Σειριακά και Παράλληλα Στοίχη (Τύπος & Παραδείγματα Προβλημάτων)

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι ένας επαναλήπτης;

Ένας επαναλήπτης (επίσης γνωστός ως ηλεκτρικός επαναλήπτης) ορίζεται ως δίδυμος πόλος ηλεκτρικό στοιχείο που αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή μαγνητικού πεδίου όταν ηλεκτρικός ρεύματα διαρρέει μέσα του. Επίσης λέγεται κατώλυμα, στραγγαλιά, ή αντίδραση.

Ένας επαναλήπτης είναι απλά ένα κατώλυμα σύρματος. Συνήθως αποτελείται από ένα κατώλυμα υλικού αγωγού, συνήθως επενδυμένου χαλκού, που είναι ενεστραμμένο σε έναν σιδηρούχο πυρήνα, είτε πλαστικό είτε φερρομαγνητικό υλικό; έτσι, ονομάζεται σιδηρούχος επαναλήπτης.

Οι επαναλήπτες είναι συνήθως διαθέσιμοι σε πεδίο από 1 μH (10-6 H) έως 20 H. Πολλοί επαναλήπτες έχουν μαγνητικό πυρήνα από φερρίτη ή σίδηρο μέσα στο κατώλυμα, το οποίο χρησιμοποιείται για να αυξηθεί το μαγνητικό πεδίο και έτσι η αυξητικότητα του επαναλήπτη.

Σύμφωνα με το νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επανάληψης του Faraday, όταν ο ηλεκτρικός ρεύματα που διαρρέει μέσα σε έναν επαναλήπτη ή κατώλυμα αλλάζει, το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο παράγει μια ε.μ.δ. (ηλεκτροκινητική δύναμη) ή τάση σε αυτό. Η επαναληπτική τάση ή ε.μ.δ. σε έναν επαναλήπτη είναι ανάλογη με την ταχύτητα μεταβολής του ηλεκτρικού ρεύματα που διαρρέει τον επαναλήπτη.

Η ενδυξία (L) είναι μια ιδιότητα ενός ενδυκτού που αντιτίθεται σε κάθε αλλαγή της μέγεθους ή της κατεύθυνσης του ρεύματος που διαρρέει μέσα του. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενδυξία ενός ενδυκτού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ικανότητά του να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια σε μορφή μαγνητικού πεδίου.

Πώς λειτουργούν οι ενδυκτοί;

Ο ενδυκτός σε έναν κύκλωμα αντιτίθεται στις αλλαγές της ροής του ρεύματος μέσα του, επειδή παράγει έναν δυναμικό δια του, ο οποίος είναι ανάλογος με την ταχύτητα αλλαγής της ροής του ρεύματος. Για να κατανοήσετε πώς λειτουργεί ο ενδυκτός σε έναν κύκλωμα, θεωρήστε την εικόνα παρακάτω.

Όπως φαίνεται, ένα φωτιστικό, ένα κύκλωμα σύρματος (ενδυκτός) και ένας τελεστής είναι συνδεδεμένοι με ένα μπαταρίδιο. Αν αφαιρέσουμε τον ενδυκτό από το κύκλωμα, το φωτιστικό φαίνει φυσικά. Με τον ενδυκτό, το κύκλωμα συμπεριφέρεται εντελώς διαφορετικά.

Ο ενδυκτός ή το κύκλωμα σύρματος έχει πολύ μικρότερη αντίσταση σε σύγκριση με το φωτιστικό, άρα όταν ο τελεστής κλείνει, το μεγαλύτερο μέρος του ρεύματος θα πρέπει να ξεκινήσει να ρέει μέσα από το κύκλωμα, καθώς παρέχει έναν δρόμο με χαμηλή αντίσταση για το ρεύμα. Συνεπώς, αναμένουμε το φωτιστικό να φέγγει πολύ ασθενώς.

Ωστόσο, λόγω της συμπεριφοράς του ενδυκτού στο κύκλωμα, όταν κλείνουμε τον τελεστή, το φωτιστικό φέγγει έντονα και στη συνέχεια γίνεται ασθενέστερο και όταν ανοίγουμε τον τελεστή, το φωτιστικό φέγγει πολύ έντονα και στη συνέχεια εξαφανίζεται γρήγορα.

Η αιτία είναι ότι, όταν εφαρμόζεται δυναμικό ή διαφορά δυναμικού σε έναν ενδυκτό, το ηλεκτρικό ρεύμα που ρέει μέσα στον ενδυκτό παράγει ένα μαγνητικό πεδίο. Αυτό το μαγνητικό πεδίο επαναφέρει ένα ηλεκτρικό ρεύμα στον ενδυκτό, αλλά με αντίθετη πολικότητα, σύμφωνα με τον νόμο του Lenz.

Αυτό το επαναφερόμενο ρεύμα, λόγω του μαγνητικού πεδίου του ενδυκτού, προσπαθεί να αντιταχθεί σε κάθε αλλαγή, αύξηση ή μείωση, του ρεύματος. Όταν το μαγνητικό πεδίο έχει δημιουργηθεί, το ρεύμα μπορεί να ρέει φυσικά.

Τώρα, όταν ο τελεστής κλείνει, το μαγνητικό πεδίο γύρω από τον ενδυκτό διατηρεί το ρεύμα που ρέει μέσα στον ενδυκτό μέχρι να καταρρεύσει το μαγνητικό πεδίο. Αυτό το ρεύμα διατηρεί το φωτιστικό φαεινό για μια συγκεκριμένη περίοδο, ακόμη και αν ο τελεστής είναι ανοιχτός.

Με άλλα λόγια, ο ενδυκτός μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια σε μορφή μαγνητικού πεδίου και προσπαθεί να αντιταχθεί σε κάθε αλλαγή του ρεύματος που ρέει μέσα του. Έτσι, το αποτέλεσμα αυτού είναι ότι το ρεύμα μέσα σε έναν ενδυκτό δεν μπορεί να αλλάξει απότομα.

Σύμβολο κυκλώματος ενδυκτού

Το σχεδιαστικό σύμβολο για έναν ενδυκτό είναι δεικτικό στην εικόνα παρακάτω.

Εξίσωση Συνδετήρα

Τάση Από Συνδετήρα

Η τάση σε έναν συνδετήρα είναι ανάλογη με το ποσοστό μεταβολής του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον συνδετή. Μαθηματικά, η τάση στον συνδετή μπορεί να εκφραστεί ως,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

όπου, $v_L$ = Ταχυτεκμηριωμένη τάση στον συνδετήρα σε βολτ,

$L$ = Εμβαδότητα σε Χένρυ,

$\frac{di_L}{dt}$ = Ποσοστό μεταβολής του ηλεκτρικού ρεύματος σε αμπέρια ανά δευτερόλεπτο

Η τάση σε έναν αυξαντή είναι λόγω της ενέργειας που αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του αυξαντή.

Εάν η συνεχής στροφή ρέει μέσω του αυξαντή $\frac{di_L}{dt}$ γίνεται μηδέν, καθώς η συνεχής στροφή είναι σταθερή ως προς το χρόνο. Επομένως, η τάση στον αυξαντή γίνεται μηδέν. Οπότε, όσον αφορά τις συνεχείς μεγεθή, σε σταθερή κατάσταση, ο αυξαντής συμπεριφέρεται ως μια σύνδεση σύντομης διαδρομής.

Ροή Στροφής Μέσω Αυξαντή

Μπορούμε να εκφράσουμε τη ροή στροφής μέσω ενός αυξαντή σε σχέση με την αναπτυσσόμενη τάση σε αυτόν, ως

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Στην παραπάνω εξίσωση, τα όρια της ολοκλήρωσης αποφασίζονται λαμβάνοντας υπόψη το παρελθόν ή τις αρχικές συνθήκες, δηλαδή από $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Τώρα, υποθέτοντας ότι η λειτουργία του εναλλακτή συμβαίνει στο t=0, δηλαδή ο εναλλακτής κλείνει στο t=0. Έχουμε την εξίσωση της ροής στροφής μέσω του αυξαντή, ως

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Μπορούμε να χωρίσουμε τους ορίους ολοκλήρωσης σε δύο διαστήματα ως $-\infty \,\, to \,\, 0$ και $0 \,\, to \,\,t$ . Γνωρίζουμε ότι $0^-$ είναι το άμεσα πριν από την ενέργεια της αλλαγής, ενώ $0^+$ είναι το άμεσα μετά την ενέργεια της αλλαγής. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Άρα,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Εδώ, ο όρος $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ δείχνει την τιμή του ρεύματος στον πυκνωτή κατά τη διάρκεια της προηγούμενης περιόδου, η οποία είναι το αρχικό συνθετικό του $i_L$ . Ας τον συμβολίσουμε με $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Στο $t=0^+$ , μπορούμε να γράψουμε,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Αρχικά υποθέσαμε ότι η αλλαγή κατάστασης συμβαίνει στο χρόνο μηδέν. Έτσι, η ολοκλήρωση από $0^-$ έως $0^+$ είναι μηδέν.

Επομένως,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Επομένως, ο ρεύματος διάφορος δια την συμβολή δεν μπορεί να αλλάξει απότομα. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα διάφορος πριν και μετά την αλλαγή κατάστασης είναι το ίδιο.

Συμβολή στο t=0

Ο συμπλεκτικός κύκλος στο $t = 0$ , δηλαδή, στη στιγμή της αλλαγής της τάσης στον συμπλεκτικό κύκλο, είναι ιδεαλικά $\infty$ , καθώς το χρονικό διάστημα $dt$ είναι μηδέν. Έτσι, στη στιγμή της αλλαγής, ο συμπλεκτικός κύκλος λειτουργεί ως ανοιχτός κύκλος. Ενώ στη σταθερή κατάσταση στο $t = \infty$ , λειτουργεί ως κλειστός κύκλος.

Εάν ο συμπλεκτικός κύκλος φέρει μια αρχική ροή I0 πριν από την αλλαγή, τότε στη στιγμή $t=0^+$ , λειτουργεί ως πηγή σταθερής ροής με τιμή $I_0$ , ενώ στη σταθερή κατάσταση στο $t=\infty$ , λειτουργεί ως κλειστός κύκλος πάνω από μια πηγή ροής.

Σειριακά και Παράλληλα Συμπλεκτικά Κύκλα

Οι ενδυκτοί σε σειρά και παράλληλα συμπεριφέρονται όμοια με τους αντιστοιχους αντιστοιχους ομώνυμους αντιστοιχες. Υποθέστε δύο μαγνητικά συνδεδεμένες κατανεμήσεις 1 και 2 με αυτοενδυκτότητα $L_1$ και $L_2$ αντίστοιχα. Ας θεωρήσουμε ότι M είναι η μεταξύ των δύο κατανεμήσεων σε έναν Χένρι.

Οι δύο ενδυκτοί σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα μπορούν να συνδεθούν με διαφορετικούς τρόπους, οι οποίοι παράγουν διαφορετικές τιμές ισοδύναμης ενδυκτότητας, όπως αναφέρεται παρακάτω.

Τύπος ενδυκτών σε σειρά

Πώς να προσθέσετε ενδυκτούς σε σειρά

Υποθέστε ένα κύκλωμα που περιέχει δύο μαγνητικά συνδεδεμένους ενδυκτούς ή κατανεμήσεις που συνδέονται σε σειρά. Υπάρχουν δύο πιθανοί τρόποι για τη σύνδεση των ενδυκτών σε σειρά.

Με τον πρώτο τρόπο, οι ροές που παράγονται από τους ενδυκτούς δρουν προς την ίδια κατεύθυνση. Σε αυτή την περίπτωση, λέγεται ότι οι ενδυκτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά-βοηθητικά ή συνεπως.
Με τον δεύτερο τρόπο, αν ο ρεύματα είναι αντιστροφή στον άλλο ενδυκτό, έτσι ώστε οι ροές που παράγονται από τους ενδυκτούς να αντιτίθενται μεταξύ τους, τότε λέγεται ότι οι ενδυκτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά-αντίθετα ή διαφορικά.

Ας είναι η αυτοεπαγωγή του ενδυκτού 1 $L_1$ και αυτή του ενδυκτού 2 $L_2$ . Και οι δύο ενδυκτοί συνδέονται με μεταξύ προσαρμογή M.

Σειριακή συνδεση (Συναθροιστική) (η μεταξύ προκληθείσα ηλεκτροδυναμική βοηθά τις αυτοεπαγωγές EMF)

Οι δύο ενδυκτοί ή κατανεμητές είναι συνδεδεμένοι σε σειριακή συνδεση (συναθροιστική), όπως φαίνεται στην εικόνα παρακάτω.

Σε αυτή τη σύνδεση, οι αυτοεπαγωγές και οι μεταξύ προκληθείσες ροές των δύο ενδυκτών δρουν στην ίδια κατεύθυνση· άρα, οι αυτοεπαγωγές και οι μεταξύ προκληθείσες e.m.f.s είναι επίσης στην ίδια κατεύθυνση.

Άρα,

Αυτοεπαγωγή e.m.f. στον ενδυκτή 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Μεταξύ προκληθείσα e.m.f. στον ενδυκτή 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Αυτοεπαγωγή e.m.f. στον ενδυκτή 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Μεταξύ των εξαγωγών e.m.f. στον αυξανόμενο 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Συνολική εξαγωγή e.m.f. στην συνδυασμένη διάταξη,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Εάν $L_eq$ είναι η ισοδύναμη αυξανόμενη των δύο αυξανόμενων σε μια σειρά-βοηθητική σύνδεση, η e.m.f. που εξαγωγείται στην συνδυασμένη διάταξη δίνεται από,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Συγκρίνοντας τις εξισώσεις (1) και (2), παίρνουμε,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Η παραπάνω εξίσωση δίνει την ισοδύναμη αυξανόμενη αντίσταση δύο σειριακά συνδεδεμένων καταναλωτών ή καταναλωτικών κύκλων.

Εάν δεν υπάρχει μεταξύ των δύο καταναλωτών (δηλ. M = 0), τότε,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Σειριακή Αντίθεση (Διαφορική) Σύνδεση (το εμφανιζόμενο εμφανιζόμενο ενδεικτικό ενδεικτικό αντιτίθεται στα αυτοενδεικτικά EMF

Υποθέστε έναν κύκλο που περιλαμβάνει δύο καταναλωτικά συνδεδεμένους καταναλωτές ή καταναλωτικούς κύκλους σε σειριακή σύνδεση, ώστε οι ροές που παράγονται από τους δύο καταναλωτές να αντιτίθενται μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο παρακάτω εικόνα.

Καθώς οι ροές είναι αντίθετες, το σημάδι για το εμφανιζόμενο ενδεικτικό ενδεικτικό θα είναι αντίθετο σε σχέση με τα αυτοενδεικτικά ενδεικτικά. Συνεπώς,

Αυτοενδεικτικό ενδεικτικό στον καταναλωτή 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Μεταξύ των επαγωγών e.m.f. στον επαναλήπτη 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Αυτός ο επαγωγικός e.m.f. στον επαναλήπτη 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Μεταξύ των επαγωγών e.m.f. στον επαναλήπτη 1, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Συνολικά επαγωγικό e.m.f. στη συνδυασμένη διάταξη,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Εάν $L_e_q$ είναι η ισοδύναμη αυτοεπαγωγή των δύο επαναληπτών σε μια σειριακή σύνδεση αντίθεσης, τότε η e.m.f. που επαγωγίζεται στη συνδυασμένη διάταξη δίνεται από,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Συγκρίνοντας τις εξισώσεις (4) και (5), παίρνουμε,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Η παραπάνω εξίσωση δίνει την ισοδύναμη αυξανόμενη μαγνητική συνδυασμένη δύναμη δύο αυξανόμενων μαγνητικών συνδεδεμένων σε αντίθεση ή διαφορική σύνδεση.

Εάν δεν υπάρχει κοινή αυξανόμενη μαγνητική δύναμη μεταξύ των δύο κλωστών (δηλαδή, M = 0), τότε,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Παράδειγμα 1

Δύο κλωστές έχουν αυτοενδυνάμειση 10 mH και 15 mH και κοινή αυξανόμενη μαγνητική δύναμη μεταξύ των δύο κλωστών 10 mH. Βρείτε την ισοδύναμη αυξανόμενη μαγνητική δύναμη όταν είναι συνδεδεμένες σε σειρά υποστηρίζοντας.

Λύση:

Δεδομένα: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH και M = 10 mH

Σύμφωνα με τον τύπο σειριακής συνδυασμένης αυξήσεως,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Άρα, χρησιμοποιώντας τον τύπο, παίρνουμε την ισοδύναμη αυξαντικότητα 45 mH όταν είναι συνδεδεμένες σε σειρά συνδυασμένη αυξήση.

Παράδειγμα 2

Δύο πλέξανες έχουν αυτοαυξαντικότητες 10 mH και 15 mH και μεταξύ των δύο πλέξαντων υπάρχει μεταξύ των δύο πλέξαντων 10 mH. Βρείτε την ισοδύναμη αυξαντικότητα όταν είναι συνδεδεμένες σε σειρά αντίθετη.

Λύση:

Δεδομένα: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH και M = 10 mH

Σύμφωνα με τον τύπο σειριακής αντίθετης σύνδεσης,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Έτσι, χρησιμοποιώντας την εξίσωση, παίρνουμε την ισοδύναμη αυξανόμενη δέσμη 5 mH όταν συνδέονται σε αντίθετη σειρά.

Τύπος Συνδυασμού Παράλληλων Αυξανόμενων Δεσμών

Πώς να συνδέσετε αυξανόμενες δέσμες παράλληλα

Οι δύο αυξανόμενες δέσμες μπορούν να συνδεθούν παράλληλα ώστε

Η μεταξύ τους εκτεθειμένη ενδυνάμωση να βοηθά τις αυτοεκτεθειμένες ενδυνάμωσεις, δηλαδή, παράλληλη υποστήριξη
Η μεταξύ τους εκτεθειμένη ενδυνάμωση να αντιτίθεται στις αυτοεκτεθειμένες ενδυνάμωσεις, δηλαδή, παράλληλη αντίθεση

Παράλληλη Υποστήριξη (Συναθροιστική) Σύνδεση (η μεταξύ τους εκτεθειμένη ενδυνάμωση βοηθά τις αυτοεκτεθειμένες ενδυνάμωσεις)

Όταν δύο αυξανόμενες δέσμες συνδέονται παράλληλα με υποστήριξη, η μεταξύ τους εκτεθειμένη ενδυνάμωση βοηθά τις αυτοεκτεθειμένες ενδυνάμωσεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ας είναι i₁ και i₂ οι ρευστοί που ρέουν μέσα από τις αυξανόμενες δέσμες L₁ και L₂ και I ο συνολικός ρευστός.

Άρα,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Άρα,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Σε κάθε συμπλέκτη θα προκύψουν δύο εγενικές δυνάμεις. Η μία λόγω της αυτοεπιδράσεως και η άλλη λόγω της αμοιβαίας επιδράσεως.

Εφόσον οι συμπλέκτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, οι εγενικές δυνάμεις είναι ίσες.

Άρα,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Τώρα, αντικαταστήστε την εξίσωση (9) στην εξίσωση (8), παίρνουμε,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Αν $L_e_q.$ είναι η ισοδύναμη αυχητικότητα των παράλληλα συνδεδεμένων αυχητήρων, η επενδυτική δύναμη που εξαγωγείται σ' αυτή θα είναι

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Αυτή είναι ίση με την επενδυτική δύναμη που εξαγωγείται σε οποιοδήποτε ένα κατανεμητή, δηλαδή,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Αντικαταστήστε την τιμή του $\frac{di_1}{dt}$ από την εξίσωση (10) στην εξίσωση (13), παίρνουμε,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Τώρα, ισοτιμίζοντας την εξίσωση (11) με την εξίσωση (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Η παραπάνω εξίσωση δίνει την ισοδύναμη αυξαντική καταναλωτική μεταβατική αντίσταση δύο αυξαντικών συνδεδεμένων παράλληλα.

Εάν δεν υπάρχει κοινή αυξαντική μεταβατική αντίσταση μεταξύ των δύο πηνίων (δηλ. M = 0), τότε,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Σύνδεση Παράλληλης Αντίθεσης (Διαφορική) (η αμοιβαία επειγόμενη δυναμοσταθερότητα αντιτίθεται στις αυτοεπειγόμενες δυναμοσταθερότητες)

Όταν δύο αυξανόμενοι είναι συνδεδεμένοι με παράλληλη αντίθεση, η αμοιβαία επειγόμενη δυναμοσταθερότητα αντιτίθεται στις αυτοεπειγόμενες δυναμοσταθερότητες.

Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τα δύο αυξανόμενα είναι συνδεδεμένα με παράλληλη αντίθεση ή διαφορικά.

Με παρόμοιο τρόπο όπως και η σύνδεση παραλληλισμού, μπορεί να αποδειχθεί ότι,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Η παραπάνω εξίσωση δίνει την ισοδύναμη αυξανόμενη δυναμοσταθερότητα δύο αυξανόμενων που είναι συνδεδεμένα με παράλληλη αντίθεση ή διαφορική σύνδεση.

Εάν δεν υπάρχει αμοιβαία αυξανόμενη δυναμοσταθερότητα μεταξύ των δύο κατανεμητών (δηλ. M = 0), τότε,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Παράδειγμα 1

Δύο αυτοενδυνάμωσης έχουν τιμές 5 mH και 10 mH και μεταξύ τους υπάρχει μεταξύληξη 5 mH. Να βρεθεί η ισοδύναμη αυτοενδυνάμωση όταν είναι συνδεδεμένες παράλληλα με υποστήριξη.

Λύση:

Δεδομένα: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH και M = 5 mH

Σύμφωνα με την τύπο για παράλληλη σύνδεση με υποστήριξη,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Επομένως, χρησιμοποιώντας την εξίσωση, παίρνουμε την ισοδύναμη αυτοενδυνάμωση 5 mH όταν είναι συνδεδεμένες παράλληλα με υποστήριξη.

Παράδειγμα 2

Δύο συμπλεκτικά έχουν αυτοεπαγωγή 5 mH και 10 mH και μεταξύ τους υπάρχει μηχανική επαγωγή 5 mH. Βρείτε την ισοδύναμη επαγωγή όταν είναι συνδεδεμένα παράλληλα αντίθετα.

Λύση:

Δεδομένα: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH και M = 5 mH

Σύμφωνα με τον τύπο για παράλληλη αντίθετη σύνδεση,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Έτσι, χρησιμοποιώντας την εξίσωση, βρίσκουμε ότι η ισοδύναμη επαγωγή είναι 1 mH όταν είναι συνδεδεμένα παράλληλα αντίθετα.

Συμπλεκτικά Διανυσματικά

Όταν το μαγνητικό πεδίο ενός συμπλεκτικού (σπείρας) κόβει ή συνδέεται με τις στροφές ενός γειτονικού συμπλεκτικού, τα δύο συμπλεκτικά λέγονται ότι είναι μαγνητικά συνδεδεμένα. Λόγω της σύνδεσης των συμπλεκτικών, υπάρχει μηχανική επαγωγή μεταξύ των δύο σπειρών.

Σε συνδεδεμένα περιβάλλοντα, η μεταφορά ενέργειας συμβαίνει από το ένα περιβάλλον στο άλλο όταν είναι ενεργοποιημένο οποιοδήποτε από τα περιβάλλοντα. Ένας διανυσματικός με δύο σπείρες, ένας αυτοδιανυσματικός, και ένας διανυσματικός κινητήρας είναι παραδείγματα μαγνητικά συνδεδεμένων συμπλεκτικών ή περιβαλλόντων.

Υποθέτουμε δύο μαγνητικά συνδεδεμένα ενδυκτικά ή κατανεμητές 1 και 2 με ενδυκτικότητες L1 και L2 αντίστοιχα. Έστω M η μutual inductance (μutual inductance) μεταξύ των δύο κατανεμητών.

Η επίδραση της mutual inductance (μutual inductance) είναι να αυξήσει (L1 + M και L2 + M) ή να μειώσει (L1 – M και L2 – M) την ενδυκτικότητα των δύο κατανεμητών, αυτό εξαρτάται από τη διάταξη των δύο κατανεμητών.

Όταν οι δύο κατανεμητές είναι τέτοια διατεταγμένα ώστε τα φλούξα τους να βοηθούν ο ένας τον άλλο, τότε η ενδυκτικότητα κάθε κατανεμητή αυξάνεται κατά M, δηλαδή γίνεται L1 + M για τον κατανεμητή 1 και L2 + M για τον κατανεμητή 2. Αυτό συμβαίνει επειδή το συνολικό φλούξο που συνδέεται με κάθε κατανεμητή είναι μεγαλύτερο από το δικό του φλούξο.
Όταν οι δύο κατανεμητές είναι τέτοια διατεταγμένα ώστε τα φλούξα τους να αντιτάσσονται, τότε η ενδυκτικότητα κάθε κατανεμητή μειώνεται κατά M, δηλαδή γίνεται L1 – M για τον κατανεμητή 1 και L2 – M για τον κατανεμητή 2. Αυτό συμβαίνει επειδή το συνολικό φλούξο που συνδέεται με κάθε κατανεμητή είναι μικρότερο από το δικό του φλούξο.

Τύπος Mutual Inductance (Μutual Inductance)

Γνωρίζουμε ότι οποιαδήποτε αλλαγή στην τροφοδοσία σε έναν κατανεμητή είναι πάντα συνοδευόμενη από την παραγωγή μιας μutually induced e.m.f. (μutually induced e.m.f.) στον δεύτερο κατανεμητή.

Η mutual inductance (μutual inductance) ορίζεται ως η δυνατότητα ενός κατανεμητή (ή κύκλου) να παράγει μια e.m.f. (e.m.f.) σε έναν κοντινό κατανεμητή (ή κύκλο) μέσω της επαγωγής όταν η τροφοδοσία στον πρώτο κατανεμητή αλλάζει.

Με άλλα λόγια, η ιδιότητα δύο κατανεμητών, χάρη στην οποία κάθε κατανεμητής αντιτίθεται σε κάθε αλλαγή της τροφοδοσίας που ρέει στον άλλο, ονομάζεται mutual inductance (μutual inductance) μεταξύ των δύο κατανεμητών. Αυτή η αντίθεση συμβαίνει επειδή μια αλλαγή της τροφοδοσίας σε έναν κατανεμητή παράγει μια μutually induced e.m.f. (μutually induced e.m.f.) στον άλλο κατανεμητή, η οποία αντιτίθεται σε μια αλλαγή της τροφοδοσίας στον πρώτο κατανεμητή.

Η mutual inductance (M) μπορεί να οριστεί ως τα flux-linkages (flux-linkages) ενός κατανεμητή ανά μονάδα τροφοδοσίας στον άλλο κατανεμητή.

Μαθηματικά,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Όπου,

$I_1$ = Ρεύμα στο πρώτο κατανεμητή

$\phi_1_2$ = Φλέξιμο που συνδέει το δεύτερο κατανεμητή

$N_2$ = Αριθμός σπειρών στο δεύτερο κατανεμητή

Η μutual inductance μεταξύ δύο κατανεμητών είναι 1 henry αν η αλλαγή ρεύματος με ρυθμό 1 ampeρ per second σε έναν κατανεμητή επικαλύψει e.m.f. 1 V στον άλλον κατανεμητή.

Συντελεστής Συνδέσεως

Ο συντελεστής συνδέσεως (k) μεταξύ δύο κατανεμητών ορίζεται ως το ποσοστό μαγνητικού φλέξιμου που παράγεται από το ρεύμα σε έναν κατανεμητή που συνδέει τον άλλον.

Το συντελεστής συνδέσεως είναι ένα σημαντικό παράμετρο για τους συνδεδεμένους κύκλους για να καθοριστεί η ποσότητα συνδέσεως μεταξύ των μαγνητικά συνδεδεμένων κατανεμητών.

Μαθηματικά, ο συντελεστής συνδέσεως μπορεί να εκφραστεί ως,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Όπου,

L1 είναι η αυτοδιακύμανση του πρώτου κατανεμητή

L2 είναι η αυτοδιακύμανση του δεύτερου κατανεμητή

M είναι η αμοιβαία διακύμανση μεταξύ δύο κατανεμητών

Ο συντελεστής συνδέσεως εξαρτάται από την αμοιβαία διακύμανση μεταξύ δύο κατανεμητών. Αν ο συντελεστής συνδέσεως είναι υψηλότερος, τότε η αμοιβαία διακύμανση θα είναι υψηλότερη. Δύο μαγνητικά συνδεδεμένοι κατανεμητές ενώνονται μέσω της μαγνητικής ροής.

Όταν ολόκληρη η ροή ενός κατανεμητή συνδέεται με τον άλλο, ο συντελεστής συνδέσεως είναι 1 (δηλαδή 100%), τότε λέγονται ότι οι κατανεμητές είναι στενά συνδεδεμένοι.
Αν μόνο το μισό της ροής που δημιουργείται σε έναν κατανεμητή συνδέεται με τον άλλο, ο συντελεστής συνδέσεως είναι 0.5 (δηλαδή 50%), τότε λέγονται ότι οι κατανεμητές είναι ελαφρώς συνδεδεμένοι.
Αν η ροή ενός κατανεμητή δεν συνδέεται καθόλου με τον άλλο κατανεμητή, ο συντελεστής συνδέσεως είναι 0, οι κατανεμητές λέγονται μαγνητικά απομονωμένοι το ένα από το άλλο.

Ο συντελεστής συνδέσεως θα είναι πάντα μικρότερος του 1. Εξαρτάται από τα υλικά πυρήνα που χρησιμοποιούνται. Για πυρήνα αέρα, ο συντελεστής συνδέσεως μπορεί να είναι 0.4 έως 0.8, εξαρτώμενος από το χώρο μεταξύ των δύο κατανεμητών, ενώ για πυρήνα σιδήρου ή φερρίτη μπορεί να είναι ως και 0.99.

Πηγή: Electrical4u.

Δήλωση: Σεβαστείτε το πρωτότυπο, καλά άρθρα αξίζει να μοιράζονται, αν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων συνεπικοινωνήστε για διαγραφή.