Bobines inductives en série et en parallèle (formules et exemples de problèmes)

Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce qu'un inducteur ?

Un inducteur (également connu sous le nom d'inducteur électrique) est défini comme un élément électrique passif à deux bornes qui stocke de l'énergie sous forme de champ magnétique lorsque du courant électrique circule à travers lui. Il est également appelé bobine, choke ou réacteur.

Un inducteur n'est rien d'autre qu'une bobine de fil. Il se compose généralement d'une bobine de matériau conducteur, typiquement du cuivre isolé, enroulé autour d'un noyau en fer, soit en plastique, soit en matériau ferromagnétique ; c'est pourquoi on l'appelle un inducteur à noyau de fer.

Les inducteurs sont généralement disponibles dans une gamme allant de 1 µH (10-6 H) à 20 H. De nombreux inducteurs ont un noyau magnétique en ferrite ou en fer à l'intérieur de la bobine, qui est utilisé pour augmenter le champ magnétique et ainsi l'inductance de l'inducteur.

Selon la loi de l'induction électromagnétique de Faraday, lorsque le courant électrique circulant à travers un inducteur ou une bobine change, le champ magnétique variable dans le temps produit un f.e.m. (force électromotrice) ou une tension dans celui-ci. La tension ou f.e.m. induite à travers un inducteur est directement proportionnelle au taux de variation du courant électrique circulant à travers l'inducteur.

L'inductance (L) est une propriété d'un inducteur qui s'oppose à tout changement de magnitude ou de direction du courant qui le traverse. Plus l'inductance d'un inducteur est grande, plus sa capacité à stocker de l'énergie électrique sous forme de champ magnétique est importante.

Comment fonctionnent les inducteurs ?

L'inducteur dans un circuit s'oppose aux changements de flux de courant en induisant une tension à ses bornes, proportionnelle au taux de changement du flux de courant. Pour comprendre comment l'inducteur fonctionne dans un circuit, considérez l'image ci-dessous.

Fonctionnement de l'inducteur dans un circuit

Comme indiqué, une lampe, une bobine de fil (inducteur) et un interrupteur sont connectés à une batterie. Si nous retirons l'inducteur du circuit, la lampe s'allume normalement. Avec l'inducteur, le circuit se comporte complètement différemment.

L'inducteur ou la bobine a une résistance beaucoup plus faiblerésistance par rapport à la lampe, donc lorsque l'interrupteur est fermé, la plupart du courant devrait commencer à circuler dans la bobine car elle offre un chemin de faible résistance au courant. Ainsi, on s'attend à ce que la lampe brille très faiblement.

Mais en raison du comportement de l'inducteur dans le circuit, lorsque nous fermons l'interrupteur, la lampe brille fortement puis s'assombrit, et lorsque nous ouvrons l'interrupteur, l'ampoule brille très fortement puis s'éteint rapidement.

La raison en est que, lorsque une tension ou une différence de potentiel est appliquée à travers un inducteur, le courant électrique qui le traverse produit un champ magnétique. Ce champ magnétique crée à son tour un courant électrique induit dans l'inducteur mais de polarité opposée, selon la loi de Lenz.

Ce courant induit dû au champ magnétique de l'inducteur tente de s'opposer à tout changement, augmentation ou diminution, du courant. Une fois que le champ magnétique est établi, le courant peut circuler normalement.

Maintenant, lorsque l'interrupteur est fermé, le champ magnétique autour de l'inducteur maintient le courant qui circule dans l'inducteur jusqu'à ce que le champ magnétique s'effondre. Ce courant maintient la lampe allumée pendant un certain temps même si l'interrupteur est ouvert.

En d'autres termes, l'inducteur peut stocker de l'énergie sous forme de champ magnétique et il tente de s'opposer à tout changement du courant qui le traverse. Ainsi, le résultat global est que le courant à travers un inducteur ne peut pas changer instantanément.

Symbole de circuit de l'inducteur

Le symbole de schéma de circuit pour un inducteur est montré dans l'image ci-dessous.

Équation de l'inducteur

Tension à travers un inducteur

La tension à travers un inducteur est directement proportionnelle au taux de variation du courant électrique qui traverse l'inducteur. Mathématiquement, la tension à travers l'inducteur peut être exprimée comme suit,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

où, $v_L$ = Tension instantanée à travers l'inducteur en volts,

$L$ = Inductance en henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Taux de variation du courant électrique en ampère par seconde

La tension à travers un inducteur est due à l'énergie stockée dans le champ magnétique de l'inducteur.

Si le courant continu circule à travers l'inducteur $\frac{di_L}{dt}$ devient zéro car le courant continu est constant par rapport au temps. Par conséquent, la tension à travers l'inducteur devient zéro. Ainsi, en ce qui concerne les grandeurs continues, en régime permanent, l'inducteur agit comme un court-circuit.

Courant à travers un inducteur

Nous pouvons exprimer le courant à travers un inducteur en termes de tension développée à travers lui comme suit

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Dans l'équation ci-dessus, les limites d'intégration sont déterminées en tenant compte de l'historique passé ou des conditions initiales, c'est-à-dire de $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Maintenant, en supposant qu'une action de commutation a lieu à t=0, cela signifie que l'interrupteur est fermé à t=0. Nous avons l'équation du courant à travers l'inducteur comme suit,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Nous pouvons diviser les limites d'intégration en deux intervalles comme $-\infty \,\, to \,\, 0$ et $0 \,\, to \,\,t$ . Nous savons que $0^-$ est l'instant juste avant que l'action de commutation ne se produise, tandis que $0^+$ est l'instant juste après que l'action de commutation s'est produite. Ainsi, nous pouvons écrire

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Par conséquent,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Ici, le terme $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ indique la valeur du courant de l'inducteur dans le passé, qui n'est rien d'autre que la condition initiale de $i_L$ . Notons-le par $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

À $t=0^+$ , nous pouvons écrire,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Au début, nous avons supposé que l'action de commutation se produit à l'instant zéro. Ainsi, l'intégration de $0^-$ à $0^+$ est nulle.

Par conséquent,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Ainsi, le courant à travers l'inductance ne peut pas changer instantanément. Cela signifie que le courant à travers l'inductance, avant et après l'action de commutation, est le même.

Bobine à t=0

L'inducteur à $t = 0$ , c'est-à-dire au moment de la commutation de la tension à travers l'inducteur, est idéalement $\infty$ car l'intervalle de temps $dt$ est nul. Ainsi, au moment de la commutation, l'inducteur agit comme un circuit ouvert. En état stable à $t = \infty$ , il agit comme un court-circuit.

Si l'inducteur transporte un courant initial I0 avant la commutation, alors à l'instant $t=0^+$ , il agit comme une source de courant constant de valeur $I_0$ , tandis qu'en état stable à $t=\infty$ , il agit comme un court-circuit à travers une source de courant.

Inducteurs en série et parallèle

Les inductances en série et en parallèle se comportent de manière similaire aux résistances en série et en parallèle. Considérons deux bobines couplées magnétiquement 1 et 2 ayant auto-inductance $L_1$ et $L_2$ respectivement. Soit M l'inductance mutuelle entre les deux bobines en henry.

Les deux inductances dans un circuit électrique peuvent être connectées de différentes manières, ce qui donne des valeurs d'inductance équivalente différentes, comme discuté ci-dessous.

Formule des inductances en série

Comment ajouter des inductances en série

Considérons un circuit contenant deux inductances couplées magnétiquement ou bobines connectées en série. Il y a deux façons possibles de connecter les inductances en série.

Dans un premier cas, les flux produits par les inductances agissent dans le même sens. Alors, ces inductances sont dites connectées en série-aidante ou cumulativement.
Dans un second cas, si le courant est inversé dans l'autre inductance de sorte que les flux produits par les inductances s'opposent, alors ces inductances sont dites connectées en série-opposition ou différentiellement.

Soit l'auto-inductance de l'inducteur 1 $L_1$ et celle de l'inducteur 2 $L_2$ . Les deux inducteurs sont couplés par la mutuelle inductance M.

Connexion en série aidante (cumulative) (l'effet mutuel d'induction aide les tensions d'induction propres)

Les deux inducteurs ou bobines sont connectés en série aidante ou cumulativement, comme le montre l'image ci-dessous.

Dans cette connexion, les flux propres et mutuels des deux inducteurs agissent dans la même direction ; ainsi, les tensions d'induction propre et mutuelle sont également dans la même direction.

Par conséquent,

Tension d'induction propre dans l'inducteur 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Tension d'induction mutuelle dans l'inducteur 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Tension d'induction propre dans l'inducteur 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Force électromotrice mutuellement induite dans l'inducteur 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Force électromotrice totale induite dans la combinaison,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Si $L_eq$ est l'inductance équivalente des deux inducteurs en connexion série aidante, la force électromotrice induite dans la combinaison est donnée par,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

En comparant les équations (1) et (2), nous obtenons,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

L'équation ci-dessus donne l'inductance équivalente de deux inducteurs ou bobines connectés en série de manière cumulative ou additive.

S'il n'y a pas d'inductance mutuelle entre les deux bobines (c'est-à-dire M = 0), alors,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Connexion en opposition (différentielle) en série (l'efm mutuellement induit s'oppose aux efms auto-induits

Considérons un circuit contenant deux inducteurs ou bobines couplés mutuellement connectés en série de telle sorte que les flux produits par les deux inducteurs s'opposent, comme le montre l'image ci-dessous.

Comme les flux sont en opposition, le signe de l'efm mutuellement induit sera opposé à celui des efms auto-induits. Par conséquent,

Efm auto-induit dans l'inducteur 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
F.e.m. mutuellement induite dans l'inducteur 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
F.e.m. auto-induite dans l'inducteur 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
F.e.m. mutuellement induite dans l'inducteur 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

F.e.m. totale induite dans la combinaison,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Si $L_e_q$ est l'inductance équivalente des deux inducteurs en connexion série opposée, la f.e.m. induite dans la combinaison est donnée par,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

En comparant les équations (4) et (5), nous obtenons,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

L'équation ci-dessus donne l'inductance équivalente de deux inducteurs connectés en série opposée ou en connexion différentielle.

S'il n'y a pas d'inductance mutuelle entre les deux bobines (c'est-à-dire, M = 0), alors,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Exemple 1

Deux bobines ont des inductances propres de 10 mH et 15 mH et une inductance mutuelle entre les deux bobines de 10 mH. Trouvez l'inductance équivalente lorsqu'elles sont connectées en série aidante.

Solution:

Données fournies : L1 = 10 mH, L2 = 15 mH et M = 10 mH

Selon la formule de l'association en série aidante,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ainsi, en utilisant l'équation, nous obtenons une inductance équivalente de 45 mH lorsqu'elles sont connectées en série aidante.

Exemple 2

Deux bobines ont des inductances propres de 10 mH et 15 mH, et une inductance mutuelle entre les deux bobines de 10 mH. Trouvez l'inductance équivalente lorsque elles sont connectées en série opposée.

Solution:

Données fournies : L1 = 10 mH, L2 = 15 mH et M = 10 mH

Selon la formule de l'association en série opposée,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ainsi, en utilisant l'équation, nous obtenons une inductance équivalente de 5 mH lorsqu'elles sont connectées en série opposée.

Formule des inducteurs en parallèle

Comment ajouter des inducteurs en parallèle

Les deux inducteurs peuvent être connectés en parallèle de telle manière que

L'EMF mutuellement induite aide les EMFs auto-induites, c'est-à-dire, la connexion en parallèle aidante
L'EMF mutuellement induite s'oppose aux EMFs auto-induites, c'est-à-dire, la connexion en parallèle opposante

Connexion en parallèle aidante (cumulative) (l'EMF mutuellement induite aide les EMFs auto-induites)

Lorsque deux inducteurs sont connectés en parallèle aidant, l'EMF mutuellement induite aide les EMFs auto-induites, comme le montre la figure ci-dessous.

Soient i1 et i2 les courants qui circulent à travers les inducteurs L1 et L2 et I le courant total.

Ainsi,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Par conséquent,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Dans chaque inducteur, il y aura deux FEM induites. L'une due à l'auto-induction et l'autre due à l'induction mutuelle.

Comme les inducteurs sont connectés en parallèle, les FEM sont égales.

Par conséquent,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Maintenant, en substituant l'équation (9) dans l'équation (8), nous obtenons,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Si $L_e_q.$ est l'inductance équivalente des inducteurs connectés en parallèle, la f.e.m. induite dans celui-ci sera

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Cela est égal à la f.e.m. induite dans n'importe quelle bobine, c'est-à-dire,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Substituez la valeur de $\frac{di_1}{dt}$ à partir de l'équation (10) dans l'équation (13), nous obtenons,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Maintenant, en égalisant l'équation (11) avec l'équation (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

L'équation ci-dessus donne l'inductance équivalente de deux inducteurs connectés en parallèle dans un sens additif ou cumulatif.

Si il n'y a pas d'inductance mutuelle entre les deux bobines (c'est-à-dire, M = 0), alors,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Connexion en parallèle opposée (connexion différentielle) (la f.e.m. mutuellement induite s'oppose aux f.e.m. auto-induites)

Lorsque deux inductances sont connectées en parallèle opposé, la f.e.m. mutuellement induite s'oppose aux f.e.m. auto-induites.

Comme le montre l'image ci-dessous, les deux inductances sont connectées en parallèle opposé ou de manière différentielle.

De manière similaire à la connexion en parallèle aidante, il peut être prouvé que,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

L'équation ci-dessus donne l'inductance équivalente de deux inductances connectées en parallèle opposé ou en connexion différentielle.

S'il n'y a pas d'inductance mutuelle entre les deux bobines (c'est-à-dire, M = 0), alors,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{produit}{somme} \end{align*}$

Exemple 1

Deux inducteurs ont des inductances propres de 5 mH et 10 mH et une inductance mutuelle entre les deux de 5 mH. Trouvez l'inductance équivalente lorsqu'ils sont connectés en parallèle aidant.

Solution :

Données : L1 = 5 mH, L2 = 10 mH et M = 5 mH

Selon la formule de parallèle aidant,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... si \,\, les flux \,\, aident \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ainsi, en utilisant l'équation, nous obtenons une inductance équivalente de 5 mH lorsqu'ils sont connectés en parallèle aidant.

Exemple 2

Deux inductances ont des auto-inductances de 5 mH et 10 mH, et l'inductance mutuelle entre les deux est de 5 mH. Trouvez l'inductance équivalente lorsqu'elles sont connectées en parallèle en opposition.

Solution:

Données fournies : L1 = 5 mH, L2 = 10 mH et M = 5 mH

Selon la formule de connexion en parallèle en opposition,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ainsi, en utilisant l'équation, nous obtenons une inductance équivalente de 1 mH lorsqu'elles sont connectées en parallèle en opposition.

Inducteurs couplés

Lorsque le champ magnétique d'un inducteur (bobine) coupe ou relie les spires d'un autre inducteur voisin, on dit que les deux inducteurs sont couplés magnétiquement. En raison du couplage des inducteurs ou des bobines, une inductance mutuelle existe entre les deux bobines.

Dans les circuits couplés, le transfert d'énergie se produit d'un circuit à l'autre lorsque l'un des circuits est alimenté. Un transformateur à deux enroulements, un autotransformateur, et un moteur à induction sont des exemples d'inducteurs ou de bobines, ou de circuits, couplés magnétiquement.

Considérons deux inducteurs ou bobines magnétiquement couplés 1 et 2 ayant des inductances L1 et L2 respectivement. Soit M l'inductance mutuelle entre les deux bobines.

L'effet de l'inductance mutuelle est d'augmenter (L1 + M et L2 + M) ou de diminuer (L1 – M et L2 – M) l'inductance des deux bobines, cela dépend de l'arrangement des deux bobines ou inducteurs.

Lorsque les deux bobines sont disposées de telle sorte que leurs flux s'ajoutent, alors l'inductance de chaque bobine est augmentée par M, c'est-à-dire qu'elle devient L1 + M pour la bobine 1 et L2 + M pour la bobine 2. Cela est dû au fait que le flux total reliant chaque bobine est supérieur à son propre flux.
Lorsque les deux bobines sont disposées de telle sorte que leurs flux s'opposent, alors l'inductance de chaque bobine est diminuée par M, c'est-à-dire qu'elle devient L1 – M pour la bobine 1 et L2 – M pour la bobine 2. Cela est dû au fait que le flux total reliant chaque bobine est inférieur à son propre flux.

Formule de l'inductance mutuelle

Nous savons qu'un changement de courant dans une bobine est toujours accompagné par la production d'une f.e.m. mutuellement induite dans la seconde bobine.

L'inductance mutuelle est définie comme la capacité d'une bobine (ou circuit) à produire une f.e.m. dans une bobine voisine (ou circuit) par induction lorsque le courant dans la première bobine change.

En d'autres termes, la propriété de deux bobines par laquelle chacune s'oppose à tout changement de courant circulant dans l'autre est appelée inductance mutuelle entre les deux bobines. Cette opposition se produit car un courant changeant dans une bobine produit une f.e.m. mutuellement induite dans l'autre bobine, qui s'oppose à un changement de courant dans la première bobine.

L'inductance mutuelle (M) peut être définie comme le nombre de liaisons de flux d'une bobine par unité de courant dans l'autre bobine.

Mathématiquement,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Où,

$I_1$ = Courant dans la première bobine

$\phi_1_2$ = Flux reliant la deuxième bobine

$N_2$ = Nombre de spires sur la deuxième bobine

L'inductance mutuelle entre deux bobines est de 1 henry si le courant change à un taux de 1 ampère par seconde dans une bobine, induisant une f.e.m. de 1 V dans l'autre bobine.

Coefficient de couplage

Le coefficient de couplage (k) entre deux bobines est défini comme la fraction du flux magnétique produit par le courant dans une bobine qui relie l'autre.

Le coefficient de couplage est un paramètre important pour les circuits couplés afin de déterminer le degré de couplage entre les bobines couplées inductivement.

Mathématiquement, le coefficient de couplage peut être exprimé comme suit,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Où,

L1 est l'inductance propre de la première bobine

L2 est l'inductance propre de la deuxième bobine

M est l'inductance mutuelle entre les deux bobines

Le coefficient de couplage dépend de l'inductance mutuelle entre les deux bobines. Si le coefficient de couplage est élevé, l'inductance mutuelle sera également élevée. Deux bobines couplées inductivement sont liées par le flux magnétique.

Lorsque tout le flux d'une bobine est lié à l'autre, le coefficient de couplage est de 1 (c'est-à-dire 100 %), on dit alors que les bobines sont fortement couplées.
Si seulement la moitié du flux créé dans une bobine est lié à l'autre, le coefficient de couplage est de 0,5 (c'est-à-dire 50 %), on dit alors que les bobines sont faiblement couplées.
Si le flux d'une bobine n'est pas du tout lié à l'autre bobine, le coefficient de couplage est de 0, on dit alors que les bobines sont magnétiquement isolées l'une de l'autre.

Le coefficient de couplage sera toujours inférieur à l'unité. Il dépend des matériaux de noyau utilisés. Pour un noyau d'air, le coefficient de couplage peut varier de 0,4 à 0,8 en fonction de l'espace entre les deux bobines, et pour un noyau de fer ou de ferrite, il peut atteindre 0,99.

Source : Electrical4u.

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