Սերիայի և զուգահեռ ինդուկտիվներ (բանաձևեր և օրինակներ)

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է ինդուկտորը?

Ինդուկտորը (այլ անվանում էլեկտրական ինդուկտոր) սահմանվում է որպես երկու կողմանի ակտիվ էլեկտրական էլեմենտ, որը պահում է էներգիան մագնիսական դաշտի տեսքով, երբ այն միջոցով անցնում է էլեկտրական հոսանք։ Այն նաև կոչվում է կոյլ, սեղմող կամ ռեակտոր։

Ինդուկտորը պարզապես կոյլ է կապույտ լար։ Սովորաբար կազմված է կոյլից կամ պլաստմաս կամ ֆերոմագնիսական նյութ-ից կազմված կոյլից, որը կոչվում է ինդուկտոր առաձգական կոյլ։

Ինդուկտորները սովորաբար առաջացնում են 1 μՀ (10-6 Հ)-ից մինչև 20 Հ տիրույթում։ Շատ ինդուկտորները ունեն ֆերիտ կամ առաձգական նյութի կոյլը, որը օգտագործվում է մագնիսական դաշտի և հետևաբար ինդուկտորի ինդուկտիվության մեծացման համար։

Ֆարադեյի էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքի համաձայն, երբ ինդուկտորով կամ կոյլով անցնող էլեկտրական հոսանքը փոփոխվում է, ժամանակային փոփոխվող մագնիսական դաշտը առաջացնում է էլեկտրոմոտիվ ուժ կամ նապատիկ դրանում։ Ինդուկտորով առաջացած նապատիկը կամ էլեկտրոմոտիվ ուժը համեմատական է էլեկտրական հոսանքի փոփոխման արագությանը ինդուկտորով։

Ինդուկտիվությունը (L) էլեկտրամագնիսական հոսանքի հակառակ փոփոխություններին հակառակվող հատկություն է, որը հակառակվում է հոսանքի մեծության կամ ուղղության փոփոխություններին: Ինդուկտորի ինդուկտիվությունը շատ մեծ է, ապա ավելի մեծ է էլեկտրական էներգիան պահպանելու հնարավորությունը մագնիսական դաշտի ձևով:

Ինչպե՞ս աշխատում են ինդուկտորները:

Ինդուկտորը շղթայում հակառակվում է հոսանքի փոփոխություններին հոսանքի փոփոխման արագության համամասն ինդուկտորի վրա ինդուկցիայի միջոցով: Ինդուկտորի աշխատանքը հասկանալու համար նայեք ներկայացված նկարին:

Նկարում պատկերված է, որ լամպը, մի գործոն կապակցված է բատարիային: Եթե շղթայից հեռացնենք ինդուկտորը, լամպը նորմալ լուսաբանում է: Ինդուկտորի առկայությամբ շղթան կարծակալորեն է վարվում:

Ինդուկտորը կամ գործոնը ունի շատ ցածր հակասննդի համեմատական լամպի հետ, ուստի հաճախակի փոփոխիչը փակվելու դեպքում հոսանքը սկսում է հոսել գործոնով, որը հանդիսանում է ցածր հակասննդի ճանապարհ: Այսպիսով, սպասում ենք, որ լամպը շատ թթվալ լուսաբանի:

Բայց ինդուկտորի վարքի պատճառով շղթայում, երբ փոփոխիչը փակվում է, լամպը լուսաբանում է շատ լուսային և հետո դարձնում է թթվալ, իսկ երբ փոփոխիչը բացվում է, լուսանկարը շատ լուսային լուսաբանում է և արագ գասում է:

Հիմնավորումը այն է, որ երբ ինդուկտորի վրա կիրառվում է լարում կամ պոտենցիալ տարբերություն, ինդուկտորով հոսող էլեկտրական հոսանքը ստեղծում է մագնիսական դաշտ: Այս մագնիսական դաշտը նորից ստեղծում է ինդուկտորում ինդուցիայի հոսանք, բայց հակառակ բևեռությամբ, Լենցի օրենքի համաձայն:

Այս ինդուցիայի հոսանքը մագնիսական դաշտի պատճառով փորձում է հակառակվել հոսանքի ցանկացած փոփոխությանը, մեծացման կամ նվազման: Մի անգամ մագնիսական դաշտը կառուցվելուց հետո, հոսանքը կարող է նորմալ հոսել:

Այժմ, երբ փոփոխիչը փակվում է, ինդուկտորի շուրջ մագնիսական դաշտը պահում է հոսանքը հոսող ինդուկտորում, մինչև մագնիսական դաշտը կոլապսանում է: Այս հոսանքը պահում է լամպը լուսաբանում որոշակի ժամանակահատվածում, նույնիսկ եթե փոփոխիչը բաց է:

Այլ կերպ ասած, ինդուկտորը կարող է պահպանել էներգիան մագնիսական դաշտի ձևով և փորձում է հակառակվել հոսանքի փոփոխություններին հոսող ինդուկտորում: Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ այս արդյունքը այն է, որ ինդուկտորով հոսող հոսանքը չի կարող անմիջապես փոփոխվել:

Ինդուկտորի շղթայի սիմվոլը

Ինդուկտորի սխեմատիկ շղթայի սիմվոլը պատկերված է ներկայացված նկարում:

Ինդուկտորի հավասարում

Ինդուկտորի ծայրակետերով լարումը

Ինդուկտորի ծայրակետերով լարումը ուղիղ համեմատական է հոսանքի փոփոխման արագությանը ինդուկտորով հոսանքը հոսելու դեպքում։ Մաթեմատիկորեն ինդուկտորի ծայրակետերով լարումը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

որտեղ, $v_L$ = Ինդուկտորի ծայրակետերով պահանջական լարումը Վոլտերով,

$L$ = Ինդուկտիվությունը Հենրիով,

$\frac{di_L}{dt}$ = Էլեկտրական հոսանքի փոփոխման արագությունը Ամպերով վայրկյանում

Ինդուկտորի վրա գոյություն ունեցող լարումը պատճառվում է ինդուկտորի մագնիսական դաշտում պահված էներգիայի կողմից:

Եթե DC հոսանք անցնում է ինդուկտորի միջով $\frac{di_L}{dt}$ դա դառնում է զրո, քանի որ DC հոսանքը հաստատուն է ժամանակի նկատմամբ: Այսպիսով, ինդուկտորի վրա գոյություն ունեցող լարումը դառնում է զրո: Այսպիսով, ինչպես դիտարկվում է DC մեծությունները, հաստատուն վիճակում ինդուկտորը գործում է որպես կորուստային շղթա:

Ինդուկտորի միջով հոսանք

Մենք կարող ենք արտահայտել ինդուկտորի միջով հոսանքը ինդուկտորի վրա զուգահեռ առաջացած լարման միջոցով այսպես

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Վերևի հավասարման մեջ ինտեգրման սահմանները որոշվում են նախնական պատմության կամ սկզբնական պայմանների հաշվի առնելով այսպես որ ինտեգրման սահմանները են $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ :

Հիմա, ենթադրենք, որ սահմանափոխ գործողությունը տեղի է ունենում t=0 պահին, այսինքն սահմանափոխը փակվում է t=0 պահին: Մենք ունենք հետևյալ հոսանքի հավասարումը ինդուկտորի միջով այսպես,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Կարող ենք ինտեգրման սահմանները բաժանել երկու միջակայքերի՝ $-\infty \,\, to \,\, 0$ և $0 \,\, to \,\,t$ : Այսպիսով, հայտնի է, որ կշռային գործողությունը տեղի է ունենում 0- $0^-$ պահին, իսկ 0+ $0^+$ պահին կշռային գործողությունը արդեն տեղի է ունեցել: Հետևաբար, կարող ենք գրել

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Հետևաբար,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Այստեղ արտահայտությունը $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ ցույց է տալիս նկարչի հոսանքի արժեքը պատմական պարբերության ընթացքում, որը ի հայտ է գալիս որպես $i_L$ -ի սկզբնական պայմանը։ Դա նշանակենք որպես $i_L(0^-)$ ։

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Երբ $t=0^+$ , կարող ենք գրել,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Սկզբում ենք ենթադրել, որ սահմանափակիչ գործողությունը տեղի է ունենում զրո ժամանակում: Այսպիսով, ինտեգրումը է $0^-$ մինչև $0^+$ զրո է:

Այսպիսով,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Այսպիսով, ինդուկտորով անցնող հոսանքը չի կարող կարճ ժամանակում փոխվել: Դա նշանակում է, որ ինդուկտորով անցնող հոսանքը սահմանափակիչ գործողության առաջ և հետո նույնն է:

Ինդուկտորը t=0 ժամանակում

Ինդուկտորը ժամանակի պահին $t = 0$ , այսինքն, ինդուկտորի վրա լցված լարման ժամանակ, իդեալական դեպքում է $\infty$ քանի որ ժամանակի միջակայքը $dt$ զրո է: Այսպիսով, ժամանակի պահին ինդուկտորը գործում է որպես բաց շղթա: Միայն կայուն վիճակում ժամանակի պահին $t = \infty$ նա գործում է որպես փակ շղթա:

Եթե ինդուկտորը սկզբնապես ունի I0 սկզբնական հոսանք կամայական փոփոխությունից առաջ, ապա ժամանակի պահին $t=0^+$ նա գործում է որպես հաստատուն հոսանքի աղբյուր արժեքով $I_0$ , մինչդեռ կայուն վիճակում ժամանակի պահին $t=\infty$ նա գործում է որպես փակ շղթա հոսանքի աղբյուրի վրա:

Սերիայի և զուգահեռ ինդուկտորներ

Սերիայի և զուգահեռ կապված ինդուկտորները գործում են նման ձևով սերիայի և զուգահեռ կապված դիմադրություններին: Դիցուք ունենք մագնիսականորեն կոպpled գործարկող երկու կոյլ 1 և 2, որոնք ունեն ինդուկտիվ իներցիա $L_1$ և $L_2$ համապատասխանաբար: Ենթադրենք M-ը երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվությունն է հենրիով:

Էլեկտրական շղթայում երկու ինդուկտորները կարող են միացվել տարբեր ձևերով, որոնք տալիս են տարբեր էկվիվալենտ ինդուկտիվության արժեքներ, ինչպես ներկայացված է ներքևում:

Սերիայի կապված ինդուկտորների բանաձև

Ինչպես միացնել ինդուկտորներ սերիայում

Դիցուք ունենք շղթա, որը պարունակում է երկու մագնիսականորեն կոպpled ինդուկտորներ կամ կոյլեր, որոնք կապված են սերիայում: Ինդուկտորները կարող են միացվել սերիայում երկու հնարավոր ձևերով:

Առաջին ձևով, ինդուկտորներում առաջացած մագնիսական հոսքերը գործում են նույն ուղղությամբ: Այդ դեպքում այդ ինդուկտորները ասում են, որ կապված են սերիայում օգնակալությամբ կամ կուլատիվորեն:
Երկրորդ ձևով, եթե հոսանքը հակառակ ուղղությամբ է այլ ինդուկտորում, այնպես որ ինդուկտորներում առաջացած մագնիսական հոսքերը դիմադրում են միմյանց, ապա այդ ինդուկտորները ասում են, որ կապված են սերիայում հակառակությամբ կամ դիֆերենցիալորեն:

Ենթադրենք ինդուկտոր 1-ի ինդուկտիվությունը է $L_1$ , իսկ ինդուկտոր 2-ի ինդուկտիվությունը է $L_2$ ։ Բոլոր ինդուկտորները միացված են փոխինդուկցիայով M:

Սերիայի հաջորդական (կուլյատիվ) միացում (փոխինդուկցիայով ծագած է.մ.ֆ. օգնում է ինդուկտորների սեփական է.մ.ֆ.-ներին)

Երկու ինդուկտորները կամ կոյլերը միացված են սերիայով հաջորդական կամ կուլյատիվ, ինչպես ցուցադրված է նկարում։

Այս միացման դեպքում երկու ինդուկտորների և փոխինդուկցիայի սեփական և փոխինդուկցիայով ծագած մագնիսական հոսքերը գործում են նույն ուղղությամբ, հետևաբար սեփական և փոխինդուկցիայով ծագած է.մ.ֆ.-ները նույնպես գործում են նույն ուղղությամբ։

Հետևաբար,

Ինդուկտոր 1-ի սեփական է.մ.ֆ., $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Ինդուկտոր 1-ի փոխինդուկցիայով ծագած է.մ.ֆ., $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Ինդուկտոր 2-ի սեփական է.մ.ֆ., $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Ինդուկտոր 1-ում փոխազդեցության շնորհիվ ծագած էլ. ուժը, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Համակցության մեջ ընդհանուր էլ. ուժը,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Եթե $L_eq$ երկու ինդուկտորների հաջորդական միացման համար էկվիվալենտ ինդուկտիվությունն է, ապա համակցության մեջ ընդունված էլ. ուժը տրվում է հետևյալ բանաձևով,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Համեմատելով (1) և (2) հավասարումները, ստանում ենք,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Հետևյալ հավասարումը տրվում է երկու հաջորդաբար կամ գումարման կապված ինդուկտիվ շղթաների կամ կոյլերի համար：

Եթե երկու կոյլերի միջև չկա փոխազդեցություն (այսինքն, M = 0), ապա,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Սերիայի հակառակություն (Դիֆերենցիալ) կապ (փոխազդեցությամբ ծագած էլ. դիֆերենցիալը հակառակ է ինդուկտիվ էլ. դիֆերենցիալներին

Դիտարկենք շղթա, որը պարունակում է երկու փոխազդեց ինդուկտիվ կոյլեր, որոնք կապված են սերիայի այնպես, որ կոյլերի կողմից առաջացած մագնիսական հոսքերը հակառակ են միմյանց, ինչպես ցույց է տրված նկարում։

Քանի որ մագնիսական հոսքերը հակառակ են, փոխազդեցությամբ ծագած էլ. դիֆերենցիալի նշանը կլինի հակառակ ինդուկտիվ էլ. դիֆերենցիալներին։ Այսպիսով,

Ինդուկտիվ էլ. դիֆերենցիալ կոյլ 1-ում, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
- Միայն փոխազդեցությամբ ծագած էլ. շարժումը ինդուկտորում 1-ում, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
- Ինքնուրույն ծագած էլ. շարժումը ինդուկտորում 2-ում, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
- Միայն փոխազդեցությամբ ծագած էլ. շարժումը ինդուկտորում 2-ում, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$
Համակարգում ընդհանուր ծագած էլ. շարժումը,
   $\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$
(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Եթե $L_e_q$ համարժեք ինդուկտիվությունն է երկու ինդուկտորների համար հաջորդական կապման դեպքում, համակարգում ծագած էլ. շարժումը տրվում է հետևյալ բանաձևով,
(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Համեմատելով (4) և (5) հավասարումները՝ ստանում ենք,
(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$
Վերը բերված հավասարումը տալիս է շղթայով հակադիր կամ դիֆերենցիալ միացման դեպքում երկու ինդուկտիվ կոճերի համարժեք ինդուկտիվությունը:
Եթե երկու կոճերի միջև փոխադարձ ինդուկտիվություն չկա (այսինքն՝ M = 0), ապա՝
   $\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Օրինակ 1

Երկու կոճերի ինքնաինդուկտիվությունները համապատասխանաբար 10 մՀ և 15 մՀ են, իսկ փոխադարձ ինդուկտիվությունը 10 մՀ է: Գտեք համարժեք ինդուկտիվությունը, երբ դրանք միացված են շղթայով օգնող ռեժիմով:

Լուծում:
Տրված տվյալները. L1 = 10 mH, L2 = 15 mH և M = 10 mH
Ըստ շարունակական հաջորդական բանաձևի,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Այսպիսով, օգտագործելով հավասարումը, մենք ստանում ենք 45 mH հավասարազոր ինդուկտիվություն, երբ նրանք միացված են շարունակական հաջորդական կառուցվածքով։

Օրինակ 2

Երկու կոյլերի ինդուկտիվությունները հավասար են 10 mH և 15 mH, իսկ երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվությունը 10 mH է։ Գտնել հավասարազոր ինդուկտիվությունը, երբ նրանք միացված են շարունակական հակառակ կառուցվածքով։

Լուծում:
Տրված տվյալները. L1 = 10 mH, L2 = 15 mH և M = 10 mH
Ըստ շարունակական հակառակ բանաձևի,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Այսպիսով, հավասարման օգտագործման արդյունքում սերիայի հակառակ միացման դեպքում ստանում ենք 5 մՀ հավասարաչափ ինդուկտիվություն:

Ինդուկտորները զուգահեռ միացմամբ. Բանաձևը

Ինչպե՞ս ավելացնել ինդուկտորները զուգահեռ միացմամբ:

Երկու ինդուկտորները կարող են միացվել զուգահեռ այնպես, որ
- Միջակա ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժը օգնում է ինդուկտորների ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժերին, այսինքն՝ զուգահեռ օգնական միացում
- Միջակա ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժը հակառակ է ինդուկտորների ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժերին, այսինքն՝ զուգահեռ հակառակ միացում
Զուգահեռ օգնական (ũմուլյատիվ) միացում (միջակա ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժը օգնում է ինդուկտորների ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժերին)

Երբ երկու ինդուկտորները միացվում են զուգահեռ օգնական միացմամբ, միջակա ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժը օգնում է ինդուկտորների ինդուցիացված էլեկտրոմոտիվ ուժերին, ինչպես ցուցադրված է նկարում։

Դիցուք i₁ և i₂ հոսքերը հոսում են ինդուկտորների L₁ և L₂ միջով և I-ն ընդհանուր հոսքն է:
Այսպիսով,
(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$
Այսպիսով,
(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Յուրաքանչյուր ինդուկտորում կհայտնվեն երկու էլեկտրոմագնիսական ուժեր։ Մեկը ինդուկտորի սեփական ինդուկցիայի պատճառով և մյուսը փոխինդուկցիայի պատճառով։
Քանի որ ինդուկտորները միացված են զուգահեռ, էլեկտրոմագնիսական ուժերը հավասար են։
Այսպիսով,
(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$
   $\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$
(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Այժմ հավասարումը (9) տեղադրենք հավասարման (8) մեջ, կստանանք,
   $\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Եթե $L_e_q.$ զուգահեռ միացված ինդուկտիվությունների համարժեք ինդուկտիվությունն է, ապա դրա մեջ ծագած էլեկտրոմոտիվ ուժը կլինի
(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Այս էլեկտրոմոտիվ ուժը հավասար է ցանկացած մի կոյլում ծագած էլեկտրոմոտիվ ուժին, այսինքն՝
   $\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$
Համարժեք (10) հավասարումից ներկայացրելով $\frac{di_1}{dt}$ հավասարում (13)-ում, ստանում ենք,
   $\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$
(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Այժմ, համարժեք հավասարում (11)-ը հավասարման (14)-ին,
   $\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$
(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$
Հավասարումը տրված է երկու ինդուկտորների զուգահեռ կապակցման համար, որոնք կապակցված են օգնողական կամ կուլյակային կապով։
Եթե երկու կոյլերի միջև չկա փոխազդեցություն (այսինքն, M = 0), ապա,
   $\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Փարալելային հակադիրություն (Դիֆերենցիալ) միացում (փոխազդեց էլեկտրոմագնիսական ուժը հակադիր է սեփական էլեկտրոմագնիսական ուժերին)

Երբ երկու ինդուկտորները միացվում են փարալելային հակադիրությամբ, փոխազդեց էլեկտրոմագնիսական ուժը հակադիր է սեփական էլեկտրոմագնիսական ուժերին:
Նկարում ցուցադրված է, որ երկու ինդուկտորները միացված են փարալելային հակադիրությամբ կամ դիֆերենցիալով:

Նման ձևով, ինչպես փարալելային օգնող միացման դեպքում, կարելի է ապացուցել, որ,
(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$
Վերևի հավասարումը տրվում է երկու ինդուկտորների փարալելային հակադիր կամ դիֆերենցիալ միացման համար համարժեք ինդուկտիվությունը:
Եթե երկու կոյլերի միջև փոխազդեց ինդուկտիվություն չկա (այսինքն, M = 0), ապա,
   $\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Օրինակ 1

Երկու ինդուկտիվությունները ունեն 5 մՀ և 10 մՀ ինդուկտիվություններ և նրանց միջև փոխինդուկտիվությունը 5 մՀ է։ Գտեք համարժեք ինդուկտիվությունը, երբ նրանք միացված են զուգահեռ օգնական միջոցով։

Լուծում:
Տրված տվյալները. L1 = 5 մՀ, L2 = 10 մՀ և M = 5 մՀ
Ըստ զուգահեռ օգնական բանաձևի,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Այսպիսով, բանաձևի օգտագործմամբ ստանում ենք համարժեք ինդուկտիվությունը 5 մՀ, երբ նրանք միացված են զուգահեռ օգնական միջոցով։

Օրինակ 2
Երկու ինդուկտորները ունեն ինդուկտիվություններ 5 մՀ և 10 մՀ, իսկ դրանց միջև փոխինդուկտիվությունը է 5 մՀ: Գտնել համարժեք ինդուկտիվությունը, երբ նրանք միացված են զուգահեռ դիմացող։

Լուծում:
Տրված տվյալները: L1 = 5 մՀ, L2 = 10 մՀ և M = 5 մՀ
Ըստ զուգահեռ դիմացող բանաձևի,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Այսպիսով, օգտագործելով բանաձևը, ստանում ենք համարժեք ինդուկտիվությունը 1 մՀ, երբ նրանք միացված են զուգահեռ դիմացող։

Միացված Ինդուկտորներ

Երբ մի ինդուկտորի (կոյլի) մագնիսական դաշտը կտրում է կամ կապում է մյուս կողային ինդուկտորի витки, այդ երկու ինդուկտորները ասում են, որ մագնիսականորեն կապված են: Մագնիսական կապված ինդուկտորների կամ կոյլերի պատճառով միջև գոյություն ունի փոխինդուկտիվություն։
Մագնիսական կապված շղթաներում էներգիան փոխանցվում է մի շղթայից մյուսին, երբ որևէ մեկ շղթան էներգավորված է: Երկու կոյլերով ձեռնարկ, ավտոտրանսֆորմատոր և ինդուկտիվ մոտոր են մագնիսականորեն կապված ինդուկտորների կամ շղթաների օրինակներ։
Հաշվիր երկու մագնիսական կապված ինդուկտորներ կամ կոյլեր 1 և 2, որոնց ինդուկտիվությունները համապատասխանաբար L1 և L2 են։ Ենթադրենք M-ը երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվությունն է։

Փոխինդուկտիվության ազդեցությունը կարող է կամ ավելացնել (L1 + M և L2 + M), կամ նվազեցնել (L1 – M և L2 – M) երկու կոյլերի ինդուկտիվությունը, սա կախված է կոյլերի կամ ինդուկտորների դասավորումից։
- Երբ երկու կոյլերը այնպես դասավորված են, որ նրանց ֆլյուքսերը օգնում են միմյանց, ապա յուրաքանչյուր կոյլի ինդուկտիվությունը ավելացվում է M-ով, այսինքն, դա դառնում է L1 + M կոյլ 1-ի համար և L2 + M կոյլ 2-ի համար։ Սա тому, что общая магнитная связь каждой катушки больше ее собственной связи.
- Երբ երկու կոյլերը այնպես դասավորված են, որ նրանց ֆլյուքսերը դիմադրում են միմյանց, ապա յուրաքանչյուր կոյլի ինդուկտիվությունը նվազում է M-ով, այսինքն, դա դառնում է L1 – M կոյլ 1-ի համար և L2 – M կոյլ 2-ի համար։ Սա тому, что общая магнитная связь каждой катушки меньше ее собственной связи.
Փոխինդուկտիվության բանաձև

Մենք գիտենք, որ առաջին կոյլում հոսանքի ցանկացած փոփոխությունը դեռ հաստատվում է երկրորդ կոյլում փոխադարձ ինդուկտացված էլեկտրական արագության առաջացմամբ։
Փոխինդուկտիվությունը սահմանվում է որպես մի կոյլի (կամ շղթայի) ունակությունը առաջացնել փոխադարձ ինդուկտացված էլեկտրական արագություն հարևան կոյլում (կամ շղթայում), երբ առաջին կոյլում հոսանքը փոփոխվում է։
Այլ կերպ ասած, երկու կոյլերի այն հատկությունը, որը դրանց յուրաքանչյուրը դիմադրում է մյուս կոյլում հոսանքի փոփոխությանը, կոչվում է երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվություն։ Այս դիմադրությունը տեղի է ունենում, որովհետև առաջին կոյլում փոփոխվող հոսանքը առաջացնում է փոխադարձ ինդուկտացված էլեկտրական արագություն երկրորդ կոյլում, որը դիմադրում է առաջին կոյլում հոսանքի փոփոխությանը։

Փոխինդուկտիվությունը (M) կարող է սահմանվել որպես կոյլի մագնիսական կապումների քանակը միավոր հոսանքով մյուս կոյլում։
Մաթեմատիկորեն,
$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$
Որտեղ,
$I_1$ = Առաջին գունդի հոսանքը
$\phi_1_2$ = Երկրորդ գունդի հոսանքը կապված է
$N_2$ = Երկրորդ գունդի շրջանառության քանակը
Երկու գունդների միջև փոխազդեցության ինդուկտիվությունը 1 հենրի է, եթե մի գունդում հոսանքը փոփոխվում է 1 ամպեր այլ վայրկյանի արագությամբ և այդ գունդում առաջացնում է 1 Վ էլեկտրական արտանոց մյուս գունդում։

Կուպլինգի գործակից

Երկու գունդների միջև կուպլինգի գործակիցը (k) սահմանվում է որպես մի գունդում հոսանքի առաջացրած մագնիսական հոսքի այն մասը, որը կապված է մյուս գունդի հետ:
Ամրակցման գործակիցը կարևոր պարամետր է կապված շղթաների համար, որպեսզի որոշվի ինդուկտիվ կապված կոյլերի միջև կապի քանակը:
Մաթեմատիկորեն ամրակցման գործակիցը կարող է արտահայտվել այսպես,
$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$
Որտեղ,
L1 առաջին կոյլի ինդուկտիվությունն է
L2 երկրորդ կոյլի ինդուկտիվությունն է
M երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվությունն է
Ամրակցման գործակիցը կախված է երկու կոյլերի միջև փոխինդուկտիվությունից: Եթե ամրակցման գործակիցը բարձր է, ապա փոխինդուկտիվությունը նույնպես բարձր է: Երկու ինդուկտիվ կապված կոյլերը կապված են մագնիսական հոսքի միջոցով:
- Երբ մի կոյլի բոլոր հոսքը կապված է մյուս կոյլի հետ, ամրակցման գործակիցը 1 (այսինքն 100%), ապա կոյլերը կոչվում են ամրակցված:
- Եթե մի կոյլում ստեղծված հոսքի միայն կեսը կապված է մյուս կոյլի հետ, ամրակցման գործակիցը 0.5 (այսինքն 50%), ապա կոյլերը կոչվում են թույլ կապված:
- Եթե մի կոյլի հոսքը általában nem kapcsolódik a másik körtevéhez, az együttható 0, akkor a körteket magnétisan elkülönöltnek nevezik egymástól.
Ամրակցման գործակիցը միշտ միավորից փոքր է: Այն կախված է օգտագործվող կորի նյութերից: Աוויר կորի դեպքում ամրակցման գործակիցը կարող է լինել 0.4-0.8 կախված երկու կոյլերի միջև տարածությունից, իսկ արծանու կամ ֆերիտ կորի դեպքում այն կարող է հասնել 0.99-ի:
Աղբյուր՝ Electrical4u.

Հայտարարություն՝ Նախապես պատվերավոր հոդվածները արժե կիսվել, եթե իրավունքների հարցում կա խախտում խնդրում ենք կոնտակտակալ հեռացնել: