درخت‌ها و کوتاه‌ترین درخت‌های یک شبکه برق

درخت شبکه برق مجموعه‌ای از شاخه‌هاست که شامل تمام گره‌های شبکه است ولی هیچ مسیر بسته‌ای را تشکیل نمی‌دهد. این مشابه آن است که توپولوژی شبکه برای یک شبکه ارتباطی چیست.

بیایید تعریف درخت شبکه برق را که در بالا ذکر شد، توضیح دهیم.

شکل بالا (شکل-1) یک شبکه برق با پنج گره 1، 2، 3، 4 و 5 را نشان می‌دهد.

اکنون، اگر شاخه‌های 1-2، 2-3، 3-4 و 4-1 را از مدار حذف کنیم، گراف زیر (شکل-2) را خواهیم داشت.

گراف بالا (شکل-2) که در شکل نشان داده شده است، شامل همه پنج گره شبکه است ولی هیچ مسیر بسته‌ای را تشکیل نمی‌دهد. این یک مثال از درخت شبکه برق است.

به این ترتیب، تعدادی از این درخت‌ها می‌توانند در یک مدار الکتریکی تشکیل شوند که شامل همان پنج گره بدون هیچ حلقه بسته‌ای است.

شاخه‌های درخت همچنین به عنوان ساقه‌ها نیز شناخته می‌شوند.
در شکل-2، شکل-3 و شکل-4 می‌توانیم ببینیم که در هر درخت از آن شبکه برق، چهار ساقه یا شاخه وجود دارد. تعداد گره‌های شبکه 5 است.
بنابراین، در این مورد،

این یک معادله عمومی برای همه درخت‌های هر شبکه برق است. معادله عمومی معمولاً به صورت زیر نوشته می‌شود،

که در آن، l تعداد شاخه‌های درخت و n تعداد گره‌های شبکه است که از آن درخت‌ها تشکیل شده‌اند.

درخت‌های مکمل شبکه برق

وقتی یک گراف از یک شبکه برق تشکیل می‌شود، برخی شاخه‌های منتخب در نظر گرفته می‌شوند. شاخه‌های شبکه که در فرم درخت قرار ندارند به عنوان لینک‌ها یا کورد‌ها شناخته می‌شوند. گراف تشکیل شده از این لینک‌ها یا کورد‌ها به عنوان درخت مکمل شناخته می‌شود. درخت مکمل می‌تواند بسته یا باز باشد بسته به لینک‌ها.



درخت‌های مکمل در شکل‌های بالا با رنگ قرمز نشان داده شده‌اند. از شکل-5، شکل-6 و شکل-7 مشخص می‌شود که مجموع تعداد شاخه‌های درخت و درخت مکمل برابر با تعداد کل شاخه‌های شبکه برق است.
بنابراین، اگر تعداد لینک‌های درخت مکمل l' باشد،

که در آن، l تعداد ساقه‌های درخت و b تعداد شاخه‌های شبکه است. بنابراین،

که در آن، n تعداد گره‌های شبکه برق است.

ویژگی‌های درخت شبکه برق

• درخت شامل همه گره‌های شبکه برق است.

• درخت تعداد شاخه‌هایی دارد که یک واحد کمتر از تعداد گره‌های شبکه برق است.

• درخت نباید هیچ مسیر بسته‌ای در هیچ بخشی از خود داشته باشد.

• می‌تواند تعداد زیادی درخت مختلف در یک شبکه برق وجود داشته باشد.

• مجموع تعداد شاخه‌های درخت و تعداد شاخه‌های درخت مکمل برابر با تعداد کل شاخه‌های شبکه برق است.

• تعداد معادلات مستقل قانون ولتاژ کیرشهوف که می‌توان برای یک شبکه برق تشکیل داد برابر با تعداد لینک‌ها یا کورد‌های درخت مکمل است.
  

• تعداد معادلات مستقل قانون جریان کیرشهوف که می‌توان برای یک شبکه برق تشکیل داد برابر با تعداد ساقه‌ها است
  

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصلی، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاشتن دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.