Bir Elektrik Ağınn Ağaç ve Ko-ağaçları

Bir elektrik ağının ağacı, ağındaki tüm düğümleri içeren ancak herhangi bir kapalı yolu oluşturmayan dallar kümesidir. Bu, bir iletişim ağı için bir ağ topolojisi ne kadardır.

Yukarıda tanımlandığı gibi elektrik ağının ağacını açıklayalım.

Yukarıdaki şekil-1, 1, 2, 3, 4 ve 5 numaralı beş düğüm ile bir elektrik ağını göstermektedir.

Şimdi, devreden 1-2, 2-3, 3-4 ve 4-1 dallarını çıkarırsak, aşağıdaki şekil-2'de gösterildiği gibi bir grafik elde ederiz.

Yukarıdaki şekil-2'de gösterilen grafik, ağın tüm beş düğümünü içerir, ancak herhangi bir kapalı yol oluşturur. Bu, elektrik ağının ağacı örneğidir.

Bu şekilde, tek bir elektrik devre içinde, herhangi bir kapalı döngüsü olmayan aynı beş düğümü içeren birçok ağacın oluşturulabilir.

Ağacın dalları aynı zamanda yaprak olarak da bilinir.
Sekil-2, sekil-3 ve sekil-4'te, bu elektrik ağındaki her ağacın dört yaprak veya dalı olduğunu görebiliriz. Ağdaki düğüm sayısı 5'tir.
Böylece, bu durumda,

Bu, herhangi bir elektrik ağındaki tüm ağaçlar için genel bir denklemdir. Genel denklem genellikle şu şekilde yazılır:

Burada, l bir ağacın dal sayısıdır ve n ağdan ağaçlar oluşturulduğu düğüm sayısını ifade eder.

Elektrik Ağı Cotreleri

Bir elektrik ağından bir grafik oluşturulduğunda, bazı seçmeli dallar kullanılır. Ağacın oluşumunda bulunmayan ağın dalları bağlantılar veya teller olarak adlandırılır. Bu bağlantılar veya teller tarafından oluşturulan grafik cotree olarak adlandırılır. Cotree, bağlantıya bağlı olarak kapalı veya açık olabilir.



Yukarıdaki şekillerde kırmızı renkle gösterilen cotreler bulunmaktadır. Şekil-5, şekil-6 ve şekil-7'den, ağacın dalları ile onun cotreinin dallarının toplamının, elektrik ağındaki toplam dal sayısına eşit olduğu görülmektedir.
Böylece, bir cotreenin bağlantısı sayısı l' ise

Burada, l ağacın yaprak sayısını, b ise ağdaki dal sayısını ifade eder. Böylece,

Burada, n elektrik ağındaki düğüm sayısını ifade eder.

Elektrik Ağı Ağacının Özellikleri

• Bir ağaç, elektrik ağının tüm düğümlerini içerir.

• Bir ağacın, elektrik ağının düğüm sayısından 1 az olan sayıda dalı vardır.

• Bir ağacın hiçbir bölümünde kapalı bir yol olmamalıdır.

• Aynı elektrik ağında birçok farklı olası ağaç olabilir.

• Bir ağacın dalları sayısı ile onun cotreinin dalları sayısının toplamı, elektrik ağının toplam dal sayısına eşittir.

• Bir elektrik ağı için bağımsız Kirchhoff Gerilim Yasası denklemleri, cotreenin bağlantıları veya tellerinin sayısına eşittir.
  

• Bir elektrik ağı için bağımsız Kirchhoff Akım Yasası denklemleri, ağacın yapraklarının sayısına eşittir.
  

Kaynak: Electrical4u.

Açıklama: Orijinali saygı gösterilmiştir, iyi makaleler paylaşılabilir, telif hakkı ihlali varsa silme talebi ile iletişime geçiniz.