fall:

Dies ist eine allgemeine Gleichung für alle Bäume eines beliebigen elektrischen Netzwerks. Die allgemeine Gleichung wird normalerweise so geschrieben:

Dabei ist l die Anzahl der Zweige in einem Baum und n die Anzahl der Knoten im Netzwerk, aus denen die Bäume gebildet werden.

Cotrees des elektrischen Netzwerks

Wenn ein Graph aus einem elektrischen Netzwerk gebildet wird, werden einige ausgewählte Zweige verwendet. Die Zweige des Netzwerks, die nicht Teil eines Baums sind, werden als Verbindungen oder Chords bezeichnet. Der durch diese Verbindungen oder Chords gebildete Graph wird als Cotree bezeichnet. Ein Cotree kann abgeschlossen oder offen sein, je nach den Verbindungen.



Die Cotrees sind in den obigen Abbildungen in roter Farbe dargestellt. Aus Abbildung 5, Abbildung 6 und Abbildung 7 geht hervor, dass die Summe der Anzahl der Zweige eines Baums und seines Cotrees die Gesamtanzahl der Zweige des elektrischen Netzwerks ergibt.
Wenn also die Anzahl der Verbindungen eines Cotrees l' ist, dann gilt:

Dabei ist l die Anzahl der Äste im Baum und b die Anzahl der Zweige im Netzwerk. Daher gilt:

Dabei ist n die Anzahl der Knoten im elektrischen Netzwerk.

Eigenschaften des Baums des elektrischen Netzwerks

• Ein Baum besteht aus allen Knoten des elektrischen Netzwerks.

• Ein Baum hat weniger Zweige als die Anzahl der Knoten des elektrischen Netzwerks minus eins.

• Ein Baum darf in keinem Teil einen geschlossenen Pfad haben.

• Es können viele verschiedene mögliche Bäume in demselben elektrischen Netzwerk existieren.

• Die Summe der Anzahl der Zweige in einem Baum und der Anzahl der Zweige seines Cotrees entspricht der Gesamtzahl der Zweige ihres elektrischen Netzwerks.

• Die Anzahl der unabhängigen Kirchhoffschen Spannungsgesetzes, die für ein elektrisches Netzwerk aufgestellt werden können, entspricht der Anzahl seiner Verbindungen oder Chords des Cotrees.
  

• Die Anzahl der unabhängigen Kirchhoffschen Stromgesetzes, die für ein elektrisches Netzwerk aufgestellt werden können, entspricht der Anzahl seiner Äste.
  

Quelle: Electrical4u.

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