سیریز اور پارلیل انڈکٹرز (فورمولا اور مثال کے مسئلے)

فیلڈ: بنیادی برق

China

اینڈکٹر کیا ہے؟

اینڈکٹر (جسے الیکٹریکل انڈکٹر بھی کہا جاتا ہے) دو ترمینہ پاسیو الیکٹریکل عنصر کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے جو کہ میگناٹک فیلڈ کی شکل میں توانائی کو ذخیرہ کرتا ہے جب الیکٹریک کرنٹ اس کے ذریعے گزرتا ہے۔ اسے کوئل، چوک یا ریاکٹر بھی کہا جاتا ہے۔

اینڈکٹر صرف وائر کا ایک کوئل ہوتا ہے۔ عام طور پر یہ کوئل کانسی کی ٹیپ سے بنایا جاتا ہے جسے عموماً ایک پلاسٹک یا فرومیگناٹک میٹریل کے آئرن کور کے گرد لپیٹا جاتا ہے؛ اس لیے اسے آئرن کور انڈکٹر کہا جاتا ہے۔

اینڈکٹرز عام طور پر 1 µH (10-6 H) سے 20 H کے درمیان دستیاب ہوتے ہیں۔ کئی انڈکٹرز کے کوئل کے اندر فیرائٹ یا آئرن کا میگناٹک کور ہوتا ہے جس کا استعمال میگناٹک فیلڈ کو بڑھانے کے لیے کیا جاتا ہے اور اس طرح انڈکٹر کی انڈکٹنس بڑھتی ہے۔

فارaday کے الیکٹرو میگناٹک انڈکشن کے قانون کے مطابق، جب انڈکٹر یا کوئل کے ذریعے گزر رہا الیکٹریک کرنٹ تبدیل ہوتا ہے تو وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والے میگناٹک فیلڈ کی وجہ سے ایم ایف (الیکٹرو موٹیو فورس) یا ولٹیج پیدا ہوتی ہے۔ انڈکٹر کے پار پیدا ہونے والی ولٹیج یا ایم ایف انڈکٹر کے ذریعے گزر رہے الیکٹریک کرنٹ کی تبدیلی کی شرح کے ساتھ مستقیماً تناسب میں ہوتی ہے۔

ایندکٹنس (L) ایک خصوصیت ہے جو کسی بھی میگنیٹک فیلڈ کے ذریعے برقی توانائی کو ذخیرہ کرنے کی صلاحیت کو ظاہر کرتی ہے۔ ایک اینڈکٹر کی اینڈکٹنس زیادہ ہوگی تو اس کی برقی توانائی کو ذخیرہ کرنے کی صلاحیت بھی زیادہ ہوگی۔

ایندکٹرز کیسے کام کرتے ہیں؟

ایندکٹر کسی سरکٹ میں دھارا کے تبدیل ہونے کو روکنے کے لئے اپنے آپ کو ایک وولٹیج پیدا کرتا ہے جو دھارا کے تبدیل ہونے کی شرح کے تناسب میں ہوتا ہے۔ اینڈکٹر کی کام کیلئے نیچے دی گئی تصویر کو دیکھیں۔

اس میں، ایک لمبی، ایک تار کی کوئل (ایندکٹر)، اور ایک سوئچ بیٹری سے منسلک ہیں۔ اگر ہم سرکٹ سے اینڈکٹر کو ہٹا دیں تو لمبی نورانی ہوجاتی ہے۔ اینڈکٹر کے ساتھ، سرکٹ کام کرتا ہے۔

ایندکٹر یا کوئل کی ریزسٹنس لمبی کی نسبت زیادہ کم ہوتی ہے، اس لئے جب سوئچ بند ہوتا ہے تو زیادہ تر دھارا کوئل کے ذریعے بہتی ہے کیونکہ یہ کم ریزسٹنس کا راستہ فراہم کرتا ہے۔ اس لئے، ہم انتظار کرتے ہیں کہ لمبی بہت کمزور روشن ہوگی۔

لیکن اینڈکٹر کی کام کرنے کی وجہ سے، جب ہم سوئچ بند کرتے ہیں تو لمبی روشن ہوجاتی ہے اور پھر کمزور ہوجاتی ہے اور جب ہم سوئچ کھولتے ہیں تو بلب بہت روشن ہوجاتی ہے اور پھر جلدی سے بند ہوجاتی ہے۔

اس کی وجہ یہ ہے کہ، جب وولٹیج یا پوٹینشل ڈفرونش اینڈکٹر پر لاگو کیا جاتا ہے تو اینڈکٹر میں برقی دھارا کا بہاؤ میگنیٹک فیلڈ پیدا کرتا ہے۔ یہ میگنیٹک فیلڈ پھر اینڈکٹر میں مخالف قطبیت کی برقی دھارا پیدا کرتا ہے، لنز کے قانون کے مطابق۔

ایندکٹر کے میگنیٹک فیلڈ کی وجہ سے پیدا ہونے والی دھارا کسی بھی تبدیلی کو روکنے کی کوشش کرتی ہے، اضافے یا کمی کو۔ جب میگنیٹک فیلڈ بن جاتا ہے تو دھارا عادی طور پر بہ سکتی ہے۔

اب، جب سوئچ بند ہوتا ہے تو اینڈکٹر کے گرد کا میگنیٹک فیلڈ دھارا کو اینڈکٹر میں بہانے کی حالت میں رکھتا ہے تا جائے میگنیٹک فیلڈ کا گرنا ہو۔ یہ دھارا لمبی کو کچھ وقت تک روشن رکھتی ہے حتی کہ سوئچ کھلا ہو۔

دوسروں کے الفاظ میں، اینڈکٹر میگنیٹک فیلڈ کی شکل میں توانائی کو ذخیرہ کر سکتا ہے اور یہ کسی بھی تبدیلی کو روکنے کی کوشش کرتا ہے۔ اس لئے، یہ کل نتیجہ یہ ہے کہ اینڈکٹر کے ذریعے بہنے والی دھارا فوراً تبدیل نہیں ہو سکتی۔

ایندکٹر کی سرکٹ سمبل

ایندکٹر کی سکیمیٹک سرکٹ سمبل نیچے دی گئی تصویر میں دکھائی گئی ہے۔

اینڈکٹر کی مساوات

اینڈکٹر پر وولٹیج

اینڈکٹر پر وولٹیج، اس کے ذریعے سے بہنے والے برقی کرنٹ کے تبدیل ہونے کی شرح کے تناسب میں ہوتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، انڈکٹر پر وولٹیج کو درج ذیل طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے،

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

جہاں، $v_L$ = انڈکٹر پر فی الحال وولٹیج (ولٹز میں)،

$L$ = انڈکٹنس (ہینری میں)،

$\frac{di_L}{dt}$ = برقی کرنٹ کی تبدیلی کی شرح (ایمپیئر فی سیکنڈ)

انڈکٹر کے میگنیٹک فیلڈ میں محفوظ توانائی کی وجہ سے انڈکٹر پر وولٹیج ہوتا ہے۔

اگر دائری کرنٹ انڈکٹر کو گزرتا ہے تو $\frac{di_L}{dt}$ صفر ہوجاتا ہے کیونکہ دائری کرنٹ وقت کے لحاظ سے مستقل ہوتا ہے۔ اس لیے، انڈکٹر پر وولٹیج صفر ہوجاتا ہے۔ اس طرح، جب دائری کمیٹی کو دیکھا جائے تو، استقراطی حالت میں، انڈکٹر کا عمل شارٹ سرکٹ کی طرح ہوتا ہے۔

انڈکٹر کے ذریعے کرنٹ

ہم انڈکٹر کے ذریعے کرنٹ کو اس کے پر تیار ہونے والے وولٹیج کے حوالے سے ظاہر کر سکتے ہیں کہ

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

اس مساوات میں، تکامل کی حدود کو ماضی کی تاریخ یا ابتدائی حالت کے حوالے سے فیصلہ کیا جاتا ہے یعنی $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ ۔

اب، مفروض کریں کہ سوئچنگ کارروائی t=0 پر ہوتی ہے، یعنی سوئچ t=0 پر بند ہوتا ہے۔ ہمیں انڈکٹر کے ذریعے کرنٹ کی مساوات یہ ہے،

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

ہم تکامل کی حدود کو دو درجات میں تقسیم کر سکتے ہیں جیسے $-\infty \,\, to \,\, 0$ اور $0 \,\, to \,\,t$ ۔ ہم جانتے ہیں کہ $0^-$ سوئچنگ کا عمل ہونے کے فوراً قبل کا لمحہ ہوتا ہے، جبکہ $0^+$ سوئچنگ کا عمل ہونے کے فوراً بعد کا لمحہ ہوتا ہے۔ اس لیے، ہم لکھ سکتے ہیں

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

اس لیے،

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

یہاں، عبارت $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ انڈکٹر کے دوران تاریخی مدت کے دوران کرنٹ کی قدر کو ظاہر کرتی ہے جو صرف ابتدائی حالت ہے۔ اسے $i_L$ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اسے $i_L(0^-)$ کے نام سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

وقت $t=0^+$ پر، ہم لکھ سکتے ہیں،

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

پہلے، ہم نے صفر وقت پر سوئچنگ کا عمل ہونے کا افتراض کیا۔ اس لیے، $0^-$ سے $0^+$ تک کا انٹیگریشن صفر ہوتا ہے۔

اس لیے،

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

اس طرح، انڈکٹر کے ذریعے سے گزرنے والا کرنٹ فوراً تبدیل نہیں ہوسکتا۔ یعنی انڈکٹر کے ذریعے سے گزرنے والا کرنٹ، سوئچنگ کے قبل اور بعد میں ایک جیسا ہی رہتا ہے۔

انڈکٹر t=0 پر

اینڈکٹر کا وولٹیج $t = 0$ ، یعنی اینڈکٹر پر وولٹیج سوئچ کرنے کے وقت، ایدیلی تصور کیا جاتا ہے کہ $\infty$ ہوتا ہے کیونکہ وقت کا فاصلہ $dt$ صفر ہوتا ہے۔ اس طرح، سوئچنگ کے وقت اینڈکٹر کا عمل ایک اوپن سرکٹ کے طور پر ہوتا ہے۔ جبکہ استقراطی حالت میں $t = \infty$ پر یہ ایک شارٹ سرکٹ کے طور پر کام کرتا ہے۔

اگر اینڈکٹر کو سوئچنگ کے قبل کسی ابتدائی کرنٹ I0 کے ساتھ رکھا گیا ہے، تو فوری طور پر $t=0^+$ پر یہ ایک مستقل کرنٹ سرس کے طور پر کام کرتا ہے جس کی قدر $I_0$ ہوتی ہے، جبکہ استقراطی حالت میں $t=\infty$ پر یہ ایک کرنٹ سرس کے ساتھ شارٹ سرکٹ کے طور پر کام کرتا ہے۔

سلسلہ وار اور متوازی اینڈکٹرز

سیریز میں اور پرلیل میں ہونے والے انڈکٹرز کا سلک ریزسٹرز کے ساتھ مشابہ طور پر عمل کرتا ہے۔ دو میگنیٹکلی کوپلڈ کول 1 اور 2 کو در نظر کیجئے جن کی خود-انڈکٹنس $L_1$ اور $L_2$ ہوتا ہے۔ دو کول کے درمیان باہمی انڈکٹنس M ہینری میں ہوتا ہے۔

ایک برقی کارکردگی میں دو انڈکٹرز کو مختلف طریقوں سے جوڑا جا سکتا ہے جو مختلف قدر کی معادل انڈکٹنس کی وضاحت کرتے ہیں۔

سیریز میں انڈکٹرز کا فارمولہ

سیریز میں انڈکٹرز کو کیسے شامل کریں

ایک کارکردگی کو در نظر کیجئے جس میں دو باہمی کوپلڈ انڈکٹرز یا کول سیریز میں جڑے ہوتے ہیں۔ انڈکٹرز کو سیریز میں جوڑنے کے دو ممکنہ طریقے ہیں۔

پہلے طریقے میں، انڈکٹرز کے ذریعے تیار کیے گئے فلکس ایک ہی سمت میں عمل کرتے ہیں۔ پھر، یہ انڈکٹرز سیریز-ایڈنگ یا کامیابی کے طور پر جڑے ہوتے ہیں۔
دوسرا طریقہ، اگر کورنٹ کو دوسرے انڈکٹر میں الٹا کر دیا جائے تاکہ انڈکٹرز کے ذریعے تیار کیے گئے فلکس ایک دوسرے کو مخالف کریں، تو پھر یہ انڈکٹرز سیریز-اپوزیشن یا تفریقی طور پر جڑے ہوتے ہیں۔

اینڈکٹر 1 کا سلف انڈکٹنس $L_1$ اور اینڈکٹر 2 کا سلف انڈکٹنس $L_2$ ہے۔ دونوں اینڈکٹرز میں متبادل انڈکٹنس M ہے۔

سلسلہ وار مددگار (جمعی) کنکشن (متبادل طور پر تولید شدہ e.m.f سلف تولید شدہ EMFs کی مدد کرتا ہے)

دونوں اینڈکٹرز یا کوئلز کو سلسلہ وار مددگار یا جمعی طور پر کنکشن کیا گیا ہے، جس کا نمونہ نیچے دیا گیا ہے۔

اس کنکشن میں، دونوں اینڈکٹروں کے سلف اور متبادل فلکس ایک ہی سمت میں کام کرتے ہیں؛ اس لیے، سلف اور متبادل طور پر تولید شدہ e.m.f.s بھی ایک ہی سمت میں ہوتے ہیں۔

لہذا،

اینڈکٹر 1 میں سلف تولید شدہ e.m.f., $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
اینڈکٹر 1 میں متبادل طور پر تولید شدہ e.m.f., $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
اینڈکٹر 2 میں سلف تولید شدہ e.m.f., $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
اینڈکٹر 1 میں باہمی طور پر پیدا ہونے والا e.m.f., $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

ترکیب میں کل پیدا ہونے والا e.m.f.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_eq$ سیریز معاون تھریڈ کے دو انڈکٹرز کا مساوی انڈکٹنس ہے، تو ترکیب میں پیدا ہونے والا e.m.f. درج ذیل طور پر دیا جاتا ہے،

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

معادلات (1) اور (2) کا موازنہ کرنے سے ہم کو ملتا ہے،

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

اس مساوات دو سلسلی طور پر جمع کردہ انڈکٹرز یا کoilن کے معادل انڈکٹنس کو دیتی ہے۔

اگر دونوں کoilن کے درمیان باہمی انڈکٹنس نہ ہو (یعنی، M = 0)، تو،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

سلسلی مخالفت (تفاضلی) کنکشن (باہمی منتج شدہ e.m.f. خود منتج شدہ e.m.f. کو مخالفت کرتا ہے

ایک کرنٹ کرنٹ مدار کو دیکھیں جس میں دو باہمی متصل انڈکٹرز یا کoilن سلسلی طور پر ایسے طور پر جڑے ہوتے ہیں کہ دو انڈکٹرز کے ذریعہ تیار کردہ فلکس آپس میں مخالف ہوتے ہیں، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

چونکہ فلکس مخالف ہیں، باہمی منتج شدہ e.m.f. کا نشان خود منتج شدہ e.m.f. کے مخالف ہوگا۔ لہذا،

انڈکٹر 1 میں خود منتج شدہ e.m.f., $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
انڈکٹر 1 میں باہمی طور پر پیدا ہونے والی e.m.f., $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
انڈکٹر 2 میں خود بخود پیدا ہونے والی e.m.f., $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
انڈکٹر 1 میں باہمی طور پر پیدا ہونے والی e.m.f., $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

ترکیب میں کل پیدا ہونے والی e.m.f.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_e_q$ دو انڈکٹرز کی سیریز مخالف ترتیب میں معادل انڈکٹنس ہے، تو ترکیب میں پیدا ہونے والی e.m.f. درج ذیل طور پر دی جاتی ہے،

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

معادلات (4) اور (5) کو تشبیہ دینے پر، ہم کو ملتا ہے،

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

بالا والی مساوات دو انڈکٹرز کو سیریز مخالف یا تفریقی ربط میں جوڑنے کے معادل انڈکٹنس کو دیتی ہے۔

اگر دونوں کوائل کے درمیان متبادل انڈکٹنس نہ ہو (یعنی، M = 0)، تو،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

مثال 1

دو کوائل کا خود انڈکٹنس 10 mH اور 15 mH ہے اور دونوں کوائل کے درمیان متبادل انڈکٹنس 10 mH ہے۔ ان کو سیریز معاون ربط میں جوڑنے پر معادل انڈکٹنس معلوم کریں۔

حل:

فراہم کردہ معلومات: L1 = 10 mH، L2 = 15 mH اور M = 10 mH

سیریز معاون فارمولے کے مطابق،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

اس طرح، مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم سیریز معاون کنکشن پر 45 mH کی مساوی انڈکٹنس حاصل کرتے ہیں۔

مثال 2

دو کوئل کی خود انڈکٹنس 10 mH اور 15 mH ہے اور دونوں کوئل کے درمیان متبادل انڈکٹنس 10 mH ہے۔ جب وہ سیریز مخالف کنکشن میں جڑے ہوتے ہیں تو مساوی انڈکٹنس تلاش کریں۔

حل:

فراہم کردہ معلومات: L1 = 10 mH، L2 = 15 mH اور M = 10 mH

سیریز مخالف فارمولے کے مطابق،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

اس کے ذریعے ہم سیریز مخالف کنکشن میں جڑنے پر مساوی انڈکٹنس 5 ملی هنری کو حاصل کرتے ہیں۔

پارلیل کنکشن میں انڈکٹرز کی فارمولہ

پارلیل کنکشن میں انڈکٹرز کو کس طرح شامل کریں

دو انڈکٹرز کو پارلیل کنکشن میں اس طرح جوڑا جا سکتا ہے کہ

متبادل طور پر پیدا ہونے والی EMF خود سے پیدا ہونے والی EMFs کی مدد کرتی ہے، یعنی پارلیل معاون کنکشن
متبادل طور پر پیدا ہونے والی EMF خود سے پیدا ہونے والی EMFs کو متضاد کرتی ہے، یعنی پارلیل مخالف کنکشن

پارلیل معاون (جمعی) کنکشن (متبادل طور پر پیدا ہونے والی EMF خود سے پیدا ہونے والی EMFs کی مدد کرتی ہے)

جب دو انڈکٹرز کو پارلیل معاون کنکشن میں جوڑا جاتا ہے تو متبادل طور پر پیدا ہونے والی EMF خود سے پیدا ہونے والی EMFs کی مدد کرتی ہے جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

فرض کریں کہ i₁ اور i₂ انڈکٹرز L₁ اور L₂ کے ذریعے بہنے والے کرنٹ ہیں اور I کل کرنٹ ہے۔

اس لیے،

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

اس لیے،

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ہر انڈکٹر میں دو EMFs پیدا ہوں گے۔ ایک خود کشندگی کی وجہ سے اور دوسرا باہمی کشندگی کی وجہ سے۔

چونکہ انڈکٹرز متوازی طور پر جڑے ہیں، اس لیے EMFs برابر ہیں۔

اس لیے،

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اب تکلیف، مساوات (9) کو مساوات (8) میں رکھتے ہوئے، ہم کچھ یوں حاصل کرتے ہیں،

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_e_q.$ انڈکٹنس کی مساوی قدر ہے جو متوازی طور پر جڑی ہوئی ہے، اس میں پیدا ہونے والا ایم ایف ہوگا

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

یہ کسی بھی کoil میں پیدا ہونے والا ایم ایف کے برابر ہوتا ہے یعنی،

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(١٣) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

معادلہ (١٠) سے $\frac{di_1}{dt}$ کی قدر کو معادلہ (١٣) میں استعمال کرکے، حاصل کرتے ہیں،

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(١٤) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اب، معادلہ (١١) کو معادلہ (١٤) کے برابر رکھتے ہیں،

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

ایکسپریشن بالا دو کوائل کے ساتھ متوازی اور معاون ترتیب میں جوڑنے کی معادلہ انڈکٹنس کو دیتا ہے۔

اگر دو کوائل کے درمیان متبادل انڈکٹنس نہ ہو (یعنی، M = 0)، تو،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

متوازی مخالف (کنکشن دیفرانشیل) (ایم ایف متقابل متقابل خود القاء شده EMFs کو متضاد کرتا ہے)

جب دو انڈکٹر متوازی مخالف طور پر جڑے ہوتے ہیں، تو متقابل القاء شدہ ایم ایف خود القاء شدہ EMFs کو متضاد کرتا ہے۔

جیسے کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے، دو انڈکٹر متوازی مخالف یا مختلف طور پر جڑے ہیں۔

پیرالل سہولت کنکشن کے مشابہ طور پر، یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ،

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

بالا مذکور مساوات دو انڈکٹر کی متوازی مخالف یا مختلف کنکشن کے معادل انڈکٹنس کو دیتی ہے۔

اگر دونوں کوائل کے درمیان متقابل القاء نہ ہو (یعنی، M = 0)، تو،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

مثال 1

دو انڈکٹر کی خود انڈکٹنس 5 ملیہنری اور 10 ملیہنری ہے اور دونوں کے درمیان متبادل انڈکٹنس 5 ملیہنری ہے۔ جب وہ متوازی طور پر معاون طور پر منسلک ہوتے ہیں تو معادل انڈکٹنس معلوم کریں۔

حل:

دیا گیا معلومات: L1 = 5 ملیہنری، L2 = 10 ملیہنری اور M = 5 ملیہنری

متوازی معاون فارمولے کے مطابق،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

اس طرح، معادل انڈکٹنس 5 ملیہنری ہوتا ہے جب وہ متوازی معاون طور پر منسلک ہوتے ہیں۔

مثال 2

دو انڈکٹرز کی خود انڈکٹنس 5 ملی هنری اور 10 ملی هنری ہے اور دونوں کے درمیان متبادل انڈکٹنس 5 ملی هنری ہے۔ ان کی مساوی انڈکٹنس کا پتہ لگائیں جب وہ متوازی طور پر مخالف طور پر جڑے ہوں۔

حل:

فراہم کردہ معلومات: L1 = 5 ملی هنری، L2 = 10 ملی هنری اور M = 5 ملی هنری

متوازی مخالف فارمولے کے مطابق،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

اس طرح، اس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، ہم متوازی مخالف طور پر جڑنے پر مساوی انڈکٹنس 1 ملی هنری کو حاصل کرتے ہیں۔

متبادل انڈکٹرز

جب کسی انڈکٹر (کoil) کا مغناطیسی میدان دوسرے ملحقہ انڈکٹر کے تھرڈز کو کاٹتا یا ملاتا ہے تو دو انڈکٹرز کو مغناطیسی طور پر مربوط کہا جاتا ہے۔ متبادل انڈکٹرز یا کoil کے باعث دو کoil کے درمیان متبادل انڈکٹنس موجود ہوتا ہے۔

مربوط سروس میں، جب کسی بھی سروس کو توانائی فراہم کی جاتی ہے تو توانائی کا منتقل ہونا ہوتا ہے۔ دو ونڈنگ کے ٹرانسفرمر، ایک ایکلے ٹرانسفرمر، اور ایک اینڈکشن موتر متبادل انڈکٹرز یا کoil، یا سروس کے مثال ہیں۔

دو مغناطیسی طور پر جڑے ہوئے انڈکٹرز یا کوائل 1 اور 2 کو دیکھتے ہوئے جن کی انڈکٹنس L1 اور L2 ہوتی ہے۔ M دونوں کوائل کے درمیان مشترکہ انڈکٹنس ہے۔

مشترکہ انڈکٹنس کا اثر یا تو (L1 + M اور L2 + M) بڑھاتا ہے یا (L1 – M اور L2 – M) گھٹاتا ہے، یہ دونوں کوائل یا انڈکٹرز کی ترتیب پر منحصر ہے۔

جب دونوں کوائل ایسے ترتیب سے ہوں کہ ان کے فلکس یکدیگر کو مدد کرتے ہوں، تو ہر کوائل کی انڈکٹنس M سے بڑھ جاتی ہے، یعنی کوائل 1 کے لیے L1 + M اور کوائل 2 کے لیے L2 + M ہوتا ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ ہر کوائل کو جوڑنے والے کل فلکس اپنے اپنے فلکس سے زیادہ ہوتے ہیں۔
جب دونوں کوائل ایسے ترتیب سے ہوں کہ ان کے فلکس یکدیگر کو مخالف ہوں، تو ہر کوائل کی انڈکٹنس M سے کم ہوجاتی ہے، یعنی کوائل 1 کے لیے L1 – M اور کوائل 2 کے لیے L2 – M ہوتا ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ ہر کوائل کو جوڑنے والے کل فلکس اپنے اپنے فلکس سے کم ہوتے ہیں۔

مشترکہ انڈکٹنس کا فارمولہ

ہم جانتے ہیں کہ کسی ایک کوائل میں کرنٹ کی کوئی تبدیلی ہمیشہ دوسرے کوائل میں متقابل راسی e.m.f. کی تولید کے ذریعے حاصل ہوتی ہے۔

مشترکہ انڈکٹنس کی تعریف یہ ہے کہ ایک کوائل (یا سرکٹ) کی صلاحیت کہ وہ نزدیک کے کوائل (یا سرکٹ) میں e.m.f. کی تولید کرے جب پہلے کوائل میں کرنٹ کی تبدیلی ہو۔

دوسرے الفاظ میں، دو کوائل کی ایسی خصوصیت جس کی وجہ سے ہر کوائل کرنٹ کی تبدیلی کو دوسرے کوائل میں کرنٹ کی تبدیلی کی مخالفت کرتا ہے، اسے دونوں کوائل کے درمیان مشترکہ انڈکٹنس کہا جاتا ہے۔ یہ مخالفت اس لیے ہوتی ہے کہ ایک کوائل میں کرنٹ کی تبدیلی دوسرے کوائل میں متقابل راسی e.m.f. کی تولید کرتی ہے جو پہلے کوائل میں کرنٹ کی تبدیلی کی مخالفت کرتا ہے۔

مشترکہ انڈکٹنس (M) کی تعریف یہ ہے کہ کسی کوائل میں فلکس لنکج کی مقدار دوسرے کوائل میں کرنٹ کی اکائی کے لحاظ سے۔

ریاضی طور پر، ‏ ‏ $\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$ جہاں، ‏ $I_1$ = پہلی کوائل میں کرنٹ ‏ $\phi_1_2$ = دوسری کوائل سے جڑنے والی فلکس ‏ $N_2$ = دوسری کوائل پر تاروں کی تعداد دو کوائلز کے درمیان باہمی اشارت 1 ہینری ہوتی ہے اگر ایک کوائل میں 1 ایمپئر فی سیکنڈ کی شرح سے تبدیل ہونے والا کرنٹ دوسری کوائل میں 1 وولٹ کا الیکٹرو موٹو فورس (ایم ایف) پیدا کرتا ہے۔ کپلنگ کا عدد دو کوائلز کے درمیان کپلنگ کے عدد (k) کو اس حصے کے طور پر تعریف کیا گیا ہے جو مقناطیسی فلکس کا ہے جو ایک کوائل میں موجود کرنٹ کی وجہ سے پیدا ہوتا ہے اور دوسری کوائل سے جڑتا ہے۔

کوپل کرنے کا عدد متصل کردہ سرکیٹس کے لئے ایک اہم پیرامیٹر ہے جو انڈکٹوولی کوپل ہنڈ کے درمیان کوپلنگ کی مقدار کو تعین کرتا ہے۔

ریاضیاتی طور پر، کوپل کرنے کا عدد مندرجہ ذیل طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے،

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

جہاں،

L1 پہلے کوئل کا خود کندوکتی ہے

L2 دوسرے کوئل کا خود کندوکتی ہے

M دونوں کوئلوں کے درمیان مشترکہ کندوکتی ہے

کوپل کرنے کا عدد دونوں کوئلوں کے درمیان مشترکہ کندوکتی پر منحصر ہوتا ہے۔ اگر کوپل کرنے کا عدد زیادہ ہو تو مشترکہ کندوکتی بھی زیادہ ہو گی۔ دو انڈکٹوولی کوپل ہنڈ میگنیٹک فلکس کے ذریعے مربوط ہوتے ہیں۔

جب ایک کوئل کا پورا فلکس دوسرا کوئل جوڑ دے تو کوپل کرنے کا عدد 1 (یعنی 100%) ہوتا ہے، تو کوئل کو ٹائٹلی کوپل کہا جاتا ہے۔
اگر صرف ایک کوئل کا نصف فلکس دوسرا کوئل جوڑ دے تو کوپل کرنے کا عدد 0.5 (یعنی 50%) ہوتا ہے، تو کوئل کو لوسلی کوپل کہا جاتا ہے۔
اگر ایک کوئل کا فلکس دوسرے کوئل سے بالکل نہ جوڑے تو کوپل کرنے کا عدد 0 ہوتا ہے، تو کوئل کو میگنیٹکلی آئیزولیٹڈ کہا جاتا ہے۔

کوپل کرنے کا عدد ہمیشہ ایک سے کم ہوتا ہے۔ یہ کور میٹریل کے استعمال پر منحصر ہوتا ہے۔ ہوا کے کور کے لئے، کوپل کرنے کا عدد 0.4 سے 0.8 تک ہو سکتا ہے جو دونوں کوئلوں کے درمیان فاصلے پر منحصر ہوتا ہے اور آئرن یا فیرائٹ کور کے لئے یہ 0.99 تک بھی ہو سکتا ہے۔

سروس: Electrical4u.

بیان: اصلي کو احترام دينے، اچھے مضامين کو شير کرنا قابلِ قدر ہے، اگر کوئي حق نسبي ہو تو متعلقہ حذف کرنے کی درخواست دیں۔