Träd och coträd i ett elektriskt nätverk

Ett träd av elektrisk nätverk är en mängd grenar som innehåller alla noder i nätverket men inte bildar någon sluten väg. Det liknar vad en nätverkstopologi är för ett kommunikationsnätverk.

Låt oss förklara träd av elektrisk nätverk som definieras ovan.

Ovanstående figur-1 visar ett elektriskt nätverk med fem noder 1, 2, 3, 4 och 5.

Om vi nu tar bort grenarna 1-2, 2-3, 3-4 och 4-1 från kretsen, får vi grafen som visas nedan i figur-2.

Den ovanstående grafen som visas i figur-2 innehåller alla fem noder i nätverket, men bildar ingen sluten väg. Detta är ett exempel på träd av elektriskt nätverk.

På detta sätt kan flera sådana träd bildas i en enda elektrisk krets, som innehåller samma fem noder utan att innehålla någon sluten slinga.

Grenarna i ett träd kallas också för kvistar.
I figur-2, figur-3 och figur-4 kan vi se att det finns fyra kvistar eller grenar i varje träd i det elektriska nätverket. Antalet noder i nätverket är 5.
Så, i detta fall,

Detta är en allmän ekvation för alla träd i vilket som helst elektriskt nätverk. Den generella ekvationen skrivs normalt som,

Där l är antalet grenar i ett träd och n är antalet noder i nätverket från vilka träden formas.

Cotrees av elektriskt nätverk

När ett diagram formas från ett elektriskt nätverk, tas vissa valda grenar. Grenarna i nätverket som inte ingår i trädformen kallas för länkar eller korde. Diagrammet som formas av dessa länkar eller korde kallas cotree. Cotree kan vara stängt eller öppet beroende på länkarna.



Cotrees visas i de ovanstående figurerna i rött. Det framgår av figur-5, figur-6 och figur-7 att summan av antalet grenar i ett träd och dess cotree är det totala antalet grenar i det elektriska nätverket.
Så, om antalet länkar i ett cotree är l’, då

Där l är antalet kvistar i trädet och b är antalet grenar i nätverket. Så,

Där n är antalet noder i det elektriska nätverket.

Egenskaper hos träd av elektriskt nätverk

• Ett träd består av alla noder i det elektriska nätverket.

• Ett träd har färre grenar än antalet noder i det elektriska nätverket minus ett.

• Ett träd får inte ha någon sluten väg i någon del av det.

• Det kan finnas många olika möjliga träd i samma elektriska nätverk.

• Summan av antalet grenar i ett träd och antalet grenar i dess cotree är lika med det totala antalet grenar i deras elektriska nätverk.

• Antalet oberoende Kirchhoffs spänningslag ekvationer som kan formuleras för ett elektriskt nätverk är lika med antalet länkar eller korde i cotree.
  

• Antalet oberoende Kirchhoffs strömlag ekvationer som kan formuleras för ett elektriskt nätverk är lika med antalet kvistar.
  

Källa: Electrical4u.

Förklaring: Respektera originaltexten, bra artiklar är värda att dela, vid upphovsrättsskydd kontakt för borttagning.