Serye at Paralel na Indaktor (Pormula at Halimbawa ng mga Problema)

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Induktor?

Ang induktor (kilala rin bilang elektrikal na induktor) ay inilalarawan bilang isang dalawang-terminal na pasibong elektrikal na elemento na naglalagay ng enerhiya sa anyo ng magnetic field kapag may kuryente na lumilipas dito. Ito ay tinatawag din bilang coil, chokes, o reaktor.

Ang induktor ay simpleng isang coil ng wire. Karaniwan ito ay binubuo ng isang coil ng materyales na nagdudulot ng kuryente, karaniwang insuladong tanso, na nakabalot sa isang core ng bakal, maaaring plastic o ferromagnetic na materyal; kaya, ito ay tinatawag na iron-core inductor.

Karaniwang magkakaroon ang mga induktor ng range mula 1 µH (10-6 H) hanggang 20 H. Maraming mga induktor ang may magnetic core na gawa ng ferrite o bakal sa loob ng coil, na ginagamit upang taas ang magnetic field at kaya ang inductance ng induktor.

Ayon sa batas ni Faraday ng electromagnetic induction, kapag nagbago ang kuryenteng lumilipas sa isang induktor o coil, ang magnetic field na nagbabago sa panahon ay naglilikha ng e.m.f (electromotive force) o voltage dito. Ang induced voltage o e.m.f. sa isang induktor ay direkta proporsyonal sa rate ng pagbabago ng kuryenteng lumilipas sa induktor.

Ang Induktansi (L) ay isang katangian ng isang indyuktor na sumusunod sa anumang pagbabago sa laki o direksyon ng kuryente na umuusbong dito. Ang mas malaking induktansi ng isang indyuktor, ang mas malaking kapasidad nito na imbakan ang enerhiyang elektriko sa anyo ng magnetic field.

Kamusta ang Indyuktor Nagagawa?

Ang indyuktor sa isang circuit ay sumusunod sa mga pagbabago sa pag-uusbong ng kuryente sa pamamagitan ng pag-induce ng isang voltage sa ito na proporsyonal sa rate ng pagbabago ng pag-uusbong ng kuryente. Upang maintindihan kung paano gumagana ang indyuktor sa isang circuit, isaalang-alang ang larawan na ipinapakita sa ibaba.

Tulad ng ipinapakita, isang lampara, isang coil ng wire (indyuktor), at isang switch ay konektado sa isang bateria. Kung aalisin natin ang indyuktor mula sa circuit, ang lampara ay magliliwanag normal. May indyuktor, ang circuit ay gumagana nang ganap na iba.

Ang indyuktor o coil ay may mas mababang resistansiya kumpara sa lampara, kaya kapag isinasara ang switch, ang karamihan ng kuryente ay dapat magsimulang umusbong sa coil bilang ito ay nagbibigay ng mababang-resistansiya na daan para sa kuryente. kaya, inaasahan natin na ang lampara ay magliliwanag nang sobrang dimly.

Ngunit dahil sa pag-uugali ng indyuktor sa circuit, kapag isinasara natin ang switch, ang lampara ay magliliwanag nang marahas at pagkatapos ay lumipas na dimmer at kapag binuksan natin ang switch, ang bombilya ay magliliwanag nang sobrang marahas at pagkatapos ay mabilis na matatapos.

Ang dahilan nito ay, kapag may voltage o potential difference na inilapat sa isang indyuktor, ang elektrikong kuryente na umuusbong sa isang indyuktor ay naglilikha ng magnetic field. Ang magnetic field na ito ay naglilikha ng induced electric current sa indyuktor ngunit ng kabaligtarang polarity, ayon sa Lenz’s law.

Ang induced current dahil sa magnetic field ng indyuktor ay sumusunod sa anumang pagbabago, pagtaas o pagbaba, sa kuryente. Kapag natapos na ang magnetic field, ang kuryente ay maaaring umusbong normal.

Ngayon, kapag isinasara ang switch, ang magnetic field sa paligid ng indyuktor ay patuloy na umuusbong ng kuryente sa indyuktor hanggang sa lumubog ang magnetic field. Ang kuryenteng ito ay patuloy na nagliliwanag ng lampara para sa tiyak na halaga ng oras kahit na bukas ang switch.

Sa ibang salita, ang indyuktor ay maaaring imbakan ang enerhiya sa anyo ng magnetic field at ito ay sumusunod sa anumang pagbabago sa kuryente na umuusbong dito. Kaya, ang pangkalahatang resulta nito ay ang kuryente sa pamamagitan ng isang indyuktor ay hindi maaaring magbago instantaneously.

Simbolo ng Circuit ng Indyuktor

Ang schematic circuit symbol para sa isang indyuktor ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Equation ng Inductor

Voltag na sa Inductor

Ang voltag na sa inductor ay direktang proporsyonal sa rate ng pagbabago ng electric current na dumaan sa inductor. Matematikal, ang voltag na sa inductor ay maaaring ipahayag bilang,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

kung saan, $v_L$ = Instantaneous voltag na sa inductor sa Volts,

$L$ = Inductance sa Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Rate ng pagbabago ng electric current sa ampere per segundo

Ang tensyon sa isang inductor ay dulot ng enerhiyang nakaimbak sa magnetic field ng inductor.

Kung ang d.c. current ay umagos sa pamamagitan ng inductor, ang $\frac{di_L}{dt}$ ay naging sero dahil ang d.c. current ay pantay-pantay na may respeto sa oras. Kaya, ang tensyon sa inductor ay naging sero. Samakatuwid, kapag ang mga d.c. quantities ay itinuturing, sa steady-state, ang inductor ay gumagana bilang short circuit.

Current Through an Inductor

Maaari nating ipahayag ang kuryente sa pamamagitan ng inductor sa termino ng tensyon na lumilikha sa ibabaw nito bilang

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Sa itaas na equation, ang mga limitasyon ng integrasyon ay pinagpasyahan sa pamamagitan ng pagtingin sa kasaysayan o initial conditions, i.e., mula $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Ngayon, asumihing na ang switching action ay naganap sa t=0, ibig sabihin ang switch ay isinasara sa t=0. Mayroon tayo ang equation ng kuryente sa pamamagitan ng inductor bilang,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Maaaring nating hatiin ang mga hangganan ng integrasyon sa dalawang intervalo bilang $-\infty \,\, to \,\, 0$ at $0 \,\, to \,\,t$ . Alamin natin na ang $0^-$ ay ang sandali bago ang paglipat ng aksyon, habang ang $0^+$ ay ang sandali pagkatapos ng paglipat ng aksyon. Kaya, maaari nating isulat

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Kaya,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Dito, ang termino $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ ay nagpapahayag ng halaga ng kasalukuyang current ng inductor sa nakaraan na panahon na wala kundi ang unang kondisyon ng $i_L$ . Ito ay maaaring ipakilala bilang $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Sa $t=0^+$ , maaari nating isulat,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Sa simula, inasumos natin na ang pagbabago ng switch ay nangyayari sa zero time. Kaya, ang integrasyon mula $0^-$ hanggang $0^+$ ay zero.

Kaya,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Kaya, ang kasalukuyan sa loob ng inductor ay hindi maaaring magbago nang agad. Ito ang nangangahulugan na ang kasalukuyan sa loob ng inductor bago at pagkatapos ng pagbabago ng switch ay pareho.

Inductor sa t=0

Ang indyktor sa $t = 0$ , o sa oras ng pag-switch ng tensyon sa indyktor, ay ideyal na $\infty$ dahil ang petsang $dt$ ay zero. Kaya, sa oras ng pag-switch, ang indyktor ay gumagana bilang isang bukas na circuit. Habang sa steady-state sa $t = \infty$ ito ay gumagana bilang isang short circuit.

Kung ang indyktor ay nagdadala ng initial na current I0 bago ang pag-switch, kung gayon sa instant na $t=0^+$ ito ay gumagana bilang isang constant current source na may halaga ng $I_0$ , habang sa steady-state sa $t=\infty$ , ito ay gumagana bilang isang short circuit sa ibabaw ng isang current source.

Serye at Parallel na Indyktor

Ang mga inductor sa serye at parallel ay kumikilos nang parang resistors sa serye at parallel. Isipin ang dalawang magnetically coupled coils 1 at 2 na may self-inductance $L_1$ at $L_2$ nang magkakahiwalay. Hayaan na M ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils sa henry.

Ang dalawang inductor sa isang electrical circuit maaaring ikonekta sa iba't ibang paraan na nagbibigay ng iba't ibang halaga ng equivalent inductance tulad ng ipinapaliwanag sa ibaba.

Formula ng Inductor sa Serye

Kamustahin kung paano magdagdag ng inductor sa serye

Isipin ang isang circuit na may dalawang mutually coupled inductors o coils na konektado sa serye. Mayroong dalawang posible na paraan upang i-attach ang mga inductor sa serye.

Sa unang paraan, ang fluxes na ginawa ng mga inductor ay gumagana sa parehong direksyon. Sa gayon, ang mga inductor na ito ay sinasabing konektado sa series-aiding o cumulatively.
Sa pangalawang paraan, kung ang current ay binabaligtad sa ibang inductor upang ang fluxes na ginawa ng mga inductor ay kontrahin ang bawat isa, ang mga inductor na ito ay sinasabing konektado sa series-opposition o differentially.

Hayaang ang self-inductance ng inductor 1 ay $L_1$ at ang self-inductance ng inductor 2 ay $L_2$ . Ang parehong inductors ay coupled sa mutual inductance M.

Serye-pagtulong (Cumulative) Connection (mutually induced emf assists the self-induced EMFs)

Ang dalawang inductors o coils ay connected sa serye-pagtulong o cumulatively, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Sa koneksyon na ito, ang self at mutual fluxes ng parehong inductors ay gumagana sa parehong direksyon; kaya, ang self at mutually induced e.m.f.s ay nasa parehong direksyon din.

Kaya,

Self-induced e.m.f. sa inductor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. sa inductor 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Self-induced e.m.f. sa inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutuwal na indyusadong e.m.f. sa inductor 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Kabuuang indyusadong e.m.f. sa kombinasyon,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Kung $L_eq$ ang katumbas na inductance ng dalawang inductor sa serye-aiding connection, ang e.m.f. na indyusado sa kombinasyon ay ibinibigay ng,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Sa paghahambing ng mga ekwasyon (1) at (2), makukuha natin,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagbibigay ng katumbas na inductance ng dalawang serye na inductor o coil na konektado nang cumulatively o additively.

Kung walang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coil (i.e., M = 0), kaya,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Serye Opposition (Differential) Connection (mutually induced emf opposes the self-induced EM

Isaalang-alang ang isang circuit na may dalawang mutually coupled inductors o coils na konektado nang serye kung saan ang fluxes na ginawa ng dalawang inductors ay labanan ang bawat isa, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Bilang resulta ng paglaban ng mga flux, ang sign para sa mutual-induced e.m.f. ay magiging kabaligtaran ng self-induced e.m.f.s. Kaya,

Self-induced e.m.f. sa inductor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Self-induced e.m.f. in inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutually induced e.m.f. in inductor 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. in the combination,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

If $L_e_q$ is the equivalent inductance of the two inductors in a series opposition connection, the e.m.f. induced in the combination is given by,

Mutually induced e.m.f. sa inductor 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$

Self-induced e.m.f. sa inductor 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$

Mutually induced e.m.f. sa inductor 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Total induced e.m.f. sa kombinasyon,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Kung $L_e_q$ ang katumbas na inductance ng dalawang inductor sa serye opposition connection, ang e.m.f. na nainduce sa kombinasyon ay ibinibigay ng,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Sa paghahambing ng mga ekwasyon (4) at (5), nakukuha natin,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Ang itaas na ekwasyon ay nagbibigay ng katumbas na induktansiya ng dalawang inductor na konektado sa serye o kabaligtarang koneksyon.

Kung walang mutual na induktansiya sa pagitan ng dalawang coil (i.e., M = 0), kaya,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Halimbawa 1

Ang dalawang coil ay may self-inductance na 10 mH at 15 mH at ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coil ay 10 mH. Hanapin ang katumbas na inductance kapag sila ay konektado sa serye na sumusuporta.

Sagot:

Ibinigay na datos: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH at M = 10 mH

Ayon sa formula ng serye ng suporta,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kaya, sa pamamagitan ng paggamit ng ekwasyon, nakuha natin ang katumbas na inductance na 45 mH kapag sila ay konektado sa serye ng suporta.

Halimbawa 2

Ang dalawang coil ay may self-inductances na 10 mH at 15 mH at mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils ay 10 mH. Hanapin ang katumbas na inductance kapag sila ay konektado sa serye ng kontra.

Sagot:

Ibinigay na datos: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH at M = 10 mH

Ayon sa formula ng serye ng kontra,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kaya, gamit ang ekwasyon, nakukuha natin ang katumbas na inductance na 5 mH kapag sila ay konektado sa parallel opposing.

Formula ng Inductor sa Parallel

Kamusta magdagdag ng inductor sa parallel

Ang dalawang inductor ay maaaring ikonekta sa parallel sa paraan na

Ang mutually induced emf ay tumutulong sa self-induced EMFs, o parallel aiding connection
Ang mutually induced emf ay lumalaban sa self-induced EMFs, o parallel opposing connection

Parallel-aiding (Cumulative) Connection (ang mutually induced emf ay tumutulong sa self-induced EMFs)

Kapag ang dalawang inductor ay ikonekta sa parallel aiding, ang mutually induced emf ay tumutulong sa self-induced EMFs tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ipagpalagay na i₁ at i₂ ang mga kasalukuyang umuusad sa pamamagitan ng inductors L₁ at L₂ at I ang kabuuang kasalukuyan.

Kaya,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Kaya,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Sa bawat inductor, may dalawang EMF na induksyon. Isa dahil sa self-induction at ang isa pa ay dahil sa mutual induction.

Dahil ang mga inductor ay konektado sa parallel, ang mga EMF ay pantay-pantay.

Kaya,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Ngayon, ilagay ang ekwasyon (9) sa ekwasyon (8), makukuha natin,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Kung $L_e_q.$ ang katumbas na inductance ng mga parallel-connected na inductor, ang induced emf sa ito ay

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Ito ay katumbas ng induced emf sa anumang isang coil i.e.,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Ipaghalili ang halaga ng $\frac{di_1}{dt}$ mula sa ekwasyon (10) sa ekwasyon (13), makakamit natin,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Ngayon, pagtumbasan ang ekwasyon (11) sa ekwasyon (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagbibigay ng katumbas na induktansiya ng dalawang inductor na konektado sa pamamagitan ng parallel-aiding o cumulative connection.

Kung walang mutual inductansiya sa pagitan ng dalawang coil (i.e., M = 0), kaya,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Koneksyon sa Paralelo na Kontra (Diperensyal) (ang mutual na induktadong emf ay kontra sa self-induktadong EMFs)

Kapag ang dalawang inductor ay konektado sa paralelo na kontra, ang mutual na induktadong emf ay kontra sa self-induktadong EMFs.

Tulad ng ipinakita sa larawan sa ibaba, ang dalawang inductor ay konektado sa paralelo na kontra o diperensyal.

Sa katulad na paraan ng koneksyon sa paralelo na suporta, maaaring patunayan na,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Ang itaas na ekwasyon ay nagbibigay ng katumbas na inductance ng dalawang inductor na konektado sa paralelo na kontra o diperensyal na koneksyon.

Kung walang mutual na inductance sa pagitan ng dalawang coil (o sea, M = 0), kaya,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Halimbawa 1

Ang dalawang inductor ay may self-inductance na 5 mH at 10 mH at ang mutual inductance sa pagitan ng dalawa ay 5 mH. Hanapin ang katumbas na inductance kapag sila ay konektado nang parallel aiding.

Sagot:

Ibinigay na datos: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH at M = 5 mH

Ayon sa formula ng parallel aiding,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kaya, gamit ang equation, nakuhang 5 mH ang katumbas na inductance kapag sila ay konektado nang parallel aiding.

Halimbawa 2

Mayroong dalawang inductor na may self-inductance na 5 mH at 10 mH at mutual inductance sa pagitan ng dalawa na 5 mH. Hanapin ang equivalent inductance kapag sila ay konektado nang parallel opposing.

Sagot:

Ibinigay na data: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH at M = 5 mH

Ayon sa parallel opposing formula,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Kaya, gamit ang equation, nakakuha tayo ng equivalent inductance na 1 mH kapag sila ay konektado nang parallel opposing.

Coupling Inductors

Kapag ang magnetic field ng isang inductor (coil) ay kumakapat o naglilink sa turns ng isa pang neighboring inductor, ang dalawang inductor ay sinasabing magkaka-coupled nang magnetic. Dahil sa coupling inductors o coils, may mutual inductance ang dalawang coils.

Sa coupled circuits, ang energy transfer ay nangyayari mula sa isang circuit patungo sa isa pa kapag ang anumang circuit ay energized. Ang two-winding transformer, isang autotransformer, at isang induction motor ay mga halimbawa ng magnetically coupled inductors o coils, o circuits.

Isipin ang dalawang magkakonektadong mga induktor o coil na 1 at 2 na may inductance na L1 at L2 ayon sa pagkakasunod-sunod. Ipaglabag na M ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coil.

Ang epekto ng mutual inductance ay maaaring tanghalin (L1 + M at L2 + M) o bawasan (L1 – M at L2 – M) ang inductance ng dalawang coil, depende sa pagkakayos ng dalawang coil o inductor.

Kapag ang dalawang coil ay naka-arrange nang ang kanilang fluxes ay tumutulong sa bawat isa, ang inductance ng bawat coil ay tataas ng M, i.e., ito ay naging L1 + M para sa coil 1 at L2 + M para sa coil 2. Dahil ang kabuuang flux na kumokonekta sa bawat coil ay mas marami kaysa sa sariling flux nito.
Kapag ang dalawang coil ay naka-arrange nang ang kanilang fluxes ay nagpapabigay-daan, ang inductance ng bawat coil ay bababa ng M, i.e., ito ay naging L1 – M para sa coil 1 at L2 – M para sa coil 2. Dahil ang kabuuang flux na kumokonekta sa bawat coil ay mas kaunti kaysa sa sariling flux nito.

Formula ng Mutual Inductance

Alam natin na anumang pagbabago ng current sa isang coil ay laging kasama ng paglikha ng mutually induced e.m.f. sa ikalawang coil.

Ang mutual inductance ay tinukoy bilang ang kakayahan ng isang coil (o circuit) na lumikha ng e.m.f. sa isang malapit na coil (o circuit) sa pamamagitan ng induction kapag ang current sa unang coil ay nagbabago.

Sa ibang salita, ang katangian ng dalawang coil na dahil dito bawat isa ay sumusupil sa anumang pagbabago ng current na umuusbong sa isa pa ay tinatawag na mutual inductance sa pagitan ng dalawang coil. Ang pagpapahintulot na ito ay nangyayari dahil ang pagbabago ng current sa isang coil ay lumilikha ng mutually induced e.m.f. sa ibang coil na sumusupil sa pagbabago ng current sa unang coil.

Ang mutual inductance (M) ay maaaring ituring bilang ang flux-linkages ng isang coil per unit current sa ibang coil.

Matematikal na,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Kung saan,

$I_1$ = Kuryente sa unang coil

$\phi_1_2$ = Flux na naka-link sa pangalawang coil

$N_2$ = Bilang ng turns sa pangalawang coil

Ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils ay 1 henry kung ang pagbabago ng kuryente sa rate ng 1 ampere per segundo sa isang coil ay nag-iinduce ng e.m.f. ng 1 V sa ibang coil.

Coefficient of Coupling

Ang coefficient of coupling (k) sa pagitan ng dalawang coils ay inilalarawan bilang bahagi ng magnetic flux na ginawa ng kuryente sa isang coil na naka-link sa ibang coil.

Ang coefficient of coupling ay isang mahalagang parameter para sa coupled circuits upang matukoy ang halaga ng coupling sa pagitan ng mga inductively coupled coils.

Matematikal, maaaring ipahayag ang coefficient of coupling bilang,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Kung saan,

L1 ang self-inductance ng unang coil

L2 ang self-inductance ng pangalawang coil

M ang mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils

Ang coupling coefficient ay nangyayari depende sa mutual inductance sa pagitan ng dalawang coils. Kung mas mataas ang coupling coefficient, mas mataas din ang mutual inductance. Ang dalawang inductively coupled coils ay nakakonekta gamit ang magnetic flux.

Kapag ang buong flux ng isang coil ay naka-link sa iba, ang coefficient of coupling ay 1 (o 100%), at sinasabing ang coils ay tightly coupled.
Kung kalahati lamang ng flux na itinayo sa isang coil ang naka-link sa iba, ang coefficient of coupling ay 0.5 (o 50%), at sinasabing ang coils ay loosely coupled.
Kung ang flux ng isang coil ay hindi naka-link sa ibang coil, ang coefficient of coupling ay 0, at sinasabing ang coils ay magnetically isolated mula sa bawat isa.

Ang coefficient of coupling ay laging bababa sa unity. Ito ay depende sa materyales ng core na ginagamit. Para sa air core, maaaring 0.4 hanggang 0.8 ang coupling coefficient depende sa puwang sa pagitan ng dalawang coils, at para sa iron o ferrite core, maaaring umabot ito sa 0.99.

Source: Electrical4u.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.