Arbres i cotarbres d'una xarxa elèctrica
Un arbre de la xarxa elèctrica és un conjunt de branques que conté tots els nodes de la xarxa, però no forma cap camí tancat. És similar a l'equivalent d'una topologia de xarxa per a una xarxa de comunicacions.
Expliquem l'arbre de la xarxa elèctrica tal com s'ha definit més amunt.
La figura 1, mostra una xarxa elèctrica amb cinc nodes 1,2,3,4 i 5.
Ara, si eliminem les branques 1-2, 2-3, 3-4 i 4-1 del circuit, obtindrem el gràfic mostrat a continuació en la figura-2.
El gràfic de la figura-2, conté tots els cinc nodes de la xarxa, però no forma cap camí tancat. Aquest és un exemple d'arbre de la xarxa elèctrica.
D'aquesta manera, es poden formar diversos arbres en un únic circuit elèctric, que conté els mateixos cinc nodes sense contenir cap bucle tancat.
Les branques d'un arbre també s'anomenen ramets.
A les figures-2, -3 i -4, podem veure que hi ha quatre ramets o branques d'arbre en cada arbre d'aquesta xarxa elèctrica. El nombre de nodes en la xarxa és 5.
Així, en aquest cas,
Aquesta és una equació general per a tots els arbres de qualsevol xarxa elèctrica. L'equació general normalment s'escriu com,
On, l és el nombre de branques en un arbre i n és el nombre de nodes en la xarxa a partir del qual es formen els arbres.
Cotrees de la Xarxa Elèctrica
Quan es forma un gràfic a partir d'una xarxa elèctrica, se seleccionen algunes branques. Les branques de la xarxa que no estan en formació d'arbre es coneixen com a enllaços o cordes. El gràfic format per aquests enllaços o cordes s'anomena cotree. El cotree pot estar tancat o obert, depenent dels enllaços.
Els cotrees es mostren en les figures anteriors en color vermell. Es troba a les figures-5, -6 i -7 que, la suma del nombre de branques de l'arbre i el seu cotree és el nombre total de branques de la xarxa elèctrica.
Així, si el nombre d'enllaços d'un cotree és l’, llavors
On, l és el nombre de ramets en l'arbre i b és el nombre de branques en una xarxa. Així,
On, n és el nombre de nodes en la xarxa elèctrica.
Propietats de l'Arbre de la Xarxa Elèctrica
Un arbre conté tots els nodes de la xarxa elèctrica.
Un arbre té un nombre de branques que és menor en 1 que el nombre de nodes de la xarxa elèctrica.
Un arbre no ha de tenir cap camí tancat en cap part d'ell.
Hi pot haver molts arbres diferents possibles en la mateixa xarxa elèctrica.
La suma del nombre de branques en un arbre i el nombre de branques del seu cotree és igual al nombre total de branques de la seva xarxa elèctrica.
El nombre d'equacions independents de la Llei de Tensió de Kirchhoff que es poden formular per a una xarxa elèctrica és igual al nombre d'enllaços o cordes del cotree.
El nombre d'equacions independents de la Llei de Corrent de Kirchhoff que es poden formular per a una xarxa elèctrica és igual al nombre de ramets
Font: Electrical4u.
Declaració: Respecteu l'original, els bons articles valen la pena compartir-los, si hi ha infracció contacteu per suprimir.
