Árvores e Coárvores de uma Rede Elétrica
Uma árvore de rede elétrica é um conjunto de ramos que contém todos os nós da rede, mas não forma nenhum caminho fechado. É semelhante ao que uma topologia de rede é para uma rede de comunicação.
Vamos explicar a árvore de rede elétrica conforme definido acima.
A figura-1 acima mostra uma rede elétrica com cinco nós 1, 2, 3, 4 e 5.
Agora, se removemos os ramos 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1 do circuito, obteremos o gráfico mostrado abaixo na figura-2.
O gráfico acima, como mostrado na figura-2, contém todos os cinco nós da rede, mas não forma nenhum caminho fechado. Este é um exemplo de árvore de rede elétrica.
Desta forma, vários desses árvores podem ser formados em um único circuito elétrico, que contém os mesmos cinco nós sem conter nenhum loop fechado.
Os ramos de uma árvore também são conhecidos como ramalhos.
Nas figuras-2, -3 e -4, podemos ver que há quatro ramalhos ou ramos de árvore em cada árvore dessa rede elétrica. O número de nós na rede é 5.
Portanto, neste caso,
Esta é uma equação geral para todas as árvores de qualquer rede elétrica. A equação geral é normalmente escrita como,
Onde, l é o número de ramos em uma árvore e n é o número de nós na rede a partir dos quais as árvores são formadas.
Cotrees de Rede Elétrica
Quando um gráfico é formado a partir de uma rede elétrica, alguns ramos selecionados são utilizados. Os ramos da rede que não estão na formação de árvore são referidos como links ou cordas. O gráfico formado por esses links ou cordas é chamado de cotree. O cotree pode ser fechado ou aberto, dependendo dos links.
Os cotrees são mostrados nas figuras acima em vermelho. Conclui-se das figuras-5, -6 e -7 que a soma do número de ramos da árvore e de seu cotree é o número total de ramos da rede elétrica.
Portanto, se o número de links de um cotree for l’, então
Onde, l é o número de ramalhos na árvore e b é o número de ramos na rede. Portanto,
Onde, n é o número de nós na rede elétrica.
Propriedades da Árvore de Rede Elétrica
Uma árvore consiste em todos os nós da rede elétrica.
Uma árvore tem o número de ramos que é menor em 1 do que o número de nós da rede elétrica.
Uma árvore não deve ter nenhum caminho fechado em nenhuma parte dela.
Pode haver muitas árvores diferentes possíveis na mesma rede elétrica.
A soma do número de ramos em uma árvore e o número de ramos de seu cotree é igual ao número total de ramos de sua rede elétrica.
O número de equações independentes da Lei de Tensão de Kirchhoff que podem ser formadas para uma rede elétrica é igual ao seu número de links ou cordas de cotree.
O número de equações independentes da Lei de Corrente de Kirchhoff que podem ser formadas para uma rede elétrica é igual ao seu número de ramalhos
Fonte: Electrical4u.
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