Δέντρα και Συνδέντρα ενός Ηλεκτρικού Δικτύου

Ένα δέντρο ηλεκτρικής δικτύωσης είναι ένα σύνολο κλάδων που περιέχει όλους τους κόμβους του δικτύου, αλλά δεν δημιουργεί καμία κλειστή διαδρομή. Είναι παρόμοιο με το τι είναι η τοπολογία δικτύου για ένα δίκτυο επικοινωνιών.

Ας εξηγήσουμε το δέντρο ηλεκτρικής δικτύωσης όπως ορίζεται παραπάνω.

Το παραπάνω σχήμα-1, δείχνει ένα ηλεκτρικό δίκτυο με πέντε κόμβους 1, 2, 3, 4 και 5.

Τώρα, αν αφαιρέσουμε τους κλάδους 1-2, 2-3, 3-4 και 4-1 από τον κύκλο, θα πάρουμε, το γράφημα όπως φαίνεται κάτω στο σχήμα-2.

Το παραπάνω γράφημα, όπως φαίνεται στο σχήμα-2, περιέχει όλους τους πέντε κόμβους του δικτύου, αλλά δεν δημιουργεί καμία κλειστή διαδρομή. Αυτό είναι ένα παράδειγμα δέντρου ηλεκτρικής δικτύωσης.

Με αυτόν τον τρόπο, μπορούν να δημιουργηθούν πολλά τέτοια δέντρα σε ένα μοναδικό ηλεκτρικό κύκλο, το οποίο περιέχει τους ίδιους πέντε κόμβους χωρίς να περιέχει καμία κλειστή βρόχη.

Οι κλάδοι ενός δέντρου είναι επίσης γνωστοί ως κλάδοι.
Στα σχήματα-2, -3 και -4 μπορούμε να δούμε ότι, υπάρχουν τέσσερις κλάδοι ή κλάδοι δέντρου σε κάθε δέντρο του ηλεκτρικού δικτύου. Το πλήθος των κόμβων στο δίκτυο είναι 5.
Άρα, σε αυτή την περίπτωση,

Αυτή είναι μια γενική εξίσωση για όλα τα δέντρα οποιουδήποτε ηλεκτρικού δικτύου. Η γενική εξίσωση γράφεται συνήθως ως,

Όπου, l είναι το πλήθος των κλάδων σε ένα δέντρο και n είναι το πλήθος των κόμβων στο δίκτυο από το οποίο δημιουργούνται τα δέντρα.

Cotrees of Electric Network

Όταν, ένα γράφημα δημιουργείται από ένα ηλεκτρικό δίκτυο, λαμβάνονται κάποιοι επιλεγμένοι κλάδοι. Οι κλάδοι του δικτύου που δεν είναι σε μορφή δέντρου αναφέρονται ως σύνδεσμοι ή χορδές. Το γράφημα που δημιουργείται από αυτούς τους συνδέσμους ή χορδές ονομάζεται cotree. Το cotree μπορεί να είναι κλειστό ή ανοιχτό, ανάλογα με τους συνδέσμους.



Τα cotrees εμφανίζονται στα παραπάνω σχήματα με κόκκινο χρώμα. Από τα σχήματα-5, -6 και -7, παρατηρείται ότι, η άθροιση του πλήθους των κλάδων του δέντρου και του cotree του είναι το συνολικό πλήθος των κλάδων του ηλεκτρικού δικτύου.
Άρα, αν το πλήθος των συνδέσμων ενός cotree είναι l’, τότε

Όπου, l είναι το πλήθος των κλάδων στο δέντρο και b είναι το πλήθος των κλάδων στο δίκτυο. Άρα,

Όπου, n είναι το πλήθος των κόμβων στο ηλεκτρικό δίκτυο.

Properties of Tree of Electric Netwrok

• Ένα δέντρο περιέχει όλους τους κόμβους του ηλεκτρικού δικτύου.

• Ένα δέντρο έχει το πλήθος των κλάδων που είναι λιγότερο από 1 του πλήθους των κόμβων του ηλεκτρικού δικτύου.

• Ένα δέντρο δεν πρέπει να έχει καμία κλειστή διαδρομή σε καμία του μέρος.

• Μπορεί να υπάρχουν πολλά διαφορετικά δυνατά δέντρα στο ίδιο ηλεκτρικό δίκτυο.

• Η άθροιση του πλήθους των κλάδων σε ένα δέντρο και του πλήθους των κλάδων του cotree του είναι ίση με το συνολικό πλήθος των κλάδων του ηλεκτρικού δικτύου τους.

• Το πλήθος των ανεξάρτητων Νόμου Τάσης Kirchhoff που μπορούν να δημιουργηθούν για ένα ηλεκτρικό δίκτυο είναι ίσο με το πλήθος των συνδέσμων ή χορδών του cotree.
  

• Το πλήθος των ανεξάρτητων Νόμου Ρεύματος Kirchhoff που μπορούν να δημιουργηθούν για ένα ηλεκτρικό δίκτυο είναι ίσο με το πλήθος των κλάδων του δέντρου
  

Πηγή: Electrical4u.

Δήλωση: Σεβαστείτε το αρχικό, καλά άρθρα αξίζει να μοιραστούν, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.