أشجار وشجيرات الشبكة الكهربائية

شجرة الشبكة الكهربائية هي مجموعة من الفروع التي تحتوي على جميع العقد في الشبكة ولكنها لا تشكل أي مسار مغلق. وهي مشابهة لما هو عليه توبولوجيا الشبكة بالنسبة للشبكات الاتصالية.

دعونا نشرح شجرة الشبكة الكهربائية كما تم تعريفها أعلاه.

الرسم البياني رقم 1 أعلاه يظهر شبكة كهربائية بخمس عقد (1، 2، 3، 4 و 5).

الآن، إذا أزلنا الفروع 1-2، 2-3، 3-4 و 4-1 من الدائرة، سنحصل على الرسم البياني الموضح أدناه في الشكل رقم 2.

الرسم البياني الموضح في الشكل رقم 2 يحتوي على جميع الخمس عقد في الشبكة ولكنه لا يشكل أي مسار مغلق. هذا مثال على شجرة الشبكة الكهربائية.

بهذه الطريقة يمكن تكوين العديد من هذه الأشجار في دائرة كهربائية واحدة تحتوي على نفس الخمس عقد دون أن تحتوي على أي حلقة مغلقة.

يُعرف فروع الشجرة أيضًا باسم الفروع الصغيرة.
في الشكل رقم 2، الشكل رقم 3 والشكل رقم 4 يمكننا رؤية أن هناك أربع فروع صغيرة أو فروع شجرة في كل شجرة من تلك الشبكة الكهربائية. عدد العقد في الشبكة هو 5.
لذا، في هذه الحالة،

هذه معادلة عامة لجميع الأشجار في أي شبكة كهربائية. غالبًا ما يتم كتابة المعادلة العامة كالتالي،

حيث l هو عدد الفروع في الشجرة و n هو عدد العقد في الشبكة التي تكون منها الأشجار.

أشجار مكملة الشبكة الكهربائية

عندما يتم تكوين رسم بياني من شبكة كهربائية، يتم اختيار بعض الفروع بشكل انتقائي. الفروع في الشبكة التي ليست في تشكيل شجرة تُشار إليها كروابط أو أوتار. الرسم البياني الذي يتم تكوينه بواسطة هذه الروابط أو الأوتار يُسمى شجرة مكملة. يمكن أن تكون الشجرة المكملة مغلقة أو مفتوحة حسب الروابط.



تشير الأشجار المكملة في الرسوم البيانية أعلاه باللون الأحمر. يتضح من الشكل رقم 5، الشكل رقم 6 والشكل رقم 7 أن مجموع عدد فروع الشجرة وشجرتها المكملة هو العدد الإجمالي لفروع الشبكة الكهربائية.
لذا، إذا كان عدد الروابط في الشجرة المكملة هو l’، فإن

حيث l هو عدد الفروع الصغيرة في الشجرة و b هو عدد الفروع في الشبكة. لذا،

حيث n هو عدد العقد في الشبكة الكهربائية.

خصائص شجرة الشبكة الكهربائية

• تحتوي الشجرة على جميع العقد في الشبكة الكهربائية.

• تحتوي الشجرة على عدد فروع أقل بمقدار 1 من عدد العقد في الشبكة الكهربائية.

• لا يجب أن تحتوي الشجرة على أي مسار مغلق في أي جزء منها.

• يمكن أن يكون هناك العديد من الأشجار المختلفة الممكنة في نفس الشبكة الكهربائية.

• مجموع عدد الفروع في الشجرة وعدد فروع شجرتها المكملة يساوي العدد الإجمالي للفروع في الشبكة الكهربائية الخاصة بهم.

• عدد المعادلات المستقلة لقانون فولتاج كيرشوف التي يمكن تكوينها لشبكة كهربائية يساوي عدد روابطها أو أوتار شجرتها المكملة.
  

• عدد المعادلات المستقلة لقانون تيار كيرشوف التي يمكن تكوينها لشبكة كهربائية يساوي عدد فروعها الصغيرة
  

المصدر: Electrical4u.

بيان: احترام الأصل، المقالات الجيدة مستحقة للنشر، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى الاتصال لحذف.