Дерева та котрива електричної мережі

Дерево електричної мережі - це набір гілок, який містить всі вузли мережі, але не утворює замкнених шляхів. Це схоже на те, що топологія мережі для зв'язкової мережі.

Давайте пояснимо дерево електричної мережі так, як було визначено вище.

На верхньому рисунку-1 показано електричну мережу з п'ятьма вузлами 1,2,3,4 і 5.

Тепер, якщо ми видалимо гілки 1-2, 2-3, 3-4 і 4-1 з цепи, ми отримаємо граф, як показано нижче на рисунку-2.

Наданий граф, як показано на рисунку-2, містить всі п'ять вузлів мережі, але не утворює жодного замкнутого шляху. Це приклад дерева електричної мережі.

У цьому розумінні можна утворити кілька таких дерев у одному електричному колі, яке містить такі самі п'ять вузлів без будь-якого замкнутого контуру.

Гілки дерева також відомі як прутки.
На рисунке-2, рисунке-3 і рисунке-4 можна побачити, що в кожному дереві цієї електричної мережі є чотири прутки або гілки. Кількість вузлів у мережі становить 5.
Отже, у цьому випадку,

Це загальне рівняння для всіх дерев будь-якої електричної мережі. Загальне рівняння зазвичай записується як,

Де l - кількість гілок в дереві, а n - кількість вузлів у мережі, з якої формуються дерева.

Супутні дерева електричної мережі

Коли граф утворюється з електричної мережі, беруться деякі вибрані гілки. Гілки мережі, які не входять до формування дерева, називаються зв'язками або хордами. Граф, утворений цими зв'язками або хордами, називається супутнім деревом. Супутні дерева можуть бути замкнутими або відкритими, залежно від зв'язків.



Супутні дерева показані на верхніх рисунках червоною фарбою. З рисунків-5, 6 і 7 видно, що сума кількості гілок дерева і його супутнього дерева дорівнює загальній кількості гілок електричної мережі.
Отже, якщо кількість зв'язків супутнього дерева становить l’, то

Де l - кількість прутків у дереві, а b - кількість гілок у мережі. Отже,

Де n - кількість вузлів електричної мережі.

Властивості дерева електричної мережі

• Дерево складається з усіх вузлів електричної мережі.

• Дерево має кількість гілок, яка менша на 1 за кількість вузлів електричної мережі.

• Дерево не повинно мати жодного замкнутого шляху в будь-якій частині себе.

• У одній електричній мережі може бути багато різних можливих дерев.

• Сума кількості гілок у дереві і кількості гілок його супутнього дерева дорівнює загальній кількості гілок їх електричної мережі.

• Кількість незалежних рівнянь закону напруги Кірхгофа, які можна сформувати для електричної мережі, дорівнює кількості зв'язків або хорд супутнього дерева.
  

• Кількість незалежних рівнянь закону струму Кірхгофа, які можна сформувати для електричної мережі, дорівнює кількості її прутків
  

Джерело: Electrical4u.

Заява: Поважайте оригінал, добре статті варті поділу, якщо є порушення авторських прав, зв'яжіться для видалення.