Induttori in Serie e in Parallelo (Formula & Esempi di Problemi)

Campo: Elettricità di base

China

Cos'è un induttore?

Un induttore (anche noto come induttore elettrico) è definito come un elemento elettrico passivo a due terminali che stoccaggio di energia sotto forma di campo magnetico quando la corrente elettrica scorre attraverso di esso. È anche chiamato bobina, soffocatore o reattore.

Un induttore è semplicemente una bobina di filo. Di solito consiste in una bobina di materiale conduttore, tipicamente rame isolato, avvolto intorno a un nucleo di plastica o materiale ferromagnetico; pertanto, viene chiamato induttore a nucleo di ferro.

Gli induttori sono generalmente disponibili in un intervallo da 1 µH (10-6 H) a 20 H. Molti induttori hanno un nucleo magnetico fatto di ferrite o ferro all'interno della bobina, utilizzato per aumentare il campo magnetico e quindi l'induttanza dell'induttore.

Secondo la legge di Faraday dell'induzione elettromagnetica, quando la corrente elettrica che scorre attraverso un induttore o una bobina cambia, il campo magnetico variabile nel tempo produce una f.e.m. (forza elettromotrice) o tensione. La tensione indotta o f.e.m. su un induttore è direttamente proporzionale al tasso di variazione della corrente elettrica che scorre attraverso l'induttore.

L'induttanza (L) è una proprietà di un induttore che si oppone a qualsiasi cambiamento nella magnitudine o direzione della corrente che vi scorre attraverso. Più grande è l'induttanza di un induttore, maggiore è la capacità di immagazzinare energia elettrica sotto forma di campo magnetico.

Come funzionano gli induttori?

L'induttore in un circuito si oppone ai cambiamenti del flusso di corrente attraverso di esso inducendo una tensione proporzionale al tasso di cambiamento del flusso di corrente. Per comprendere come funziona l'induttore in un circuito, considera l'immagine mostrata di seguito.

Come mostrato, una lampada, una bobina di filo (induttore) e un interruttore sono collegati a una batteria. Se rimuoviamo l'induttore dal circuito, la lampada si accende normalmente. Con l'induttore, il circuito si comporta in modo completamente diverso.

L'induttore o la bobina ha una resistenza molto inferiore rispetto alla lampada, quindi quando l'interruttore viene chiuso, la maggior parte della corrente dovrebbe iniziare a fluire attraverso la bobina poiché essa fornisce un percorso a bassa resistenza. Pertanto, ci aspettiamo che la lampada brilli molto debolmente.

Ma a causa del comportamento dell'induttore nel circuito, quando chiudiamo l'interruttore, la lampada brilla intensamente e poi si affievolisce, e quando apriamo l'interruttore, la lampadina brilla molto intensamente e poi si spegne rapidamente.

Il motivo è che, quando una differenza di potenziale o una tensione viene applicata a un induttore, la corrente elettrica che scorre attraverso l'induttore produce un campo magnetico. Questo campo magnetico crea a sua volta una corrente elettrica indotta nell'induttore, ma di polarità opposta, secondo la legge di Lenz.

Questa corrente indotta a causa del campo magnetico dell'induttore cerca di opporsi a qualsiasi cambiamento, un aumento o una diminuzione, della corrente. Una volta che il campo magnetico è stato creato, la corrente può fluire normalmente.

Ora, quando l'interruttore è chiuso, il campo magnetico intorno all'induttore mantiene la corrente che scorre nell'induttore fino a quando il campo magnetico non crolla. Questa corrente mantiene la lampada accesa per un certo periodo di tempo anche se l'interruttore è aperto.

In altre parole, l'induttore può immagazzinare energia sotto forma di campo magnetico e cerca di opporsi a qualsiasi cambiamento nella corrente che vi scorre attraverso. Pertanto, il risultato complessivo è che la corrente attraverso un induttore non può cambiare istantaneamente.

Simbolo del circuito dell'induttore

Il simbolo schematico del circuito per un induttore è mostrato nell'immagine qui sotto.

Equazione dell'induttore

Tensione all'induttore

La tensione all'induttore è direttamente proporzionale al tasso di variazione della corrente elettrica che scorre attraverso l'induttore. Matematicamente, la tensione all'induttore può essere espressa come,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

dove, $v_L$ = Tensione istantanea all'induttore in Volt,

$L$ = Induttanza in Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Tasso di variazione della corrente elettrica in ampere al secondo

La tensione su un induttore è dovuta all'energia immagazzinata nel campo magnetico dell'induttore.

Se corrente continua scorre attraverso l'induttore $\frac{di_L}{dt}$ diventa zero poiché la corrente continua è costante nel tempo. Pertanto, la tensione sull'induttore diventa zero. Quindi, per quanto riguarda le grandezze in corrente continua, nello stato stazionario, l'induttore si comporta come un cortocircuito.

Corrente attraverso un induttore

Possiamo esprimere la corrente attraverso un induttore in termini di tensione sviluppata al suo interno come

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Nella suddetta equazione, i limiti di integrazione sono decisi considerando la storia passata o le condizioni iniziali, cioè da $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Ora, assumendo che l'azione di commutazione avvenga a t=0, ciò significa che l'interruttore viene chiuso a t=0. Abbiamo l'equazione della corrente attraverso l'induttore come segue,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Possiamo suddividere i limiti di integrazione in due intervalli come $-\infty \,\, to \,\, 0$ e $0 \,\, to \,\,t$ . Sappiamo che $0^-$ è l'istante immediatamente prima che si verifichi l'azione di commutazione, mentre $0^+$ è l'istante immediatamente dopo che si verifica l'azione di commutazione. Pertanto, possiamo scrivere

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Pertanto,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

In questo caso, il termine $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ indica il valore della corrente dell'induttore nel periodo storico, che non è altro che la condizione iniziale di $i_L$ . Sia denotato da $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

A $t=0^+$ , possiamo scrivere,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Inizialmente, abbiamo assunto che l'azione di commutazione avvenga al tempo zero. Pertanto, l'integrazione da $0^-$ a $0^+$ è zero.

Quindi,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Pertanto, la corrente attraverso l'induttore non può cambiare istantaneamente. Ciò significa che la corrente attraverso l'induttore, prima e dopo l'azione di commutazione, è la stessa.

Induttore a t=0

Induttore a $t = 0$ , cioè al momento dell'attivazione del voltaggio sull'induttore, è idealmente $\infty$ poiché l'intervallo di tempo $dt$ è zero. Pertanto, al momento dell'attivazione, l'induttore agisce come un circuito aperto. In stato stazionario a $t = \infty$ , agisce come un cortocircuito.

Se l'induttore trasporta una corrente iniziale I0 prima dell'attivazione, allora all'istante $t=0^+$ , agisce come una sorgente di corrente costante di valore $I_0$ , mentre in stato stazionario a $t=\infty$ , agisce come un cortocircuito attraverso una sorgente di corrente.

Induttori in serie e in parallelo

Gli induttori in serie e in parallelo si comportano in modo simile ai resistori in serie e in parallelo. Consideriamo due bobine magneticamente accoppiate 1 e 2 aventi autoinduttanza $L_1$ e $L_2$ rispettivamente. Sia M l'induttanza mutua tra le due bobine in henry.

Due induttori in un circuito elettrico possono essere connessi in modi diversi che danno valori diversi di induttanza equivalente, come discusso di seguito.

Formula degli induttori in serie

Come aggiungere induttori in serie

Consideriamo un circuito contenente due induttori o bobine magneticamente accoppiati connessi in serie. Esistono due modi possibili per connettere gli induttori in serie.

In un primo modo, i flussi prodotti dagli induttori agiscono nella stessa direzione. In tal caso, tali induttori sono detti connessi in serie-assistiti o cumulativamente.
In un secondo modo, se la corrente è invertita nell'altro induttore in modo che i flussi prodotti dagli induttori si oppongano a vicenda, allora tali induttori sono detti connessi in serie-opposti o differenzialmente.

Sia l'autoinduttanza dell'induttore 1 $L_1$ e quella dell'induttore 2 $L_2$ . Entrambi gli induttori sono accoppiati con la mutua induttanza M.

Connessione in serie cumulativa (l'e.m.f. mutua assiste le e.m.f. autoindotte)

I due induttori o bobine sono connessi in serie cumulativa, come mostrato nell'immagine sottostante.

In questa connessione, i flussi autoindotti e mutui di entrambi gli induttori agiscono nella stessa direzione; pertanto, le e.m.f. autoindotte e mutue sono anche nella stessa direzione.

Quindi,

E.m.f. autoindotta nell'induttore 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
E.m.f. mutua nell'induttore 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
E.m.f. autoindotta nell'induttore 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$

F.e.m. indotto mutuamente nell'induttore 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

F.e.m. totale indotto nella combinazione,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Se $L_eq$ è l'induttanza equivalente dei due induttori in una connessione in serie assistita, il f.e.m. indotto nella combinazione è dato da,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Confrontando le equazioni (1) e (2), otteniamo,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

L'equazione sopra fornisce l'induttanza equivalente di due induttori o bobine in serie connessi cumulativamente o additivamente.

Se non c'è induttanza mutua tra le due bobine (cioè, M = 0), allora,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Connessione in Serie Opposta (Differenziale) (l'e.m.f. indotto mutualmente oppone le e.m.f. autogenerate

Consideriamo un circuito contenente due induttori o bobine accoppiati in modo reciproco, connessi in serie in modo che i flussi prodotti dai due induttori si oppongano l'un l'altro, come mostrato nell'immagine sottostante.

Poiché i flussi sono in opposizione, il segno dell'e.m.f. indotto mutualmente sarà opposto a quello degli e.m.f. autogenerati. Pertanto,

E.m.f. autogenerato nell'induttore 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
F.d.e. mutua nell'induttore 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
F.d.e. autoindotta nell'induttore 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
F.d.e. mutua nell'induttore 2, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

F.d.e. totale indotta nella combinazione,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Se $L_e_q$ è l'induttanza equivalente dei due induttori in una connessione in serie opposta, la f.d.e. indotta nella combinazione è data da,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Confrontando le equazioni (4) e (5), otteniamo,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

L'equazione sopra fornisce l'induttanza equivalente di due induttori collegati in serie in opposizione o in connessione differenziale.

Se non c'è induttanza mutua tra le due bobine (cioè, M = 0), allora,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Esempio 1

Due bobine hanno induttanze proprie di 10 mH e 15 mH e un'induttanza mutua tra le due bobine di 10 mH. Trova l'induttanza equivalente quando sono collegate in serie in aiuto.

Soluzione:

Dati forniti: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH e M = 10 mH

Secondo la formula di connessione in serie assistita,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Quindi, utilizzando l'equazione, otteniamo l'induttanza equivalente di 45 mH quando sono connessi in serie assistita.

Esempio 2

Due bobine hanno induttanze proprie di 10 mH e 15 mH e un'induttanza mutua tra le due bobine di 10 mH. Trova l'induttanza equivalente quando sono collegate in serie opponendo.

Soluzione:

Dati forniti: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH e M = 10 mH

Secondo la formula di connessione in serie opponendo,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Quindi, utilizzando l'equazione, otteniamo l'induttanza equivalente di 5 mH quando sono connessi in serie opposti.

Formula per induttori in parallelo

Come sommare gli induttori in parallelo

Due induttori possono essere connessi in parallelo in modo tale che

L'fem mutua assista le fem autogenerate, ovvero connessione in parallelo assistita
L'fem mutua si opponga alle fem autogenerate, ovvero connessione in parallelo opposta

Connessione in parallelo assistita (cumulativa) (l'fem mutua assiste le fem autogenerate)

Quando due induttori sono connessi in parallelo assistito, l'fem mutua assiste le fem autogenerate, come mostrato nella figura sottostante.

Siano i₁ e i₂ le correnti che scorrono attraverso gli induttori L₁ e L₂ e I la corrente totale.

Pertanto,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Pertanto

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

In ogni induttore si inducono due FME. Una dovuta all'autoinduzione e l'altra all'induzione mutua.

Poiché gli induttori sono connessi in parallelo, le FME sono uguali.

Pertanto

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Ora, sostituendo l'equazione (9) nell'equazione (8), otteniamo,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Se $L_e_q.$ è l'induttanza equivalente degli induttori in parallelo, la forza elettromotrice indotta in esso sarà

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Questo è uguale alla forza elettromotrice indotta in qualsiasi bobina, cioè,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Sostituendo il valore di $\frac{di_1}{dt}$ dall'equazione (10) nell'equazione (13), otteniamo,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Ora, eguagliando l'equazione (11) all'equazione (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

L'equazione sopra fornisce l'induttanza equivalente di due induttori connessi in parallelo in aiuto o connessione cumulativa.

Se non c'è induttanza mutua tra le due bobine (cioè, M = 0), allora,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Connessione in parallelo opposta (differenziale) (l'induzione mutua si oppone alle induttanze auto-indotte)

Quando due induttori sono connessi in parallelo opposto, l'induzione mutua si oppone alle induttanze auto-indotte.

Come mostrato nell'immagine sottostante, i due induttori sono connessi in parallelo opposto o differenzialmente.

In modo simile alla connessione in parallelo di aiuto, può essere dimostrato che,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

L'equazione sopra fornisce l'induttanza equivalente di due induttori connessi in parallelo opposto o in connessione differenziale.

Se non c'è induttanza mutua tra le due bobine (cioè, M = 0), allora,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Esempio 1

Due induttori hanno autoinduttanze di 5 mH e 10 mH e un'induttanza mutua tra i due di 5 mH. Trova l'induttanza equivalente quando sono connessi in parallelo aiutando.

Soluzione:

Dati forniti: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH e M = 5 mH

Secondo la formula per il parallelo aiutante,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Quindi, utilizzando l'equazione, otteniamo un'induttanza equivalente di 5 mH quando sono connessi in parallelo aiutando.

Esempio 2

Due induttori hanno autoinduttanze di 5 mH e 10 mH e l'induttanza mutua tra i due è di 5 mH. Trova l'induttanza equivalente quando sono connessi in parallelo in opposizione.

Soluzione:

Dati forniti: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH e M = 5 mH

Secondo la formula per il parallelo in opposizione,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Quindi, utilizzando l'equazione, otteniamo un'induttanza equivalente di 1 mH quando sono connessi in parallelo in opposizione.

Induttori accoppiati

Quando il campo magnetico di un induttore (bobina) taglia o collega le spire di un altro induttore vicino, si dice che i due induttori siano accoppiati magneticamente. A causa dell'accoppiamento degli induttori o delle bobine, esiste un'induttanza mutua tra le due bobine.

Nei circuiti accoppiati, l'energia viene trasferita da un circuito all'altro quando uno dei circuiti è alimentato. Un trasformatore a due avvolgimenti, un autotrasformatore, e un motore a induzione sono esempi di induttori o bobine o circuiti accoppiati magneticamente.

Consideriamo due induttori o bobine magneticamente accoppiate, 1 e 2, con induttanze L1 e L2 rispettivamente. Sia M l'induttanza mutua tra le due bobine.

L'effetto dell'induttanza mutua è quello di aumentare (L1 + M e L2 + M) o diminuire (L1 – M e L2 – M) l'induttanza delle due bobine, a seconda della disposizione delle due bobine o induttori.

Quando le due bobine sono disposte in modo che i loro flussi si aiutino a vicenda, allora l'induttanza di ciascuna bobina è aumentata di M, cioè diventa L1 + M per la bobina 1 e L2 + M per la bobina 2. Questo perché il flusso totale che collega ciascuna bobina è maggiore del suo flusso proprio.
Quando le due bobine sono disposte in modo che i loro flussi si oppongano, allora l'induttanza di ciascuna bobina è diminuita di M, cioè diventa L1 – M per la bobina 1 e L2 – M per la bobina 2. Questo perché il flusso totale che collega ciascuna bobina è minore del suo flusso proprio.

Formula dell'induttanza mutua

Sappiamo che qualsiasi variazione di corrente in una bobina è sempre accompagnata dalla produzione di un f.e.m. indotto mutuamente nella seconda bobina.

L'induttanza mutua è definita come la capacità di una bobina (o circuito) di produrre un f.e.m. in una bobina vicina (o circuito) per induzione quando la corrente nella prima bobina cambia.

In altre parole, la proprietà di due bobine per virtù della quale ciascuna oppone qualsiasi cambiamento di corrente che scorre nell'altra è chiamata induttanza mutua tra le due bobine. Questa opposizione avviene perché una corrente variabile in una bobina produce un f.e.m. indotto mutuamente nell'altra bobina, che oppone un cambiamento di corrente nella prima bobina.

L'induttanza mutua (M) può essere definita come i legami di flusso di una bobina per unità di corrente nell'altra bobina.

Matematicamente,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Dove,

$I_1$ = Corrente nel primo avvolgimento

$\phi_1_2$ = Flusso magnetico legato al secondo avvolgimento

$N_2$ = Numero di spire del secondo avvolgimento

L'induttanza mutua tra due avvolgimenti è di 1 henry se una variazione di corrente di 1 ampere al secondo in un avvolgimento induce una f.e.m. di 1 V nell'altro avvolgimento.

Coefficiente di accoppiamento

Il coefficiente di accoppiamento (k) tra due avvolgimenti è definito come la frazione di flusso magnetico prodotto dalla corrente in un avvolgimento che si collega all'altro.

Il coefficiente di accoppiamento è un parametro importante per i circuiti accoppiati per determinare la quantità di accoppiamento tra le bobine induttivamente accoppiate.

Matematicamente, il coefficiente di accoppiamento può essere espresso come,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Dove,

L1 è l'autoinduttanza della prima bobina

L2 è l'autoinduttanza della seconda bobina

M è l'induttanza mutua tra le due bobine

Il coefficiente di accoppiamento dipende dall'induttanza mutua tra le due bobine. Se il coefficiente di accoppiamento è più alto, l'induttanza mutua sarà più alta. Due bobine induttivamente accoppiate sono collegate tramite il flusso magnetico.

Quando l'intero flusso di una bobina si collega all'altra, il coefficiente di accoppiamento è 1 (cioè 100%), allora le bobine sono dette strettamente accoppiate.
Se solo metà del flusso creato in una bobina si collega all'altra, il coefficiente di accoppiamento è 0,5 (cioè 50%), allora le bobine sono dette debolmente accoppiate.
Se il flusso di una bobina non si collega affatto con l'altra bobina, il coefficiente di accoppiamento è 0, le bobine sono dette magneticamente isolate l'una dall'altra.

Il coefficiente di accoppiamento sarà sempre inferiore all'unità. Dipende dai materiali del nucleo utilizzati. Per un nucleo d'aria, il coefficiente di accoppiamento può variare da 0,4 a 0,8 a seconda dello spazio tra le due bobine, mentre per un nucleo di ferro o ferrite può essere fino a 0,99.

Fonte: Electrical4u.

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