Serie i równoległe cewki (wzory i przykładowe zadania)

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest cewka?

Cewka (znana również jako elektryczna cewka) to dwuogniwowy pasywny element elektryczny, który magazynuje energię w postaci pola magnetycznego, gdy przez nią przepływa prąd elektryczny. Cewka jest również nazywana bobiną, dławikami lub reaktorem.

Cewka to po prostu zwinięty drut. Zwykle składa się z zwoju materiału przewodzącego, zazwyczaj izolowanego miedziowego, owiniętego na rdzeń z tworzywa sztucznego lub ferromagnetycznego materiału; stąd nazwa cewka z rdzeniem żelaznym.

Cewki są zwykle dostępne w zakresie od 1 µH (10-6 H) do 20 H. Wiele cewek ma rdzeń magnetyczny wykonany z ferritu lub żelaza wewnątrz zwoju, który służy do zwiększenia pola magnetycznego i tym samym indukcyjności cewki.

Zgodnie z prawem elektromagnetycznej indukcji Faradaya, gdy prąd elektryczny płynący przez cewkę lub zwoj zmienia się, zmienny w czasie pola magnetyczne wywołują napięcie elektryczne (siłę elektromotoryczną) lub napięcie w niej. Wywołane napięcie lub siła elektromotoryczna na cewce jest proporcjonalna do tempa zmiany prądu elektrycznego płynącego przez cewkę.

Indukcyjność (L) to właściwość cewki, która przeciwstawia się wszelkim zmianom w natężeniu lub kierunku prądu płynącego przez nią. Im większa indukcyjność cewki, tym większa jej zdolność do przechowywania energii elektrycznej w postaci pola magnetycznego.

Jak działają cewki?

Cewka w obwodzie przeciwstawia się zmianom w przepływie prądu, indukując napięcie na swoich końcach proporcjonalne do szybkości zmiany natężenia prądu. Aby zrozumieć, jak cewka działa w obwodzie, rozważ poniższy obraz.

Jak pokazano, lampa, cewka (cewka indukcyjna) i przełącznik są połączone z baterią. Jeśli usuniemy cewkę z obwodu, lampa zapali się normalnie. Z cewką obwód zachowuje się zupełnie inaczej.

Cewka ma znacznie niższą oporność w porównaniu do lampy, więc gdy przełącznik jest zamknięty, większość prądu powinna płynąć przez cewkę, ponieważ ta oferuje ścieżkę o niskiej oporności dla prądu. Spodziewamy się, że lampa będzie świecić bardzo słabo.

Jednak ze względu na zachowanie cewki w obwodzie, gdy zamkniemy przełącznik, lampa świeci jasno, a następnie staje się ciemniejsza, a gdy otworzymy przełącznik, żarówka świeci bardzo jasno, a następnie szybko gasnie.

Powodem jest to, że gdy napięcie lub różnica potencjałów jest zastosowane do cewki, prąd elektryczny płynący przez cewkę tworzy pole magnetyczne. To pole magnetyczne ponownie tworzy indukowany prąd elektryczny w cewce, ale o odwrotnej polarności, zgodnie z prawem Lenza.

Ten indukowany prąd spowodowany polem magnetycznym cewki próbuje przeciwstawić się każdej zmianie, wzrostowi lub spadkowi, prądu. Gdy pole magnetyczne jest już uformowane, prąd może płynąć normalnie.

Teraz, gdy przełącznik jest zamknięty, pole magnetyczne wokół cewki utrzymuje prąd płynący przez cewkę, dopóki pole magnetyczne nie zaniknie. Ten prąd utrzymuje świecenie lampy przez pewien czas, nawet jeśli przełącznik jest otwarty.

Innymi słowy, cewka może przechowywać energię w postaci pola magnetycznego i próbuje przeciwstawić się jakiejkolwiek zmianie prądu płynącego przez nią. W rezultacie prąd przez cewkę nie może zmieniać się momentalnie.

Symbol obwodowy cewki

Schematyczny symbol obwodowy cewki jest pokazany na poniższym obrazie.

Równanie indukcyjności

Napięcie na induktorze

Napięcie na induktorze jest wprost proporcjonalne do prędkości zmiany natężenia prądu przepływającego przez induktor. Matematycznie, napięcie na induktorze można wyrazić jako,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

gdzie, $v_L$ = chwilowe napięcie na induktorze w woltach,

$L$ = indukcyjność w henrych,

$\frac{di_L}{dt}$ = prędkość zmiany natężenia prądu w amperach na sekundę

Napięcie na cewce jest wynikiem energii przechowywanej w polu magnetycznym cewki.

Jeśli prąd stały przepływa przez cewkę $\frac{di_L}{dt}$ staje się zerowe, ponieważ prąd stały jest stały względem czasu. W związku z tym napięcie na cewce staje się zerowe. Zatem, jeśli chodzi o wielkości stałe, w stanie ustalonym, cewka działa jak obwód zamknięty.

Prąd przez cewkę

Możemy wyrazić prąd przez cewkę w zależności od napięcia rozwiniętego na niej jako

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

W powyższym równaniu, granice całkowania są określone biorąc pod uwagę historię lub warunki początkowe, tj., od $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Zakładając, że przełączanie następuje w momencie t=0, co oznacza, że przełącznik jest zamknięty w momencie t=0, mamy równanie prądu przez cewkę jako,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Możemy podzielić granice całkowania na dwa przedziały jako $-\infty \,\, to \,\, 0$ i $0 \,\, to \,\,t$ . Wiadomo, że $0^-$ to moment tuż przed przełączeniem, podczas gdy $0^+$ to moment tuż po przełączeniu. Stąd możemy napisać

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Stąd,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

W tym wyrażeniu $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ wskazuje wartość prądu cewki w poprzednim okresie, co jest niczym innym jak warunkiem początkowym dla $i_L$ . Oznaczmy to jako $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Dla $t=0^+$ możemy zapisać,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Na początku założyliśmy, że przełączanie ma miejsce w czasie zero. Zatem całkowanie od $0^-$ do $0^+$ wynosi zero.

Zatem,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

W związku z tym prąd przez cewkę nie może zmienić się natychmiast. To oznacza, że prąd przez cewkę przed i po przełączeniu jest taki sam.

Cewka w chwili t=0

Cewka indukcyjna w momencie $t = 0$ , czyli w chwili przełączenia napięcia na cewce, idealnie wynosi $\infty$ , ponieważ przedział czasu $dt$ jest równy zero. W związku z tym w chwili przełączania cewka działa jak otwarty obwód. W stanie ustalonym w momencie $t = \infty$ działa jako krótki obwód.

Jeśli cewka posiada początkową prąd I0 przed działaniem przełącznika, to w chwili $t=0^+$ działa jako stałe źródło prądu o wartości $I_0$ , podczas gdy w stanie ustalonym w momencie $t=\infty$ działa jako krótki obwód połączony ze źródłem prądu.

Cewki szeregowe i równoległe

Cewki szeregowe i równoległe zachowują się podobnie do oporników w układach szeregowych i równoległych. Rozważmy dwa magnetycznie sprzężone cewki 1 i 2 o samospęczności $L_1$ i $L_2$ odpowiednio. Niech M będzie wzajemną indukcyjnością między dwoma cewkami wyrażoną w henrych.

Dwie cewki w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby, co daje różne wartości równoważnej indukcyjności, jak omówiono poniżej.

Wzór na cewki szeregowe

Jak dodawać cewki szeregowo

Rozważmy obwód zawierający dwie magnetycznie sprzężone cewki lub cewki połączone szeregowo. Istnieją dwa możliwe sposoby połączenia cewek szeregowo.

Pierwszy sposób polega na tym, że strumienie magnetyczne wytworzony przez cewki działają w tej samej kierunku. Wtedy takie cewki są połączone szeregowo wspomagając się nawzajem lub kumulatywnie.
Drugi sposób polega na odwróceniu prądu w drugiej cewce, tak aby strumienie magnetyczne wytworzone przez cewki przeciwdziałały sobie. Wtedy takie cewki są połączone szeregowo przeciwstawiając się sobie lub różnicowo.

Niech samowzbudzenie cewki 1 wynosi $L_1$ , a cewki 2 wynosi $L_2$ . Obie cewki są sprzężone z wzajemną indukcyjnością M.

Połączenie szeregowe wspomagające (kumulatywne) (współpracująco wywołane napięcie wspomaga samowywołane napięcia)

Dwie cewki lub bobiny są połączone szeregowo wspomagająco lub kumulatywnie, jak pokazano na poniższym obrazku.

W tym połączeniu samowytworne i wzajemne strumienie magnetyczne obu cewek działają w tym samym kierunku, co oznacza, że samowywołane i współpracowo wywołane napięcia również mają ten sam kierunek.

Zatem,

Samowywołane napięcie w cewce 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Współpracowo wywołane napięcie w cewce 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Samowywołane napięcie w cewce 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Wzajemnie indukowane napięcie w cewce 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Całkowite indukowane napięcie w kombinacji,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Jeśli $L_eq$ jest równoważną indukcyjnością dwóch cewek połączonych szeregowo w ustawieniu wzajemnie wspomagającym, to napięcie indukowane w kombinacji wynosi,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Porównując równania (1) i (2), otrzymujemy,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Powyższe równanie podaje indukcyjność równoważną dwóch szeregowo połączonych cewek lub bobin.

Jeśli między dwiema cewkami nie ma wzajemnej indukcji (tj. M = 0), wtedy,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Połączenie szeregowe opozycyjne (różnicowe) (współprzyczynione napięcie indukcyjne przeciwdziała samowzbudnionym napięciom EM

Rozważmy obwód zawierający dwie szeregowo połączone cewki o wzajemnej indukcji, tak że strumienie magnetyczne wytworzone przez te dwie cewki są sobie przeciwne, jak pokazano na poniższym obrazie.

Ponieważ strumienie magnetyczne są przeciwne, znak współprzyczynionego napięcia indukcyjnego będzie przeciwny do samowzbudnionych napięć indukcyjnych. Zatem,

Samowzbudnione napięcie indukcyjne w cewce 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Wzajemnie indukowane napięcie w cewce 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Samowzbudzone napięcie w cewce 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Wzajemnie indukowane napięcie w cewce 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Całkowite indukowane napięcie w kombinacji,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Jeśli $L_e_q$ jest równoważną indukcyjnością dwóch cewek połączonych szeregowo z przeciwnymi zwrotami, to napięcie indukowane w kombinacji wynosi,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Porównując równania (4) i (5), otrzymujemy

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Powyższe równanie daje równoważną indukcyjność dwóch cewek połączonych szeregowo w przeciwnych kierunkach lub w połączeniu różnicowym.

Jeśli między dwoma cewkami nie ma wzajemnej indukcyjności (tzn. M = 0), to

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Przykład 1

Dwie cewki mają samoczynne indukcyjności 10 mH i 15 mH, a wzajemna indukcyjność między nimi wynosi 10 mH. Znajdź równoważną indukcyjność, gdy są one połączone szeregowo wspomagająco.

Rozwiązanie:

Dane: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH i M = 10 mH

Zgodnie ze wzorem na szereg wspomagający,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Stosując ten wzór, otrzymujemy indukcyjność równoważną 45 mH, gdy są one połączone w szeregu wspomagającym.

Przykład 2

Dwie cewki mają indukcyjności własne 10 mH i 15 mH, a współindukcyjność między nimi wynosi 10 mH. Znajdź indukcyjność równoważną, gdy są one połączone w szeregu przeciwstawiającym.

Rozwiązanie:

Dane: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH i M = 10 mH

Zgodnie ze wzorem na szereg przeciwstawiający,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Zatem, używając równania, otrzymujemy indukcyjność równoważną 5 mH, gdy są one połączone szeregowo przeciwstawnie.

Wzór na cewki połączone równolegle

Jak połączyć cewki równolegle

Dwie cewki mogą być połączone równolegle tak, że

Wzajemnie wywołane napięcie wspomaga samowzbudzone napięcia, tj. połączenie równoległe wspomagające
Wzajemnie wywołane napięcie przeciwdziała samowzbudzonym napięciom, tj. połączenie równoległe przeciwstawne

Połączenie równoległe wspomagające (kumulatywne) (wzajemnie wywołane napięcie wspomaga samowzbudzone napięcia)

Gdy dwie cewki są połączone równolegle wspomagająco, wzajemnie wywołane napięcie wspomaga samowzbudzone napięcia, jak pokazano na poniższym rysunku.

Niech i1 i i2 będą prądami płynącymi przez cewki L1 i L2, a I będzie całkowitym prądem.

Zatem,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Zatem

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

W każdym cewniku indukowane będą dwie EMF. Jedna z powodu samowzbudzenia, a druga z powodu wzajemnego wzbudzenia.

Ponieważ cewniki są połączone równolegle, EMF są równe.

Zatem

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Teraz, podstawiając równanie (9) do równania (8), otrzymujemy,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Jeśli $L_e_q.$ jest równoważną indukcyjnością połączonych równolegle cewek, to wzbudzone w niej napięcie będzie wynosić

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

To jest równe napięciu wzbudzonemu w dowolnej jednej cewce, czyli

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Podstawiając wartość $\frac{di_1}{dt}$ z równania (10) do równania (13), otrzymujemy,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Teraz, przyrównując równanie (11) do równania (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Powyższe równanie określa równoważną indukcyjność dwóch cewek połączonych szeregowo ze sobą w ustawieniu wspomagającym lub kumulatywnym.

Jeśli nie ma współindukcji między dwoma cewkami (tzn. M = 0), to

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Łączenie równoległe w przeciwnych kierunkach (różnicowe) (współpradowa indukcja EMF przeciwstawia się samowzbudnionym EMF)

Gdy dwa cewki są połączone równolegle w przeciwnych kierunkach, współpradowa indukcja EMF przeciwstawia się samowzbudnionym EMF.

Jak pokazano na poniższym obrazie, dwie cewki są połączone równolegle w przeciwnych kierunkach lub różnicowo.

Podobnie jak w przypadku pomocy równoległej, można udowodnić, że,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Powyższe równanie określa równoważną indukcyjność dwóch cewek połączonych równolegle w przeciwnych kierunkach lub różnicowo.

Jeśli między dwoma cewkami nie ma wzajemnej indukcyjności (tzn. M = 0), to,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Przykład 1

Dwa cewki mają indukcyjności własne 5 mH i 10 mH, a indukcyjność wzajemna między nimi wynosi 5 mH. Znajdź równoważną indukcyjność, gdy są one połączone równolegle zgodnie.

Rozwiązanie:

Dane: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH oraz M = 5 mH

Zgodnie ze wzorem na równoległe połączenie zgodne,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Używając powyższego równania, otrzymujemy równoważną indukcyjność 5 mH, gdy cewki są połączone równolegle zgodnie.

Przykład 2

Dwa cewki mają samowzbudnienia 5 mH i 10 mH, a wzajemne wzbudnienie między nimi wynosi 5 mH. Znajdź równoważne wzbudnienie, gdy są one połączone równolegle przeciwnie.

Rozwiązanie:

Dane: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH i M = 5 mH

Zgodnie z wzorem na równoległe przeciwnie skierowane,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Tak więc, używając powyższego równania, otrzymujemy równoważne wzbudnienie 1 mH, gdy cewki są połączone równolegle przeciwnie.

Cewki sprzężone

Gdy pole magnetyczne jednej cewki przecina lub jest połączone z obrotami innej sąsiedniej cewki, mówi się, że te dwie cewki są sprzężone magnetycznie. W wyniku sprzężenia cewek istnieje wzajemne wzbudnienie między tymi dwiema cewkami.

W sprzężonych obwodach transfer energii następuje z jednego obwodu do drugiego, gdy którykolwiek z obwodów jest włączony. Przykładami sprzężonych cewek lub obwodów są transformator dwuwindingowy, autotransformator, oraz silnik indukcyjny.

Rozważmy dwa magnetycznie sprzężone cewki lub indukatory 1 i 2 o indukcyjnościach L1 i L2 odpowiednio. Niech M będzie wzajemną indukcyjnością między tymi dwoma cewkami.

Efekt wzajemnej indukcyjności polega na zwiększeniu (L1 + M i L2 + M) lub zmniejszeniu (L1 – M i L2 – M) indukcyjności tych dwóch cewek, w zależności od ułożenia tych dwóch cewek lub induktorów.

Gdy dwie cewki są tak ułożone, że ich strumienie magnetyczne wzajemnie się wzmacniają, to indukcyjność każdej cewki zwiększa się o M, czyli staje się L1 + M dla cewki 1 i L2 + M dla cewki 2. Jest to spowodowane tym, że całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez każdą cewkę jest większy niż jej własny strumień.
Gdy dwie cewki są tak ułożone, że ich strumienie magnetyczne wzajemnie się przeciwstawiają, to indukcyjność każdej cewki zmniejsza się o M, czyli staje się L1 – M dla cewki 1 i L2 – M dla cewki 2. Jest to spowodowane tym, że całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez każdą cewkę jest mniejszy niż jej własny strumień.

Wzór na wzajemną indukcyjność

Wiemy, że każda zmiana prądu w jednej cewce zawsze powoduje powstanie wzajemnie indukowanej napięcia e.m.f. w drugiej cewce.

Wzajemna indukcyjność definiuje się jako zdolność jednej cewki (lub obwodu) do wywoływania napięcia e.m.f. w pobliskiej cewce (lub obwodzie) poprzez indukcję, gdy prąd w pierwszej cewce się zmienia.

Innymi słowy, właściwość dwóch cewek, dzięki której każda z nich przeciwstawia się jakimkolwiek zmianom prądu płynącego w drugiej, nazywana jest wzajemną indukcyjnością między tymi dwiema cewkami. Ta opozycja występuje, ponieważ zmieniający się prąd w jednej cewce powoduje wzajemnie indukowane napięcie e.m.f. w drugiej cewce, które przeciwstawia się zmianie prądu w pierwszej cewce.

Wzajemna indukcyjność (M) może być zdefiniowana jako wiązania magnetyczne cewki na jednostkę prądu w innej cewce.

Matematycznie,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Gdzie,

$I_1$ = Prąd w pierwszej cewce

$\phi_1_2$ = Strumień magnetyczny wiążący drugą cewkę

$N_2$ = Liczba zwitków w drugiej cewce

Wzajemna indukcyjność między dwiema cewkami wynosi 1 henry, jeśli zmiana prądu z szybkością 1 ampera na sekundę w jednej cewce indukuje napięcie 1 V w drugiej cewce.

Współczynnik sprzężenia

Współczynnik sprzężenia (k) między dwiema cewkami definiuje się jako ułamek strumienia magnetycznego wyprodukowanego przez prąd w jednej cewce, który wiąże drugą cewkę.

Współczynnik sprzężenia jest ważnym parametrem dla sprzężonych obwodów do określenia stopnia sprzężenia między indukcyjnie sprzężonymi cewkami.

Matematycznie współczynnik sprzężenia można wyrazić jako,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Gdzie,

L1 to indukcyjność własne pierwszej cewki

L2 to indukcyjność własne drugiej cewki

M to indukcyjność wzajemna między dwiema cewkami

Współczynnik sprzężenia zależy od indukcyjności wzajemnej między dwiema cewkami. Im wyższy współczynnik sprzężenia, tym wyższa indukcyjność wzajemna. Dwie indukcyjnie sprzężone cewki są połączone za pomocą strumienia magnetycznego.

Kiedy cały strumień magnetyczny jednej cewki jest sprzężony z drugą, współczynnik sprzężenia wynosi 1 (tzn. 100%), wtedy cewki są uznawane za ściśle sprzężone.
Jeśli tylko połowa strumienia magnetycznego utworzonego w jednej cewce jest sprzężona z drugą, współczynnik sprzężenia wynosi 0.5 (tzn. 50%), wtedy cewki są uznawane za luźno sprzężone.
Jeśli strumień magnetyczny jednej cewki wcale nie jest sprzężony z drugą cewką, współczynnik sprzężenia wynosi 0, cewki są uznawane za magnetycznie izolowane od siebie.

Współczynnik sprzężenia zawsze będzie mniejszy niż jedność. Zależy on od materiałów rdzenia. Dla rdzenia powietrza współczynnik sprzężenia może wynosić od 0.4 do 0.8 w zależności od odległości między dwiema cewkami, a dla rdzenia żelaznego lub ferritowego może być wysoki jak 0.99.

Źródło: Electrical4u.

Powiadomienie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są wartego udostępniania, jesli istnieje naruszenie prawa autorskiego proszę o kontakt z celami usunięcia.