Træer og cotræer i et elektrisk netværk
En træ i elektrisk netværk er en mængde af grene, som indeholder alle noderne i netværket, men ikke danner nogen lukket sti. Det ligner, hvad en netværkstopologi er for et kommunikationsnetværk.
Lad os forklare, hvad et træ i elektrisk netværk er, som defineret ovenfor.
Den ovenstående figur-1 viser et elektrisk netværk med fem noder 1, 2, 3, 4 og 5.
Hvis vi fjerner grenene 1-2, 2-3, 3-4 og 4-1 fra kredsløbet, får vi grafen, som vist nedenfor i figur-2.
Den ovenstående graf, som vist i figur-2, indeholder alle de fem noder i netværket, men danner ikke nogen lukket sti. Dette er et eksempel på et træ i elektrisk netværk.
På denne måde kan flere sådanne træer dannes i et enkelt elektrisk kredsløb, som indeholder de samme fem noder uden at indeholde nogen lukket løkke.
Grene i et træ kaldes også for twigs.
I figur-2, figur-3 og figur-4 kan vi se, at der er fire twigs eller grene i hvert træ i det elektriske netværk. Antallet af noder i netværket er 5.
Så, i dette tilfælde,
Dette er en generel ligning for alle træer i ethvert elektrisk netværk. Den generelle ligning skrives normalt som,
Hvor l er antallet af grene i et træ, og n er antallet af noder i netværket, hvorfra træerne dannes.
Cotrees i elektrisk netværk
Når et graf dannes fra et elektrisk netværk, tages nogle selektive grene. Grenene i netværket, som ikke er i træformation, kaldes for links eller chords. Grafen, der dannes af disse links eller chords, kaldes cotree. Cotree kan være lukket eller åben, afhængigt af links.
Cotrees er vist i de ovenstående figurer med rød farve. Det ses fra figur-5, figur-6 og figur-7, at summen af antallet af grene i træet og dens cotree er det totale antal grene i det elektriske netværk.
Hvis antallet af links i en cotree er l’, så
Hvor l er antallet af twigs i træet, og b er antallet af grene i netværket. Så,
Hvor n er antallet af noder i det elektriske netværk.
Egenskaber ved træ i elektrisk netværk
Et træ består af alle noderne i det elektriske netværk.
Et træ har mindre antal grene end 1 mindre end antallet af noder i det elektriske netværk.
Et træ må ikke have nogen lukket sti i nogen del af det.
Der kan være mange forskellige mulige træer i samme elektriske netværk.
Summen af antallet af grene i et træ og antallet af grene i dets cotree er lig med det totale antal grene i deres elektriske netværk.
Antallet af uafhængige Kirchhoff Spændingslov ligninger, der kan dannes for et elektrisk netværk, er lig med dets antal links eller chords i cotree.
Antallet af uafhængige Kirchhoff Strømlov ligninger, der kan dannes for et elektrisk netværk, er lig med dets antal twigs
Kilde: Electrical4u.
Erklæring: Respektér den originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse, kontakt venligst for sletning.
