Serye ug Paralelo nga Indaktor (Pormula & Eksampolong Problema)

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Unsa ang Inductor?

Ang inductor (gitawag usab og electrical inductor) mao ang gipahimulohan isip duha ka terminal nga passive electrical element nga nag-store og energy sa form sa magnetic field kung may electric current nga nag-flow niini. Gitawag usab kini og coil, chokes, o reactor.

Ang inductor mao ra gyud usa ka coil sa wire. Kasagaran naka-constitute niini og coil sa conducting material, kasagaran insulated copper, na wrapped sa iron core, yaon sa plastic o ferromagnetic material; bisan unsa, gitawag kini og iron-core inductor.

Ang mga inductor kasagaran naa sa range gikan sa 1 µH (10-6 H) hangtod sa 20 H. Daghan sa mga inductor adunay magnetic core gihimo sa ferrite o iron sulod sa coil, nga gamiton aron mopadako ang magnetic field ug sa resulta, ang inductance sa inductor.

Sumala sa Faraday’s law of electromagnetic induction, kung ang electric current nga nag-flow sa inductor o coil mag-usab, ang time-varying magnetic field mag-produce og e.m.f (electromotive force) o voltage niini. Ang induced voltage o e.m.f. sa inductor direktang proportional sa rate sa pag-usab sa electric current nga nag-flow sa inductor.

Ang inductance (L) mao ang katangian sa inductor nga nag-antagonisa sa anumang pagbag-o sa magnitud o direksyon sa kuryente nga naga-agas dili pa. Ang mas dako ang inductance sa inductor, ang mas dako ang kapasidad sa pag-store og elektrikong energia sa form sa magnetic field.

Unsaon Nga Mubo Ang Inductors?

Ang inductor sa circuit nag-antagonisa sa mga pagbag-o sa agas sa kuryente pinaagi sa pag-induce og voltaghe niini nga proportional sa rate sa pagbag-o sa agas sa kuryente. Aron maintindihan unsaon nga mubo ang inductor sa circuit, tingali ang imahe nga gihatag sa ubos.

Gisulti, ang usa ka lamp, usa ka coil sa wire (inductor), ug usa ka switch gipakighubad sa battery. Kon atong ibutang ang inductor gikan sa circuit, ang lamp magliyok normal. Pinaagi sa inductor, ang circuit nagmubo nga kompletong lain.

Ang inductor o coil adunay mas gamay na resistance kumpara sa lamp, tungod kay kon atong ibutang ang switch, ang labing dako nga bahin sa kuryente magsugod sa pag-agas pinaagi sa coil tungod kay naghatag kini og low-resistance path sa kuryente. Tungod niini, atong expect nga ang lamp magliyok kaayo gamay.

Apan tungod sa pagmubo sa inductor sa circuit, kon atong ibutang ang switch, ang lamp magliyok brilyante ug pagkatapos magliyok gamay, ug kon atong bukasan ang switch, ang bulb magliyok kaayo brilyante ug pagkatapos maayo maputli.

Ang rason mao ang kon atong ipasabot ang voltage o potential difference sa inductor, ang elektrikong kuryente nga naga-agas sa inductor mogenera og magnetic field. Kini nga magnetic field usab mogenera og induced electric current sa inductor apan ngadto sa opisyal nga polarity, sumala sa Lenz’s law.

Kini nga induced current tungod sa magnetic field sa inductor nag-atiman sa anumang pagbag-o, increase o decrease, sa kuryente. Kon matapos na ang magnetic field, ang kuryente makapag-agas normal.

Kon atong ibutang ang switch, ang magnetic field sa palibot sa inductor naga-agas sa kuryente sa inductor hangtud matapos na ang magnetic field. Kini nga kuryente naga-atiman sa lamp nga magliyok sa certain amount of time bisan kon open na ang switch.

Sa uban nga pulong, ang inductor makapag-store og energy sa form sa magnetic field ug nag-atiman sa anumang pagbag-o sa kuryente nga naga-agas dili pa. Tungod niini, ang overall result mao ang kuryente sa inductor dili makapag-agas instantaneously.

Simbolo sa Inductor Circuit

Ang schematic circuit symbol para sa inductor gihatag sa imahe sa ubos.

Equation sa Inductor

Voltage Sa Inductor

Ang voltage sa inductor direktang proporsyonal sa rate of change sa electric current nga naga-flow sa inductor. Matematikal, ang voltage sa inductor mahimong ipahayag ngadto sa,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

nga diin, $v_L$ = Instantaneous voltage sa inductor sa Volts,

$L$ = Inductance sa Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Rate of change sa electric current sa ampere per second

Ang voltage sa isang inductor nagmumula sa energy na naka-imbak sa magnetic field ng inductor.

Kon d.c. current naglalakad sa inductor $\frac{di_L}{dt}$ naging zero tungkol sa d.c. current dahil ito ay constant sa oras. Kaya, ang voltage sa inductor naging zero. Samakatuwid, sa d.c. quantities, sa steady-state, ang inductor gumagana bilang short circuit.

Current Through an Inductor

Mahihinayatin natin ang current sa inductor batay sa voltage na nabuo sa kanya bilang

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Sa equation sa itaas, ang limits ng integration ay napagpasyahan sa pag-consider ng past history o initial conditions, i.e., mula $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Ngayon, assuming na switching action nangyari sa t=0, ibig sabihin ang switch ay nagsara sa t=0. Mayroon tayo ang equation ng current sa inductor bilang,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Mahimo nato ang mga limitasyon sa integrasyon sa duha ka intervalo ingani $-\infty \,\, to \,\, 0$ ug $0 \,\, to \,\,t$ . Kasinabi nga $0^-$ adunay instant bago ang pagkonekta, samtang $0^+$ adunay instant human sa pagkonekta. Busa, mahimo nato isulat

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Busa,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Ania, ang termino $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ nagpakita sa halaga sa kasaysayan sa current sa inductor nga wala kundi ang initial condition sa $i_L$ . Padayon nato pagmarka niini isip $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Sa $t=0^+$ , mahimo nato mogamit an,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Sa una, giisip nato nga ang pag-switch mahitabo sa zero time. Busa, ang integrasyon gikan $0^-$ hangtod $0^+$ wala'y balaka.

Busa,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Busa, ang kasuloban sa inductor dili makapalihog sa kaagad. Iyan, ang kasuloban sa inductor, bago ug human sa pag-switch sama ra gyud.

Inductor sa t=0

Ang indaktor sa $t = 0$ , o masaya, sa panahon sa pag-switch sa kuryente sa indaktor, idealmente $\infty$ tungod kay ang oras nga interval $dt$ zero. Busa, sa panahon sa pag-switch, ang indaktor nagbuhat isip usa ka open circuit. Tungod kay sa steady-state sa $t = \infty$ , it acts as a short circuit.

Kon ang indaktor adunay initial nga current I0 bahin sa pag-switch, then at instant $t=0^+$ it acts as a constant current source of value $I_0$ , while in steady-state at $t=\infty$ , it acts as a short circuit across a current source.

Series and Parallel Inductors

Ang mga inductor sa serye ug parallel adunay pagkamalainla sa resistors sa serye ug parallel. Konsidera ang duha ka magnetically coupled coils 1 ug 2 nga adunay self-inductance $L_1$ ug $L_2$ respectively. Haya M ang mutual inductance sa duha ka coils sa henry.

Ang duha ka inductor sa electrical circuit mahimong ikonekta sa uban-uban nga mga paagi nga naghatag og uban-uban nga mga value sa equivalent inductance isip gihisgutan sa sumala.

Inductors in Series Formula

How to add inductors in series

Konsidera ang circuit nga adunay duha ka mutually coupled inductors o coils nga gikonekta sa serye. Adunay duha ka posible nga paagi sa pagkonekta sa inductors sa serye.

Sa unang paagi, ang fluxes nga giproduktahan sa inductors molihok sa sama nga direksyon. Sa sunod, ang mga inductors mao ang gisulti nga gikonekta sa series-aiding o cumulatively.
Sa ikaduhang paagi, kon ang current gi-reverse sa uban nga inductor aron ang fluxes nga giproduktahan sa inductors mogapit sa uban, sa sunod, ang mga inductors mao ang gisulti nga gikonekta sa series-opposition o differentially.

Pagbutang ang self-inductance sa inductor 1 nga $L_1$ ug ang sa inductor 2 nga $L_2$ . Ang duha ka mga inductor gi-coupled nangadto sa mutual inductance M.

Series-aiding (Cumulative) Connection (ang mutually induced emf gitabangan ang self-induced EMFs)

Ang duha ka mga inductor o coils giconnect nang series-aiding o cumulative, sama sa ipakita sa larawan sa ubos.

Sa kahigayon niining connection, ang self ug mutual fluxes sa tanang inductors nagpakinahanglan sa parehas nga direksyon; bisan pa, ang self ug mutually induced e.m.f.s usab naa sa parehas nga direksyon.

Kini molihok nga,

Self-induced e.m.f. sa inductor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. sa inductor 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Self-induced e.m.f. sa inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. in the combination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

If $L_eq$ is the equivalent inductance of the two inductors in a series-aiding connection, the e.m.f. induced in the combination is given by,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Comparing equations (1) and (2), we get,

Ang mutually induced e.m.f. sa inductor 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. sa kombinasyon,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Kon $L_eq$ ang equivalent inductance sa duha ka inductors sa series-aiding connection, ang e.m.f. nga induced sa kombinasyon adunay formula nga,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Pagkumpara sa equations (1) ug (2), makita nato nga,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas nagbibigay ng katumbas na inductance ng dalawang cumulatively o additively connected series inductors o coils.

Kung wala ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils (i.e., M = 0), then,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Series Opposition (Differential) Connection (mutually induced emf opposes the self-induced EM

Isaalang-alang ang isang circuit na may dalawang mutually coupled inductors o coils na konektado sa series na ang fluxes na gawa ng dalawang inductors ay nagsasalungat sa bawat isa, tulad ng ipinapakita sa imahe sa ibaba.

Bilang ang fluxes ay nagsasalungat, ang sign para sa mutual-induced e.m.f. ay magiging kabaligtaran sa self-induced e.m.f.s. Kaya,

Self-induced e.m.f. sa inductor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Self-induced e.m.f. in inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. in the combination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

If $L_e_q$ is the equivalent inductance of the two inductors in a series opposition connection, the e.m.f. induced in the combination is given by,

Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$

Self-induced e.m.f. in inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$

Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. in the combination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

If $L_e_q$ is the equivalent inductance of the two inductors in a series opposition connection, the e.m.f. induced in the combination is given by,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Pagkompara sa mga ekwasyon (4) ug (5), makakita kita,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas naghatag sa katumbas nga inductance sa duha ka inductor nga gisulod sa series opposition o differential connection.

Kon walay mutual inductance tali sa duha ka coil (i.e., M = 0), maka,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Halimbawa 1

Duha ka coil adunay self-inductances sa 10 mH ug 15 mH ug mutual inductance tali sa duha ka coil adunay 10 mH. Pagsabot ang katumbas nga inductance kon sila gisulod sa series aiding.

Solusyon:

Gibay nga datos: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH ug M = 10 mH

Sumala sa formula sa series aiding,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Busa, pinaagi sa paggamit sa equation, nakakuha kami og equivalent inductance nga 45 mH kung sila gi-connect sa series aiding.

Pagkuha 2

Duha ka coils adunay self-inductances nga 10 mH ug 15 mH ug mutual inductance tali sa duha ka coils nga 10 mH. Pwede ka mosulay sa equivalent inductance kung sila gi-connect sa series opposing.

Solusyon:

Gibay nga datos: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH ug M = 10 mH

Sumala sa formula sa series opposition,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ania, pinaagi sa paggamit sa ekwasyon, natangtang nato ang katumbas nga inductance nga 5 mH kung sila adunay koneksyon nga opposing series.

Formula sa Inductors nga Adunay Koneksyon nga Parallel

Paano magdagdag sa mga inductor nga adunay koneksyon nga parallel

Ang duha ka inductors mahimong ikonekta sa parallel ngadto sa

Ang mutually induced emf nagtabang sa self-induced EMFs, o isip parallel aiding connection
Ang mutually induced emf naglabay sa self-induced EMFs, o isip parallel opposing connection

Koneksyon nga Parallel-aiding (Cumulative) (ang mutually induced emf nagtabang sa self-induced EMFs)

Kung ang duha ka inductors adunay koneksyon nga parallel aiding, ang mutually induced emf nagtabang sa self-induced EMFs sama sa hulagway sa ubos.

Pagsabot ihatod nga i1 ug i2 ang mga current nga nagdagan sa mga inductors L1 ug L2, ug I ang total nga current.

Ania,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Ania,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Sa bawat inductor, adunay duha ka EMF nga induktado. Ang usa niini mao ang gikan sa self-induction ug ang uban mao ang gikan sa mutual induction.

Tungod kay ang mga inductor gi-connect sa parallel, ang mga EMF sama.

Ania,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Karon, ipasok ang ekwasyon (9) sa ekwasyon (8), makakamtan natin,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Konsekwentemente kung ang $L_e_q.$ mao ang katumbas nga inductance sa mga parallel-connected na inductors, ang emf nga gipangindukta niini mao ang

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Kini sama sa emf nga gipangindukta sa bisan asa ka coil, o mas daghan pa, nga

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Pagsubay sa halaga sa $\frac{di_1}{dt}$ gikan sa ekuasyon (10) sa ekuasyon (13), makakita kita og,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Karon, pagpadama sa ekuasyon (11) sa ekuasyon (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas naghatag sa katumbas nga inductance sa duha ka inductor nga gipangandam sa parallel-aiding o cumulative connection.

Kung walay mutual inductance sa pagitan sa duha ka coil (i.e., M = 0), kini ang resulta:

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Koneksyon sa Paralelo na Kontra (Differential) (ang mutually induced emf kontra sa self-induced EMFs)

Kung duha ka inductors gipagkonekta sa paralelo nga kontra, ang mutually induced emf mogkontra sa self-induced EMFs.

Tulad sa ipakita sa larawan sa ubos, ang duha ka inductors gipagkonekta sa paralelo nga kontra o differentially.

Sa parehas nga paraan sa parallel-aiding connection, mahimo kini mapruweba nga,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas naghatag sa equivalent inductance sa duha ka inductors nga gipagkonekta sa paralelo nga kontra o differential connection.

Kon walay mutual inductance tali sa duha ka coils (i.e., M = 0), pagkatapos,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Pisara 1

Duha ka inductor nga adunay self-inductance nga 5 mH ug 10 mH ug mutual inductance sa duha nga 5 mH. Pangita ang equivalent inductance kon sila gi-connect sa parallel aiding.

Solusyon:

Gihatag nga datos: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH ug M = 5 mH

Sumala sa formula sa parallel aiding,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kon magamit ang equation, makakita kita og equivalent inductance nga 5 mH kon sila gi-connect sa parallel aiding.

Pisara 2

Adunay duha ka inductor nga may self-inductance sa 5 mH ug 10 mH ug mutual inductance sa tulo nga 5 mH. Pwede ninyo makita ang equivalent inductance kung sila mag-parallel opposing.

Solusyon:

Gibigay nga data: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH ug M = 5 mH

Sumala sa formula sa parallel opposing,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Sumala sa equation, natanggap nato ang equivalent inductance nga 1 mH kung sila mag-parallel opposing.

Coupling Inductors

Kung ang magnetic field sa usa ka inductor (coil) mog-cut o mog-link sa turns sa uban nga neighboring inductor, ang duha ka inductor mahimong mag-magnetically coupled. Sumala sa coupling inductors o coils, adunay mutual inductance sa tulo nga coils.

Sa coupled circuits, ang energy transfer mogahit gikan sa usa ka circuit hangtod sa uban kung ang bisan asa sa mga circuit energized. Ang two-winding transformer, an autotransformer, ug an induction motor mao ang mga example sa magnetically coupled inductors o coils, o circuits.

Pangutana ang duha ka mga magnetically coupled inductors o coils nga 1 ug 2 nga may inductances L1 ug L2 respetiblemente. Pwede nato tawagon si M ang mutual inductance sa pagitan sa duha ka coils.

Ang epekto sa mutual inductance mao ang pagtaas (L1 + M ug L2 + M) o pagbawas (L1 – M ug L2 – M) sa inductance sa duha ka coils, depende sa arrangement sa duha ka coils o inductors.

Kung ang duha ka coils adunay arrangement nga ang ilang fluxes magtabang, ang inductance sa kada coil mahimong matataas ni M, o mas precise, L1 + M para sa coil 1 ug L2 + M para sa coil 2. Kini tungod kay ang total nga flux linking sa kada coil mas dako pa kaysa sa iyang kaugalingon nga flux.
Kung ang duha ka coils adunay arrangement nga ang ilang fluxes mag-oppose, ang inductance sa kada coil mahimong matubag ni M, o mas precise, L1 – M para sa coil 1 ug L2 – M para sa coil 2. Kini tungod kay ang total nga flux linking sa kada coil mas gamay pa kaysa sa iyang kaugalingon nga flux.

Mutual Inductance Formula

Kita kasabot nga anumang pagbag-o sa current sa usa ka coil adunay production sa mutually induced e.m.f. sa ikaduha nga coil.

Ang mutual inductance gitakda isip ang ability sa usa ka coil (o circuit) nga mogenerate og e.m.f. sa nearby coil (o circuit) pinaagi sa induction kung ang current sa unang coil nagbag-o.

Sa uban pang rason, ang katangian sa duha ka coils diin ang bawg adunay opposition sa anumang pagbag-o sa current nga nagflow sa uban, gitawag kini og mutual inductance sa pagitan sa duha ka coils. Kini nga opposition nahitabo tungod kay ang pagbag-o sa current sa usa ka coil nagproduce og mutually induced e.m.f. sa uban nga coil nga nagoppose sa pagbag-o sa current sa unang coil.

Ang mutual inductance (M) pwede gitakda isip ang flux-linkages sa usa ka coil per unit current sa uban nga coil.

Matematikal,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Kung diin,

$I_1$ = Kuryente sa unang coil

$\phi_1_2$ = Flux na naka-link sa ikaduhang coil

$N_2$ = Bilang sa mga turns sa ikaduhang coil

Ang mutual inductance gitween duha ka coils adunay 1 henry kung ang pag-usab sa kuryente nga naka-rate og 1 ampere per segundo sa usa ka coil nag-induce og e.m.f. nga 1 V sa uban nga coil.

Coefficient of Coupling

Ang coefficient of coupling (k) gitween duha ka coils gidefini isip ang bahin sa magnetic flux nga giproduce sa kuryente sa usa ka coil nga naka-link sa uban.

Ang koefisiente sa pagkumpug ay usa ka importante nga parametro alang sa mga kumpug nga sirkuito aron matukod ang kasinatian sa pagkumpug sa duha ka indiktibong kumpug nga coils.

Matematikal, ang koefisiente sa pagkumpug mahimong ipahayag isip,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Tag-iya kini nga,

L1 mao ang self-inductance sa unang coil

L2 mao ang self-inductance sa ikaduhang coil

M mao ang mutual inductance gitawag sa duha ka coils

Ang koefisiente sa pagkumpug nagdepende sa mutual inductance sa duha ka coils. Kon mas taas ang koefisiente sa pagkumpug, mas taas usab ang mutual inductance. Duha ka indiktibong kumpug nga coils gikonekta gamit ang magnetic flux.

Kon ang tanang flux sa usa ka coil nakakonekta sa uban, ang koefisiente sa pagkumpug mao ang 1 (i.e., 100%), kini gitawag og tightly coupled.
Kon ang usa ra ka bahin sa flux naa sa usa ka coil nakakonekta sa uban, ang koefisiente sa pagkumpug mao ang 0.5 (i.e., 50%), kini gitawag og loosely coupled.
Kon ang flux sa usa ka coil wala giubanan sa uban, ang koefisiente sa pagkumpug mao ang 0, kini gitawag og magnetically isolated gikan sa uban.

Ang koefisiente sa pagkumpug adunay dihang mas baba sa unity. Naggikan kini sa materyales nga gigamit. Para sa air core, ang koefisiente sa pagkumpug mahimong 0.4 hangtod 0.8 depende sa espasyo sa duha ka coils ug para sa iron o ferrite core mahimong taas hangtod 0.99.

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.