Sarjat ja rinnakkaiskytketyt induktiivit (kaavat ja esimerkkitehtävät)

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on induktori?

Induktori (myös tunnettu nimellä sähköinen induktori) määritellään kahden pisteen passiiviseksi sähköelementiksi, joka varastoaa energiaa magneettikentän muodossa, kun sähkövirta kulkee sen läpi. Siihen viitataan myös nimillä kytkin, tukko tai reaktori.

Induktori on yksinkertaisesti kyynärre sähköjohtoa. Se koostuu yleensä kyynärrestä johtavasta materiaalista, tyypillisesti eristetystä kuparista, joka on kierretty rautapuuhun, joko muovista tai ferromagneettisesta materiaalista; siksi sitä kutsutaan rautaydin induktoriksi.

Induktorit ovat yleensä saatavilla vahvuudessa 1 µH (10-6 H) - 20 H. Monilla induktoreilla on rautaydin, joka on tehty ferritiini- tai rautamateriaalista kyynärren sisällä, jota käytetään lisäämään magneettikenttää ja siten induktorin induktanssia.

Faradayn sähkömagneettisen induktion lain mukaan, kun sähkövirta, joka kulkee induktorin tai kyynärren läpi, muuttuu, ajan suhtainen magneettikenttä tuottaa sähkömotorinvoiman (e.m.f.) tai jännitteitä siinä. Indusoitu jännite tai e.m.f. induktorin yli on suoraan verrannollinen sähkövirran muutoksen nopeuteen, joka kulkee induktorin läpi.

Induktiviteetti (L) on induktorin ominaisuus, joka vastustaa siihen kulkevan sähkövirtauksen suuruuden tai suunnan muutosta. Mitä suurempi induktorin induktiviteetti, sitä suurempi kyky varastoi sähköenergiaa magneettikentän muodossa.

Miten induktorit toimivat?

Koordissa oleva induktori vastustaa virtauksen muutosta sen kautta aiheuttamalla jännitteen, joka on verrannollinen virtauksen muutosnopeuteen. Ymmärtääksesi, miten induktori toimii koordissa, katso alla oleva kuva.

Kuten nähdään, lamppu, vuojuuri (induktori) ja kytkin on yhdistetty akkuun. Jos poistamme induktorin koordista, lamppu syttyy normaalisti. Induktorin kanssa koordi käyttäytyy täysin eri tavalla.

Induktorilla tai vuojuurilla on paljon pienempi vastus verrattuna lampuun, joten kun kytkin suljetaan, suurin osa virtauksesta pitäisi alkaa kulkea vuojuuren kautta, koska se tarjoaa matalavastuisen polun virtaukselle. Siksi odotamme, että lamppu hohtaa hyvin himmeästi.

Mutta induktorin käytökseen johtuen, kun suljemme kytkimen, lamppu hohtaa kirkkaasti ja sitten himenee, ja kun avataan kytkin, lamppu hohtaa erittäin kirkkaasti ja sitten nopeasti sammuu.

Syy tähän on, että kun jännite tai potentiaaliero sovelletaan induktorin yli, induktorin kautta kulkeva sähkövirtaus tuottaa magneettikentän. Tämä magneettikenttä taas luo induoidun sähkövirtauksen induktorissa, mutta päinvastaiseen napajärjestykseen Lenzin lain mukaan.

Tämä magneettikentän vuoksi aiheutunut virtaus yrittää vastustaa kaikkia muutoksia, sekä lisäystä että vähennystä, virtauksessa. Kun magneettikenttä on rakennettu, virtaus voi kulkea normaalisti.

Nyt, kun kytkin suljetaan, induktorin ympärillä oleva magneettikenttä pitää virtauksen kulkevana induktorissa, kunnes magneettikenttä romahtaa. Tämä virtaus pitää lamppua hohtavana tietyn ajan, vaikka kytkin olisikin auki.

Toisin sanoen, induktori voi varastoida energiaa magneettikentän muodossa ja se yrittää vastustaa kaikkia muutoksia virtauksessa, joka kulkee sen läpi. Näin ollen, tämän tuloksena on, että induktorin kautta kulkeva virtaus ei voi muuttua välittömästi.

Induktorin piirisyöte

Induktorin piirisyöte on nähtävissä alla olevassa kuvassa.

Induktorin yhtälö

Induktorin jännite

Induktorin jännite on suoraan verrannollinen sähkövirran muutosnopeuteen induktorissa. Matemaattisesti induktorin jännitettä voidaan ilmaista seuraavasti,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

missä, $v_L$ = Induktorin hetkellinen jännite vuosilla,

$L$ = Induktanssi henryssä,

$\frac{di_L}{dt}$ = Sähkövirran muutosnopeus amperessa sekunnissa

Induktorin jännite johtuu energiasta, joka on tallennettu induktorin magneettikentässä.

Jos jatkuva virta kulkee induktoriin $\frac{di_L}{dt}$ tulee nollaksi, koska jatkuva virta on vakio ajan suhteen. Tämän vuoksi induktorin jännite tulee nollaksi. Niinpä, kun otetaan huomioon jatkuvat suureet, tasapainotilassa induktori toimii lyhytsulkuina.

Virta induktorissa

Voimme ilmaista induktorin läpi kulkevan virran sen yli kehittyneen jännitteen avulla seuraavasti

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Yllä olevassa yhtälössä integrointirajat määräytyvät menneisyyden tai alkutilanteen perusteella eli muodosta $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Olettaen, että kytkemisto tapahtuu hetkellä t=0, eli kytkin suljetaan hetkellä t=0, meillä on induktorin läpi kulkevan virran yhtälö

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Voimme jakaa integrointirajat kahdeksi välille $-\infty \,\, to \,\, 0$ ja $0 \,\, to \,\,t$ . Tiedämme, että $0^-$ on hetki juuri ennen kytkentätapahtumaa, kun taas $0^+$ on hetki juuri sen jälkeen. Siksi voimme kirjoittaa

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Siksi,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Tässä termi $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ viittaa induktioriivin arvoon historiallisessa aikajaksossa, mikä on vain ja ainoastaan alkutila $i_L$ . Merkitään se $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Ajanhetkellä $t=0^+$ voimme kirjoittaa,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Aluksi oletimme, että kytkemisto tapahtuu nollan ajanhetkellä. Tällöin integrointi $0^-$ :sta $0^+$ on nolla.

Siksi,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Tämä tarkoittaa, että induktoriin kulkeva virta ei voi muuttua välittömästi. Toisin sanoen induktorin kautta kulkeva virta ennen ja jälkeen kytkemisto on sama.

Induktori hetkellä t=0

Induktor aikana $t = 0$ , eli kytkennän vaihtohetkellä, induktorin jännite on ideaalisesti $\infty$ , koska aikaväli $dt$ on nolla. Näin ollen kytkennän vaihtohetkellä induktori toimii avoimena piirinä. Vakiovaiheessa ajanhetkellä $t = \infty$ se toimii lyötynä piirinä.

Jos induktorissa on alkuhetkellä ennen kytkentää alkuperäinen virta I0, niin hetkellä $t=0^+$ se toimii vakioarvoisena virranlähteenä arvolla $I_0$ , kun taas vakiovaiheessa ajanhetkellä $t=\infty$ se toimii lyötynä piirinä virranlähteen yli.

Sarja- ja rinnakkaiskytkettyjä induktoreita

Sarjassa ja rinnalla yhdistetyt induktiot käyttäytyvät samankaltaisesti kuin sarjassa ja rinnalla yhdistetyt vastukset. Kaksi magneettisesti kytkettyä kumpua 1 ja 2, joilla on omainduktio $L_1$ ja $L_2$ vastaavasti. Olkoon M molempien kumpujen välinen vuoroinduktio henryssä.

Kaksi induktiota sähköisessä piirissä voivat olla yhdistetty eri tavoin, mikä antaa erilaisia vastaavien induktioiden arvoja, kuten alla keskustellaan.

Sarjassa yhdistettyjen induktioiden kaava

Miten lisätä induktioita sarjassa

Tarkastellaan piiriä, jossa on kaksi magneettisesti kytkettyä induktiota tai kumpua, jotka ovat yhdistetty sarjassa. On kaksi mahdollista tapaa yhdistää induktiot sarjassa.

Ensimmäisellä tavalla induktioiden aiheuttamat fluxit toimivat samansuuntaisesti. Tällöin tällaiset induktiot sanotaan olevan yhdistetty sarjassa tukeakseen toisiaan tai kumulatiivisesti.
Toisella tavalla, jos virta kääntyy toisessa induktiossa siten, että induktioiden aiheuttamat fluxit vastustavat toisiaan, tällöin tällaiset induktiot sanotaan olevan yhdistetty sarjassa vastustamassa toisiaan tai differentiaalisesti.

Oletetaan, että induktiivisen komponentin 1 omainduktanssi on $L_1$ ja induktiivisen komponentin 2 omainduktanssi on $L_2$ . Molemmat induktiiviset komponentit ovat kytketty yhteen välillisellä induktanssilla M.

Sarja-asennus (yhteensuuntaisesti) (välillinen induktio tukee omia induktoituja jännitteitä)

Kaksi induktiivista komponenttia tai spiraalia on kytketty sarjassa yhteensuuntaisesti, kuten alla olevassa kuvassa näytetään.

Tässä asennuksessa molempien induktiivisten komponenttien oma ja välillinen fluxti toimivat samassa suunnassa; siten omat ja välilliset induktoitujen jännitteiden suunnat ovat myös samat.

Siksi,

Induktioon 1 aiheutunut omajännite, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Välillinen induktoitu jännite induktiivisessa komponentissa 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Induktioon 2 aiheutunut omajännite, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Vaihtoehtoisesti aiheutettu sähkömomentti induktoriin 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Yhdistelmään aiheutunut kokonais sähkömomentti,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Jos $L_eq$ on kahden induktorin vastaavaksi inductanssiksi sarja-asennossa, yhdistelmään aiheutunut sähkömomentti on seuraava:

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Vertaamalla yhtälöitä (1) ja (2), saamme,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö antaa kahden sarjassa kytketyn ja yhteensopivan induktiivisen piirin tai kumman tahansa kahden sarjakytketyn spiraalin vastineen induktanssin.

Jos kahden spiraalin välillä ei ole välistä induktanssia (ts. M = 0), silloin,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Sarjaan asetettu vastustava (differentiaali) kytkentä (yhteisindusoitu sähkömotori vastustaa itseindusoitunutta EMF:tä)

Harkitse piiriä, jossa on kaksi keskenään kytkettyä induktiivista spiraalia, jotka ovat sarjassa niin, että spiraalien tuottamat fluxit vastustavat toisiaan, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.

Koska fluxit ovat vastakkaisissa suunnissa, yhteisindusoitu sähkömotorin merkki on vastakohtaista itseindusoituneiden sähkömotorien merkeille. Siksi,

Spiraalin 1 itseindusoitu sähkömotori, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Induktorissa 1 sijaitseva keskinäisesti aiheutunut sähkömagneettinen voima, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Induktorissa 2 sijaitseva itse aiheutunut sähkömagneettinen voima, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Induktorissa 1 sijaitseva keskinäisesti aiheutunut sähkömagneettinen voima, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Yhdistelmässä aiheutuneen koko sähkömagneettisen voiman lauseke on seuraava:

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Jos $L_e_q$ on kahden induktorin vastakkaan kytketyn sarjaesityksen yhtäläistä induktanssia, yhdistelmään aiheutunut sähkömagneettinen voima on seuraava:

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Yhtälöiden (4) ja (5) vertailun perusteella saamme,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö antaa kahden sarjassa vastakkaisten tai differentiaalisyöttöjen kytkettyjen induktoreiden yhtäpitävän induktanssin.

Jos kahden spiraalin välillä ei ole keskinäistä induktanssia (eli M = 0), niin

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Esimerkki 1

Kahdella spiraalilla on itseinduktanssit 10 mH ja 15 mH, ja niiden välinen keskinäinen induktanssi on 10 mH. Määritä yhtäpitävä induktanssi, kun ne on yhdistetty sarjassa tukien.

Ratkaisu:

Annetut tiedot: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH ja M = 10 mH

Sarja-avustavan kaavan mukaan,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kaavan avulla saamme ekvivalenttisen induktanssin 45 mH, kun ne on yhdistetty sarjassa avustavana.

Esimerkki 2

Kahdella spiraalilla on itsellisinduktanssit 10 mH ja 15 mH, ja niiden välillä on vuorovaikutusinduktanssi 10 mH. Määritä ekvivalenttinen induktanssi, kun ne on yhdistetty sarjassa vastustavana.

Ratkaisu:

Annetut tiedot: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH ja M = 10 mH

Sarja-vastustavan kaavan mukaan,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Näin ollen yhtälön avulla saamme vastaavan induktiansa 5 mH, kun ne on kytketty sarjassa vastustavasti.

Induktorit rinnan kaava

Miten lisätä induktorit rinnan

Kaksi induktoria voidaan kytkää rinnan siten

Yhteensä aiheutettu sähkömotori auttaa itse aiheuttamia EMF:eja eli rinnan tukeminen
Yhteensä aiheutettu sähkömotori vastustaa itse aiheuttamia EMF:eja eli rinnan vastustaminen

Rinnan tukeminen (kumulatiivinen) yhteys (yhteensä aiheutettu sähkömotori auttaa itse aiheuttamia EMF:eja)

Kun kaksi induktoria on kytketty rinnan tukemaan, yhteensä aiheutettu sähkömotori auttaa itse aiheuttamia EMF:eja, kuten alla oleva kuva osoittaa.

Olkoon i₁ ja i₂ virtaat, jotka kulkevat induktoreissa L₁ ja L₂, ja I kokonaisvirta.

Näin ollen,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Siten,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Jokaisessa induktoriissa syntyy kaksi EMF:tä. Yksi itsenäisestä induktiosta ja toinen yhteisestä induktiosta.

Koska induktorit ovat yhdistetty rinnakkaan, EMF:t ovat yhtä suuret.

Siten,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Nyt, kun sijoitamme yhtälön (9) yhtälöön (8), saamme

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Jos $L_e_q.$ on yhdensuuntaisten induktiivisuus, siihen aiheutettu emf on

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Tämä on yhtä suuri kuin emf, joka aiheutetaan minkä tahansa yhden kyynärän kautta, eli

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Sijoita yhtälön (10) arvo yhtälöön (13), saamme

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Nyt asetetaan yhtälö (11) yhtäsuureksi yhtälön (14) kanssa

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö antaa kahden rinnakkaiskytketyn induktiivisen kytkentän vastaavan induktanssin.

Jos kahden spiraalin välillä ei ole keskinäistä induktianssia (eli M = 0), niin,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Paralleeli vastustava (differentiaalinen) yhteys (vuorovaikutuksellisesti aiheutunut emf vastustaa itse aiheuttamia EMF:ia)

Kun kaksi induktoria on yhdistetty paralleeli vastustavasti, vuorovaikutuksellisesti aiheutunut emf vastustaa itse aiheuttamia EMF:ia.

Kuten alla oleva kuva osoittaa, kaksi induktoria on yhdistetty paralleeli vastustavasti tai differentiaalisesti.

Samalla tavalla kuin paralleeli tukemassa yhteydessä, voidaan osoittaa, että,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Yllä oleva yhtälö antaa kahden induktorin yhtäpitävän induktanssin, kun ne on yhdistetty paralleeli vastustavasti tai differentiaalisesti.

Jos kahden spiraalin välillä ei ole vuorovaikutuksellista induktanssia (ts. M = 0), niin,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Esimerkki 1

Kaksi induktoria, joiden itseinduktanssit ovat 5 mH ja 10 mH, ja niiden välisenä on 5 mH:n yhteisinduktanssi. Määritä vastaava induktanssi, kun ne yhdistetään rinnan tukien.

Ratkaisu:

Annetut tiedot: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH ja M = 5 mH

Rinnan tukien kaavan mukaan,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Tällöin yhtälön avulla saamme vastaavan induktanssin 5 mH, kun ne yhdistetään rinnan tukien.

Esimerkki 2

Kaksi induktoria, joiden itsenduktanssit ovat 5 mH ja 10 mH, ja niiden välillä on 5 mH:n välinen induktanssi. Määritä yhtäläinen inductanssi, kun ne yhdistetään rinnan vastakkaissuunnassa.

Ratkaisu:

Annetut tiedot: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH ja M = 5 mH

Rinnan vastakkaissuuntaisen kaavan mukaan,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Yhtälön avulla saamme yhtäläisen inductanssin 1 mH, kun ne yhdistetään rinnan vastakkaissuunnassa.

Magneettisesti kytketyt induktorit

Kun yhden induktorin (kierroksen) magneettikenttä leikkaa tai linkittää toisen viereisen induktorin kierrokset, sanotaan, että kyseiset induktorit ovat magneettisesti kytkettyjä. Kytkettyjen induktorien tai kierrosten välillä on olemassa välineinen induktanssi.

Kytkettyihin piireihin energian siirto tapahtuu yhdestä piiristä toiseen, kun jompikumpi piireistä on energisoitu. Kaksivaiheinen muuntaja, automuuntaja, ja induktiomotori ovat esimerkkejä magneettisesti kytketyistä induktoreista tai kierroksista, tai piireistä.

Oletetaan, että on olemassa kaksi magnetisesti kytkettyä induktoria tai spiraalia 1 ja 2, joiden induktanssit ovat L1 ja L2 vastaavasti. Olkoon M kahden spiraalin välinen vuorovaikutusinduktanssi.

Vuorovaikutusinduktanssin vaikutus on kasvattaa (L1 + M ja L2 + M) tai vähentää (L1 – M ja L2 – M) spiraalien induktanssia, riippuen spiraalien asettelusta.

Jos spiraalit on asetettu siten, että niiden fluxit tukevat toisiaan, niin jokaisen spiraalin induktanssi kasvaa M:llä eli se tulee L1 + M spiraalille 1 ja L2 + M spiraalille 2. Tämä johtuu siitä, että kunkin spiraalin yhteys fluxi on suurempi kuin sen oma fluxi.
Jos spiraalit on asetettu siten, että niiden fluxit vastustavat toisiaan, niin jokaisen spiraalin induktanssi vähenee M:llä eli se tulee L1 – M spiraalille 1 ja L2 – M spiraalille 2. Tämä johtuu siitä, että kunkin spiraalin yhteys fluxi on pienempi kuin sen oma fluxi.

Vuorovaikutusinduktanssin kaava

Tiedämme, että mikä tahansa muutos ensimmäisen spiraalin virtauksessa aina aiheuttaa yhteensopivasti indusoituun jännitteeseen toisessa spiraalissa.

Vuorovaikutusinduktanssi määritellään kyvynä, jonka avulla yksi spiraali (tai piiri) voi tuottaa indusoituun jännitteeseen lähellä sijaitsevaan spiraaliin (tai piiriin), kun ensimmäisen spiraalin virtaus muuttuu.

Toisin sanoen, vuorovaikutusinduktanssi on ominaisuus, joka kahdella spiraalilla on, jossa kukin vastustaa muutosta toisen spiraalin virtauksessa. Tämä vastustus tapahtuu, koska muuttuva virtaus yhdessä spiraalissa tuottaa indusoituun jännitteeseen toiseen spiraaliin, joka vastustaa muutosta ensimmäisen spiraalin virtauksessa.

Vuorovaikutusinduktanssi (M) voidaan määritellä spiraalin flux-linkitystenä per yksikkövirtaus toisessa spiraalissa.

Matemaattisesti,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Missa

$I_1$ = ensimmäisen kierroksen virta

$\phi_1_2$ = magneettivirta toiseen kierrokseen yhdistetty

$N_2$ = toisen kierroksen pyöreiden määrä

Kahden kierroksen välisen vuorovaikutusinduktiivisuuden arvo on 1 henry, jos yhden kierroksen virran muutos nopeudella 1 amper sekunnissa aiheuttaa toisessa kierrossa 1 V:n sähkömotori.

Kytkennän kerroin

Kahden kierroksen välinen kytkennän kerroin (k) määritellään osana magneettivirtaa, joka on tuotettu yhden kierroksen virralla ja joka yhdistyy toiseen kierrokseen.

Kytkentäkerroin on tärkeä parametri kytkettyjen piirien välisen kytkennän määritykseen induktiivisesti kytkettyjen spiraalien välillä.

Matemaattisesti kytkentäkerrointa voidaan ilmaista seuraavasti,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Missä,

L1 on ensimmäisen spiraalin itsenäinen induktanssi

L2 on toisen spiraalin itsenäinen induktanssi

M on kahden spiraalin välinen yhteinen induktanssi

Kytkentäkerroin riippuu kahden spiraalin välisestä yhteisestä induktanssista. Kytkentäkerroin on korkeampi, jos yhteinen induktanssi on korkeampi. Kaksi induktiivisesti kytkettyä spiraalia on yhdistetty magneettifluksilla.

Jos yhden spiraalin koko fluksi yhdistyy toiseen, kytkentäkerroin on 1 (eli 100%), niin spiraaleja kutsutaan tiiviisti kytketyiksi.
Jos vain puolet yhden spiraalin luomasta fluksista yhdistyy toiseen, kytkentäkerroin on 0.5 (eli 50%), niin spiraaleja kutsutaan epätiiviisti kytketyiksi.
Jos yhden spiraalin fluksi ei lainkaan yhdisty toiseen spiraaliin, kytkentäkerroin on 0, jolloin spiraalit ovat magneettisesti eristettyjä toisistaan.

Kytkentäkerroin on aina alle yksi. Se riippuu käytetystä ytimateriaalista. Ilmakehän ytimeen kytkentäkerroin voi olla 0.4–0.8 riippuen kahden spiraalin välisestä etäisyydestä, ja rauta- tai ferriteydille se voi olla jopa 0.99.

Lähde: Electrical4u.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on jakamisen arvoisia, jos on tekijänoikeusloukkauksia ota yhteyttä poistamaan.