سیم‌پیچ‌های سری و موازی (فرمول و مثال‌های مسئله)

ميدان: Electrical Basics

China

چه چیزی اندوکتور است؟

اندوکتور (که همچنین به عنوان اندوکتور الکتریکی نیز شناخته می‌شود) به عنوان یک عضو پاسیو الکتریکی دو ترمینالی تعریف می‌شود که زمانی که جریان الکتریکی از آن می‌گذرد، انرژی را در قالب یک میدان مغناطیسی ذخیره می‌کند. این دستگاه همچنین با نام‌های سیم پیچ، چوک یا reaktor شناخته می‌شود.

اندوکتور به سادگی یک سیم پیچ است. معمولاً شامل یک سیم پیچ از مواد رسانا، معمولاً مس عایق‌دار، که به دور یک هسته آهنی یا پلاستیکی یا مواد فرومغناطیسی پیچیده شده است؛ بنابراین به آن اندوکتور هسته‌ای گفته می‌شود.

اندوکتورها معمولاً در محدوده ۱ میکرو هنری (۱۰-۶ H) تا ۲۰ هنری موجود هستند. بسیاری از اندوکتورها دارای هسته مغناطیسی از فریت یا آهن در داخل سیم پیچ هستند که برای افزایش میدان مغناطیسی و در نتیجه القای اندوکتور استفاده می‌شوند.

بر اساس قانون القای الکترومغناطیسی فارادی، وقتی جریان الکتریکی که از یک اندوکتور یا سیم پیچ می‌گذرد تغییر می‌کند، میدان مغناطیسی متغیر با زمان یک دی.اف.م (قوه الکتروموتوری) یا ولتاژ در آن ایجاد می‌کند. ولتاژ القایی یا دی.اف.م در اندوکتور مستقیماً متناسب با نرخ تغییر جریان الکتریکی که از اندوکتور می‌گذرد است.

الحث الكهربائي (L) هو خاصية للمحاثة تعارض أي تغيير في حجم أو اتجاه التيار المار خلالها. كلما كان الحث الكهربائي للمحاثة أكبر، كانت قدرتها على تخزين الطاقة الكهربائية في شكل مجال مغناطيسي أكبر.

كيف تعمل المحاثات؟

تعارض المحاثة في الدائرة التغييرات في تدفق التيار عبرها عن طريق إحداث فرق جهد عبرها يتناسب مع معدل تغير تدفق التيار. لفهم كيفية عمل المحاثة في الدائرة، ضع في اعتبارك الصورة أدناه.

كما هو موضح، تم توصيل مصباح ولفة من السلك (محاثة) ومفتاح إلى بطارية. إذا أزلنا المحاثة من الدائرة، سينتشر المصباح بشكل طبيعي. مع المحاثة، تتصرف الدائرة بشكل مختلف تمامًا.

لدى المحاثة أو اللفة مقاومة أقل بكثيرالمقاومة مقارنة بالمصباح، وبالتالي عندما يتم إغلاق المفتاح يجب أن يبدأ معظم التيار في التدفق عبر اللفة حيث توفر مسارًا ذا مقاومة منخفضة للتيار. لذا، نتوقع أن ينبعث المصباح بشكل خافت جدًا.

ولكن بسبب سلوك المحاثة في الدائرة، عندما نغلق المفتاح، ينبعث المصباح بشكل مشرق ثم يصبح أخف، وعندما نفتح المفتاح، ينبعث المصباح بشكل مشرق جدًا ثم ينطفئ بسرعة.

والسبب هو أنه عندما يتم تطبيق الجهد أو الفرق الكهربائي عبر المحاثة، ينتج التيار الكهربائي المار عبر المحاثة مجالًا مغناطيسيًا. هذا المجال المغناطيسي يخلق تيارًا كهربائيًا محفزًا في المحاثة ولكن بقطبية معاكسة، وفقًا لقانون لينز.

يحاول هذا التيار المحفز بسبب المجال المغناطيسي للمحاثة عرقلة أي تغيير، زيادة أو نقصان، في التيار. بمجرد بناء المجال المغناطيسي، يمكن للتيار أن يتدفق بشكل طبيعي.

الآن، عندما يتم إغلاق المفتاح، يحافظ المجال المغناطيسي حول المحاثة على تدفق التيار في المحاثة حتى ينهار المجال المغناطيسي. هذا التيار يحافظ على انبعاث المصباح لفترة معينة حتى بعد فتح المفتاح.

بمعنى آخر، يمكن للمحاثة تخزين الطاقة في شكل مجال مغناطيسي وتحاول عرقلة أي تغيير في التيار المار عبرها. وبالتالي، النتيجة الكلية لهذا هي أن التيار عبر المحاثة لا يمكن أن يتغير فورًا.

رمز الدائرة للمحاثة

يظهر رمز الدائرة الرسمية للمحاثة في الصورة أدناه.

معادلة القاطع المغناطيسي

جهد القاطع المغناطيسي

جهد القاطع المغناطيسي يتناسب طرديًا مع معدل تغير التيار الكهربائي المار عبر القاطع. رياضيًا، يمكن التعبير عن جهد القاطع المغناطيسي كالتالي،

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

حيث، $v_L$ = الجهد الفوري عبر القاطع المغناطيسي بالفولت،

$L$ = الحث بالمكهنري،

$\frac{di_L}{dt}$ = معدل تغير التيار الكهربائي بالأمبير في الثانية

ولتیژن در ایندکتور به دلیل انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی آن است.

اگر جریان مستقیم از طریق ایندکتور جریان یابد، $\frac{di_L}{dt}$ صفر می‌شود زیرا جریان مستقیم نسبت به زمان ثابت است. بنابراین، ولتیژن در ایندکتور صفر می‌شود. بنابراین، هرچه کمیت‌های مستقیم مورد نظر باشند، در حالت پایدار، ایندکتور مانند یک مدار کوتاه عمل می‌کند.

جریان از طریق ایندکتور

می‌توانیم جریان از طریق ایندکتور را بر حسب ولتیژن ایجاد شده در آن بیان کنیم به صورت

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

در معادله بالا، حدود انتگرال‌گیری با توجه به تاریخچه گذشته یا شرایط اولیه تعیین می‌شوند، یعنی از $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

حالا، فرض کنید که عملیات تغییر وضعیت در زمان t=0 اتفاق می‌افتد، یعنی سوئیچ در زمان t=0 بسته می‌شود. ما معادله جریان از طریق ایندکتور را داریم به صورت

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

می‌توانیم محدوده‌های انتگرال را به دو بازه تقسیم کنیم به صورت $-\infty \,\, to \,\, 0$ و $0 \,\, to \,\,t$ . ما می‌دانیم که $0^-$ لحظه‌ای است که دقیقاً قبل از عملکرد تغییر حالت رخ می‌دهد، در حالی که $0^+$ لحظه‌ای است که دقیقاً بعد از عملکرد تغییر حالت رخ می‌دهد. بنابراین، می‌توانیم بنویسیم

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

بنابراین،

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

در اینجا، عبارت $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ مقدار جریان سپر در دوره گذشته را نشان می‌دهد که همان شرایط اولیه $i_L$ است. آن را با $i_L(0^-)$ نمایش دهید.

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

در زمان $t=0^+$ ، می‌توانیم بنویسیم،

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

در ابتدا فرض کردیم که عمل برش در زمان صفر رخ می‌دهد. بنابراین، انتگرال‌گیری از $0^-$ تا $0^+$ صفر است.

بنابراین،

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

بنابراین، جریان از طریق القاءگر نمی‌تواند به طور ناگهانی تغییر کند. این بدان معناست که جریان از طریق القاءگر، قبل و بعد از عمل برش یکسان است.

القاءگر در t=0

در تندیس در زمان $t = 0$ ، یعنی در لحظه قطع یا وصل کردن ولتاژ به تندیس، ولتاژ ایده‌آل آن $\infty$ است زیرا فاصله زمانی $dt$ صفر است. بنابراین، در لحظه قطع یا وصل شدن تندیس مانند یک مدار باز عمل می‌کند. در حال پایدار در زمان $t = \infty$ مانند یک مدار کوتاه عمل می‌کند.

اگر تندیس قبل از عمل قطع یا وصل شدن جریان اولیه I0 را داشته باشد، در لحظه $t=0^+$ به عنوان منبع جریان ثابت با مقدار $I_0$ عمل می‌کند، در حال پایدار در زمان $t=\infty$ مانند یک مدار کوتاه روی منبع جریان عمل می‌کند.

تندیس‌های سری و موازی

الملفوفات المغناطيسية المتسلسلة والمتوازية تُظهر سلوكًا مشابهًا للمقاومات المتسلسلة والمتوازية. فلنفترض وجود ملفوفتين مغناطيسيتين متصلتين ١ و٢ ولديهما الحث الذاتي $L_1$ و $L_2$ على التوالي. دعنا نعتبر أن M هو الحث المتبادل بين الملفوفتين بوحدة هنري.

يمكن ربط الملفوفات في الدائرة الكهربائية بطرق مختلفة مما يعطي قيمًا مختلفة للحث المكافئ كما سيتم مناقشته أدناه.

صيغة الملفوفات المتسلسلة

كيفية إضافة الملفوفات المتسلسلة

لنفترض دائرة تحتوي على ملفوفتين مغناطيسيتين متصلتين بشكل متسلسل. هناك طريقتان محتملتان لربط الملفوفات بشكل متسلسل.

في الطريقة الأولى، تعمل الفيضات التي تنتجها الملفوفات في نفس الاتجاه. ثم، يقال إن هذه الملفوفات متصلة بشكل مساعد أو تراكمي.
في الطريقة الثانية، إذا تم عكس التيار في الملفوفة الأخرى بحيث تعارض الفيضات التي تنتجها الملفوفات بعضها البعض، فإنه يقال إن هذه الملفوفات متصلة بشكل معارضة أو تفاضلي.

بگذارید خود القایی القاکننده ۱ باشد $L_1$ و خود القایی القاکننده ۲ باشد $L_2$ . هر دو القاکننده با القای متقابل M القاء شده‌اند.

اتصال سری‌کمک‌کننده (تجمعی) (القای متقابل e.m.f کمک به القای خود القایی e.m.fها می‌کند)

دو القاکننده یا لوله‌ها به صورت سری‌کمک‌کننده یا تجمعی، مطابق تصویر زیر متصل شده‌اند.

در این اتصال، جریان‌های خود القایی و متقابل هر دو القاکننده در یک جهت عمل می‌کنند؛ بنابراین، القای خود القایی و متقابل نیز در یک جهت هستند.

بنابراین،

القای خود القایی در القاکننده ۱، $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
القای متقابل در القاکننده ۱، $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
القای خود القایی در القاکننده ۲، $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$

التيار المغناطيسي المتبادل في السلف الأول، $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

مجموع التيار المغناطيسي المتبادل في التركيب،

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

إذا كان $L_eq$ هو الحث المكافئ للسلفين في توصيل متسلسل مساعد، فإن التيار المغناطيسي المتبادل في التركيب يكون كالتالي،

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

بمقارنة المعادلات (1) و (2)، نحصل على،

(۳) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

معادله فوق مقادیر خودروندی دو مدار القایی که به صورت سری و جمعی متصل شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر بین دو پیچیده هیچ القای متقابل وجود نداشته باشد (یعنی M = 0)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

اتصال مخالف (تفاضلی) (القای متقابل e.m.f. با القای خودروندی مخالف است)

در نظر بگیرید که یک مدار شامل دو القایی متقابل متصل شده به صورت سری است به طوری که جریان‌های تولید شده توسط دو القایی یکدیگر را مخالفت می‌کنند، مانند تصویر زیر.

از آنجا که جریان‌ها مخالف هستند، علامت القای متقابل e.m.f. با القای خودروندی مخالف خواهد بود. بنابراین،

القای خودروندی در القایی ۱، $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
الجهد الذاتي المتبادل في الملف 1، $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
الجهد الذاتي في الملف 2، $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
الجهد الذاتي المتبادل في الملف 1، $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

المجموع الكلي للجهد الذاتي في التركيب،

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

إذا كان $L_e_q$ هو الحث المكافئ للملفين في اتصال معاكس متسلسل، فإن الجهد الذاتي المستحث في التركيب يعطى بـ،

(۵) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

با مقایسه معادلات (۴) و (۵)، داریم،

(۶) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

معادله فوق همان درآمدگی معادل دو سلف که به صورت سری مخالف یا اتصال دیفرانسیلی متصل شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر بین دو سلف هیچگونه القای متقابل وجود نداشته باشد (یعنی M = ۰)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

مثال ۱

دو سلف با درآمدگی خود ۱۰ میلی‌هنری و ۱۵ میلی‌هنری و القای متقابل بین آنها ۱۰ میلی‌هنری است. درآمدگی معادل آنها را وقتی که به صورت سری هم‌جهت متصل شده‌اند پیدا کنید.

حل:

داده‌های موجود: L1 = 10 میلی‌هنری، L2 = 15 میلی‌هنری و M = 10 میلی‌هنری

بر اساس فرمول سری کمکی،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، هنگامی که آنها به صورت سری کمکی متصل شده‌اند، قابلیت القای معادل 45 میلی‌هنری بدست می‌آید.

مثال ۲

دو ملف دارای خودالقا 10 میلی‌هنری و 15 میلی‌هنری و القای متقابل بین آنها 10 میلی‌هنری است. قابلیت القای معادل را وقتی که آنها به صورت سری مخالف متصل شده‌اند پیدا کنید.

حل:

داده‌های موجود: L1 = 10 میلی‌هنری، L2 = 15 میلی‌هنری و M = 10 میلی‌هنری

بر اساس فرمول سری مخالف،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

پس با استفاده از این فرمول، هنگامی که در سری مخالف به هم وصل شده‌اند، حاصل مشابه برابر با ۵ میلی‌هنری بدست می‌آید.

فرمول القایی‌ها در موازی

چگونگی افزودن القایی‌ها در موازی

دو القایی می‌توانند به صورت موازی به هم متصل شوند به طوری که

الکتروموتانسیل القایی مشترک ام.اف.های خود القایی را کمک می‌کند یعنی، اتصال موازی کمکی
الکتروموتانسیل القایی مشترک ام.اف.های خود القایی را مخالفت می‌کند یعنی، اتصال موازی مخالف

اتصال موازی کمکی (جمعی) (الکتروموتانسیل القایی مشترک ام.اف.های خود القایی را کمک می‌کند)

وقتی دو القایی به صورت موازی کمکی به هم متصل شوند، الکتروموتانسیل القایی مشترک ام.اف.های خود القایی را کمک می‌کند، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است.

فرض کنید i1 و i2 جریان‌هایی باشند که از القایی‌های L1 و L2 عبور می‌کنند و I جریان کل باشد.

بنابراین،

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

بنابراین،

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

در هر القایی دو الکتروموتاژ القاء می‌شود. یکی به دلیل خودالقا و دیگری به دلیل القای متقابل.

از آنجا که القایی‌ها به صورت موازی متصل شده‌اند، الکتروموتاژ‌ها برابر هستند.

بنابراین،

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(۱۰) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اکنون، معادله (۹) را در معادله (۸) قرار دهید، به دست می‌آوریم:

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(۱۱) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_e_q.$ سندوکتانس معادل القایی‌های متصل شده به صورت موازی باشد، ولتاژ القایی در آن خواهد بود

(۱۲) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

این مقدار برابر با ولتاژ القایی در هر یک از کاتوهاست یعنی

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(۱۳) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

مقدار $\frac{di_1}{dt}$ را از معادله (۱۰) در معادله (۱۳) جایگزین کنید، می‌گیریم،

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(۱۴) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

حالا، معادله (۱۱) را با معادله (۱۴) برابر می‌کنیم،

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(۱۵) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

معادله فوق مقادیر هم‌آهنگی دو القایی که به صورت موازی و کمکی متصل شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر بین دو سیم‌پیچ هم‌القایی وجود نداشته باشد (یعنی M = ۰)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

ارتباط موازی مخالف (دیفرانسیل) (ام.اف.م.های القایی متقابل مخالف ام.اف.م.های خود القایی)

وقتی دو سلف در ارتباط موازی مخالف قرار می‌گیرند، ام.اف.م.های القایی متقابل مخالف ام.اف.م.های خود القایی عمل می‌کنند.

مانند تصویر زیر نشان داده شده است که دو سلف به صورت موازی مخالف یا دیفرانسیل متصل شده‌اند.

به طور مشابه با ارتباط موازی کمک‌کننده، می‌توان ثابت کرد که،

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

معادله فوق مقادیر سلف معادل دو سلف متصل شده به صورت موازی مخالف یا ارتباط دیفرانسیل را ارائه می‌دهد.

اگر بین دو سلف القای متقابل وجود نداشته باشد (یعنی M = 0)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

مثال ۱

دو سلف با خود القایی ۵ میلی هنری و ۱۰ میلی هنری و القای متقابل بین آنها ۵ میلی هنری است. وقتی آنها به صورت موازی و کمکی متصل می‌شوند، القای معادل را پیدا کنید.

حل:

داده‌های داده شده: L۱ = ۵ میلی هنری، L۲ = ۱۰ میلی هنری و M = ۵ میلی هنری

بر اساس فرمول موازی و کمکی،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، القای معادل ۵ میلی هنری زمانی که به صورت موازی و کمکی متصل می‌شوند، بدست می‌آید.

مثال ۲

دو القاعدي دارای خود القایی برابر با ۵ میلی هنری و ۱۰ میلی هنری و القای مشترک بین آنها ۵ میلی هنری است. مقادیر القای معادل را در صورت اتصال موازی با جهت مخالف پیدا کنید.

حل:

اطلاعات داده شده: L1 = ۵ میلی هنری، L2 = ۱۰ میلی هنری و M = ۵ میلی هنری

بر اساس فرمول موازی با جهت مخالف،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، وقتی به صورت موازی با جهت مخالف متصل می‌شوند، القای معادل ۱ میلی هنری بدست می‌آید.

القای متصل

وقتی میدان مغناطیسی یک القاء (پیچ) دورهای یک القاء همسایه دیگر را قطع یا به آنها متصل می‌کند، دو القاء به عنوان القای متصل مغناطیسی توصیف می‌شوند. به دلیل اتصال القاءها یا پیچ‌ها، القای مشترکی بین دو پیچ وجود دارد.

در مدارهای متصل، انتقال انرژی از یک مدار به مدار دیگر زمانی اتفاق می‌افتد که یکی از مدارها تحریک شود. یک ترانسفورماتور دو‌پیچه، یک اتوترانسفورماتور، و یک موتور القایی نمونه‌هایی از القای متصل مغناطیسی یا پیچ‌ها یا مدارها هستند.

دو سیم پیچ مغناطیسی متصل شده یا دو سیم پیچ با خودندوستی L₁ و L₂ را در نظر بگیرید. فرض کنید M خودندوستی متقابل بین این دو سیم پیچ است.

اثر خودندوستی متقابل افزایش (L₁ + M و L₂ + M) یا کاهش (L₁ - M و L₂ - M) خودندوستی دو سیم پیچ را به همراه دارد، که این وابسته به ترتیب قرار گرفتن دو سیم پیچ یا خودندوست‌ها است.

هنگامی که دو سیم پیچ به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که جریان‌های مغناطیسی آن‌ها یکدیگر را تقویت می‌کنند، خودندوستی هر سیم پیچ با M افزایش می‌یابد، یعنی برای سیم پیچ ۱ به L₁ + M و برای سیم پیچ ۲ به L₂ + M می‌رسد. این به دلیل این است که جریان مغناطیسی کلی که هر سیم پیچ را پوشش می‌دهد بیشتر از جریان مغناطیسی خود آن سیم پیچ است.
هنگامی که دو سیم پیچ به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که جریان‌های مغناطیسی آن‌ها یکدیگر را مخالفت می‌کنند، خودندوستی هر سیم پیچ با M کاهش می‌یابد، یعنی برای سیم پیچ ۱ به L₁ - M و برای سیم پیچ ۲ به L₂ - M می‌رسد. این به دلیل این است که جریان مغناطیسی کلی که هر سیم پیچ را پوشش می‌دهد کمتر از جریان مغناطیسی خود آن سیم پیچ است.

فرمول خودندوستی متقابل

ما می‌دانیم که هر تغییر در جریان یک سیم پیچ همیشه با تولید e.m.f. القایی متقابل در سیم پیچ دوم همراه است.

خودندوستی متقابل به عنوان توانایی یک سیم پیچ (یا مدار) برای تولید e.m.f. در یک سیم پیچ نزدیک (یا مدار) با القاء، وقتی جریان در سیم پیچ اول تغییر می‌کند، تعریف می‌شود.

به عبارت دیگر، ویژگی دو سیم پیچ که به وسیله آن‌ها هر یک هر تغییر در جریان جاری در سیم پیچ دیگر را مخالفت می‌کند، خودندوستی متقابل بین دو سیم پیچ نامیده می‌شود. این مخالفت به دلیل این است که یک جریان تغییر کننده در یک سیم پیچ e.m.f. القایی متقابل در سیم پیچ دیگر تولید می‌کند که مخالفت با تغییر جریان در سیم پیچ اول را ایجاد می‌کند.

خودندوستی متقابل (M) می‌تواند به عنوان پیوند جریان مغناطیسی یک سیم پیچ بر واحد جریان در سیم پیچ دیگر تعریف شود.

از نظر ریاضی،

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

که در آن،

$I_1$ = جریان در لوله اول

$\phi_1_2$ = شار مغناطیسی متصل به لوله دوم

$N_2$ = تعداد دورها در لوله دوم

درهم‌الگی متقابل بین دو لوله ۱ هنری است اگر جریان با سرعت ۱ آمپر بر ثانیه در یک لوله تغییر کند و در لوله دیگر یک الکتروموتاژ ۱ ولت القا کند.

ضریب درهم‌الگی

ضریب درهم‌الگی (k) بین دو لوله به عنوان کسری از شار مغناطیسی تولید شده توسط جریان در یک لوله که به لوله دیگر متصل است، تعریف می‌شود.

ضریب جفت‌گیری پارامتر مهمی در مدارهای جفت‌شده است که مقدار جفت‌گیری بین دو سیم‌پیچ القایی را تعیین می‌کند.

از لحاظ ریاضی، ضریب جفت‌گیری به صورت زیر بیان می‌شود،

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

که در آن،

L۱ خودالقایی اولین سیم‌پیچ است

L۲ خودالقایی دومین سیم‌پیچ است

M القای متقابل بین دو سیم‌پیچ است

ضریب جفت‌گیری به القای متقابل بین دو سیم‌پیچ بستگی دارد. اگر ضریب جفت‌گیری بالاتر باشد، القای متقابل نیز بالاتر خواهد بود. دو سیم‌پیچ القایی با استفاده از شار مغناطیسی به هم متصل می‌شوند.

وقتی تمام شار یک سیم‌پیچ به سیم‌پیچ دیگر وصل می‌شود، ضریب جفت‌گیری ۱ (یعنی ۱۰۰٪) است و سیم‌پیچ‌ها به صورت محکم جفت‌شده می‌باشند.
اگر فقط نیمی از شار تولید شده در یک سیم‌پیچ به سیم‌پیچ دیگر وصل شود، ضریب جفت‌گیری ۰.۵ (یعنی ۵۰٪) است و سیم‌پیچ‌ها به صورت کم‌جفت‌شده می‌باشند.
اگر شار یک سیم‌پیچ به هیچ وجه به سیم‌پیچ دیگر وصل نشود، ضریب جفت‌گیری ۰ است و سیم‌پیچ‌ها از نظر مغناطیسی از هم جدا می‌باشند.

ضریب جفت‌گیری همیشه کمتر از یک خواهد بود. این ضریب به مواد هسته‌ای بستگی دارد. برای هسته هوایی، ضریب جفت‌گیری می‌تواند ۰.۴ تا ۰.۸ باشد که به فاصله بین دو سیم‌پیچ بستگی دارد و برای هسته آهنی یا فریتی می‌تواند تا ۰.۹۹ باشد.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاشتن دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.