श्रेणी र समान्तर इन्डक्टरहरू (सूत्र र उदाहरण समस्याहरू)

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

इन्डक्टर क्या है?

इन्डक्टर (जिसे इलेक्ट्रिकल इन्डक्टर भी कहा जाता है) दो-टर्मिनल पसिव इलेक्ट्रिकल तत्व के रूप में परिभाषित किया गया है जो जब विद्युत धारा इसके माध्यम से प्रवाहित होती है, तो इसमें चुंबकीय क्षेत्र के रूप में ऊर्जा संचित होती है। इसे कोईल, चोक, या रिएक्टर भी कहा जाता है।

इन्डक्टर बस एक तार की कोईल है। यह आमतौर पर एक कोईल के रूप में होता है जिसमें आमतौर पर अधिकतम अलग किए गए तांबे के तार और फेरोमैग्नेटिक सामग्री का लोहे का कोर होता है, जिसे प्लास्टिक या फेरोमैग्नेटिक सामग्री में लपेटा जाता है; इसलिए, इसे लोहे कोर वाला इन्डक्टर कहा जाता है।

इन्डक्टर आमतौर पर 1 µH (10-6 H) से 20 H तक उपलब्ध होते हैं। अनेक इन्डक्टरों में फेराइट या लोहे का चुंबकीय कोर होता है जो कोईल के अंदर होता है, जिसका उपयोग चुंबकीय क्षेत्र और इस प्रकार इन्डक्टर की इनडक्टेंस बढ़ाने के लिए किया जाता है।

फाराडे के विद्युत चुंबकीय उत्प्रेरण के नियम के अनुसार, जब इन्डक्टर या कोईल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा में परिवर्तन होता है, तो समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र एक e.m.f (विद्युत गतिशील बल) या वोल्टेज उत्पन्न करता है। इन्डक्टर पर उत्पन्न वोल्टेज या e.m.f. इन्डक्टर के माध्यम से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के परिवर्तन की दर के सीधे समानुपाती होता है।

इंडक्टन्स (L) एक इंडक्टरको गुण हो जसले त्यहाँ प्रवाहित भएको विद्युत धाराको मात्रा वा दिशामा कुनै परिवर्तनको विरोध गर्छ। इंडक्टरको इंडक्टन्स जिती ठूलो हुन्छ, त्यस्तो अधिक सम्भवता छ यसले चुम्बकीय क्षेत्रको रूपमा विद्युत ऊर्जा संचय गर्न सक्छ।

इंडक्टरहरू कसरी काम गर्छन्?

सर्किटमा इंडक्टरले धाराको प्रवाहमा परिवर्तनको विरोध गर्छ, यसले धाराको प्रवाहमा परिवर्तनको दरको अनुपातमा इंडक्टरमा एक वोल्टेज उत्पन्न गर्छ। सर्किटमा इंडक्टरको कामलाई बुझ्नका लागि तल दिएको चित्रलाई ध्यान दिनुहोस्।

जस्तै देखाइएको छ, एउटा लाम्प, एउटा तारको कुण्डल (इंडक्टर), र एउटा स्विच एक बैटरीसँग जोडिएका छन्। यदि हामी सर्किटबाट इंडक्टरलाई हटाउँछौं, लाम्प सामान्य रूपमा चमक्दछ। इंडक्टरसँग, सर्किट पूर्ण रूपमा फरक व्यवहार गर्छ।

इंडक्टर वा कुण्डलले लाम्प भन्दा धेरै थोरै रेझिस्टन्स राख्छ, त्यसैले जब स्विच बन्द गरिन्छ भने धेरै धारा कुण्डलद्वारा प्रवाह गर्न सुरु हुन्छ किनभने यसले धाराको लागि थोरै रेझिस्टन्स पथ प्रदान गर्छ। त्यसैले, हामी लाम्पलाई धेरै थोरै चमक्न अपेक्षा गर्छौं।

तर इंडक्टरको व्यवहारको कारण, जब हामी स्विच बन्द गर्छौं, लाम्प रोशन चमक्दछ र त्यसपछि थोरै थोरै धेरै हुन्छ र जब हामी स्विच खुलाउँछौं, बल्ब धेरै रोशन चमक्दछ र त्यसपछि त्वरित बुझ्दछ।

कारण यो हो कि, जब इंडक्टरमा वोल्टेज वा विभवान्तर लगाइन्छ, इंडक्टरमा प्रवाहित विद्युत धाराले एक चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न गर्छ। यो चुम्बकीय क्षेत्र पुनः इंडक्टरमा विपरीत ध्रुवता भएको एक आरोपित विद्युत धारा उत्पन्न गर्छ, लेन्जको नियमअनुसार।

इंडक्टरको चुम्बकीय क्षेत्रको कारण उत्पन्न भएको यो आरोपित धारा धारामा कुनै परिवर्तन, वृद्धि वा कमी, लाई विरोध गर्न प्रयास गर्छ। जब चुम्बकीय क्षेत्र निर्मित हुन्छ, त्यसपछि धारा सामान्य रूपमा प्रवाह गर्न सक्छ।

अब, जब स्विच बन्द गरिन्छ, इंडक्टरको चारिपाश्च चुम्बकीय क्षेत्र इंडक्टरमा धारा प्रवाह गर्न राख्छ जबसम्म चुम्बकीय क्षेत्र टप्प नहुन्छ। यो धारा स्विच खुलाएपछि पनि लाम्पलाई एक निश्चित समयसम्म चमकाउँछ।

अन्य शब्दहरूमा, इंडक्टर चुम्बकीय क्षेत्रको रूपमा ऊर्जा संचय गर्न सक्छ र यसले इंडक्टरमा प्रवाहित धारामा कुनै परिवर्तनलाई विरोध गर्न प्रयास गर्छ। त्यसैले, यसको एकल परिणाम यो हो कि इंडक्टरमा धारा त्वरित रूपमा परिवर्तित नहुन्छ।

इंडक्टर सर्किट सिम्बल

इंडक्टरको लागि स्कीमेटिक सर्किट सिम्बल तल दिएको चित्रमा देखाइएको छ।

Inductor Equation

Voltage Across an Inductor

इनडक्टरमा फैलाने वोल्टेज इनडक्टरमा प्रवाहित बिजुली धाराको परिवर्तन दरसँग सीधा अनुपातिक हुन्छ। गणितिय रूपमा, इनडक्टरमा फैलाने वोल्टेज निम्न रूपमा व्यक्त गरिन सकिन्छ,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

यहाँ, $v_L$ = इनडक्टरमा फैलाने तत्कालीन वोल्टेज (वोल्टमा),

$L$ = इनडक्टन्स (हेन्रीमा),

$\frac{di_L}{dt}$ = बिजुली धाराको परिवर्तन दर (अम्पियर प्रति सेकेण्डमा)

इन्डक्टरको चुंबकीय क्षेत्रमा भण्डाइएको ऊर्जाबाट उत्पन्न भएको वोल्टेज हो।

यदि सीधो विद्युत धारा इन्डक्टरमा प्रवाहित हुन्छ भने $\frac{di_L}{dt}$ समयको सापेक्षमा स्थिर रहने भएकोले शून्य हुन्छ। त्यसैले, इन्डक्टरको वोल्टेज शून्य हुन्छ। यसरी, सीधो विद्युत राशिमा ध्यान दिएर देख्दा, स्थिर अवस्थामा, इन्डक्टर एउटा छोटो परिपथ रूपमा कार्य गर्छ।

इन्डक्टरमा धारा

हामी इन्डक्टरमा विद्युत धाराको रूपमा व्यक्त गर्न सक्छौं जसको वोल्टेज उसको माध्यम बनेको छ

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

उपरोक्त समीकरणमा, समाकलनको सीमा अतीतको इतिहास वा प्रारम्भिक शर्तहरूको आधारमा निर्धारित गरिन्छ जसको रूप $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ ।

अब, यसको अनुमान गर्दा त t=0 वा समयमा स्विचिङ गरिन्छ, त्यो अर्थ हो स्विच t=0 वा समयमा बन्द गरिन्छ। हामी इन्डक्टरमा धाराको समीकरण राख्छौं,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

हामीले इन्टिग्रेशन लिमिटलाई दुई अन्तरालमा विभाजन गर्न सक्छौं $-\infty \,\, to \,\, 0$ र $0 \,\, to \,\,t$ । हामीले यो जान्छौं कि $0^-$ स्विचिङ्ग कार्य सञ्चालन भएको पछि तत्कालीन छ, जबकि $0^+$ स्विचिङ्ग कार्य सञ्चालन भएपछि तत्कालीन छ। अतः, हामीले लेख्न सक्छौं

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

अतः,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

यहाँ, शब्द $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ इतिहासकालीन अवधि में इंडक्टर के विद्युत प्रवाह का मान दर्शाता है जो किसी भी बात के अलावा $i_L$ की प्रारंभिक स्थिति है। इसे $i_L(0^-)$ से दर्शाया जा सकता है।

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

के लिए $t=0^+$ , हम लिख सकते हैं,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

सर्वप्रथम, हामीले भनिन्छ कि स्विचिङको कार्य शून्य समयमा भइरहेको छ। त्यसैले, $0^-$ देखि $0^+$ सम्मको अवकलन शून्य हुन्छ।

त्यसैले,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

यसरी, इन्डक्टरद्वारा प्रवाहित धारा तत्कालीन रूपमा परिवर्तित हुन सक्दैन। यसको अर्थ यो हुन्छ कि स्विचिङको पहिलो र बादको धारा एउटै छ।

इन्डक्टर t=0 मा

इन्डक्टर बिंदुमा $t = 0$ , यानी, इन्डक्टर मा वोल्टेज स्विचिङ भएको समय, आदर्शतया $\infty$ हुन्छ जहाँ समय अंतराल $dt$ शून्य हुन्छ। त्यसैले, स्विचिङ समयमा इन्डक्टर खुला परिपथ रूपमा काम गर्छ। तर स्थिर अवस्थामा $t = \infty$ यसले एउटा शॉर्ट सर्किट रूपमा काम गर्छ।

यदि इन्डक्टरले स्विचिङ भएको पहिले एउटा प्रारंभिक धारा I0 लिएको छ भने, त्यसपछि त्यही क्षणमा $t=0^+$ यसले एउटा नियत धारा स्रोतको रूपमा काम गर्छ जसको मान $I_0$ हुन्छ, तर स्थिर अवस्थामा $t=\infty$ यसले धारा स्रोत द्वारा एउटा शॉर्ट सर्किट रूपमा काम गर्छ।

श्रृंखला र समान्तर इन्डक्टरहरू

श्रेणी र समान्तरमा प्रवाहित हुने इन्डक्टरहरू श्रेणी र समान्तरमा प्रवाहित हुने रेझिस्टरहरूलाई जस्तै व्यवहार गर्छन्। दुई चुम्बकीय जोडिएको कोइलहरू १ र २ मा स्व-इन्डक्टन्स $L_1$ र $L_2$ हुन्। माना M दुई कोइलहरूबीचको आपसी इन्डक्टन्स हो जो हेन्रीमा अभिव्यक्त गरिन्छ।

विद्युत परिपथमा दुई इन्डक्टरहरूलाई विभिन्न तरिकाले जोड्न सकिन्छ जुन तपाईंलाई निम्नलिखितमा विभिन्न मानको तुल्यकालीन इन्डक्टन्स दिन्छ।

श्रेणीमा इन्डक्टरहरूको सूत्र

श्रेणीमा इन्डक्टरहरू कसरी जोड्नुहोस्

दुई चुम्बकीय जोडिएको इन्डक्टरहरू वा कोइलहरूलाई श्रेणीमा जोडिएको परिपथ लिनुहोस्। इन्डक्टरहरूलाई श्रेणीमा जोड्न सामान्य दुई तरिका छन्।

पहिलो तरिकामा, इन्डक्टरहरूद्वारा उत्पन्न फ्लक्सहरू एउटै दिशामा काम गर्छन्। त्यसैले, यी इन्डक्टरहरूलाई श्रेणी-सहयोगी वा संचयित जोडिएको भनिन्छ।
दोस्रो तरिकामा, यदि अर्को इन्डक्टरमा धारा उल्टो दिशामा फिर्ने गरिन्छ जसले इन्डक्टरहरूद्वारा उत्पन्न फ्लक्सहरूलाई विरोध गर्छ, त्यसैले यी इन्डक्टरहरूलाई श्रेणी-विरोधी वा विभिन्नतापूर्वक जोडिएको भनिन्छ।

मान लीजिए इंडक्टर १ का स्व-इंडक्टन्स $L_1$ र इंडक्टर २ का स्व-इंडक्टन्स $L_2$ हुन्। दुवै इंडक्टरहरूले सामान्य इंडक्टन्स M सँग संयोजित छन्।

श्रेणीको सहायक (संचयी) संयोजन (सामान्य उत्पन्न विद्युत बलले स्व-उत्पन्न विद्युत बललाई सहायता प्रदान गर्छ)

दुई इंडक्टर वा कोइलहरूले श्रेणीको सहायक वा संचयी रूपमा संयोजित गरिएको छ, जसको चित्र तल दिइएको छ।

यस संयोजनमा, दुवै इंडक्टरहरूको स्व-रूपको र सामान्य फ्लक्सहरू एउटै दिशामा काम गर्छन्; त्यसैले, स्व-रूपको र सामान्य उत्पन्न विद्युत बलहरू पनि एउटै दिशामा छन्।

बस:

इंडक्टर १ मा स्व-उत्पन्न विद्युत बल, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
इंडक्टर १ मा सामान्य उत्पन्न विद्युत बल, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
इंडक्टर २ मा स्व-उत्पन्न विद्युत बल, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
इन्डक्टर १मा पारस्परिक उत्पन्न वि.शक्ति, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

योग मा उत्पन्न कुल वि.शक्ति,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(१) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

यदि $L_eq$ श्रेणी सहायक जोड़नुहोस् दुई इन्डक्टरहरूको तुल्यकालीन इन्डक्टन्स हो भने, यस जोडिँल उत्पन्न वि.शक्ति दिइएको छ,

(२) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

समीकरण (१) र (२) तुलना गर्दा, हामीले पाउँछौं,

(३) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

यो समीकरण दुई श्रेणीबद्ध र प्रतिज्ञात वा योगात्मक रूपमा जोडिएका इन्डक्टरहरू वा कोइलहरूको तुल्य इन्डक्टन्स दिँच्छ।

यदि दुई कोइलहरूको बीचमा गुटान्तर इन्डक्टन्स छैन (यानी, M = ०), भने,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

श्रेणी विपरीत (विभेद) जोडन (संप्रभावित विद्युत उत्प्रेरण आत्म-उत्प्रेरित विद्युत उत्प्रेरणको विपरीत हुन्छ)

दुई परस्पर जोडिएका इन्डक्टरहरू वा कोइलहरू श्रेणीबद्ध रूपमा जोडिएको परिपथ ले दुई इन्डक्टरहरूद्वारा उत्पन्न फ्लक्सहरू एक अन्यको विपरीत हुन्छन्, जस्तै तलको चित्रमा देखाइएको छ।

फ्लक्सहरू विपरीत छन्, त्यसैले संप्रभावित विद्युत उत्प्रेरणको चिन्ह आत्म-उत्प्रेरित विद्युत उत्प्रेरणको चिन्हको विपरीत हुनेछ। त्यसैले,

इन्डक्टर १मा आत्म-उत्प्रेरित विद्युत उत्प्रेरण, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
इन्डक्टर १मा पारस्परिक उत्पन्न विद्युत विभव, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
इन्डक्टर २मा स्व-उत्पन्न विद्युत विभव, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
इन्डक्टर १मा पारस्परिक उत्पन्न विद्युत विभव, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

योगबद्धीकरणमा कुल उत्पन्न विद्युत विभव,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(४) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

यदि $L_e_q$ श्रेणीको विपरीत जोडामा दुई इन्डक्टरको तुल्य इन्डक्टन्स हो, तब योगबद्धीकरणमा उत्पन्न विद्युत विभव निम्न छ:

(५) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

समीकरण (४) र (५) को तुलना गर्दा हामीले प्राप्त गर्छौं,

(६) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

यो समीकरण दुई इन्डक्टरहरूलाई श्रेणीको विपरीत वा अंतर संयोजनमा जोड्दा प्राप्त हुने बराबरीको इन्डक्टन्स दिँदछ।

यदि दुई कोइलहरूबीच म्युचुअल इन्डक्टन्स छैन (यानी, M = ०), भने,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

उदाहरण १

दुई कोइलहरूको स्व-इन्डक्टन्स १० mH र १५ mH छ र दुई कोइलहरूबीच म्युचुअल इन्डक्टन्स १० mH छ। उनीहरूलाई श्रेणीको सहयोगी रूपमा जोड्दा प्राप्त हुने बराबरीको इन्डक्टन्स पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:

दिए गए डेटा: L1 = १० मिलीहेन्री, L2 = १५ मिलीहेन्री र M = १० मिलीहेन्री

श्रृंखला सहायक सूत्र के अनुसार,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

इस प्रकार, समीकरण का उपयोग करके, हम श्रृंखला सहायक रूप से जोड़े जाने पर ४५ मिलीहेन्री के समतुल्य इंडक्टेंस प्राप्त करते हैं।

उदाहरण २

दो कुंडलों का स्व-इंडक्टेंस १० मिलीहेन्री और १५ मिलीहेन्री है और दो कुंडलों के बीच का आपसी इंडक्टेंस १० मिलीहेन्री है। जब वे श्रृंखला विरोधी रूप से जोड़े जाते हैं, तो समतुल्य इंडक्टेंस ज्ञात कीजिए।

समाधान:

दिए गए डेटा: L1 = १० मिलीहेन्री, L2 = १५ मिलीहेन्री र M = १० मिलीहेन्री

श्रृंखला विरोधी सूत्र के अनुसार,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

यसरी, समीकरण प्रयोग गर्दै हामीले यदि तिनीहरूलाई श्रेणीको विरोधी जोड्ने छन् भने ५ मिलीहेन्री को तुल्य इन्डक्टन्स पाउँछौं।

पाराल्लेलमा इन्डक्टरहरूको सूत्र

पाराल्लेलमा इन्डक्टरहरू कसरी जोड्नुहोस्

दुई इन्डक्टरहरूलाई पाराल्लेलमा यसरी जोड्न सकिन्छ:

आफ्नो आफ्नो आत्म-उत्पन्न EMFs लाई सहायता गर्ने चाहिँदैन, यानी, पाराल्लेल सहायक जोड
आफ्नो आफ्नो आत्म-उत्पन्न EMFs लाई विरोध गर्ने चाहिँदैन, यानी, पाराल्लेल विरोधी जोड

पाराल्लेल सहायक (संचयी) जोड (आफ्नो आफ्नो आत्म-उत्पन्न EMFs लाई सहायता गर्ने)

जब दुई इन्डक्टरहरूलाई पाराल्लेल सहायक जोडिएको छन्, त्यसपछि आफ्नो आफ्नो आत्म-उत्पन्न EMFs लाई सहायता गर्ने चाहिँदैन, यसको चित्र तल दिइएको छ।

L₁ र L₂ इन्डक्टरहरूमा प्रवाहित बित्ताको धाराहरू i₁ र i₂ र I एकीकृत धारा हुनुहोस्।

यसरी,

(७) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

त्यसैले,

(८) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

प्रत्येक इनडक्टरमा दुई विद्युत विभव (EMF) उत्पन्न हुनेछ। एक स्व-इनडक्सनबाट र अर्को म्युचुअल इनडक्सनबाट।

भएको जस्तै इनडक्टरहरू पारल्लेल जोडिएका छन्, विद्युत विभवहरू बराबर छन्।

त्यसैले,

(९) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(१०) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

अब, समीकरण (९) को समीकरण (८) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

यदि $L_e_q.$ समान्तर जोडिएका इन्डक्टरहरूको समतुल्य इन्डक्टेन्स हो भने, यसमा प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स हुनेछ

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

यो कुनै एक कोइलमा प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव फोर्ससँग समान हुन्छ यानी,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(१३) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

समीकरण (१०) बाट $\frac{di_1}{dt}$ को मान समीकरण (१३) मा राख्दा हुन्छ,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(१४) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

अब, समीकरण (११) र समीकरण (१४) बराबर गर्दा,

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(१५) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

यो समीकरण दुई प्रतिरोधको समान्तर योगदान वा संचयी जोडनले बनेको तुल्य प्रतिरोध दिन्छ।

यदि दुई कुन्डीहरूबीच मानसिक प्रभाव छैन (यानी, M = ०), भने,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

समान्तर विरोधी (विभेद) संयोजन (परस्पर प्रेरित EMF आत्म-प्रेरित EMF का विरोध करता है)

जब दो प्रेरक समान्तर विरोधी ढंग से जोड़े जाते हैं, तो परस्पर प्रेरित EMF आत्म-प्रेरित EMF का विरोध करता है।

नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है कि दो प्रेरक समान्तर विरोधी या अंतरात्मक ढंग से जोड़े गए हैं।

समान्तर सहायक संयोजन के समान ढंग से, यह सिद्ध किया जा सकता है कि,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

उपरोक्त समीकरण दो प्रेरकों के समान्तर विरोधी या अंतरात्मक संयोजन के लिए समतुल्य प्रेरकत्व देता है।

यदि दो तारों के बीच कोई सामान्य प्रेरकत्व नहीं है (अर्थात, M = 0), तो,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

उदाहरण १

दुई इन्डक्टरहरूमा स्व-इन्डक्टन्स ५ मिलीहेन्री र १० मिलीहेन्री छन् र दुई बीचमा आफ्नो इन्डक्टन्स ५ मिलीहेन्री छ। यदि तिनीहरूलाई पाराल्लेल र प्रतिकूल जोडिएको छ भने समतुल्य इन्डक्टन्स पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:

दिइएको डाटा: L1 = ५ मिलीहेन्री, L2 = १० मिलीहेन्री र M = ५ मिलीहेन्री

पाराल्लेल र प्रतिकूल सूत्रको अनुसार,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

यस्तो गरी समीकरणको प्रयोग गर्दा, जब तिनीहरूलाई पाराल्लेल र प्रतिकूल जोडिएको छ भने, समतुल्य इन्डक्टन्स ५ मिलीहेन्री पाइन्छ।

उदाहरण २

दुई इन्डक्टरहरूको स्व-इन्डक्टन्स ५ मिलीहेन्री र १० मिलीहेन्री र उनीहरूबीचको पारस्परिक इन्डक्टन्स ५ मिलीहेन्री हो। यदि उनीहरूलाई समान्तर विरोधी जोडिँयो भएको छ भने समतुल्य इन्डक्टन्स पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:

दिइएको डाटा: L1 = ५ मिलीहेन्री, L2 = १० मिलीहेन्री र M = ५ मिलीहेन्री

समान्तर विरोधी सूत्रको अनुसार,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

यस तर यस समीकरणको प्रयोग गर्दा, यदि उनीहरूलाई समान्तर विरोधी जोडिँयो भएको छ भने समतुल्य इन्डक्टन्स १ मिलीहेन्री पाइन्छ।

संयोजित इन्डक्टरहरू

जब एक इन्डक्टर (कोइल) को चुम्बकीय क्षेत्र दर एक अन्य निकटवर्ती इन्डक्टरको टर्नहरूलाई काट्दा वा जोड्दा छ, त्यसपछि दुई इन्डक्टरहरूलाई चुम्बकीय रूपमा संयोजित भनिन्छ। संयोजित इन्डक्टरहरू वा कोइलहरूको कारण दुई कोइलहरूबीच एक पारस्परिक इन्डक्टन्स छ।

संयोजित परिपथहरूमा, जब एउटा परिपथ ऊर्जा सँग आवेशित भएको छ भने ऊर्जा एउटा परिपथबाट अर्को परिपथमा हल्नुहुन्छ। दुई विकासी ट्रान्सफोर्मर, एक ऑटोट्रान्सफोर्मर, र एक आवेशन मोटर चुम्बकीय रूपमा संयोजित इन्डक्टरहरू वा कोइलहरू वा परिपथहरूको उदाहरणहरू हुन्।

दुई चुंबकीय जोडिँदा इन्डक्टर वा कोइलहरू १ र २ ले अपनाई इन्डक्टन्स L1 र L2 हुन्। मानौं M दुई कोइलहरूबीचको सामान्य इन्डक्टन्स हो।

सामान्य इन्डक्टन्सको प्रभाव यो बढाउँछ (L1 + M र L2 + M) वा घटाउँछ (L1 – M र L2 – M) दुई कोइलहरूको इन्डक्टन्स, यो दुई कोइलहरूको व्यवस्थाको आधारमा भएको छ।

जब दुई कोइलहरू एउटै गरी तिनीहरूको फ्लक्सहरू एक अर्कालाई सहायता गर्छन्, तब प्रत्येक कोइलको इन्डक्टन्स M द्वारा बढेको हुन्छ i.e., यो L1 + M for coil १ र L2 + M for coil २ हुन्छ। यो बाट तिनीहरूको फ्लक्सहरू एक अर्कालाई सहायता गर्छन्।
जब दुई कोइलहरू एउटै गरी तिनीहरूको फ्लक्सहरू एक अर्कालाई विरोध गर्छन्, तब प्रत्येक कोइलको इन्डक्टन्स M द्वारा घटेको हुन्छ i.e., यो L1 – M for coil १ र L2 – M for coil २ हुन्छ। यो बाट तिनीहरूको फ्लक्सहरू एक अर्कालाई विरोध गर्छन्।

सामान्य इन्डक्टन्स फार्मुला

हामी जान्छौं कि एउटा कोइलमा कुनै परिवर्तन भएको विद्युत धारा दुई वटा कोइलमा आफ्नो बिच उत्पन्न गर्ने इन्डक्टन्स विद्युत द्वारा सहायता पाउँछ।

सामान्य इन्डक्टन्स एउटा कोइल (वा सर्किट) द्वारा आफ्नो बिच उत्पन्न गर्ने इन्डक्टन्स विद्युत द्वारा आफ्नो बिच उत्पन्न गर्ने एक नजिकको कोइल (वा सर्किट)मा विद्युत द्वारा उत्पन्न गर्ने क्षमताको रूपमा परिभाषित गरिन्छ जब एउटा कोइलमा विद्युत धारा परिवर्तन भएको हुन्छ।

अन्य शब्दहरूमा, दुई कोइलहरूको गुण जसले एक अर्कालाई विद्युत धारा बिच फेरिन्छ त्यसको विरोध गर्छ। यो विरोध घटना एक कोइलमा विद्युत धारा परिवर्तन भएको बिच दुई वटा कोइलमा उत्पन्न गर्ने इन्डक्टन्स विद्युत द्वारा घटना भएको बिच एक अर्कालाई विद्युत धारा बिच फेरिन्छ।

सामान्य इन्डक्टन्स (M) एउटा कोइलमा फ्लक्स-लिङ्केज प्रति एकाइ विद्युत धारा द्वारा दुई वटा कोइलमा परिभाषित गरिन्छ।

गणितीय रूपमा,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

यहाँ,

$I_1$ = पहिलो कोइलमा फ्लो हुने विद्युत

$\phi_1_2$ = दोस्रो कोइलसँग जोडिएको फ्लक्स

$N_2$ = दोस्रो कोइलमा टर्नहरूको संख्या

दुई कोइलहरूबीचको युग्मिक आवेशितता १ हेन्री हुन्छ यदि एउटा कोइलमा १ एम्पियर प्रति सेकेण्डको दरमा बदल्ने विद्युत अर्को कोइलमा १ V इ.म.फ. उत्पन्न गर्छ।

जोडको गुणाङ्क

दुई कोइलहरूबीचको जोडको गुणाङ्क (k) एक कोइलमा फ्लो हुने विद्युतले उत्पन्न गरेको चुम्बकीय फ्लक्सको भाग को रूपमा परिभाषित गरिएको छ जो अर्को कोइलसँग जोडिएको हुन्छ।

कप्लिङ गुणांक संयोजित परिपथको मध्ये टेन्सर कुन्दलहरूको बीचको कप्लिङ राशि निर्धारण गर्नका लागि एक महत्वपूर्ण पैरामिटर हो।

गणितीय रूपमा, कप्लिङ गुणांक निम्नानुसार व्यक्त गरिन सकिन्छ,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

यहाँ,

L1 पहिलो कुन्दलको स्व-इन्डक्टन्स हो

L2 दोस्रो कुन्दलको स्व-इन्डक्टन्स हो

M दुई कुन्दलहरूको बीचको बाह्य इन्डक्टन्स हो

कप्लिङ गुणांक दुई कुन्दलहरूको बीचको बाह्य इन्डक्टन्स पर निर्भर छ। यदि कप्लिङ गुणांक उच्च हुन्छ भने बाह्य इन्डक्टन्स उच्च हुन्छ। दुई इन्डक्टिभली कप्लिङ भएका कुन्दलहरू मैग्नेटिक फ्लक्स द्वारा जोडिएका छन्।

जब एउटै कुन्दलको पूरा फ्लक्स अर्को कुन्दलमा लिङ्क भएको हुन्छ, तब कप्लिङ गुणांक १ (यानी १००%) हुन्छ, त्यसो भए कुन्दलहरू घनिष्ठ रूपमा कप्लिङ भएका भनिन्छ।
यदि एउटै कुन्दलको फ्लक्सको आधा अर्को कुन्दलमा लिङ्क भएको हुन्छ, तब कप्लिङ गुणांक ०.५ (यानी ५०%) हुन्छ, त्यसो भए कुन्दलहरू लामो रूपमा कप्लिङ भएका भनिन्छ।
यदि एउटै कुन्दलको फ्लक्स अर्को कुन्दलसँग कुनै प्रकारले लिङ्क भएको छैन, तब कप्लिङ गुणांक ० हुन्छ, त्यसो भए कुन्दलहरू एक दूस्रोबाट चुम्बकीय रूपमा विच्छिन्न भएका भनिन्छ।

कप्लिङ गुणांक सधैं एक भन्दा थोरै हुनेछ। यो उपयोग गरिएको कोर वस्तुको प्रकारमा निर्भर छ। हवाको कोरको लागि, कप्लिङ गुणांक ०.४ देखि ०.८ सम्म हुन सक्छ, दुई कुन्दलहरूको बीचको अन्तर भन्दा निर्भर रहने र लोहा वा फेराइट कोरको लागि यो उच्च रूपमा ०.९९ सम्म हुन सक्छ।

स्रोत: Electrical4u.

थप: अभिनन्दन श्रेष्ठ लेखहरूको शेअर गर्न, यदि प्रतिलिपि हो भने सम्पर्क गर्नुहोस् मिटाउन।