Serielle und parallele Spulen (Formeln & Beispielprobleme)

Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Was ist ein Induktor?

Ein Induktor (auch bekannt als elektrischer Induktor) wird definiert als ein zweipoliges passives elektrisches Element, das Energie in Form eines magnetischen Feldes speichert, wenn elektrischer Strom durch ihn fließt. Er wird auch als Spule, Drossel oder Reaktor bezeichnet.

Ein Induktor ist einfach eine Drahtwicklung. Er besteht in der Regel aus einer Wicklung aus leitfähigem Material, typischerweise isoliertem Kupfer, das um einen Eisenkern, entweder aus Kunststoff oder ferromagnetischem Material, gewickelt ist; daher wird er auch als Eisenkern-Induktor bezeichnet.

Induktoren sind in der Regel im Bereich von 1 µH (10-6 H) bis 20 H verfügbar. Viele Induktoren haben einen Magnetkern aus Ferrit oder Eisen innerhalb der Wicklung, der verwendet wird, um das magnetische Feld und damit die Induktivität des Induktors zu erhöhen.

Gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz, wenn der durch den Induktor oder die Spule fließende elektrische Strom sich ändert, produziert das zeitlich veränderliche magnetische Feld eine elektromotorische Kraft (EMK) oder Spannung in ihm. Die induzierte Spannung oder EMK über einem Induktor ist direkt proportional zur Änderungsrate des durch den Induktor fließenden elektrischen Stroms.

Induktivität (L) ist eine Eigenschaft eines Induktor, die jeder Veränderung der Stromstärke oder -richtung entgegenwirkt. Je größer die Induktivität eines Induktors, desto größer ist seine Fähigkeit, elektrische Energie in Form eines Magnetfeldes zu speichern.

Wie funktionieren Induktoren?

Der Induktor in einem Schaltkreis wirkt sich auf Änderungen des Stromflusses durch ihn aus, indem er eine Spannung induziert, die proportional zur Änderungsrate des Stromflusses ist. Um zu verstehen, wie der Induktor in einem Schaltkreis arbeitet, betrachten Sie das unten gezeigte Bild.

Wie gezeigt, sind eine Lampe, eine Spule von Draht (Induktor) und ein Schalter an eine Batterie angeschlossen. Wenn wir den Induktor aus dem Schaltkreis entfernen, leuchtet die Lampe normal. Mit dem Induktor verhält sich der Schaltkreis völlig anders.

Der Induktor oder die Spule hat einen viel geringeren Widerstand im Vergleich zur Lampe, daher sollte, wenn der Schalter geschlossen wird, der größte Teil des Stromes durch die Spule fließen, da sie einen Weg mit geringem Widerstand bietet. Daher erwarten wir, dass die Lampe sehr schwach leuchtet.

Aufgrund des Verhaltens des Induktors im Schaltkreis leuchtet die Lampe jedoch hell, wenn der Schalter geschlossen wird, und wird dann schwächer. Wenn der Schalter geöffnet wird, leuchtet die Birne sehr hell und geht dann schnell aus.

Der Grund dafür ist, dass, wenn eine Spannung oder ein Potentialunterschied über einen Induktor angelegt wird, der durch den Induktor fließende elektrische Strom ein Magnetfeld erzeugt. Dieses Magnetfeld erzeugt wiederum einen induzierten elektrischen Strom im Induktor, aber mit entgegengesetzter Polarität, gemäß Lenz'schem Gesetz.

Dieser durch das Magnetfeld des Induktors induzierte Strom versucht, jede Veränderung, eine Zunahme oder Abnahme, des Stromes zu verhindern. Sobald das Magnetfeld gebildet ist, kann der Strom normal fließen.

Wenn nun der Schalter geschlossen wird, hält das Magnetfeld um den Induktor den Strom in der Spule, bis das Magnetfeld zusammenbricht. Dieser Strom hält die Lampe für eine bestimmte Zeit leuchtend, auch wenn der Schalter offen ist.

Mit anderen Worten, der Induktor kann Energie in Form eines Magnetfeldes speichern und versucht, jede Veränderung des durch ihn fließenden Stromes zu verhindern. Das Ergebnis ist, dass der Strom durch einen Induktor nicht sofortig ändern kann.

Schaltkreissymbol für den Induktor

Das Schaltkreissymbol für einen Induktor ist in dem unten gezeigten Bild dargestellt.

Induktor-Gleichung

Spannung am Induktor

Die Spannung am Induktor ist direkt proportional zur Änderungsrate des durch den Induktor fließenden elektrischen Stroms. Mathematisch kann die Spannung am Induktor ausgedrückt werden als,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

wo, $v_L$ = Momentane Spannung am Induktor in Volt,

$L$ = Induktivität in Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Änderungsrate des elektrischen Stroms in Ampere pro Sekunde

Die Spannung an einem Spule ergibt sich aus der in dem magnetischen Feld der Spule gespeicherten Energie.

Wenn Gleichstrom durch die Spule fließt, wird $\frac{di_L}{dt}$ null, da der Gleichstrom zeitlich konstant ist. Daher wird die Spannung an der Spule null. Somit wirkt die Spule im stationären Zustand bei Gleichgrößen als Kurzschluss.

Strom durch eine Spule

Wir können den Strom durch eine Spule in Bezug auf die Spannung, die an ihr entsteht, ausdrücken als

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

In der obigen Gleichung werden die Integrationsgrenzen unter Berücksichtigung der Vergangenheit oder der Anfangsbedingungen festgelegt, also von $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Nehmen wir nun an, dass die Schaltaktion bei t=0 stattfindet, das bedeutet, der Schalter wird bei t=0 geschlossen. Wir haben die Gleichung für den Strom durch die Spule als,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Wir können die Integrationsgrenzen in zwei Intervalle aufteilen, als $-\infty \,\, to \,\, 0$ und $0 \,\, to \,\,t$ . Wir wissen, dass $0^-$ der Moment unmittelbar vor dem Schaltvorgang ist, während $0^+$ der Moment unmittelbar nach dem Schaltvorgang ist. Daher können wir schreiben

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Daher,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Hier bezeichnet der Term $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ den Wert des Spulenstroms im historischen Zeitraum, was nichts anderes als die Anfangsbedingung von $i_L$ ist. Lassen Sie es durch $i_L(0^-)$ bezeichnet sein.

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Bei $t=0^+$ können wir schreiben,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Zunächst haben wir angenommen, dass der Schaltvorgang zur Zeit null stattfindet. Daher ist die Integration von $0^-$ bis $0^+$ null.

Daher gilt:

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Daraus folgt, dass der Strom durch den Spule nicht instantan ändern kann. Das bedeutet, dass der Strom durch den Spule vor und nach dem Schaltvorgang gleich bleibt.

Spule bei t=0

Spule bei $t = 0$ , also zum Zeitpunkt des Schaltens der Spannung über der Spule, ist idealerweise $\infty$ , da die Zeitspanne $dt$ null ist. Daher wirkt die Spule beim Schalten als offener Schaltkreis. Im stationären Zustand bei $t = \infty$ wirkt sie als Kurzschluss.

Wenn die Spule vor dem Schalten einen Anfangsstrom I0 führt, dann wirkt sie im Moment $t=0^+$ als konstante Stromquelle mit dem Wert $I_0$ , während im stationären Zustand bei $t=\infty$ sie als Kurzschluss über einer Stromquelle wirkt.

Reihen- und Parallelschaltung von Spulen

Die Verhalten von induktiven Widerständen in Serie und Parallel ist ähnlich zu dem von Widerständen in Serie und Parallel. Betrachten wir zwei magnetisch gekoppelte Spulen 1 und 2 mit Selbstinduktion $L_1$ und $L_2$ jeweils. Sei M die gegenseitige Induktion zwischen den beiden Spulen in Henry.

Die beiden Induktivitäten in einem elektrischen Schaltkreis können auf verschiedene Weisen verbunden werden, was unterschiedliche Werte der äquivalenten Induktivität ergibt, wie unten beschrieben.

Formel für Induktivitäten in Serie

Wie man Induktivitäten in Serie schaltet

Betrachten wir einen Schaltkreis, der zwei magnetisch gekoppelte Induktivitäten oder Spulen in Serie enthält. Es gibt zwei mögliche Arten, die Induktivitäten in Serie zu verbinden.

In der ersten Art wirken die von den Induktivitäten erzeugten Flüsse in die gleiche Richtung. Dann werden solche Induktivitäten als in Serie unterstützend oder kumulativ verbunden bezeichnet.
In der zweiten Art wird der Strom in der anderen Induktivität umgekehrt, so dass sich die von den Induktivitäten erzeugten Flüsse gegenseitig entgegenwirken. Dann werden solche Induktivitäten als in Serie entgegengesetzt oder differenzial verbunden bezeichnet.

Die Selbstinduktivität des Induktor 1 sei $L_1$ und die des Induktor 2 sei $L_2$ . Beide Induktoren sind durch die wechselseitige Induktivität M gekoppelt.

Serielle Unterstützung (kumulative Verbindung) (wechselseitig induzierte Spannung unterstützt die selbstinduzierte Spannung)

Die beiden Induktoren oder Spulen sind in einer seriellen unterstützenden oder kumulativen Verbindung angeordnet, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

In dieser Verbindung wirken die Selbst- und Wechselspannungen beider Induktoren in dieselbe Richtung; daher sind auch die selbst- und wechselseitig induzierten Spannungen in dieselbe Richtung gerichtet.

Daher,

Selbstinduzierte Spannung im Induktor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Wechselseitig induzierte Spannung im Induktor 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Selbstinduzierte Spannung im Induktor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Wechselseitig induzierte Spannung in Spule 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Gesamtinduzierte Spannung in der Kombination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Wenn $L_eq$ die äquivalente Induktivität der beiden Spulen in einer Serienverbindung ist die induzierte Spannung in der Kombination gegeben durch,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Vergleich von Gleichungen (1) und (2) ergibt,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Die obige Gleichung gibt die äquivalente Induktivität zweier kumulativ oder additiv verbundener Serieninduktoren oder Spulen an.

Wenn es keine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen gibt (d.h., M = 0), dann,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Serien-Gegensatz (Differential) Verbindung (gegenseitig induzierte Spannung steht der selbstinduzierten Spannung entgegen

Betrachten wir einen Schaltkreis mit zwei wechselseitig gekoppelten Induktoren oder Spulen, die so in Serie geschaltet sind, dass die von den beiden Induktoren erzeugten Flüsse sich gegenseitig beeinflussen, wie in der unten stehenden Abbildung dargestellt.

Da die Flüsse in Opposition stehen, ist das Vorzeichen der gegenseitig induzierten Spannung entgegengesetzt zu dem der selbstinduzierten Spannungen. Daher gilt:

Selbstinduzierte Spannung im Induktor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Gegenseitig induzierte Spannung in Spule 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Selbstinduzierte Spannung in Spule 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Gegenseitig induzierte Spannung in Spule 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Gesamtinduzierte Spannung in der Kombination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Wenn $L_e_q$ die äquivalente Induktivität der beiden Spulen in einer Serie-Gegenkoppelung ist, wird die induzierte Spannung in der Kombination gegeben durch,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Vergleich der Gleichungen (4) und (5) ergibt

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Die obige Gleichung gibt die äquivalente Induktivität von zwei in Serie gegeneinander geschalteten oder differentiell verbundenen Spulen an.

Falls es keine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen gibt (d.h. M = 0), dann gilt:

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Beispiel 1

Zwei Spulen haben Selbstinduktivitäten von 10 mH und 15 mH und eine gegenseitige Induktivität von 10 mH. Bestimmen Sie die äquivalente Induktivität, wenn sie in Serie mit gleicher Richtung verbunden sind.

Lösung:

Gegebene Daten: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH und M = 10 mH

Gemäß der Formel für die Serie in gleicher Richtung,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Durch Anwendung der Gleichung erhalten wir die äquivalente Induktivität von 45 mH, wenn sie in einer Serie in gleicher Richtung verbunden sind.

Beispiel 2

Zwei Spulen haben Selbstinduktivitäten von 10 mH und 15 mH und eine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen von 10 mH. Bestimmen Sie die äquivalente Induktivität, wenn sie in einer Serie in entgegengesetzter Richtung verbunden sind.

Lösung:

Gegebene Daten: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH und M = 10 mH

Gemäß der Formel für die Serie in entgegengesetzter Richtung,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Durch die Verwendung der Gleichung erhalten wir eine äquivalente Induktivität von 5 mH, wenn sie in entgegengesetzter Richtung in Serie geschaltet sind.

Formel für Parallelschaltung von Spulen

Wie man Spulen parallel schaltet

Die beiden Spulen können parallel so geschaltet werden, dass

die gegenseitig induzierte Spannung die selbstinduzierten Spannungen unterstützt, d.h., parallele unterstützende Schaltung
die gegenseitig induzierte Spannung den selbstinduzierten Spannungen entgegenwirkt, d.h., parallele entgegengesetzte Schaltung

Parallele unterstützende (kumulative) Schaltung (gegenseitig induzierte Spannung unterstützt die selbstinduzierten Spannungen)

Wenn zwei Spulen in paralleler unterstützender Schaltung verbunden sind, unterstützt die gegenseitig induzierte Spannung die selbstinduzierten Spannungen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.

Seien i₁ und i₂ die durch die Spulen L₁ und L₂ fließenden Ströme und I der Gesamtstrom.

Dann gilt:

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Daher,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

In jedem Spule werden zwei EMFs induziert. Eines aufgrund der Selbstinduktion und das andere aufgrund der gegenseitigen Induktion.

Da die Spulen parallel geschaltet sind, sind die EMFs gleich.

Daher,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Setzen wir nun Gleichung (9) in Gleichung (8) ein, erhalten wir

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Wenn $L_e_q.$ die äquivalente Induktivität der parallelgeschalteten Spulen ist, dann beträgt die in ihr induzierte Spannung

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Dies entspricht der in einer beliebigen Spule induzierten Spannung, also

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Setzen Sie den Wert von $\frac{di_1}{dt}$ aus Gleichung (10) in Gleichung (13) ein, erhalten wir,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Gleichsetzen von Gleichung (11) mit Gleichung (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Die obige Gleichung gibt die äquivalente Induktivität zweier in Parallelhilfe oder kumulativer Verbindung geschalteter Induktoren an.

Wenn es keine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen gibt (d. h., M = 0), dann,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Parallele Gegenkoppelung (Differenzverbindung) (gegenseitig induzierte Spannung steht der selbstinduzierten Spannung entgegen)

Wenn zwei Spulen in paralleler Gegenkoppelung verbunden sind, steht die gegenseitig induzierte Spannung der selbstinduzierten Spannungen entgegen.

Wie im folgenden Bild gezeigt, sind die beiden Spulen in paralleler Gegenkoppelung oder differenziell verbunden.

Ähnlich wie bei der parallel-erhöhenden Verbindung kann gezeigt werden, dass,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Die obige Gleichung gibt die äquivalente Induktivität zweier in paralleler Gegenkoppelung oder differenziell verbundener Spulen an.

Falls es keine gegenseitige Induktion zwischen den beiden Spulen gibt (d.h., M = 0), dann,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Beispiel 1

Zwei Spulen haben Selbstinduktivitäten von 5 mH und 10 mH und eine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden von 5 mH. Bestimmen Sie die äquivalente Induktivität, wenn sie parallel und in gleicher Richtung geschaltet sind.

Lösung:

Gegebene Daten: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH und M = 5 mH

Gemäß der Formel für parallele Spulen in gleicher Richtung,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Durch Anwendung der Gleichung erhalten wir eine äquivalente Induktivität von 5 mH, wenn die Spulen parallel und in gleicher Richtung geschaltet sind.

Beispiel 2

Zwei Induktivitäten haben Selbstinduktivitäten von 5 mH und 10 mH, und die gegenseitige Induktivität zwischen den beiden beträgt 5 mH. Bestimmen Sie die äquivalente Induktivität, wenn sie parallel und entgegengesetzt verbunden sind.

Lösung:

Gegebene Daten: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH und M = 5 mH

Gemäß der Formel für parallele, entgegengesetzte Verbindung,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Durch Anwendung der Gleichung erhalten wir eine äquivalente Induktivität von 1 mH, wenn sie parallel und entgegengesetzt verbunden sind.

Magnetschwingkreise

Wenn das Magnetfeld eines Induktivitätskreises (Spule) die Windungen einer benachbarten Spule durchschneidet oder verbindet, werden die beiden Induktivitäten als magnetisch gekoppelt bezeichnet. Aufgrund der Kopplung existiert eine gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen.

In gekoppelten Schaltkreisen findet eine Energieübertragung von einem Schaltkreis zum anderen statt, wenn einer der Schaltkreise energisiert wird. Ein zweispuliger Transformator, ein Autotransformator, und ein Induktionsmotor sind Beispiele für magnetisch gekoppelte Induktivitäten oder Schaltkreise.

Betrachten wir zwei magnetisch gekoppelte Induktoren oder Spulen 1 und 2 mit den Induktivitäten L1 und L2. Sei M die gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen.

Die Wirkung der gegenseitigen Induktivität besteht darin, die Induktivität der beiden Spulen entweder zu erhöhen (L1 + M und L2 + M) oder zu verringern (L1 – M und L2 – M). Dies hängt von der Anordnung der beiden Spulen oder Induktoren ab.

Wenn die beiden Spulen so angeordnet sind, dass ihre Flüsse sich gegenseitig verstärken, dann wird die Induktivität jeder Spule um M erhöht, d.h., sie wird L1 + M für Spule 1 und L2 + M für Spule 2. Das liegt daran, dass der gesamte durch jede Spule verlinkte Fluss größer als ihr eigener Fluss ist.
Wenn die beiden Spulen so angeordnet sind, dass ihre Flüsse sich gegenseitig beeinträchtigen, dann wird die Induktivität jeder Spule um M verringert, d.h., sie wird L1 – M für Spule 1 und L2 – M für Spule 2. Das liegt daran, dass der gesamte durch jede Spule verlinkte Fluss kleiner als ihr eigener Fluss ist.

Gleichung der gegenseitigen Induktivität

Wir wissen, dass jede Änderung des Stroms in einer Spule immer durch die Erzeugung einer gegenseitig induzierten Spannung in der zweiten Spule erreicht wird.

Gegenseitige Induktivität wird definiert als die Fähigkeit einer Spule (oder eines Schaltkreises), eine Spannung in einer benachbarten Spule (oder einem benachbarten Schaltkreis) durch Induktion zu erzeugen, wenn der Strom in der ersten Spule ändert.

Mit anderen Worten, die Eigenschaft zweier Spulen, durch die jede eine Änderung des Stroms in der anderen Spule entgegenwirkt, wird als gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen bezeichnet. Diese Gegenwirkung tritt auf, weil ein sich ändernder Strom in einer Spule eine gegenseitig induzierte Spannung in der anderen Spule erzeugt, die eine Änderung des Stroms in der ersten Spule entgegenwirkt.

Gegenseitige Induktivität (M) kann als die Verkettungen des Flusses einer Spule pro Einheit des Stroms in der anderen Spule definiert werden.

Mathematisch ausgedrückt,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Wobei,

$I_1$ = Strom in der ersten Spule

$\phi_1_2$ = Fluss, der die zweite Spule verbindet

$N_2$ = Anzahl der Wicklungen auf der zweiten Spule

Die gegenseitige Induktion zwischen zwei Spulen beträgt 1 Henry, wenn sich der Strom in einer Spule mit einer Rate von 1 Ampere pro Sekunde ändert und eine Spannung von 1 V in der anderen Spule induziert.

Kopplungskoeffizient

Der Kopplungskoeffizient (k) zwischen zwei Spulen ist definiert als der Bruchteil des magnetischen Flusses, der durch den Strom in einer Spule erzeugt wird und die andere Spule verbindet.

Der Kopplungskoeffizient ist ein wichtiger Parameter für gekoppelte Schaltkreise, um den Grad der Kopplung zwischen induktiv gekoppelten Spulen zu bestimmen.

Mathematisch ausgedrückt kann der Kopplungskoeffizient als,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Wobei,

L1 die Selbstinduktivität der ersten Spule ist

L2 die Selbstinduktivität der zweiten Spule ist

M die gegenseitige Induktivität zwischen den beiden Spulen ist

Der Kopplungskoeffizient hängt von der gegenseitigen Induktivität zwischen zwei Spulen ab. Wenn der Kopplungskoeffizient höher ist, so wird auch die gegenseitige Induktivität höher. Zwei induktiv gekoppelte Spulen sind durch den magnetischen Fluss verbunden.

Wenn der gesamte Fluss einer Spule die andere verbindet, beträgt der Kopplungskoeffizient 1 (d.h. 100%), dann werden die Spulen als eng gekoppelt bezeichnet.
Wenn nur die Hälfte des in einer Spule erzeugten Flusses die andere verbindet, beträgt der Kopplungskoeffizient 0,5 (d.h. 50%), dann werden die Spulen als lose gekoppelt bezeichnet.
Wenn der Fluss einer Spule überhaupt nicht mit der anderen Spule verbunden ist, beträgt der Kopplungskoeffizient 0, die Spulen werden als magnetisch voneinander isoliert bezeichnet.

Der Kopplungskoeffizient wird immer kleiner als eins sein. Er hängt von den verwendeten Kernmaterialien ab. Für Luftspulen kann der Kopplungskoeffizient 0,4 bis 0,8 betragen, je nach Abstand zwischen den beiden Spulen, und für Eisen- oder Ferritkerne kann er so hoch wie 0,99 sein.

Quelle: Electrical4u.

Ausweis: Respektiere das Original, gute Artikel sind es wert, geteilt zu werden, falls es eine Verletzung der Rechte gibt, bitte kontaktieren Sie uns für die Löschung.

Spende und ermutige den Autor

Themen:

Grundlegende Elektrotechnik

Über Experten

Electrical4u

China