سری و موازی القایی‌ها (فرمول و مثال‌های مسئله)

فیلد: مقدماتی برق

China

چه چیزی است القایی؟

القایی (که به آن عنصر الکتریکی القایی نیز می‌گویند) به عنوان یک عنصر الکتریکی غیرفعال دوطرفه تعریف می‌شود کهعنصر الکتریکی غیرفعال است که وقتی جریان الکتریکی از آن عبور می‌کند، انرژی را در شکل یک میدان مغناطیسی ذخیره می‌کند. به آن همچنین سیم پیچ، چوک یا ریاکتور نیز می‌گویند.

القایی به سادگی یک سیم پیچ است. معمولاً شامل یک سیم پیچ ازمواد رسانا، معمولاً مس عایق بندی شده، پیچیده شده به دور یک هسته فولادی یامواد فرومغناطیسی؛ بنابراین به آن سیم پیچ با هسته فولادی گفته می‌شود.

القاها معمولاً در محدوده ۱ میکروهنری (۱۰-۶ H) تا ۲۰ هنری موجود هستند. بسیاری از القاها دارای هسته مغناطیسی ساخته شده از فریت یا آهن در داخل سیم پیچ هستند که برای افزایشمیدان مغناطیسی و در نتیجه القایی القا استفاده می‌شوند.

بر اساس قانون القای الکترومغناطیسی فارادی، وقتی جریان الکتریکی در یک القایی یا سیم پیچ تغییر می‌کند، میدان مغناطیسی متغیر با زمان یک نیروی الکتروموتوری (NEMF) یاولتاژ در آن ایجاد می‌کند. ولتاژ القایی یا NEMF در یک القایی مستقیماً متناسب با نرخ تغییر جریان الکتریکی عبوری از القایی است.

اندکتانس (L) ویژگی‌ای از سلف است که هر تغییر در مقدار یا جهت جریان الکتریکی را که از آن عبور می‌کند، مخالفت می‌کند. هرچه اندکتانس یک سلف بزرگ‌تر باشد، ظرفیت بیشتری برای ذخیره انرژی الکتریکی به صورت میدان مغناطیسی دارد.

سلف‌ها چگونه عمل می‌کنند؟

سلف در مدار با القای ولتاژی که متناسب با نرخ تغییر جریان الکتریکی است، مخالفت با تغییرات جریان الکتریکی را انجام می‌دهد. برای فهم نحوه عملکرد سلف در مدار، تصویر زیر را در نظر بگیرید.

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، یک لامپ، یک پیچه سیم (سلف) و یک کلید به یک باتری متصل شده‌اند. اگر سلف را از مدار خارج کنیم، لامپ به طور معمول روشن می‌شود. با وجود سلف، مدار به طور کامل متفاوت عمل می‌کند.

سلف یا پیچه سیم مقاومت بسیار کمتری نسبت به لامپ دارد، بنابراین وقتی کلید بسته می‌شود، بیشتر جریان باید از طریق پیچه سیم جریان یابد زیرا مسیری با مقاومت کم برای جریان فراهم می‌کند. بنابراین، انتظار می‌رود که لامپ به طور ضعیفی روشن شود.

اما به دلیل رفتار سلف در مدار، وقتی کلید بسته می‌شود، لامپ به طور قابل توجهی روشن می‌شود و سپس تاریک‌تر می‌شود و وقتی کلید باز می‌شود، لامپ به طور قابل توجهی روشن می‌شود و سپس سریعاً خاموش می‌شود.

دلیل این امر این است که، وقتی ولتاژ یا اختلاف پتانسیل به سلف اعمال می‌شود، جریان الکتریکی که از طریق سلف می‌گذرد یک میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند. این میدان مغناطیسی مجدداً جریان الکتریکی القایی در سلف ایجاد می‌کند اما با قطبیت مخالف، مطابق قانون لنز.

این جریان القایی ناشی از میدان مغناطیسی سلف تلاش می‌کند تا هر تغییر، افزایش یا کاهش، در جریان را مخالفت کند. یک بار که میدان مغناطیسی ساخته شد، جریان می‌تواند به طور عادی جریان یابد.

حالا، وقتی کلید بسته می‌شود، میدان مغناطیسی حول سلف جریان را در سلف حفظ می‌کند تا زمانی که میدان مغناطیسی فرو می‌ریزد. این جریان لامپ را برای مدت زمانی روشن نگه می‌دارد حتی اگر کلید باز باشد.

به عبارت دیگر، سلف می‌تواند انرژی را به صورت میدان مغناطیسی ذخیره کند و تلاش می‌کند تا هر تغییر در جریان الکتریکی که از آن عبور می‌کند را مخالفت کند. بنابراین، نتیجه کلی این است که جریان از طریق سلف نمی‌تواند به طور فوری تغییر کند.

نماد مداری سلف

نماد مداری سلف در تصویر زیر نشان داده شده است.

معادلة القاطع المغناطيسي

جهد القاطع المغناطيسي

جهد القاطع المغناطيسي يتناسب طردياً مع معدل تغير التيار الكهربائي المار خلال القاطع المغناطيسي. رياضياً، يمكن التعبير عن جهد القاطع المغناطيسي كالتالي،

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

حيث، $v_L$ = الجهد الفوري عبر القاطع المغناطيسي بالفولت،

$L$ = الحث بالمเฮنري،

$\frac{di_L}{dt}$ = معدل تغير التيار الكهربائي بالأمبير في الثانية

ولتیژن روی یک سپرک از انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی آن سپرک ناشی می‌شود.

اگر جریان مستقیم از طریق سپرک جریان یابد، $\frac{di_L}{dt}$ به صفر می‌رسد زیرا جریان مستقیم نسبت به زمان ثابت است. بنابراین، ولتیژن روی سپرک به صفر می‌رسد. بنابراین، هرچه به مقادیر مستقیم مربوط می‌شود، در حالت پایدار، سپرک عملکردی مشابه با کوتاه‌مدار دارد.

جریان از طریق یک سپرک

ما می‌توانیم جریان از طریق یک سپرک را بر حسب ولتیژن ایجاد شده روی آن بیان کنیم:

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

در معادله بالا، حدود انتگرال‌گیری با توجه به تاریخچه گذشته یا شرایط اولیه تعیین می‌شوند، یعنی از $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

حالا، با فرض اینکه عملکرد تغییر وضعیت در زمان t=0 رخ دهد، یعنی سوئیچ در زمان t=0 بسته شود. ما معادله جریان از طریق یک سپرک را داریم:

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

می‌توانیم محدوده‌های ادغام را به دو بازه تقسیم کنیم به صورت $-\infty \,\, to \,\, 0$ و $0 \,\, to \,\,t$ . ما می‌دانیم که $0^-$ لحظه‌ای است که دقیقاً قبل از وقوع تغییر وضعیت است، در حالی که $0^+$ لحظه‌ای است که دقیقاً بعد از وقوع تغییر وضعیت است. بنابراین، می‌توانیم بنویسیم

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

بنابراین،

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

در اینجا، عبارت $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ مقدار جریان سلف در دوره گذشته را نشان می‌دهد که همان شرایط اولیه $i_L$ است. بگذارید آن را با $i_L(0^-)$ نمایش دهیم.

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

در زمان $t=0^+$ می‌توانیم بنویسیم،

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

ابتدا فرض کردیم که تغییر وضعیت در زمان صفر انجام می‌شود. بنابراین، انتگرال‌گیری از $0^-$ تا $0^+$ صفر است.

بنابراین،

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

بنابراین، جریان عبوری از سولنوید نمی‌تواند به طور فوری تغییر کند. این بدان معناست که جریان عبوری از سولنوید قبل و بعد از تغییر وضعیت یکسان است.

سولنوید در t=0

اندکتور در $t = 0$ ، یعنی زمانی که ولتاژ روی اندکتور تغییر می‌کند، ایدئالاً $\infty$ است زیرا بازه زمانی $dt$ صفر است. بنابراین، در زمان تغییر وضعیت، اندکتور مانند یک مدار باز عمل می‌کند. در حال پایدار در $t = \infty$ مانند یک مدار کوتاه عمل می‌کند.

اگر اندکتور جریان اولیه I0 را قبل از تغییر وضعیت داشته باشد، در لحظه $t=0^+$ به عنوان یک منبع جریان ثابت با مقدار $I_0$ عمل می‌کند، در حالی که در حالت پایدار در $t=\infty$ به عنوان یک مدار کوتاه روی یک منبع جریان عمل می‌کند.

سری و موازی اندکتورها

اندکتورهای سری و موازی مانند مقاومت‌های سری و موازی رفتار می‌کنند. دو کویل مغناطیسی متصل به هم ۱ و ۲ را در نظر بگیرید که خودالحاقی $L_1$ و $L_2$ به ترتیب دارند. فرض کنید M الحاقی مشترک بین دو کویل در هنری است.

دو اندکتور در یک مدار الکتریکی می‌توانند به روش‌های مختلفی متصل شوند که مقادیر مختلفی از الحاقی معادل را به دست می‌آورند، همان‌طور که در زیر بحث خواهد شد.

فرمول اندکتورهای سری

چگونگی افزودن اندکتورها به صورت سری

یک مدار حاوی دو اندکتور یا کویل متقابل متصل به هم به صورت سری را در نظر بگیرید. دو روش ممکن برای اتصال اندکتورها به صورت سری وجود دارد.

در روش اول، جریان‌های تولید شده توسط اندکتورها در یک جهت عمل می‌کنند. در این صورت، چنین اندکتورهایی به صورت سری-یاری یا جمعی متصل می‌شوند.
در روش دوم، اگر جریان در اندکتور دیگر معکوس شود به طوری که جریان‌های تولید شده توسط اندکتورها یکدیگر را مقاومت کنند، در این صورت چنین اندکتورهایی به صورت سری-ضدی یا تفاضلی متصل می‌شوند.

خود القایی بادوسته اول را با $L_1$ و خود القایی بادوسته دوم را با $L_2$ نشان می‌دهیم. هر دو بادوست با القای متقابل M قرار گرفته‌اند.

اتصال سری کمک‌کننده (جمعی) (الکتروموتاژ القایی متقابل به الکتروموتاژ خود القایی کمک می‌کند)

دو بادوست یا پیچه در اتصال سری کمک‌کننده یا جمعی، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، متصل شده‌اند.

در این اتصال، فلکس‌های خود القایی و القایی متقابل هر دو بادوست در یک جهت عمل می‌کنند؛ بنابراین، الکتروموتاژ‌های خود القایی و القایی متقابل نیز در یک جهت هستند.

بنابراین،

الکتروموتاژ خود القایی در بادوست ۱، $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
الکتروموتاژ القایی متقابل در بادوست ۱، $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
الکتروموتاژ خود القایی در بادوست ۲، $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
الجهد الذاتي المتبادل في مكثف ۱، $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

مجموع الجهد الذاتي المحدث في التجميعة،

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(۱) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_eq$ مقدار القابلية للحمل المكافئة برای دو مكثف متصل به صورت سلسله‌ای باشد، جهد الذاتي المحدث در تجمیعه به صورت زیر خواهد بود،

(۲) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

با مقایسه معادلات (۱) و (۲)، نتیجه می‌گیریم،

(۳) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

معادله فوق مقادیر استقرایی معادل دو سیم پیچ متوالی که به صورت جمعی متصل شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر هیچ استقرا متقابل بین دو سیم پیچ وجود نداشته باشد (یعنی M = 0)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

اتصال مخالف (تفاضلی) (که e.m.f. متقابل تولید شده مخالف e.m.f. خود-تولید شده است)

به یک مدار شامل دو سیم پیچ متقابل متصل شده به صورت متوالی در نظر بگیرید که فلوکس‌های تولید شده توسط این دو سیم پیچ یکدیگر را مخالفت می‌کنند، مانند تصویر زیر.

از آنجا که فلوکس‌ها مخالف هستند، علامت e.m.f. متقابل تولید شده مخالف e.m.f. خود-تولید شده خواهد بود. بنابراین،

e.m.f. خود-تولید شده در سیم پیچ ۱، $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
قدرت الکترومغناطیسی متقابل در سلف ۱، $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
قدرت الکترومغناطیسی خودالقایی در سلف ۲، $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
قدرت الکترومغناطیسی متقابل در سلف ۱، $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

مجموع قدرت الکترومغناطیسی القایی در ترکیب،

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(۴) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_e_q$ همان مقادیر استاندارد القایی دو سلف در اتصال مخالف سری باشد، قدرت الکترومغناطیسی القایی در ترکیب به صورت زیر محاسبه می‌شود،

(۵) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

با مقایسه معادلات (۴) و (۵)، داریم،

(۶) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

معادله فوق برابر است با سه‌گانه‌ای از دو خازن متصل شده به صورت مخالف یا اتصال دیفرانسیل.

اگر هیچ‌گونه القای متقابل بین دو پیچه وجود نداشته باشد (یعنی M = ۰)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

مثال ۱

دو پیچه دارای القای ذاتی ۱۰ میلی‌هنری و ۱۵ میلی‌هنری و القای متقابل بین آنها ۱۰ میلی‌هنری است. القای معادل را وقتی که آنها به صورت سری هم‌جهت متصل شده‌اند محاسبه کنید.

حل:

داده‌های داده شده: L1 = ۱۰ میلی‌هنری، L2 = ۱۵ میلی‌هنری و M = ۱۰ میلی‌هنری

بر اساس فرمول سری هم‌جهت،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، در صورت اتصال آنها به صورت سری هم‌جهت، قدرت خودآغشگی معادل ۴۵ میلی‌هنری به دست می‌آید.

مثال ۲

دو سیم پیچ با خودآغشگی ۱۰ میلی‌هنری و ۱۵ میلی‌هنری و آغشگی متقابل بین آنها ۱۰ میلی‌هنری دارند. قدرت خودآغشگی معادل را در صورت اتصال آنها به صورت سری متضاد محاسبه کنید.

حل:

داده‌های داده شده: L1 = ۱۰ میلی‌هنری، L2 = ۱۵ میلی‌هنری و M = ۱۰ میلی‌هنری

بر اساس فرمول سری متضاد،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، وقتی آنها به صورت سری و در جهت مخالف متصل می‌شوند، مداری برابر با ۵ میلی هنری بدست می‌آید.

فرمول القایی‌های موازی

چگونگی اتصال القایی‌ها به صورت موازی

دو القایی می‌توانند به صورت موازی به گونه‌ای متصل شوند که

الکتروموتاژ متقابل به الکتروموتاژ خودپرداز کمک می‌کند (اتصال کمکی موازی)
الکتروموتاژ متقابل با الکتروموتاژ خودپرداز مقایسه می‌کند (اتصال مخالف موازی)

اتصال کمکی موازی (الکتروموتاژ متقابل به الکتروموتاژ خودپرداز کمک می‌کند)

وقتی دو القایی به صورت کمکی موازی متصل می‌شوند، الکتروموتاژ متقابل به الکتروموتاژ خودپرداز کمک می‌کند، مانند شکل زیر.

فرض کنید i₁ و i₂ جریان‌هایی باشند که از القایی‌های L₁ و L₂ می‌گذرند و I جریان کل باشد.

بنابراین،

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

بنابراین،

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

در هر القاء‌کننده دو الکتروموتاژ القا می‌شود. یکی به دلیل القای خود و دیگری به دلیل القای متقابل.

چون القاء‌کننده‌ها به صورت موازی متصل شده‌اند، الکتروموتاژ‌ها برابر هستند.

بنابراین،

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(۱۰) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اکنون، با قرار دادن معادله (۹) در معادله (۸)، به دست می‌آوریم:

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

اگر $L_e_q.$ القای الکتریکی معادل سلف‌های موازی باشد، القای الکتریکی در آن خواهد بود

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

این مقدار برابر با القای الکتریکی هر یک از سلف‌ها است یعنی

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(۱۳) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

مقدار $\frac{di_1}{dt}$ را از معادله (۱۰) در معادله (۱۳) جایگزین می‌کنیم،

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(۱۴) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

حالا، معادله (۱۱) را با معادله (۱۴) برابر می‌کنیم،

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(۱۵) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

رابطه فوق مقادیر استقرایی معادل دو سیم پیچ که به صورت موازی و هم‌جهت متصل شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر بین دو سیم پیچ هیچ استقرا متقابلی وجود نداشته باشد (یعنی M = 0)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

ارتباط موازی مخالف (اتصال دیفرانسیل) (الکتروموتاژ متقابل، الکتروموتاژ خودگذار را مخالفت می‌کند)

وقتی دو القایی به صورت موازی و مخالف اتصال داده می‌شوند، الکتروموتاژ متقابل، الکتروموتاژ خودگذار را مخالفت می‌کند.

همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، دو القایی به صورت موازی و مخالف یا دیفرانسیل اتصال داده شده‌اند.

به طریق مشابه با اتصال موازی کمکی، می‌توان ثابت کرد که،

(۱۶) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

معادله فوق معادل القایی دو القایی که به صورت موازی و مخالف یا دیفرانسیل اتصال داده شده‌اند را نشان می‌دهد.

اگر بین دو پیچه القایی هیچ القایی متقابلی وجود نداشته باشد (یعنی M = 0)، آنگاه،

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

مثال ۱

دو سلف با خودالحاقیت‌های ۵ میلی‌هنری و ۱۰ میلی‌هنری و الحاقیت متقابل بین آنها ۵ میلی‌هنری است. حلقه‌ای معادل را وقتی که آنها به صورت موازی و هم‌جهت متصل شده‌اند پیدا کنید.

حل:

داده‌های داده شده: L۱ = ۵ میلی‌هنری، L۲ = ۱۰ میلی‌هنری و M = ۵ میلی‌هنری

بر اساس فرمول موازی و هم‌جهت،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، حلقه‌ای معادل ۵ میلی‌هنری زمانی که آنها به صورت موازی و هم‌جهت متصل شده‌اند به دست می‌آید.

مثال ۲

دو سلف دارای خودسپریت‌های ۵ میلی‌هنری و ۱۰ میلی‌هنری هستند و سپریت متقابل بین آنها ۵ میلی‌هنری است. معادل سپریت را وقتی که آنها به صورت موازی و در جهت مخالف متصل شده‌اند پیدا کنید.

حل:

داده‌های موجود: L1 = ۵ میلی‌هنری، L2 = ۱۰ میلی‌هنری و M = ۵ میلی‌هنری

بر اساس فرمول موازی و در جهت مخالف،

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از این معادله، معادل سپریت ۱ میلی‌هنری را وقتی که آنها به صورت موازی و در جهت مخالف متصل شده‌اند، بدست می‌آوریم.

سلب‌های مرتبط

وقتی میدان مغناطیسی یک سلف (پیچ) دورهای یک سلف همسایه دیگر را قطع یا مرتبط می‌کند، دو سلف مغناطیسی مرتبط نامیده می‌شوند. به دلیل مرتبط بودن سلف‌ها یا پیچ‌ها، یک سپریت متقابل بین دو پیچ وجود دارد.

در مدارهای مرتبط، انتقال انرژی از یک مدار به مدار دیگر زمانی اتفاق می‌افتد که یکی از مدارها تغذیه شود. یک ترانسفورماتور دو پیچه، یک اتوترانسفورماتور و یک موتور القایی نمونه‌هایی از سلف‌ها یا پیچ‌ها یا مدارهای مرتبط هستند.

دوم مدار القایی یا پیچه‌ی ۱ و ۲ را در نظر بگیرید که دارای القایی‌های L۱ و L۲ به ترتیب هستند. M القایی متقابل بین این دو پیچه است.

اثر القایی متقابل افزایش (L۱ + M و L۲ + M) یا کاهش (L۱ – M و L۲ – M) القایی دو پیچه است، که بستگی به تنظیم دو پیچه یا مدار القایی دارد.

هنگامی که دو پیچه به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که جریان‌های مغناطیسی آنها یکدیگر را تقویت می‌کنند، القایی هر پیچه با M افزایش می‌یابد، یعنی برای پیچه ۱ به L۱ + M و برای پیچه ۲ به L۲ + M تبدیل می‌شود. زیرا جریان مغناطیسی کلی که با هر پیچه پیوند دارد بیشتر از جریان مغناطیسی خود آن پیچه است.
هنگامی که دو پیچه به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که جریان‌های مغناطیسی آنها یکدیگر را مخالفت می‌کنند، القایی هر پیچه با M کاهش می‌یابد، یعنی برای پیچه ۱ به L۱ – M و برای پیچه ۲ به L۲ – M تبدیل می‌شود. زیرا جریان مغناطیسی کلی که با هر پیچه پیوند دارد کمتر از جریان مغناطیسی خود آن پیچه است.

فرمول القایی متقابل

ما می‌دانیم که هر تغییر در جریان یک پیچه همیشه با تولید فشار الکتریکی القایی متقابل در پیچه دوم همراه است.

القایی متقابل به عنوان قابلیت یک پیچه (یا مدار) برای تولید فشار الکتریکی القایی در یک پیچه (یا مدار) نزدیک به کمک القایی، هنگامی که جریان در پیچه اول تغییر می‌کند، تعریف می‌شود.

به عبارت دیگر، خاصیت دو پیچه که با آن هر یک هر تغییر در جریان جریان در پیچه دیگر را مخالفت می‌کند، القایی متقابل بین دو پیچه نامیده می‌شود. این مخالفت به دلیل این است که تغییر جریان در یک پیچه فشار الکتریکی القایی متقابل در پیچه دیگر تولید می‌کند که مخالف تغییر جریان در پیچه اول است.

القایی متقابل (M) را می‌توان به عنوان پیوند جریان مغناطیسی یک پیچه بر واحد جریان در پیچه دیگر تعریف کرد.

از لحاظ ریاضی،

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

که در آن،

$I_1$ = جریان در مدار اول

$\phi_1_2$ = فلوکس مغناطیسی که به مدار دوم وصل می‌شود

$N_2$ = تعداد دورهای مدار دوم

خود القای بین دو مدار یک هنری است اگر جریان با نرخ یک آمپر بر ثانیه در یک مدار تغییر کند و یک ولتاژ القایی یک ولت در مدار دیگر ایجاد شود.

ضریب جفت‌گیری

ضریب جفت‌گیری (k) بین دو مدار به عنوان کسری از فلوکس مغناطیسی که توسط جریان در یک مدار تولید می‌شود و به مدار دیگر وصل می‌شود، تعریف می‌شود.

ضریب جفت‌شدن پارامتر مهمی برای مدارهای جفت‌شده است تا مقدار جفت‌شدن بین دو سیم‌پیچ القایی تعیین شود.

به صورت ریاضی، ضریب جفت‌شدن می‌تواند به صورت زیر بیان شود،

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

که در آن،

L1 خود القای اولین سیم‌پیچ است

L2 خود القای دومین سیم‌پیچ است

M القای متقابل بین دو سیم‌پیچ است

ضریب جفت‌شدن به القای متقابل بین دو سیم‌پیچ بستگی دارد. اگر ضریب جفت‌شدن بالاتر باشد، القای متقابل نیز بالاتر خواهد بود. دو سیم‌پیچ القایی با استفاده از شار مغناطیسی به هم متصل می‌شوند.

وقتی کل شار یک سیم‌پیچ با سیم‌پیچ دیگر جفت می‌شود، ضریب جفت‌شدن ۱ (یعنی ۱۰۰٪) است و در این صورت سیم‌پیچ‌ها به صورت محکم جفت شده‌اند.
اگر فقط نیمی از شار ایجاد شده در یک سیم‌پیچ با سیم‌پیچ دیگر جفت شود، ضریب جفت‌شدن ۰.۵ (یعنی ۵۰٪) است و در این صورت سیم‌پیچ‌ها به صورت کم‌جفت شده‌اند.
اگر شار یک سیم‌پیچ هیچ ارتباطی با سیم‌پیچ دیگر نداشته باشد، ضریب جفت‌شدن ۰ است و سیم‌پیچ‌ها از نظر مغناطیسی از هم جدا شده‌اند.

ضریب جفت‌شدن همیشه کمتر از یک است. این ضریب به مواد هسته‌ای که استفاده می‌شود بستگی دارد. برای هسته هوایی، ضریب جفت‌شدن می‌تواند ۰.۴ تا ۰.۸ باشد بسته به فاصله بین دو سیم‌پیچ و برای هسته آهن یا فریت می‌تواند تا ۰.۹۹ برسد.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به متن اصلی، مقاله‌های خوب ارزش اشتراک‌گذاری را دارند، اگر نقض حقوق نویسنده وجود دارد لطفاً با ما تماس بگیرید.