Arbres et cotrees d'un réseau électrique
Un arbre de réseau électrique est un ensemble de branches qui contient tous les nœuds du réseau mais ne forme aucune boucle fermée. C'est similaire à ce qu'est une topologie de réseau pour un réseau de communication.
Expliquons l'arbre de réseau électrique tel que défini ci-dessus.
La figure-1 ci-dessus montre un réseau électrique avec cinq nœuds 1, 2, 3, 4 et 5.
Maintenant, si nous supprimons les branches 1-2, 2-3, 3-4 et 4-1 du circuit, nous obtiendrons le graphe montré ci-dessous dans la figure-2.
Le graphe montré dans la figure-2 ci-dessus contient tous les cinq nœuds du réseau, mais ne forme aucune boucle fermée. C'est un exemple d'arbre de réseau électrique.
De cette manière, de nombreux tels arbres peuvent être formés dans un seul circuit électrique, qui contient les mêmes cinq nœuds sans contenir de boucle fermée.
Les branches d'un arbre sont également connues sous le nom de rameaux.
Dans la figure-2, la figure-3 et la figure-4, on peut voir qu'il y a quatre rameaux ou branches d'arbre dans chaque arbre de ce réseau électrique. Le nombre de nœuds dans le réseau est de 5.
Ainsi, dans ce cas,
Ceci est une équation générale pour tous les arbres de tout réseau électrique. L'équation générale est normalement écrite comme suit,
Où, l est le nombre de branches dans un arbre et n est le nombre de nœuds dans le réseau à partir duquel les arbres sont formés.
Cotrees de Réseau Électrique
Lorsqu'un graphe est formé à partir d'un réseau électrique, certaines branches sont sélectionnées. Les branches du réseau qui ne sont pas en formation d'arbre sont appelées liens ou cordes. Le graphe formé par ces liens ou cordes est appelé cotree. Le cotree peut être fermé ou ouvert selon les liens.
Les cotrees sont montrés dans les figures ci-dessus en rouge. On constate à partir des figures-5, -6 et -7 que la somme du nombre de branches de l'arbre et de son cotree est le nombre total de branches du réseau électrique.
Ainsi, si le nombre de liens d'un cotree est l’, alors
Où, l est le nombre de rameaux dans l'arbre et b est le nombre de branches dans un réseau. Ainsi,
Où, n est le nombre de nœuds dans le réseau électrique.
Propriétés de l'Arbre de Réseau Électrique
Un arbre comprend tous les nœuds du réseau électrique.
Un arbre a un nombre de branches qui est inférieur de 1 au nombre de nœuds du réseau électrique.
Un arbre ne doit pas avoir de chemin fermé dans aucune de ses parties.
Il peut y avoir de nombreux arbres différents possibles dans le même réseau électrique.
La somme du nombre de branches dans un arbre et le nombre de branches de son cotree est égale au nombre total de branches de leur réseau électrique.
Le nombre d'équations indépendantes de la loi de Kirchhoff des tensions qui peuvent être formées pour un réseau électrique est égal à son nombre de liens ou de cordes de cotree.
Le nombre d'équations indépendantes de la loi de Kirchhoff des courants qui peuvent être formées pour un réseau électrique est égal à son nombre de rameaux.
Source : Electrical4u.
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