ต้นไม้และโคต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้า

ต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้าคือชุดของกิ่งที่มีโหนดทั้งหมดของเครือข่ายแต่ไม่สร้างวงจรป้อนกลับ มันคล้ายกับสิ่งที่โทโพโลยีเครือข่ายคือเครือข่ายการสื่อสาร

ขอให้เราอธิบายต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้าตามที่ได้นิยามไว้ด้านบน

รูปที่ 1 ด้านบนแสดงเครือข่ายไฟฟ้าที่มีโหนด 5 โหนด คือ 1, 2, 3, 4 และ 5

ตอนนี้ หากเราลบกิ่ง 1-2, 2-3, 3-4 และ 4-1 จากวงจร เราจะได้กราฟตามที่แสดงในรูปที่ 2 ด้านล่าง

กราฟดังกล่าวในรูปที่ 2 ประกอบด้วยโหนดทั้งหมด 5 โหนดของเครือข่าย แต่ไม่มีวงจรป้อนกลับ นี่คือตัวอย่างของต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้า

ในทางนี้สามารถสร้างต้นไม้หลายต้นในวงจรเดียววงจรไฟฟ้าซึ่งมีโหนดเดียวกัน 5 โหนดโดยไม่มีวงจรป้อนกลับ

กิ่งของต้นไม้ยังเรียกว่ากิ่งเล็ก
ในรูปที่ 2, รูปที่ 3 และรูปที่ 4 เราสามารถเห็นว่ามีกิ่งเล็กหรือกิ่งของต้นไม้ 4 กิ่งในแต่ละต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้า จำนวนโหนดในเครือข่ายคือ 5
ดังนั้น ในกรณีนี้

นี่คือสมการทั่วไปสำหรับต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้าใด ๆ สมการทั่วไปมักเขียนเป็น

เมื่อ l คือจำนวนกิ่งในต้นไม้และ n คือจำนวนโหนดในเครือข่ายที่สร้างต้นไม้

ต้นไม้คู่ของเครือข่ายไฟฟ้า

เมื่อกราฟถูกสร้างจากเครือข่ายไฟฟ้า กิ่งบางกิ่งถูกเลือก การเชื่อมโยงหรือคอร์ดของเครือข่ายที่ไม่อยู่ในรูปแบบต้นไม้เรียกว่าลิงค์หรือคอร์ด กราฟที่สร้างขึ้นจากลิงค์หรือคอร์ดนี้เรียกว่าต้นไม้คู่ ต้นไม้คู่อาจเปิดหรือปิดขึ้นอยู่กับลิงค์



ต้นไม้คู่แสดงในรูปด้านบนด้วยสีแดง จากรูปที่ 5, รูปที่ 6 และรูปที่ 7 พบว่า ผลรวมของจำนวนกิ่งของต้นไม้และต้นไม้คู่เท่ากับจำนวนกิ่งทั้งหมดของเครือข่ายไฟฟ้า
ดังนั้น ถ้าจำนวนลิงค์ของต้นไม้คู่คือ l’ แล้ว

เมื่อ l คือจำนวนกิ่งเล็กในต้นไม้และ b คือจำนวนกิ่งในเครือข่าย ดังนั้น

เมื่อ n คือจำนวนโหนดในเครือข่ายไฟฟ้า

คุณสมบัติของต้นไม้ของเครือข่ายไฟฟ้า

• ต้นไม้ประกอบด้วยโหนดทั้งหมดของเครือข่ายไฟฟ้า

• ต้นไม้มีจำนวนกิ่งน้อยกว่า 1 ของจำนวนโหนดของเครือข่ายไฟฟ้า

• ต้นไม้ไม่ควรมีวงจรป้อนกลับในส่วนใดส่วนหนึ่งของมัน

• อาจมีต้นไม้ที่แตกต่างกันหลายต้นในเครือข่ายไฟฟ้าเดียวกัน

• ผลรวมของจำนวนกิ่งในต้นไม้และจำนวนกิ่งของต้นไม้คู่เท่ากับจำนวนกิ่งทั้งหมดของเครือข่ายไฟฟ้า

• จำนวนของสมการแรงดันอิสระตามกฎของเคิร์ชฮอฟ (Kirchhoff Voltage Law) ที่สามารถสร้างขึ้นสำหรับเครือข่ายไฟฟ้าเท่ากับจำนวนลิงค์หรือคอร์ดของต้นไม้คู่
  

• จำนวนของสมการกระแสอิสระตามกฎของเคิร์ชฮอฟ (Kirchhoff Current Law) ที่สามารถสร้างขึ้นสำหรับเครือข่ายไฟฟ้าเท่ากับจำนวนกิ่งเล็ก
  

แหล่งที่มา: Electrical4u.

คำแถลง: ให้ความเคารพต่อต้นฉบับ บทความที่ดีควรแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ