電気ネットワークの木とコツリー

電気ネットワークの木は、ネットワークのすべてのノードを含む枝の集合であり、閉路を形成しません。これは、通信ネットワークにおけるネットワークトポロジーに似ています。ネットワークトポロジーが通信ネットワークにとって何であるかと同じです。

上記のように定義された電気ネットワークの木について説明します。

上図1は、5つのノード1、2、3、4、5を持つ電気ネットワークを示しています。

ここで、回路から枝1-2、2-3、3-4、4-1を取り除くと、下図2に示すようなグラフが得られます。

上図2に示すグラフは、ネットワークのすべての5つのノードを含んでいますが、閉路を形成していません。これは電気ネットワークの木の一例です。

このように、同じ5つのノードを持ち、閉ループを含まない単一の電気回路内で、このような木を複数形成することができます。電気回路で、同じ5つのノードを持ち、閉ループを含まない。

木の枝はまたツイグとも呼ばれます。
図2、図3、図4では、それぞれの電気ネットワークの木には4つのツイグまたは枝があることがわかります。ネットワーク内のノード数は5です。
したがって、この場合、

これは、どの電気ネットワークの木にも適用される一般的な方程式です。一般的な方程式は通常、次のように書かれます。

ここで、lは木の枝の数、nは木が形成されるネットワークのノード数です。

電気ネットワークの共木

電気ネットワークからグラフが形成されるとき、選択的な枝が取り出されます。木の形成に含まれていないネットワークの枝はリンクまたはコードとして参照されます。これらのリンクまたはコードによって形成されるグラフは共木と呼ばれます。共木はリンクにより開いたものまたは閉じたものになります。



上記の図では、共木は赤色で示されています。図5、図6、図7から、木の枝の数とその共木の枝の数の合計が電気ネットワークの全枝の数に等しいことがわかります。
したがって、共木のリンク数がl'であれば、

ここで、lは木のツイグの数、bはネットワークの枝の数です。したがって、

ここで、nは電気ネットワークのノード数です。

電気ネットワークの木の特性

• 木は電気ネットワークのすべてのノードを含みます。

• 木は、電気ネットワークのノード数よりも1少ない数の枝を持ちます。

• 木は、その一部でも閉路を持ってはなりません。

• 同じ電気ネットワーク内に多くの異なる可能な木が存在する可能性があります。

• 木の枝の数とその共木の枝の数の合計は、それらの電気ネットワークの全枝の数に等しいです。

• 電気ネットワークに対して形成できる独立したキルヒホッフ電圧則の方程式の数は、その共木のリンクまたはコードの数に等しいです。
  

• 電気ネットワークに対して形成できる独立したキルヒホッフ電流則の方程式の数は、そのツイグの数に等しいです。
  

ソース: Electrical4u.

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