विद्युत नेटवर्क के वृक्ष और सह-वृक्ष
एक विद्युत नेटवर्क का वृक्ष शाखाओं का एक समूह होता है जो नेटवर्क के सभी नोड्स को शामिल करता है लेकिन कोई बंद पथ नहीं बनाता। यह उसी तरह होता है जैसे एक नेटवर्क टोपोलॉजी संचार नेटवर्क के लिए होती है।
चलिए, ऊपर दिए गए परिभाषानुसार विद्युत नेटवर्क का वृक्ष को समझाते हैं।
उपरोक्त चित्र-1, पाँच नोड्स 1, 2, 3, 4 और 5 वाले एक विद्युत नेटवर्क को दिखाता है।
अब, अगर हम सर्किट से शाखाओं 1-2, 2-3, 3-4 और 4-1 को हटा दें, तो हमें नीचे चित्र-2 में दिखाया गया ग्राफ मिलेगा।
ऊपर चित्र-2 में दिखाया गया ग्राफ, नेटवर्क के सभी पाँच नोड्स को शामिल करता है, लेकिन कोई बंद पथ नहीं बनाता। यह विद्युत नेटवर्क का वृक्ष का एक उदाहरण है।
इस तरह, एक ही विद्युत सर्किट में ऐसे कई वृक्ष बनाए जा सकते हैं, जिनमें समान पाँच नोड्स होते हैं और कोई बंद लूप नहीं होता।
वृक्ष की शाखाएँ ट्विग्स भी कहलाती हैं।
चित्र-2, चित्र-3 और चित्र-4 में हम देख सकते हैं कि, प्रत्येक वृक्ष में चार ट्विग्स या शाखाएँ हैं। नेटवर्क में नोड्स की संख्या 5 है।
इसलिए, इस मामले में,
यह किसी भी विद्युत नेटवर्क के सभी वृक्षों के लिए एक सामान्य समीकरण है। सामान्य समीकरण आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है,
जहाँ, l वृक्ष में शाखाओं की संख्या है और n नेटवर्क में नोड्स की संख्या है जिनसे वृक्ष बनाए गए हैं।
विद्युत नेटवर्क के सह-वृक्ष
जब, एक विद्युत नेटवर्क से एक ग्राफ बनाया जाता है, तो कुछ चयनित शाखाएँ ली जाती हैं। नेटवर्क की उन शाखाओं को जो वृक्ष रचना में नहीं होती, लिंक्स या चोर्ड्स कहा जाता है। इन लिंक्स या चोर्ड्स से बना ग्राफ सह-वृक्ष कहलाता है। सह-वृक्ष लिंक्स पर निर्भर करके बंद या खुला हो सकता है।
उपरोक्त चित्रों में लाल रंग से सह-वृक्ष दिखाए गए हैं। चित्र-5, चित्र-6 और चित्र-7 से पता चलता है कि, वृक्ष और उसके सह-वृक्ष की शाखाओं की संख्या का योग विद्युत नेटवर्क की कुल शाखाओं की संख्या के बराबर होता है।
इसलिए, यदि सह-वृक्ष की लिंक्स की संख्या l' है, तो
जहाँ, l वृक्ष में ट्विग्स की संख्या है और b नेटवर्क में शाखाओं की संख्या है। इसलिए,
जहाँ, n विद्युत नेटवर्क में नोड्स की संख्या है।
विद्युत नेटवर्क के वृक्ष के गुणधर्म
एक वृक्ष विद्युत नेटवर्क के सभी नोड्स को शामिल करता है।
एक वृक्ष की शाखाओं की संख्या विद्युत नेटवर्क के नोड्स की संख्या से 1 कम होती है।
एक वृक्ष का कोई भाग में कोई बंद पथ नहीं होना चाहिए।
एक ही विद्युत नेटवर्क में कई अलग-अलग संभव वृक्ष हो सकते हैं।
एक वृक्ष और उसके सह-वृक्ष की शाखाओं की संख्या का योग उनके विद्युत नेटवर्क की कुल शाखाओं की संख्या के बराबर होता है।
एक विद्युत नेटवर्क के लिए बनाए जा सकने वाले स्वतंत्र किर्चहॉफ वोल्टेज लॉ समीकरणों की संख्या उसके सह-वृक्ष की लिंक्स या चोर्ड्स की संख्या के बराबर होती है।
एक विद्युत नेटवर्क के लिए बनाए जा सकने वाले स्वतंत्र किर्चहॉफ करंट लॉ समीकरणों की संख्या उसके ट्विग्स की संख्या के बराबर होती है।
स्रोत: Electrical4u.
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