Reeksen En Parallelle Spoelen (Formule & Voorbeeldproblemen)

Veld: Basis Elektrotechniek

China

Wat is een spoel?

Een spoel (ook bekend als elektrische spoel) wordt gedefinieerd als een twee-polig passief elektrisch element dat energie opslaat in de vorm van een magnetisch veld wanneer er elektrische stroom doorheen loopt. Het wordt ook wel een spoel, demper of reactor genoemd.

Een spoel is simpelweg een draadspoel. Het bestaat meestal uit een spoel van geleidend materiaal, meestal geïsoleerd koper, gewikkeld om een ijzeren kern, die van plastic of ferromagnetisch materiaal kan zijn; daarom wordt het ook wel een ijzerkern-spoel genoemd.

Spoelen zijn meestal verkrijgbaar in het bereik van 1 µH (10-6 H) tot 20 H. Veel spoelen hebben een magnetische kern van ferriet of ijzer binnen de spoel, die wordt gebruikt om het magnetisch veld en daarmee de inductie van de spoel te verhogen.

Volgens de wet van Faraday over elektromagnetische inductie, wanneer de elektrische stroom die door een spoel of bobine loopt verandert, produceert het tijdsafhankelijke magnetische veld een e.m.k. (elektromotieve kracht) of spanning in de spoel. De geïnduceerde spanning of e.m.k. over een spoel is recht evenredig met de snelheid waarmee de elektrische stroom door de spoel verandert.

Inductance (L) is een eigenschap van een spoel die elke verandering in grootte of richting van de stroom die erdoorheen stroomt tegenwerkt. Hoe groter de inductance van een spoel, hoe groter de capaciteit om elektrische energie op te slaan in de vorm van een magnetisch veld.

Hoe werken spoelen?

De spoel in een schakeling zet zich tegen veranderingen in de stroom door een spanning over zichzelf te induceren die evenredig is met de snelheid van de verandering van de stroom. Om te begrijpen hoe de spoel in een schakeling werkt, bekijk het afbeelding hieronder.

Zoals getoond, zijn een lamp, een spoel van draad (spoel) en een schakelaar verbonden aan een batterij. Als we de spoel uit de schakeling halen, brandt de lamp normaal. Met de spoel gedraagt de schakeling zich volledig anders.

De spoel of kabelrol heeft veel minder weerstand vergeleken met de lamp, dus wanneer de schakelaar gesloten wordt, zou de meeste stroom moeten gaan stromen door de spoel omdat deze een pad met lage weerstand biedt. Daarom verwachten we dat de lamp heel flauw zal gloeien.

Maar door het gedrag van de spoel in de schakeling, als we de schakelaar sluiten, gloeit de lamp helder en wordt dan dof, en als we de schakelaar openen, gloeit de lamp heel helder en gaat dan snel uit.

De reden hiervoor is dat, wanneer spanning of potentiaalverschil wordt toegepast op een spoel, de elektrische stroom die door de spoel stroomt een magnetisch veld produceert. Dit magnetische veld creëert opnieuw een geïnduceerde elektrische stroom in de spoel, maar met tegengestelde polariteit, volgens de wet van Lenz.

Deze geïnduceerde stroom door het magnetische veld van de spoel probeert elke verandering, een toename of afname, in de stroom tegen te werken. Zodra het magnetische veld is opgebouwd, kan de stroom normaal doorstromen.

Nu, wanneer de schakelaar gesloten wordt, houdt het magnetische veld rond de spoel de stroom in de spoel tot het magnetische veld instort. Deze stroom houdt de lamp voor een bepaalde tijd brandend, zelfs nadat de schakelaar open is.

Met andere woorden, de spoel kan energie opslaan in de vorm van een magnetisch veld en probeert elke verandering in de stroom die erdoorheen stroomt tegen te werken. Het resultaat hiervan is dat de stroom door een spoel niet onmiddellijk kan veranderen.

Spoelsymbool in een schakeling

Het schematische schakelsymbool voor een spoel is getoond in de afbeelding hieronder.

Vergelijking voor de spoel

Spanning over een spoel

De spanning over een spoel is recht evenredig met de veranderingssnelheid van de elektrische stroom die door de spoel loopt. Wiskundig kan de spanning over de spoel worden uitgedrukt als,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

waarbij, $v_L$ = Instantane spanning over de spoel in Volt,

$L$ = Inductie in Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Veranderingssnelheid van de elektrische stroom in ampère per seconde

De spanning over een spoel is te wijten aan de in de magnetische veld van de spoel opgeslagen energie.

Als gelijkstroom door de spoel stroomt, wordt $\frac{di_L}{dt}$ nul omdat gelijkstroom constant is ten opzichte van de tijd. Daarom wordt de spanning over de spoel nul. Dus, wat betreft gelijkstroomgrootheden, gedraagt de spoel zich in rusttoestand als een kortsluiting.

Stroom Door Een Spoel

We kunnen de stroom door een spoel uitdrukken in termen van de ontwikkelde spanning erover als

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

In de bovenstaande vergelijking worden de integratiegrenzen bepaald door rekening te houden met de voorgeschiedenis of beginvoorwaarden, d.w.z. van $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Nu, aangenomen dat het schakelen plaatsvindt op t=0, wat betekent dat de schakelaar sluit op t=0, hebben we de vergelijking voor de stroom door de spoel als,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

We kunnen de integratiegrenzen opsplitsen in twee intervallen als $-\infty \,\, to \,\, 0$ en $0 \,\, to \,\,t$ . We weten dat $0^-$ het moment net voor de schakelactie plaatsvindt, terwijl $0^+$ het moment net na de schakelactie is. Daarom kunnen we schrijven

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Dus,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Hierbij geeft de term $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ de waarde van de stroom door de spoel in de historische periode aan, wat niets anders is dan de beginconditie van $i_L$ . Laten we dit aanduiden met $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Bij $t=0^+$ kunnen we schrijven,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

In eerste instantie ging men ervan uit dat de schakelactie plaatsvond op tijdstip nul. Daarom is de integratie van $0^-$ tot $0^+$ gelijk aan nul.

Daarom,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Dus, de stroom door de spoel kan niet onmiddellijk veranderen. Dit betekent dat de stroom door de spoel, voor en na de schakelactie, hetzelfde is.

Spoel bij t=0

Spoel op $t = 0$ , d.w.z. op het moment dat de spanning over de spoel wordt omgeschakeld, is ideaal $\infty$ aangezien de tijdsinterval $dt$ nul is. Dus op het moment van schakelen gedraagt de spoel zich als een open circuit. In stabiele toestand bij $t = \infty$ gedraagt deze zich als een kortsluiting.

Als de spoel een initiële stroom I0 draagt voordat de schakeling plaatsvindt, dan op het moment $t=0^+$ gedraagt deze zich als een constante stroombron met waarde $I_0$ , terwijl in stabiele toestand bij $t=\infty$ , deze zich gedraagt als een kortsluiting over een stroombron.

Serie en parallelle spoelen

De spoelen in serie en parallel gedragen zich op dezelfde wijze als weerstanden in serie en parallel. Beschouw twee magnetisch gekoppelde spoelen 1 en 2 met respectievelijk zelfinductie $L_1$ en $L_2$ . Zij M de wederkerige inductie tussen de twee spoelen in henry.

Twee spoelen in een elektrische schakeling kunnen op verschillende manieren worden verbonden, wat verschillende waarden van equivalente inductie oplevert zoals hieronder besproken.

Formule voor spoelen in serie

Hoe spoelen in serie toe te voegen

Beschouw een circuit dat twee onderling gekoppelde spoelen bevat die in serie zijn geschakeld. Er zijn twee mogelijke manieren om de spoelen in serie te verbinden.

Op de eerste manier werken de door de spoelen opgewekte fluxen in dezelfde richting. Dan wordt gezegd dat deze spoelen in serie-verbetering of cumulatief zijn verbonden.
Op de tweede manier, als de stroom in de andere spoel wordt omgekeerd zodat de door de spoelen opgewekte fluxen elkaar tegenwerken, dan wordt gezegd dat deze spoelen in serie-tegenwerking of differentieel zijn verbonden.

Laat de zelfinductie van spoel 1 $L_1$ zijn en die van spoel 2 $L_2$ . Beide spoelen zijn gekoppeld met wederzijdse inductie M.

Reeks-hulp (Cumulatieve) Aansluiting (wederzijdse geïnduceerde spanning ondersteunt de zelfgeïnduceerde spanningen)

De twee spoelen of inductoren zijn in serie-hulp of cumulatief aangesloten, zoals getoond in de afbeelding hieronder.

Bij deze aansluiting werken de zelf- en wederzijdse fluxen van beide inductoren in dezelfde richting; dus, de zelf- en wederzijdse geïnduceerde e.m.f.s zijn ook in dezelfde richting.

Daarom,

Zelfgeïnduceerde e.m.f. in spoel 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Wederzijdse geïnduceerde e.m.f. in spoel 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Zelfgeïnduceerde e.m.f. in spoel 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Wederkelijk opgewekte e.m.f. in spoel 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Totaal opgewekte e.m.f. in de combinatie,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Als $L_eq$ de equivalente inductie is van de twee spoelen in een serie-helpende verbinding, dan wordt de in de combinatie opgewekte e.m.f. gegeven door,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Vergelijking van vergelijkingen (1) en (2) geeft,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

De bovenstaande vergelijking geeft de equivalente inductie van twee cumulatief of additief verbonden serie-inductoren of spoelen.

Als er geen wederzijdse inductie is tussen de twee spoelen (d.w.z., M = 0), dan,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Serie tegenstelling (differentiële) aansluiting (wederzijdse geïnduceerde spanning staat de zelfgeïnduceerde spanningen tegen

Overweeg een circuit met twee wederzijds gekoppelde inductoren of spoelen die in serie zijn verbonden zodanig dat de door de twee inductoren geproduceerde fluxen elkaar tegengaan, zoals in de onderstaande afbeelding wordt getoond.

Aangezien de fluxen elkaar tegengaan, zal het teken voor de wederzijdse geïnduceerde e.m.f. tegengesteld zijn aan dat van de zelfgeïnduceerde e.m.f.s. Daarom,

Zelfgeïnduceerde e.m.f. in inductor 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
- Wederzijds geïnduceerde e.m.f. in spoel 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
- Zelfgeïnduceerde e.m.f. in spoel 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
- Wederzijds geïnduceerde e.m.f. in spoel 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$
Totale geïnduceerde e.m.f. in de combinatie,
   $\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$
(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Als $L_e_q$ de equivalente inductie van de twee spoelen in een serie tegenovergestelde verbinding is, wordt de in de combinatie geïnduceerde e.m.f. gegeven door,
(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Bij het vergelijken van vergelijkingen (4) en (5), krijgen we,
(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$
De bovenstaande vergelijking geeft de equivalente inductie van twee inductoren die in serie tegenovergesteld of differentieel zijn verbonden.
Als er geen wederzijdse inductie tussen de twee spoelen is (d.w.z., M = 0), dan,
   $\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Voorbeeld 1

Twee spoelen hebben zelfinducties van 10 mH en 15 mH en de wederzijdse inductie tussen de twee spoelen is 10 mH. Bepaal de equivalente inductie wanneer ze in serie worden aangesloten met dezelfde polariteit.

Oplossing:
Gegevens: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH en M = 10 mH
Volgens de formule voor serie-verbinding in dezelfde richting,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Dus, door gebruik te maken van de vergelijking, krijgen we een equivalente inductie van 45 mH wanneer ze in serie-verbinding in dezelfde richting zijn aangesloten.

Voorbeeld 2

Twee spoelen hebben zelfinducties van 10 mH en 15 mH en een wederzijdse inductie tussen de twee spoelen van 10 mH. Bepaal de equivalente inductie wanneer ze in serie-verbinding tegenovergesteld zijn aangesloten.

Oplossing:
Gegevens: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH en M = 10 mH
Volgens de formule voor serie-verbinding tegenovergesteld,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Dus, door gebruik te maken van de vergelijking, krijgen we een equivalente inductie van 5 mH wanneer ze in serie tegenovergesteld zijn verbonden.

Formule voor inductoren in parallel

Hoe inductoren in parallel te verbinden

De twee inductoren kunnen in parallel worden verbonden zodanig dat
- De wederzijdse geïnduceerde spanning de zelfgeïnduceerde spanningen ondersteunt, d.w.z., parallel ondersteunende verbinding
- De wederzijdse geïnduceerde spanning de zelfgeïnduceerde spanningen bestrijdt, d.w.z., parallel tegenwerkende verbinding
Parallel-ondersteunende (cumulatieve) verbinding (wederzijdse geïnduceerde spanning ondersteunt de zelfgeïnduceerde spanningen)

Wanneer twee inductoren in parallel ondersteunend worden verbonden, ondersteunt de wederzijdse geïnduceerde spanning de zelfgeïnduceerde spanningen, zoals getoond in de figuur hieronder.

Laat i₁ en i₂ de stromen zijn die door de inductoren L₁ en L₂ stromen en I de totale stroom.
Dus,
(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$
Daarom,
(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
In elke spoel zal er twee EMF's worden opgewekt. Eén door zelfinductie en de andere door wederzijdse inductie.
Aangezien de spoelen parallel zijn aangesloten, zijn de EMF's gelijk.
Daarom,
(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$
   $\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$
(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Nu plaatsen we vergelijking (9) in vergelijking (8), dan krijgen we,
   $\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Als $L_e_q.$ de equivalent inductie is van de parallel verbonden spoelen, zal het geïnduceerde emf erin zijn
(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$
Dit is gelijk aan het geïnduceerde emf in een enkele spoel, namelijk,
   $\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$
(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$
Vervang de waarde van $\frac{di_1}{dt}$ uit vergelijking (10) in vergelijking (13), dan krijgen we,
   $\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$
(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$
Nu, stel vergelijking (11) gelijk aan vergelijking (14),
   $\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$
(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$
De bovenstaande vergelijking geeft de equivalente inductie van twee parallel verbonden spoelen die een ondersteunende of cumulatieve verbinding hebben.
Als er geen wederzijdse inductie tussen de twee spoelen is (d.w.z., M = 0), dan,
   $\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Parallel Opposition (Differential) Connection (mutually induced emf opposes the self-induced EMFs)

Wanneer twee spoelen parallel tegenovergesteld zijn verbonden, werkt de wederzijdse geïnduceerde spanning tegen de zelfgeïnduceerde spanningen.
Zoals in de afbeelding hieronder wordt getoond, zijn de twee spoelen parallel tegenovergesteld of differentieel verbonden.

Op vergelijkbare wijze als bij de parallel-assistente verbinding, kan worden aangetoond dat,
(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$
De bovenstaande vergelijking geeft de equivalente inductie van twee spoelen die parallel tegenovergesteld of differentieel zijn verbonden.
Als er geen wederzijdse inductie tussen de twee spoelen is (d.w.z., M = 0), dan,
   $\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Voorbeeld 1

Twee spoelen hebben zelfinducties van 5 mH en 10 mH en een wederzijdse inductie tussen de twee is 5 mH. Bepaal de equivalente inductie wanneer ze parallel en in dezelfde richting zijn verbonden.

Oplossing:
Gegevens: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH en M = 5 mH
Volgens de formule voor parallelle verbinding in dezelfde richting,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Dus, door gebruik te maken van de vergelijking, krijgen we een equivalente inductie van 5 mH wanneer ze parallel en in dezelfde richting zijn verbonden.

Voorbeeld 2
Twee spoelen hebben zelfinducties van 5 mH en 10 mH en de wederzijdse inductie tussen de twee is 5 mH. Bepaal de equivalente inductie wanneer ze parallel tegenovergesteld zijn aangesloten.

Oplossing:
Gegevens: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH en M = 5 mH
Volgens de formule voor parallel tegenovergestelde aansluiting,
   $\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$
Dus, door gebruik te maken van de vergelijking, krijgen we een equivalente inductie van 1 mH wanneer ze parallel tegenovergesteld zijn aangesloten.

Gekoppelde spoelen

Wanneer het magnetische veld van één spoel (bobijn) de windingen van een naburige spoel snijdt of verbindt, worden de twee spoelen magnetisch gekoppeld. Door deze koppeling bestaat er een wederzijdse inductie tussen de twee spoelen.
In gekoppelde circuits vindt energieoverdracht plaats van het ene circuit naar het andere wanneer een van de circuits wordt geënergiseerd. Een transformatie met twee windingen, een autotransformator, en een inductiemotor zijn voorbeelden van magnetisch gekoppelde spoelen of circuits.
Overweeg twee magnetisch gekoppelde spoelen 1 en 2 met respectievelijk inducties L1 en L2. Laat M de wederzijdse inductie tussen de twee spoelen zijn.

Het effect van wederzijdse inductie is om de inductie van de twee spoelen te verhogen (L1 + M en L2 + M) of te verlagen (L1 – M en L2 – M), afhankelijk van de schikking van de twee spoelen of inductoren.
- Wanneer de twee spoelen zo zijn geplaatst dat hun flux elkaar ondersteunen, dan neemt de inductie van elke spoel toe met M, dus wordt het L1 + M voor spoel 1 en L2 + M voor spoel 2. Dit komt omdat de totale flux die elke spoel koppelt groter is dan de eigen flux.
- Wanneer de twee spoelen zo zijn geplaatst dat hun flux elkaar tegenwerken, dan neemt de inductie van elke spoel af met M, dus wordt het L1 – M voor spoel 1 en L2 – M voor spoel 2. Dit komt omdat de totale flux die elke spoel koppelt kleiner is dan de eigen flux.
Formule voor wederzijdse inductie

We weten dat elke verandering van stroom in één spoel altijd gepaard gaat met de productie van wederzijds geïnduceerde e.m.v. in de tweede spoel.
Wederzijdse inductie wordt gedefinieerd als de mogelijkheid van één spoel (of circuit) om door inductie een e.m.v. op te wekken in een nabijgelegen spoel (of circuit) wanneer de stroom in de eerste spoel verandert.
Met andere woorden, de eigenschap van twee spoelen waardoor elk een verandering van stroom in de andere tegengaat, wordt wederzijdse inductie tussen de twee spoelen genoemd. Deze tegenstand vindt plaats omdat een veranderende stroom in één spoel wederzijds geïnduceerde e.m.v. in de andere spoel produceert, wat een verandering van stroom in de eerste spoel tegengaat.

Wederzijdse inductie (M) kan worden gedefinieerd als de flux-koppelingen van een spoel per eenheid stroom in de andere spoel.
Wiskundig,
$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$
Waarbij,
$I_1$ = stroom in de eerste spoel
$\phi_1_2$ = flux die de tweede spoel koppelt
$N_2$ = aantal windingen op de tweede spoel
De wederzijdse inductie tussen twee spoelen is 1 henry als een stroomverandering van 1 ampère per seconde in één spoel een e.m.k. van 1 V in de andere spoel induceren.

Koppelcoëfficiënt

De koppelcoëfficiënt (k) tussen twee spoelen wordt gedefinieerd als het deel van de magnetische flux die door de stroom in één spoel wordt geproduceerd en de andere spoel koppelt.
De koppelcoëfficiënt is een belangrijke parameter voor gekoppelde circuits om de hoeveelheid koppeling tussen de inductief gekoppelde spoelen te bepalen.
Wiskundig kan de koppelcoëfficiënt worden uitgedrukt als,
$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$
Waarbij,
L1 is de zelfinductie van de eerste spoel
L2 is de zelfinductie van de tweede spoel
M is de wederzijdse inductie tussen de twee spoelen
De koppelcoëfficiënt hangt af van de wederzijdse inductie tussen de twee spoelen. Als de koppelcoëfficiënt hoger is, zal de wederzijdse inductie ook hoger zijn. Twee inductief gekoppelde spoelen zijn verbonden door middel van magnetische flux.
- Als de volledige flux van één spoel de andere verbindt, is de koppelcoëfficiënt 1 (d.w.z. 100%), dan wordt gezegd dat de spoelen sterk gekoppeld zijn.
- Als slechts de helft van de flux die in één spoel wordt opgewekt, de andere spoel verbindt, is de koppelcoëfficiënt 0,5 (d.w.z. 50%), dan wordt gezegd dat de spoelen losjes gekoppeld zijn.
- Als de flux van één spoel helemaal niet met de andere spoel verbonden is, is de koppelcoëfficiënt 0, dan worden de spoelen magnetisch van elkaar geïsoleerd genoemd.
De koppelcoëfficiënt zal altijd kleiner zijn dan eenheid. Het hangt af van de gebruikte kernmaterialen. Voor een lucht-kern kan de koppelcoëfficiënt 0,4 tot 0,8 zijn, afhankelijk van de ruimte tussen de twee spoelen, en voor een ijzer- of ferrietkern kan deze zo hoog zijn als 0,99.
Bron: Electrical4u.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er een inbreuk is neem contact op om te verwijderen.