Alberi e cotrees di una rete elettrica

Un albero della rete elettrica è un insieme di rami che contiene tutti i nodi della rete ma non forma alcun percorso chiuso. È simile a ciò che una topologia di rete è per una rete di comunicazione.

Spieghiamo l'albero della rete elettrica come definito sopra.

La figura 1 sopra mostra una rete elettrica con cinque nodi 1, 2, 3, 4 e 5.

Ora, se rimuoviamo i rami 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1 dal circuito, otterremo il grafico mostrato di seguito nella figura 2.

Il grafico mostrato nella figura 2 contiene tutti e cinque i nodi della rete, ma non forma alcun percorso chiuso. Questo è un esempio di albero della rete elettrica.

In questo modo, numerose tali alberi possono essere formati in un singolo circuito elettrico, che contiene gli stessi cinque nodi senza contenere alcun anello chiuso.

I rami di un albero sono anche noti come rametti.
Nelle figure 2, 3 e 4 possiamo vedere che ci sono quattro rametti o rami di albero in ogni albero di quella rete elettrica. Il numero di nodi nella rete è 5.
Pertanto, in questo caso,

Questa è un'equazione generale per tutti gli alberi di qualsiasi rete elettrica. L'equazione generale è normalmente scritta come,

Dove, l è il numero di rami in un albero e n è il numero di nodi nella rete da cui sono formati gli alberi.

Cotree delle reti elettriche

Quando si forma un grafico da una rete elettrica, vengono selezionati alcuni rami. I rami della rete che non formano un albero sono chiamati link o corde. Il grafico formato da questi link o corde è chiamato cotree. Il cotree può essere chiuso o aperto a seconda dei link.



I cotree sono mostrati nelle figure sopra in colore rosso. Si osserva dalle figure 5, 6 e 7 che la somma del numero di rami dell'albero e del suo cotree è uguale al numero totale di rami della rete elettrica.
Pertanto, se il numero di link di un cotree è l’, allora

Dove, l è il numero di rametti nell'albero e b è il numero di rami nella rete. Pertanto,

Dove, n è il numero di nodi nella rete elettrica.

Proprietà dell'albero della rete elettrica

• Un albero comprende tutti i nodi della rete elettrica.

• Un albero ha un numero di rami che è inferiore di 1 rispetto al numero di nodi della rete elettrica.

• Un albero non deve avere alcun percorso chiuso in alcuna sua parte.

• Nella stessa rete elettrica possono esserci molteplici alberi possibili.

• La somma del numero di rami in un albero e del numero di rami del suo cotree è uguale al numero totale di rami della loro rete elettrica.

• Il numero di equazioni indipendenti della Legge di Kirchhoff dei Voltaggi che può essere formulato per una rete elettrica è uguale al suo numero di link o corde del cotree.
  

• Il numero di equazioni indipendenti della Legge di Kirchhoff delle Correnti che può essere formulato per una rete elettrica è uguale al suo numero di rametti
  

Fonte: Electrical4u.

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