სერიული და პარალელური ინდუქტორები (ფორმულა და მაგალითის ამოცანები)

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის ინდუქტორი?

ინდუქტორი (ასევე ცნობილი როგორც ელექტროინდუქტორი) განიხილება როგორც ორმაკრებიანი პასიური ელექტროელემენტი, რომელიც შეინახავს ენერგიას მაგნიტური ველის ფორმაში, როდესაც მის შემდეგ გადის ელექტრიული წერტილი. ის ასევე ცნობილია როგორც კოილი, ჩოქსი ან რეაქტორი.

ინდუქტორი უბრალოდ კაბელის კოილია. ჩვეულებრივ ის შედგება კოილისგან, რომელიც შედგება კონდუქტორული მასალის გარეშე, ჩვეულებრივ იზოლირებული თითქმის თითქმის კოპპერი, რომელიც შემოდის პლასტიკის ან ფერომაგნიტული მასალის გარეშე; ასე რომ, ის იქნება ფერო-კორის ინდუქტორი.

ინდუქტორები ჩვეულებრივ ხელმისაწვდომია დიაპაზონში 1 µH (10-6 H) დან 20 H მდე. ბევრი ინდუქტორი აქვს ფერიტის ან რკინის მაგნიტური კორი კოილის შიგნით, რომელიც გამოიყენება მაგნიტური ველის და შესაბამისად ინდუქტორის ინდუქტიურობის ზრდისთვის.

ფარადეის ელექტრომაგნიტური ინდუქციის კანონის თანახმად, როდესაც ელექტროინდუქტორში ან კოილში გადის ელექტროწერტილი, დროში ცვლილი მაგნიტური ველი იწვევს ე.მ.ძ. (ელექტრომოტიურ ძალას) ან ძაბვას მასში. ინდუქტორზე ინდუქტირებული ძაბვა ან ე.მ.ძ. პროპორციულია ელექტროწერტილის ცვლილების სიჩქარეს.

ინდუქცია (L) არის ინდუქტორის თვისება, რომელიც წინააღმდეგობს მიმართულების ან დენის ძალის ნებისმიერი ცვლილებას მასში დასატეკად. ინდუქტორის ინდუქციის მეტი მნიშვნელობა იმას ნიშნავს, რომ მას უფრო დიდი შესაძლებლობა აქვს ელექტროენერგიის შესანახად მაგნიტური ველის ფორმაში.

როგორ მუშაობენ ინდუქტორები?

ინდუქტორი ქსელში წინააღმდეგობს დენის დენის ცვლილებას მის მიერ ინდუქტირებული ვოლტაჟის შექმნით, რომელიც პროპორციულია დენის ცვლილების სიჩქარეს. ინდუქტორის მუშაობის გაგებისთვის ქსელში შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ სურათს.

როგორც ნაჩვენებია, ლამპა, სიმის კატურა (ინდუქტორი) და გარეშე კავშირდება ბატარეასთან. თუ ინდუქტორი ქსელიდან ამოვიღებთ, ლამპა ნორმალურად განთხრობა. ინდუქტორის შემთხვევაში ქსელი სრულიად სხვანაირად იმუშავებს.

ინდუქტორი ან სიმის კატურა არის ბევრად დაბალი სიმის მიმართულებაზე შედარებით, ამიტომ როდესაც გარეშე დახურებულია, დენი უფრო დაბალი სიმის მიერ უნდა დაიწყოს დენის დენა სიმში, რაც მისცემს დენის დაბალი სიმის გზას. ამიტომ ლამპა უნდა განთხრობოდეს ძალიან დაბნელებული.

თუმცა ინდუქტორის ქცევის გამო, როდესაც გარეშე დახურებულია, ლამპა ბრილიანტულად განთხრობა და შემდეგ დაბნელდება და როდესაც გარეშე გახსნილია, ბულბი ძალიან ბრილიანტულად განთხრობა და შემდეგ სწრაფად გაქრება.

მიზეზი არის ის, რომ როდესაც ვოლტაჟი ან პოტენციალური განსხვავება დაგებულია ინდუქტორზე, ელექტრო დენი ინდუქტორში ქმნის მაგნიტურ ველს. ეს მაგნიტური ველი კიდევ ქმნის ინდუქტირებულ ელექტრო დენს ინდუქტორში, მაგრამ პოლარობის საპირისპირო მიმართულებით, ლენცის კანონის თანახმად.

ეს ინდუქტირებული დენი მაგნიტური ველის გამო ინდუქტორის მიერ ცდილობს წინააღმდეგობას ნებისმიერი ცვლილების მიმართ, ზრდას ან შემცირებას დენის მიმართ. როდესაც მაგნიტური ველი დაშექმნილია, დენი შეიძლება ნორმალურად დაიწყოს დენა.

ახლა, როდესაც გარეშე დახურებულია, ინდუქტორის გარშემო მაგნიტური ველი დენის დენას ინდუქტორში დაინერგება მაგნიტური ველის შემოკლებამდე. ეს დენი ლამპას განთხრობას უზრუნველყოფს გარეშე გახსნილია თუ არა.

სხვა სიტყვებით, ინდუქტორი შეიძლება ენერგიას შეინახოს მაგნიტური ველის ფორმაში და ის ცდილობს ნებისმიერი ცვლილების წინააღმდეგობას დენის დენის მიმართ. ასე რომ, ეს საერთოდ ნიშნავს, რომ ინდუქტორის მიერ დენის დენა არ შეიძლება იცვლოს მყისიერად.

ინდუქტორის ქსელის სიმბოლო

ინდუქტორის სქემატიკური ქსელის სიმბოლო ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

ინდუქტორის განტოლება

ინდუქტორზე დაკავშირებული ძაბვა

ინდუქტორზე დაკავშირებული ძაბვა პროპორციულია ელექტრო დენის ცვლილების სიჩქარეს. მათემატიკურად, ინდუქტორზე დაკავშირებული ძაბვა შეიძლება გამოისახოს შემდეგნაირად,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

სადაც, $v_L$ = ინდუქტორზე დაკავშირებული მიმდინარე ძაბვა ვოლტებში,

$L$ = ინდუქტივიტი ჰენრიში,

$\frac{di_L}{dt}$ = ელექტრო დენის ცვლილების სიჩქარე ამპერი წამში

ინდუქტორში გამავალი ძაბვა განსაზღვრულია ინდუქტორის მაგნიტურ ველში დაფუძნებული ენერგიით.

თუ წრფივი მიმდევრული დენი გადის ინდუქტორში, მაშინ $\frac{di_L}{dt}$ ხდება ნული, რადგან წრფივი მიმდევრული დენი დროთა განმავლობაში მუდმივია. ამიტომ, ინდუქტორზე გამავალი ძაბვა ხდება ნული. ასე რომ, როცა საკუთარი მიმდევრული სიდიდეები არის განხილვაში, სტაციონარულ მდგომარეობაში ინდუქტორი იმუშავებს მართხაზად.

ინდუქტორში გამავალი დენი

ჩვენ შეგვიძლია ინდუქტორში გამავალ დენს გამოვსახოთ ინდუქტორზე გამავალი ძაბვის მიხედვით შემდეგნაირად:

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

ამ განტოლებაში, ინტეგრირების ზღვრები განსაზღვრულია წარმოების წინა ისტორიის ან დაწყების პირობების გათვალისწინებით, რაც ნიშნავს ინტეგრირებას $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ დროს.

ახლა, ვთქვათ, რომ გადართვის მოქმედება ხდება დრო t=0-ზე, რაც ნიშნავს, რომ გართული ხდება დრო t=0-ზე. ჩვენ გვაქვს ინდუქტორში გამავალი დენის განტოლება შემდეგნაირად:

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

შეგვიძლია ინტეგრირების ზღვრები დავყოთ ორ ინტერვალად, როგორც $-\infty \,\, to \,\, 0$ და $0 \,\, to \,\,t$ . ჩვენ ვიცით, რომ $0^-$ არის წუთი, რომელიც ხდება დართვის წინ, ხოლო $0^+$ არის წუთი, რომელიც ხდება დართვის შემდეგ. ამიტომ შეგვიძლია ჩავწეროთ

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

ამიტომ,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

აქ ტერმინი $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ აღნიშნავს ინდუქტორის წერტილის ძირითადი პირობას, რომელიც არის არაფერი გარდა ინდუქტორის დენის ისტორიული პერიოდის მნიშვნელობა. მოდით აღნიშნოთ ეს როგორც $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

როცა $t=0^+$ , შეგვიძლია ჩავწეროთ,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

დავიწყოთ იმით, რომ შეუძლია ჩართვის პროცესი დროის ნულზე ხდებოდეს. ამიტომ, ინტეგრირება დროის ნულიდან ნულამდე უდრის ნულს.

ამიტომ,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

ამიტომ, ინდუქტორის მართვის დროს დიდი ინდუქტიური ძალა ინსტანტანურად არ იცვლება. ეს ნიშნავს, რომ ინდუქტორის მართვის წინა და შემდეგ დროს დიდი ინდუქტიური ძალა იდენტურია.

ინდუქტორი t=0 დროს

ინდუქტორი დროს $t = 0$ , ანუ დროს როცა ინდუქტორზე გართვა ხდება, იდეალურად წარმოადგენს $\infty$ , რადგან დროის ინტერვალი $dt$ არის ნული. ამიტომ, დროს გართვის მომენტში ინდუქტორი იქცევა ღია წრების მსგავსად. ხოლო სტაბილურ მდგომარეობაში დროს $t = \infty$ ინდუქტორი იქცევა შეკრულ წრების მსგავსად.

თუ ინდუქტორი შემდეგ გართვის მომენტში შეიძლება იყოს ინიციალური დენი I0, მაშინ დროს $t=0^+$ ინდუქტორი იქცევა მუდმივი დენის წყაროს მსგავსად მნიშვნელობით $I_0$ , ხოლო სტაბილურ მდგომარეობაში დროს $t=\infty$ ინდუქტორი იქცევა შეკრულ წრების მსგავსად დენის წყაროს გარეშე.

სერიული და პარალელური ინდუქტორები

სერიულად და პარალელურად შეერთებული ინდუქტორები იქცევიან ისე, როგორც სერიულად და პარალელურად შეერთებული რეზისტორები. განვიხილოთ ორი მაგნეტურად კავშირებული კოილი 1 და 2, რომლებიც არიან თავისი ინდუქციით $L_1$ და $L_2$ შესაბამისად. მოდით M იყოს ორ კოილს შორის ერთმანეთის ინდუქცია ჰენრიში.

ელექტროტექნიკურ შერეულში შეერთებული ორი ინდუქტორი შეიძლება დაერთოს სხვადასხვა გზით, რაც არის სხვადასხვა ექვივალენტური ინდუქციის მნიშვნელობები, როგორც აღწერილია ქვემოთ.

სერიულად შეერთებული ინდუქტორების ფორმულა

როგორ დაერთოთ ინდუქტორები სერიაში

განვიხილოთ შერეული, რომელიც შეიცავს ორ მაგნეტურად კავშირებულ ინდუქტორს ან კოილს, რომლებიც დაერთებულია სერიაში. შეიძლება ორი სხვადასხვა გზით დაერთოს ინდუქტორები სერიაში.

პირველი გზით, ინდუქტორების მიერ წარმოქმნილი ფლაქსები მოქმედებენ იმავე მიმართულებით. ამ შემთხვევაში, ინდუქტორებს აქვთ სერიაში დამხმარე ან კუმულატიური შეერთება.
მეორე გზით, თუ დანარჩენი ინდუქტორში დარტყმა შეიცვლება ისე, რომ ინდუქტორების მიერ წარმოქმნილი ფლაქსები ერთმანეთს წინააღმდეგ მოქმედებენ, მაშინ ინდუქტორებს აქვთ სერიაში წინააღმდეგ ან დიფერენციალური შეერთება.

დავუშვათ, ინდუქტორი 1-ის საკუთარი ინდუქციურობა იქნება $L_1$ და ინდუქტორი 2-ის საკუთარი ინდუქციურობა იქნება $L_2$ . ორივე ინდუქტორი კუპლირებულია მუტუალური ინდუქციურობით M.

სერიული დახმარება (კუმულატიური) კავშირი (მუტუალურად გამოწვეული ემფი დახმარებს საკუთარად გამოწვეულ ემფებს)

ორი ინდუქტორი ან კოილი კავშირდება სერიული დახმარებით ან კუმულატიურად, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

ამ კავშირში, ორივე ინდუქტორის საკუთარი და მუტუალური ფლაქსები მუშაობენ იდენტური მიმართულებით, ასე რომ, საკუთარად და მუტუალურად გამოწვეული ემფები ასევე იდენტური მიმართულებით არიან.

ასე რომ,

ინდუქტორი 1-ში საკუთარად გამოწვეული ემფი, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
ინდუქტორი 1-ში მუტუალურად გამოწვეული ემფი, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
ინდუქტორი 2-ში საკუთარად გამოწვეული ემფი, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
მეორე ინდუქტორში გამოწვეული ე.დ.ფ., $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

კომბინაციაში გამოწვეული სრული ე.დ.ფ.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

თუ $L_eq$ არის ორი ინდუქტორის ექვივალენტური ინდუქციურობა სერიული კავშირში, კომბინაციაში გამოწვეული ე.დ.ფ. შემდეგნაირად გამოითვლება,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

განხილული განტოლებები (1) და (2)-ის შედარებით ვღებთ,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

შემდეგი განტოლება აღწერს ორი სერიულად დაკავშირებული ინდუქტორის ან კოილის ეკვივალენტურ ინდუქციას.

თუ ორ კოილს შორის არ არის ურთიერთი ინდუქცია (ანუ, M = 0), მაშინ,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

სერიული პირიქით დაკავშირება (დიფერენციალური) (ურთიერთ ინდუქცირებული ემფ აწინააღმდეგებს საკუთარ ინდუქცირებულ ემფ-ებს

განვიხილოთ სქემა, რომელიც შეიცავს ორ ურთიერთ კავშირებულ ინდუქტორს ან კოილს, რომლებიც დაკავშირებულია სერიულად ისე, რომ ინდუქტორების მიერ წარმოქმნილი ფლუქსები ერთმანეთს წინააღმდეგ მიმართულია, როგორც ჩანს ქვემოთ მოცემულ სურათზე.

რადგან ფლუქსები ერთმანეთს წინააღმდეგ მიმართულია, ურთიერთ ინდუქცირებული ემფ-ის ნიშანი იქნება საკუთარ ინდუქცირებული ემფ-ების ნიშანის პირიქით. ამიტომ,

საკუთარი ინდუქცირებული ემფ პირველ ინდუქტორში, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Self-induced e.m.f. in inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. in the combination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

If $L_e_q$ is the equivalent inductance of the two inductors in a series opposition connection, the e.m.f. induced in the combination is given by,

შემადგენელი ემფი ინდუქტორში 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$

თავდაპირველი ემფი ინდუქტორში 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$

შემადგენელი ემფი ინდუქტორში 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

კომბინაციაში შემადგენელი ემფის ჯამი,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

თუ $L_e_q$ არის ორი ინდუქტორის ექვივალენტური ინდუქციურობა სერიულ წინააღმდეგობაში, კომბინაციაში შემადგენელი ემფი გამოითვლება შემდეგი განტოლებით,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

გადავხედოთ განტოლებები (4) და (5), მივიღებთ,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

ზემოთ მოცემული განტოლება აჩვენებს ორი ინდუქტორის სერიული წინააღმდეგობით ან დიფერენციალურად შეერთებული ეკვივალენტური ინდუქტივიტის მნიშვნელობას.

თუ ორ კოილს შორის არ არსებობს რეციპროკული ინდუქცია (ანუ, M = 0), მაშინ,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

მაგალითი 1

ორი კოილის თავდაპირველი ინდუქციები არის 10 მილიჰენრი და 15 მილიჰენრი და მათ შორის რეციპროკული ინდუქცია არის 10 მილიჰენრი. დააპროცენირეთ ეკვივალენტური ინდუქცია, როცა ისინი შეერთდებიან სერიულად ერთმანეთს დამხმარებით.

გადაწყვეტა:

მოცემული მონაცემები: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH და M = 10 mH

სერიული დახმარების ფორმულით,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

ასე რომ, ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ მივიღებთ 45 mH ექვივალენტურ ინდუქციას, როდესაც ისინი შეერთდებიან სერიულად დახმარებით.

მაგალითი 2

ორ კოილს აქვს 10 mH და 15 mH თავისი ინდუქციები და მათ შორის ურთიერთი ინდუქცია 10 mH. პოვით ექვივალენტურ ინდუქციას, როდესაც ისინი შეერთდებიან სერიულად წინააღმდეგ.

გადაწყვეტა:

მოცემული მონაცემები: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH და M = 10 mH

სერიული წინააღმდეგობის ფორმულით,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

ასეთი განტოლებით, როდესაც ინდუქტორები კონტრაპროდუქტივურად შეერთდებიან, მივიღებთ ექვივალენტურ ინდუქციურობას 5 მილიჰენრი.

ფორმულა პარალელურად შეერთებული ინდუქტორებისთვის

როგორ შეერთდებიან ინდუქტორები პარალელურად

ორი ინდუქტორი შეიძლება შეერთდეს პარალელურად შემდეგნაირად:

მოთავსებული ემფი ხდის შეხებას თავისუფალი ემფებთ ანუ პარალელური დახმარება
მოთავსებული ემფი წინააღმდეგობს თავისუფალ ემფებს ანუ პარალელური წინააღმდეგობა

პარალელური დახმარება (კუმულატიური შეერთება) (მოთავსებული ემფი ხდის შეხებას თავისუფალ ემფებთ)

როდესაც ორი ინდუქტორი შეერთდება პარალელურად დახმარებით, მოთავსებული ემფი ხდის შეხებას თავისუფალ ემფებთ, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოყვანილ ფიგურაში.

დავუშვათ, რომ i₁ და i₂ არიან მიმდევრობით ინდუქტორები L₁ და L₂-ზე და I არის სულ დენი.

ასე რომ,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

ამიტომ,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

თითოეულ ინდუქტორში ორი EMF იწვდება. ერთი საკუთარი ინდუქციის გამო და მეორე თანამედროვე ინდუქციის გამო.

რადგან ინდუქტორები პარალელურად დაკავშირებულია, EMF-ები ტოლია.

ამიტომ,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ახლა, ჩავსვათ განტოლება (9) განტოლებაში (8), მივიღებთ,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

თუ $L_e_q.$ არის პარალელურად შეერთებული ინდუქტორების ეკვივალენტური ინდუქციური ემფასი, ის იწვევს

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

ეს ტოლია ნებისმიერი კატუშის გამოიყენების ემფასის ტოლი, ანუ,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

შემოთავაზებული დარჩენის მნიშვნელობა $\frac{di_1}{dt}$ განტოლებიდან (10) განტოლებაში (13), ვღებთ,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ახლა, განტოლების (11) ტოლფასების განტოლება (14)-თან დარტყმა,

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

შემდეგი განტოლება იძლევა ორი ინდუქტორის პარალელური დაკავშირების ეკვივალენტურ ინდუქციას.

თუ ორ კოილს შორის არ არის რეციპროკული ინდუქცია (ანუ, M = 0), მაშინ,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

პარალელური წინააღმდეგობა (დიფერენციალური კავშირი) (ერთმანეთის მიერ გამოწვეული ემფი წინააღმდეგობს თავის გამოწვეულ ემფებს)

როდესაც ორი ინდუქტორი კავშირდება პარალელური წინააღმდეგობით, ერთმანეთის მიერ გამოწვეული ემფი წინააღმდეგობს თავის გამოწვეულ ემფებს.

როგორც ჩანს ქვემოთ მოცემულ სურათზე, ორი ინდუქტორი კავშირდება პარალელური წინააღმდეგობით ან დიფერენციალურად.

პარალელური დახმარების კავშირის მსგავსად, შეიძლება დამტკიცოს, რომ,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

ზემოთ მოცემული განტოლება აღწერს ორი ინდუქტორის პარალელური წინააღმდეგობის ან დიფერენციალური კავშირის ეკვივალენტურ ინდუქციას.

თუ ორ კატუშას შორის არ არის ერთმანეთის მიერ გამოწვეული ინდუქცია (ანუ, M = 0), მაშინ,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

მაგალითი 1

ორი ინდუქტორი აiliki საკუთარი ინდუქციებით 5 მჰ და 10 მჰ, ხოლო მათ შორის მიერთი ინდუქცია არის 5 მჰ. განსაზღვრეთ ექვივალენტური ინდუქცია პარალელურად დაკავშირების დროს მიმართული.

გადაწყვეტა:

მოცემული მონაცემები: L1 = 5 მჰ, L2 = 10 მჰ და M = 5 მჰ

პარალელური დაკავშირების ფორმულის თანახმად,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

ამ განტოლების გამოყენებით ვიღებთ ექვივალენტურ ინდუქციას 5 მჰ, როდესაც ინდუქტორები დაკავშირდებიან პარალელურად და მიმართული.

მაგალითი 2

ორი ინდუქტორის თავდაპირველი ინდუქციურობა არის 5 მილიჰენრი (მჰ) და 10 მჰ, ხოლო მათ შორის ურთიერთი ინდუქციურობა არის 5 მჰ. განსაზღვრეთ ექვივალენტური ინდუქციურობა, როცა ისინი პარალელურად დაკავშირებულია წინააღმდეგ მიმართულებით.

გადაწყვეტა:

მოცემული მონაცემები: L1 = 5 მჰ, L2 = 10 მჰ და M = 5 მჰ

პარალელური წინააღმდეგ ფორმულის მიხედვით,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

ასე რომ, ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ ექვივალენტურ ინდუქციურობას 1 მჰ, როცა ისინი პარალელურად დაკავშირებულია წინააღმდეგ მიმართულებით.

კუპლირებული ინდუქტორები

როცა ერთი ინდუქტორის (კოილის) მაგნიტური ველი ჩაჭრის ან დაკავშირდება მეორე მეზობელი ინდუქტორის სარბოლებს, ეს ინდუქტორები არის მაგნიტურად კუპლირებული. კუპლირებული ინდუქტორების გამო, შეიძლება ურთიერთ ინდუქციურობა შეიქმნას კოილებს შორის.

კუპლირებულ წრეებში, ენერგიის ტრანსფერი ხდება ერთი წრედიდან მეორეში, როცა ნებისმიერი წრედი აქტიურია. ორგანზომილებიანი ტრანსფორმატორი, ავტოტრანსფორმატორი და ინდუქციური მოტორი არის მაგალითები მაგნიტურად კუპლირებული ინდუქტორებისა ან კოილების.

განვიხილოთ ორი მაგნიტურად კუპლირებული ინდუქტორი ან სირბილი 1 და 2, რომლებიც აiliki ინდუქტივობებს L1 და L2 შესაბამისად. დავუშვათ, M არის მათ შორის ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქცია.

ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქციის ეფექტი არის ან ინდუქტივობის ზრდა (L1 + M და L2 + M) ან შემცირება (L1 – M და L2 – M), რით არის დამოკიდებული სირბილების ან ინდუქტორების დალაგება.

როდესაც სირბილები ასე დალაგებულია, რომ მათი მაგნიტური ფლუქსები ერთმანეთს დაეხმარებიან, მაშინ თითოეული სირბილის ინდუქტივობა ზრდის M-ით, ანუ იხდება L1 + M სირბილის 1 და L2 + M სირბილის 2 შემთხვევაში. ეს ხდება იმიტომ, რომ თითოეულ სირბილში ჩართული სრული ფლუქსი აღემატება მის საკუთარ ფლუქსს.
როდესაც სირბილები ასე დალაგებულია, რომ მათი მაგნიტური ფლუქსები ერთმანეთს წინააღმდეგ მოქმედებენ, მაშინ თითოეული სირბილის ინდუქტივობა შემცირდება M-ით, ანუ იხდება L1 – M სირბილის 1 და L2 – M სირბილის 2 შემთხვევაში. ეს ხდება იმიტომ, რომ თითოეულ სირბილში ჩართული სრული ფლუქსი ნაკლებია მის საკუთარ ფლუქსზე.

ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქციის ფორმულა

ჩვენ ვიცით, რომ ერთ სირბილში მიმართული ძალის ნებისმიერი ცვლილება ყოველთვის შესრულდება მეორე სირბილში ინდუქციური ე.მ.ფ-ის შექმნით.

ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქცია განისაზღვრება როგორც ერთ სირბილის (ან წრედის) საშუალება მიმართული ძალის შექმნა ახლომდებარე სირბილში (ან წრედში) ინდუქციის მეშვეობით, როდესაც პირველ სირბილში მიმართული ძალა იცვლება.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სირბილების თვისება, რომელიც მათ შორის ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქციას უწოდებენ, იქნება ის, რომ თითოეული სირბილი წინააღმდეგობს მიმართული ძალის ნებისმიერ ცვლილებას მეორე სირბილში. ეს წინააღმდეგობა ხდება იმიტომ, რომ მიმართული ძალის ცვლილება ერთ სირბილში ინდუქციურ ე.მ.ფ-ს შექმნის მეორე სირბილში, რომელიც წინააღმდეგობს მიმართული ძალის ცვლილებას პირველ სირბილში.

ერთმანეთზე მოქმედების ინდუქცია (M) შეიძლება განისაზღვროს როგორც სირბილის ფლუქს-ლინკები ერთეული მიმართული ძალაზე მეორე სირბილში.

მათემატიკურად,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

სადაც,

$I_1$ = პირველ კანალში გადიდებული დენი

$\phi_1_2$ = მაგნიტური ფლქვი მეორე კანალში მიერთებული

$N_2$ = მეორე კანალში მიერთებული ზრდის რაოდენობა

ორ კანალს შორის მუტუალური ინდუქცია არის 1 ჰენრი, თუ პირველ კანალში დენი იცვლება 1 ამპერი წამში და ეს ინდუცირებს მეორე კანალში 1 V ელექტრომოტორულ ძალას.

კუპლირების კოეფიციენტი

ორ კანალს შორის კუპლირების კოეფიციენტი (k) განისახიერება როგორც ფრაქცია მაგნიტური ფლქვის ნაწილი, რომელიც შეიქმნება ერთ კანალში დენით და კავშირდება მეორე კანალს თანამედროვე მაგნიტური ფლქვის და კავშირდება მეორე კანალს.

კუპლირების კოეფიციენტი არის მნიშვნელოვანი პარამეტრი კუპლირებული წრედებისთვის ინდუქციურად კუპლირებული კატუშებს შორის კუპლირების რაოდენობის განსაზღვრაში.

მათემატიკურად, კუპლირების კოეფიციენტი შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

სადაც,

L1 არის პირველი კატუშის თავისი ინდუქცია

L2 არის მეორე კატუშის თავისი ინდუქცია

M არის ორ კატუშს შორის ურთიერთი ინდუქცია

კუპლირების კოეფიციენტი დეპენდირებს ორ კატუშს შორის ურთიერთი ინდუქციაზე. თუ კუპლირების კოეფიციენტი მაღალია, ურთიერთი ინდუქცია ასევე იქნება მაღალი. ორი ინდუქციურად კუპლირებული კატუში კავშირდება მაგნიტური ფლაქსის საშუალებით.

როცა ერთი კატუშის მთელი ფლაქსი კავშირდება მეორესთან, კუპლირების კოეფიციენტი არის 1 (ანუ 100%), მაშინ კატუშები არის მაღალი კუპლირებით.
თუ ერთი კატუშის მხოლოდ ნახევარი ფლაქსი კავშირდება მეორესთან, კუპლირების კოეფიციენტი არის 0.5 (ანუ 50%), მაშინ კატუშები არის დაბალი კუპლირებით.
თუ ერთი კატუშის ფლაქსი საერთოდ არ კავშირდება მეორე კატუშთან, კუპლირების კოეფიციენტი არის 0, კატუშები არის მაგნიტურად გამოყოფილი ერთმანეთისგან.

კუპლირების კოეფიციენტი ყოველთვის იქნება ერთზე ნაკლები. ის დეპენდირებს გამოყენებულ კორის მასალაზე. ჰაერის კორის შემთხვევაში, კუპლირების კოეფიციენტი შეიძლება იყოს 0.4-0.8, რაც დამოკიდებულია ორ კატუშს შორის სივრცეზე, ხოლო ფერის ან ფერიტის კორის შემთხვევაში ის შეიძლება იყოს მაღალი მდე 0.99.

წყარო: Electrical4u.

განცხადება: პირველი იყოს პირველი, კარგი სტატიები ღირს გასაზიარებლად, თუ არსებობს შეფარდება გთხოვთ დაუკავშირდეთ წაშლას.