شبکه برقی و درخت و کوتاه شده آن

یک درخت شبکه برق مجموعه‌ای از شاخه‌هاست که شامل همه گره‌های شبکه است ولی مسیر بسته‌ای را تشکیل نمی‌دهد. این مشابه آنچه یک توپولوژی شبکه برای یک شبکه ارتباطی است.

بیایید درخت شبکه برق را به صورت تعریف شده در بالا توضیح دهیم.

شکل بالا-1، یک شبکه برق با پنج گره 1، 2، 3، 4 و 5 را نشان می‌دهد.

حالا، اگر شاخه‌های 1-2، 2-3، 3-4 و 4-1 را از مدار حذف کنیم، گراف زیر در شکل-2 خواهیم داشت.

گراف فوق در شکل-2، همه پنج گره شبکه را شامل می‌شود، اما هیچ مسیر بسته‌ای را تشکیل نمی‌دهد. این یک مثال از درخت شبکه برق است.

به این ترتیب تعدادی از چنین درخت‌هایی می‌توانند در یک مدار الکتریکی تشکیل شوند که شامل همان پنج گره بدون داشتن هیچ مسیر بسته است.

شاخه‌های یک درخت نیز به عنوان شاخه‌های کوچک شناخته می‌شوند.
در شکل-2، شکل-3 و شکل-4 می‌توانیم ببینیم که، چهار شاخه یا شاخه‌های کوچک در هر درخت از آن شبکه برق وجود دارد. تعداد گره‌ها در شبکه 5 است.
بنابراین، در این مورد،

این یک معادله عمومی برای تمام درخت‌های هر شبکه برق است. معادله عمومی معمولاً به صورت زیر نوشته می‌شود،

که در آن، l تعداد شاخه‌های درخت و n تعداد گره‌های شبکه است که از آن درخت‌ها تشکیل شده‌اند.

درخت‌های مکمل شبکه برق

وقتی یک گراف از یک شبکه برق تشکیل می‌شود، برخی شاخه‌های انتخابی در نظر گرفته می‌شوند. شاخه‌های شبکه که در شکل درختی قرار ندارند به عنوان لینک‌ها یا وترها شناخته می‌شوند. گراف تشکیل شده از این لینک‌ها یا وترها به عنوان درخت مکمل شناخته می‌شود. درخت مکمل می‌تواند بسته یا باز باشد بسته به لینک‌ها.



درخت‌های مکمل در شکل‌های بالا با رنگ قرمز نشان داده شده‌اند. از شکل-5، شکل-6 و شکل-7 مشخص می‌شود که، مجموع تعداد شاخه‌های درخت و درخت مکمل برابر با تعداد کل شاخه‌های شبکه برق است.
بنابراین، اگر تعداد لینک‌های یک درخت مکمل l’ باشد،

که در آن، l تعداد شاخه‌های کوچک در درخت و b تعداد شاخه‌های شبکه است. بنابراین،

که در آن، n تعداد گره‌های شبکه برق است.

ویژگی‌های درخت شبکه برق

• یک درخت شامل همه گره‌های شبکه برق است.

• یک درخت تعداد شاخه‌هایی دارد که یک واحد کمتر از تعداد گره‌های شبکه برق است.

• یک درخت نباید در هیچ بخشی از خود مسیر بسته‌ای داشته باشد.

• ممکن است در یک شبکه برق چندین درخت مختلف ممکن باشد.

• مجموع تعداد شاخه‌های یک درخت و تعداد شاخه‌های درخت مکمل آن برابر با تعداد کل شاخه‌های شبکه برق است.

• تعداد معادلات مستقل قانون ولتاژ کیرشهف که می‌توان برای یک شبکه برق تشکیل داد برابر با تعداد لینک‌ها یا وترهای درخت مکمل است.
  

• تعداد معادلات مستقل قانون جریان کیرشهف که می‌توان برای یک شبکه برق تشکیل داد برابر با تعداد شاخه‌های کوچک است
  

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوب ارزش به اشتراک گذاشتن را دارند، اگر نقض حق نشر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید و حذف کنید.