సరీకరాలు మరియు సమాంతర ఇండక్టర్లు (సూత్రాలు & ఉదాహరణ సమస్యలు)

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

ఇండక్టర్ అంటే ఏమిటి?

ఒక ఇండక్టర్ (విద్యుత్ ఇండక్టర్ అని కూడా పిలుస్తారు) రెండు టెర్మినల్స్ ఉన్న పాసివ్ విద్యుత్ అంశంగా నిర్వచించబడింది, ఇది అయస్కాంత క్షేత్రం రూపంలో శక్తిని నిల్వ చేస్తుంది దాని గుండా విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహించినప్పుడు. దీనిని కాయిల్, చోక్స్ లేదా రియాక్టర్ అని కూడా పిలుస్తారు.

ఇండక్టర్ సరళంగా వైర్ యొక్క కాయిల్. ఇది సాధారణంగా వాహక పదార్థం, సాధారణంగా ఇన్సులేటెడ్ రాగి, ప్లాస్టిక్ లేదా ఫెర్రోమాగ్నెటిక్ పదార్థం యొక్క ఇనుప కోర్‌లోకి చుట్టబడి ఉంటుంది; అందువల్ల, దీనిని ఐరన్-కోర్ ఇండక్టర్ అంటారు.

ఇండక్టర్లు సాధారణంగా 1 µH (10-6 H) నుండి 20 H పరిధిలో లభిస్తాయి. చాలా ఇండక్టర్లలో కాయిల్ లోపల ఫెర్రైట్ లేదా ఇనుముతో తయారైన మాగ్నెటిక్ కోర్ ఉంటుంది, ఇది అయస్కాంత క్షేత్రంని పెంచడానికి ఉపయోగించబడుతుంది మరియు అందువల్ల ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టెన్స్ పెరుగుతుంది.

ప్రకారం విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ యొక్క ఫారడే నియమం, ఒక ఇండక్టర్ లేదా కాయిల్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం మారినప్పుడు, సమయంతో పాటు మారే అయస్కాంత క్షేత్రం దానిలో e.m.f (విద్యుచ్ఛాలక బలం) లేదా వోల్టేజి ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఇండక్టర్ గుండా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క మార్పు రేటుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది ప్రేరిత వోల్టేజి లేదా e.m.f.

ఇండక్టన్స్ (L) అనేది ఒక ఇండక్టర్‌లో ప్రవాహించే విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క పరిమాణం లేదా దిశ యొక్క ఎంచుకోను మార్పును వ్యతిరేకించే గుణం. ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టన్స్ ఎక్కువగా ఉన్నంత కాల్షియం క్షేత్రం రూపంలో విద్యుత్ శక్తిని నిల్వ చేయడంలో దక్షత ఎక్కువ.

ఇండక్టర్లు ఎలా పనిచేస్తాయి?

ఒక విద్యుత్ పరికరంలో ఇండక్టర్ దాని వద్ద ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పును వ్యతిరేకించడం ద్వారా దాని వద్ద ఒక వోల్టేజ్ తోడ్పడుతుంది, ఇది విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు వేగంకు అనుపాతంలో ఉంటుంది. ఇండక్టర్ ఒక విద్యుత్ పరికరంలో ఎలా పనిచేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి, క్రింద చూపిన చిత్రాన్ని పరిశీలించండి.

ఇండక్టర్ ఒక విద్యుత్ పరికరంలో పనిచేస్తుంది

చూపినట్లు, ఒక ప్రదీపం, ఒక తార రోలు (ఇండక్టర్), మరియు ఒక స్విచ్ బ్యాటరీకు కన్నుమించబడ్డాయి. మనం ఇండక్టర్‌ని విద్యుత్ పరికరంలో తొలగించినట్లయితే, ప్రదీపం సాధారణంగా ప్రకాశిస్తుంది. ఇండక్టర్ ఉన్నప్పుడు, విద్యుత్ పరికరం ముఖ్యంగా వేరువేరుగా పనిచేస్తుంది.

ఇండక్టర్ లేదా తార రోలు ప్రదీపం కంటే ఎక్కువ తీవ్రత కన్నా తక్కువ ఉంటుంది, కాబట్టి స్విచ్ మూసినప్పుడు ప్రధానంగా ప్రవాహం తార రోలు వద్ద ప్రవహిస్తుంది, కారణంగా ఇది ప్రవాహానికి తక్కువ తీవ్రత మార్గం అందిస్తుంది. కాబట్టి, మనం ప్రదీపం తక్కువ ప్రకాశంతో ప్రకాశిస్తుందని భావిస్తాము.

కానీ ఇండక్టర్ విద్యుత్ పరికరంలో పనిచేసే మార్గం వల్ల, మనం స్విచ్ మూసినప్పుడు, ప్రదీపం తీవ్రంగా ప్రకాశిస్తుంది మరియు తర్వాత తక్కువ ప్రకాశంతో ప్రకాశిస్తుంది. మనం స్విచ్ తెరిపినప్పుడు, ప్రదీపం తీవ్రంగా ప్రకాశిస్తుంది మరియు త్వరగా మధ్యం వెళుతుంది.

కారణం ఏంటంటే, ఇండక్టర్ వద్ద వోల్టేజ్ లేదా పోటెన్షియల్ డిఫరెన్ష్ అప్లై చేయబడినప్పుడు, ఇండక్టర్ వద్ద ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ఒక చుమృపు క్షేత్రం తోడ్పడుతుంది. ఈ చుమృపు క్షేత్రం మళ్లీ ఇండక్టర్ వద్ద విలోమ పోలారిటీ గల ఒక ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం తోడ్పడుతుంది, లెన్జ్ నియమం ప్రకారం.

ఈ చుమృపు క్షేత్రం వల్ల ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవాహంలో ఏ మార్పును వ్యతిరేకించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది, ప్రవాహం వించుకోను లేదా తగ్గుకోను. చుమృపు క్షేత్రం నిర్మించిన తర్వాత, ప్రవాహం సాధారణంగా ప్రవహించవచ్చు.

ఇప్పుడు, స్విచ్ మూసినప్పుడు, ఇండక్టర్ వద్ద చుమృపు క్షేత్రం స్విచ్ తెరిపినప్పటికీ ఇండక్టర్ వద్ద ప్రవాహం ప్రవహిస్తుంది. ఈ ప్రవాహం ప్రదీపం కొన్ని కాలం ప్రకాశించి ఉంటుంది, కానీ స్విచ్ తెరిపినప్పటికీ.

ఇతర మార్గంగా చెప్పాలంటే, ఇండక్టర్ చుమృపు క్షేత్రం రూపంలో శక్తిని నిల్వ చేయవచ్చు మరియు దాని వద్ద ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహంలో ఏ మార్పును వ్యతిరేకించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. ఇది ఇండక్టర్ వద్ద ప్రవాహం తగ్గది లేదా పెరిగినప్పుడు ప్రవాహం స్వాభావికంగా మార్పు జరుగుతుందని దర్శిస్తుంది.

ఇండక్టర్ విద్యుత్ పరికరం సంకేతం

ఇండక్టర్ కోసం స్కీమాటిక్ విద్యుత్ పరికరం సంకేతం క్రింద చూపిన చిత్రంలో ఉంది.

ఇండక్టర్ సమీకరణం

ఇండక్టర్‌ను దశలో వోల్టేజ్

ఇండక్టర్‌ను దశలో వోల్టేజ్ అత్యధిక క్రమంలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం మార్పు నిష్పత్తికి నిర్దేశించబడుతుంది. గణితశాస్త్రంగా, ఇండక్టర్‌ను దశలో వోల్టేజ్‌ను ఈ విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

ఇక్కడ, $v_L$ = ఇండక్టర్‌ను దశలో ఆణటి వోల్టేజ్ (వోల్ట్లలో),

$L$ = ఇండక్టెన్స్ (హెన్రీలో),

$\frac{di_L}{dt}$ = విద్యుత్ ప్రవాహం మార్పు నిష్పత్తి (ఎంపిరిసెకన్లో)

ఇండక్టర్‌లోని చుట్టువాల వోల్టేజ్ అదిగానికి చెందిన మాగ్నెటిక్ ఫీల్డ్‌లో నిలబెట్టబడిన శక్తికి బాధ్యమైనది.

ముఖ్యంగా డిసి కరెంట్ ఇండక్టర్‌ను దాటినప్పుడు $\frac{di_L}{dt}$ సమయం వరుస ఉంటే దాని విలువ సున్నావంతమవుతుంది. అందువల్ల, ఇండక్టర్‌ను దాటిన వోల్టేజ్ సున్నావంతమవుతుంది. అందువల్ల, డిసి విలువలను ఎంచుకుని పరిష్కరించినప్పుడు, స్థిరావస్థలో ఇండక్టర్ ఒక ఛోటప్ప సర్కీట్ గా పనిచేస్తుంది.

ఇండక్టర్‌ను దాటిన కరెంట్

ఇండక్టర్‌ను దాటిన కరెంట్‌ను దాని వోల్టేజ్‌ని తీసుకుని ఈ విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

ముఖ్యంగా, పై సమీకరణంలో సమాకలన పరిమితులు భౌతిక చర్య లేదా మొదటి స్థితులను పరిగణించి నిర్ణయించబడతాయి, అనగా $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

ఇప్పుడు, స్విచ్ చర్య సాధారణంగా t=0 వద్ద జరుగుతుందని ఊహించండి, అనగా t=0 వద్ద స్విచ్ ముందుకు పడుతుంది. ఇండక్టర్‌ను దాటిన కరెంట్‌ను ఈ విధంగా వ్యక్తపరచవచ్చు,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

మనం సమాకలన పరిధులను రెండు అంతరాల్లో విభజించవచ్చు $-\infty \,\, to \,\, 0$ మరియు $0 \,\, to \,\,t$ . మనకు తెలుసు, $0^-$ అనేది స్విచ్ చర్య జరిగిన తర్వాత నిర్దిష్టంగా ఉన్న సమయం, అంతర్భాగంలో $0^+$ అనేది స్విచ్ చర్య జరిగిన తర్వాత ఉన్న సమయం. అందువల్ల, మనం ఈ విధంగా రాయవచ్చు

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

కాబట్టి,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

ఈ పదం $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ ఐతే అన్ని సమయంలో ఇండక్టర్ కరంట్ విలువను సూచిస్తుంది. ఇది మొదటి స్థితి అని భావించవచ్చు. $i_L$ . దీనిని $i_L(0^-)$ గా సూచించవచ్చు.

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

ఈ సమయంలో $t=0^+$ , మనం ఈ విధంగా రాయవచ్చు,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

మొదట, స్విచ్ చర్య శూన్య సమయంలో జరుగుతుందని అనుకుందాం. అందువల్ల, $0^-$ నుండి $0^+$ వరకు సమాకలనం శూన్యం.

కాబట్టి,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

అందువల్ల, ఇండక్టర్ ద్వారా ప్రవహించే శక్తి త్వరగా మార్చబడదు. అంటే, స్విచ్ చర్య ముందు మరియు తర్వాత ఇండక్టర్ ద్వారా ప్రవహించే శక్తి ఒక్కటి.

t=0 వద్ద ఇండక్టర్

ఇండక్టర్ అనేది $t = 0$ , అంటే, ఇండక్టర్ యొక్క వోల్టేజ్ స్విచ్‌చేస్తున్న సమయంలో, ఆధారపరంగా ఈ విధంగా ఉంటుంది $\infty$ కారణం సమయ అంతరం $dt$ శూన్యం. అందువల్ల, స్విచ్ చేయబడుతున్న సమయంలో ఇండక్టర్ ఒక ఓపెన్ సర్కిట్ గా పనిచేస్తుంది. స్థిరావస్థలో $t = \infty$ అందున, ఇది ఒక షార్ట్ సర్కిట్ గా పనిచేస్తుంది.

ఇండక్టర్ నుండి స్విచ్ చేయబడుతున్న ముందు ఒక ఆరంభిక కరెంట్ I0 ఉంటే, త్వరగా $t=0^+$ అందున, ఇది ఒక స్థిర కరెంట్ సోర్స్ గా పనిచేస్తుంది, దిగువన విలువ $I_0$ , స్థిరావస్థలో $t=\infty$ అందున, ఇది కరెంట్ సోర్స్ యొక్క మీద ఒక షార్ట్ సర్కిట్ గా పనిచేస్తుంది.

శ్రేణిక మరియు సమాంతర ఇండక్టర్లు

సరేకున్న మరియు సమాంతరంగా ఉన్న ఇండక్టర్లు సరేకున్న మరియు సమాంతరంగా ఉన్న రెసిస్టర్లకు దృష్టికోణంలో ఒక్కటి. రెండు మాగ్నెటిక్ కప్లులైన కోయిల్లులను (1 మరియు 2) పరిగణించవలసినది. స్వ-ఇండక్టెన్స్ $L_1$ మరియు $L_2$ వరుసగా ఉన్నాయి. M అనేది రెండు కోయిల్ల మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ హెన్రీలో ఉంటుంది.

ఇలక్ట్రికల్ సర్క్యుట్లో రెండు ఇండక్టర్లను వివిధ విధాల్లో కనెక్ట్ చేయవచ్చు, ఇది క్రింద చర్చించబోతుంది వివిధ సమానకారణ ఇండక్టెన్స్ విలువలను ఇస్తుంది.

సరేకున్న ఇండక్టర్ల ఫార్ములా

సరేకున్న ఇండక్టర్లను ఎలా జోడించాలి

సరేకున్న ఇండక్టర్లను కన్నే సర్క్యుట్ను పరిగణించండి. సరేకున్న ఇండక్టర్లను కనెక్ట్ చేయడానికి రెండు సాధ్యమైన విధాలు ఉన్నాయి.

మొదటి విధంలో, ఇండక్టర్లు ఉత్పత్తి చేసే ఫ్లక్స్‌లు ఒకే దిశలో ఉంటాయి. అప్పుడు, ఈ ఇండక్టర్లను సరేకున్న-సహాయక లేదా కమ్యులేటివ్ గా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి అని అంటారు.
రెండవ విధంలో, ఇతర ఇండక్టర్లో కరంట్ విపరీతం చేయబడినప్పుడు, ఇండక్టర్లు ఉత్పత్తి చేసే ఫ్లక్స్‌లు విరోధం చేసుకుంటాయి, అప్పుడు ఈ ఇండక్టర్లను సరేకున్న-విరోధ లేదా డిఫరెన్షియల్ గా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి అని అంటారు.

ఇండక్టర్ 1 యొక్క స్వ-ఇండక్టెన్స్ $L_1$ మరియు ఇండక్టర్ 2 యొక్క స్వ-ఇండక్టెన్స్ $L_2$ . రెండు ఇండక్టర్లు కూడా పరస్పర ఇండక్టెన్స్ M తో కాప్లైడ్.

శ్రేణీక్రమ సహకరణ (సహ-ప్రభావిత వైద్యుత స్వ-ప్రభావిత వైద్యుతలను సహకరిస్తుంది)

రెండు ఇండక్టర్లు లేదా కాయిల్లు క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా శ్రేణీక్రమ సహకరణ లేదా సంకలన విధంలో కనెక్ట్ అవుతాయి.

ఈ కనెక్షన్లో, రెండు ఇండక్టర్ల యొక్క స్వ-మరియు పరస్పర ఫ్లక్స్లు ఒకే దిశలో పనిచేస్తాయి; అందువల్ల, స్వ-మరియు పరస్పర ప్రభావిత వైద్యుతలు కూడా ఒకే దిశలో ఉంటాయి.

కాబట్టి,

ఇండక్టర్ 1 యొక్క స్వ-ప్రభావిత వైద్యుతం, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
ఇండక్టర్ 1 యొక్క పరస్పర ప్రభావిత వైద్యుతం, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
ఇండక్టర్ 2 యొక్క స్వ-ప్రభావిత వైద్యుతం, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
ఇండక్టర్ 1లో పరస్పర ప్రభావితమైన e.m.f., $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

సంయోగంలో మొత్తం ప్రభావితమైన e.m.f.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

ఒకే దశలో కనెక్ట్ చేయబడిన రెండు ఇండక్టర్ల సమానం L_eq అయితే, సంయోగంలో ప్రభావితమైన e.m.f. ఈ విధంగా ఉంటుంది,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

సమీకరణాలు (1) మరియు (2) ని పోల్చగా, మనకు వస్తుంది,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

పై సమీకరణం రెండు శ్రేణిలో క్రింది విధంగా లేదా జోడించబడ్డ ఇండక్టర్లు లేదా కోయిల్లను సమానంగా చేస్తుంది.

రెండు కోయిల్ల మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టన్స్ లేనింటి (అనగా, M = 0), అప్పుడు,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

శ్రేణి వ్యతిరేక జోడన (భేదాత్మక) జోడన (పరస్పర ఉత్పన్న ఇమ్ఎఫ్ స్వయం ఉత్పన్న ఇమ్ఎఫ్లను వ్యతిరేకం చేస్తుంది

ఇండక్టర్లు లేదా కోయిల్ల రెండు పరస్పర కమ్యూట్ చేస్తున్న వైపు శ్రేణిలో జోడించబడిన ఒక సర్క్యూట్ను పరిగణించండి, అందులో రెండు ఇండక్టర్లు తోడ్పడుతున్న ఫ్లక్స్‌లు పరస్పరం వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి, క్రింది చిత్రంలో చూపినట్లు.

ఫ్లక్స్‌లు వ్యతిరేకంగా ఉన్నందున, పరస్పర ఉత్పన్న ఇమ్ఎఫ్ సైన్ స్వయం ఉత్పన్న ఇమ్ఎఫ్ల సైన్‌ని వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. కాబట్టి,

ఇండక్టర్ 1 లో స్వయం ఉత్పన్న ఇమ్ఎఫ్, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
ఒకవేళ పరస్పర ప్రభావిత వైద్యుత శక్తి ఉంటే, ఇండక్టర్ 1లో, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
స్వభావిక ప్రభావిత వైద్యుత శక్తి ఉంటే, ఇండక్టర్ 2లో, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
ఒకవేళ పరస్పర ప్రభావిత వైద్యుత శక్తి ఉంటే, ఇండక్టర్ 2లో, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

సంయోజనలో మొత్తం ప్రభావిత వైద్యుత శక్తి,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

ఇండక్టన్స్ ల సమానం $L_e_q$ అయితే, సమాంతర వ్యతిరేక కనెక్షన్లో రెండు ఇండక్టర్ల సమానం ఉంటే, సంయోజనలో ప్రభావిత వైద్యుత శక్తి ఈ విధంగా ఉంటుంది,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

సమీకరణాలు (4) మరియు (5)ని పోల్చగా, మనకు వస్తుంది,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

పై సమీకరణం రెండు ఇండక్టర్లను శ్రేణిక వ్యతిరేక లేదా వ్యత్యాస కనెక్షన్‌లో కన్నించుకున్న సమకాల ఇండక్టెన్స్‌ని ఇస్తుంది.

రెండు కాయిళ్ళ మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ లేనట్లయితే (అనగా, M = 0),

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

ఉదాహరణ 1

రెండు కాయిళ్ళ యొక్క స్వఇండక్టెన్స్‌లు 10 mH మరియు 15 mH, మరియు రెండు కాయిళ్ళ మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ 10 mH. వాటిని శ్రేణిక సహకరణంలో కన్నించినప్పుడు సమకాల ఇండక్టెన్స్ కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ఇవ్వబడిన డాటా: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH మరియు M = 10 mH

శ్రేణిగా సహకరణ సూత్రం ప్రకారం,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

అదృశ్యంగా, సమీకరణం ఉపయోగించి, వాటిని శ్రేణిగా సహకరణ చేయగా 45 mH సమానంగా లాక్షణిక గురుత్వాన్ని పొందాం.

ఉదాహరణ 2

రెండు కాయిల్‌లు 10 mH మరియు 15 mH స్వాతంత్ర గురుత్వాన్ని కలిగి ఉన్నాయి, రెండు కాయిల్‌ల మధ్య పరస్పర గురుత్వం 10 mH. వాటిని శ్రేణిగా వ్యతిరేక దశలో కనెక్ట్ చేయగా సమానంగా లాక్షణిక గురుత్వాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ఇవ్వబడిన డాటా: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH మరియు M = 10 mH

శ్రేణిగా వ్యతిరేక సూత్రం ప్రకారం,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

ఈ సమీకరణంను ఉపయోగించడం వల్ల, వాటిని శ్రేణిలో వ్యతిరేక దశలో కనెక్ట్ చేయడం వల్ల సమానంగా ఉన్న 5 mH లను పొందవచ్చు.

సమాంతరంగా ఉన్న ఇండక్టర్ల సూత్రం

సమాంతరంగా ఇండక్టర్లను ఎలా జోడించాలి

రెండు ఇండక్టర్లను ఈ విధంగా సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయవచ్చు:

స్వభావిక ప్రభావం యొక్క EMFs ను సహకరించే పరస్పర ప్రభావం i.e., సమాంతర సహకరణ కనెక్షన్
స్వభావిక ప్రభావం యొక్క EMFs ను వ్యతిరేకంగా చేసే పరస్పర ప్రభావం i.e., సమాంతర వ్యతిరేక కనెక్షన్

సమాంతర సహకరణ (సమాంతర సహకరణ) (పరస్పర ప్రభావం స్వభావిక ప్రభావం యొక్క EMFs ను సహకరించే)

రెండు ఇండక్టర్లను సమాంతర సహకరణ రూపంలో కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు, పరస్పర ప్రభావం స్వభావిక ప్రభావం యొక్క EMFs ను సహకరిస్తుంది, కింది చిత్రంలో చూపినట్లు.

L1 మరియు L2 ఇండక్టర్ల దాటుకున్న శక్తులను i1 మరియు i2 అనుకుందాం, మొత్తం శక్తి I.

కాబట్టి,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

కాబట్టి,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ప్రతి ఇండక్టర్‌లో రెండు ఈఎంఎఫ్‌లు ఉంటాయ. ఒకటి స్వాతంత్ర్యంతో వచ్చేది, మరొకటి పరస్పర ప్రభావంతో వచ్చేది.

ఇండక్టర్లు సమాంతరంగా కనెక్ట్ అయినందున, ఈఎంఎఫ్‌లు సమానం.

కాబట్టి,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ఇప్పుడు, సమీకరణం (9)ని సమీకరణం (8)లో ప్రతిస్థాపించగా, మనకు వస్తుంది,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

అయితే $L_e_q.$ సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడిన ఇండక్టార్ల సమానం లో ఉంటే, దానిలో ప్రవృత్తి చెందే వోల్టేజ్

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

ఈ విలువ ఏదైనా ఒక కాయిల్లో ప్రవృత్తి చెందే వోల్టేజ్‌కు సమానంగా ఉంటుంది, అనగా,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

సమీకరణం (10) నుండి $\frac{di_1}{dt}$ విలువను సమీకరణం (13) లో ప్రతిస్థాపించగా మనకు కింది సమీకరణం వస్తుంది,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

ఇప్పుడు, సమీకరణం (11) ను సమీకరణం (14) కి సమానం చేయగా,

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

పై సమీకరణం రెండు ఇండక్టర్లను సహాయక లేదా సమగ్ర కనెక్షన్లతో కనెక్ట్ చేయడం వల్ల సమానంగా ఉండే ఇండక్టన్స్‌ని ఇస్తుంది.

రెండు కాయిళ్ళ మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టన్స్ లేకుండా (అనగా, M = 0), అప్పుడు,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

సమాంతర వ్యతిరేక కనెక్షన్ (అంతర్భావిత ఎంఎఫ్ స్వ-ఎంఎఫ్లను వ్యతిరేకిస్తుంది)

రెండు ఇండక్టర్లను సమాంతర వ్యతిరేకంగా కనెక్ట్ చేయబడినప్పుడు, అంతర్భావిత ఎంఎఫ్ స్వ-ఎంఎఫ్లను వ్యతిరేకిస్తుంది.

క్రింది చిత్రంలో చూపించిన విధంగా, రెండు ఇండక్టర్లు సమాంతర వ్యతిరేకంగా లేదా వైపరీత్యంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి.

సమాంతర సహకార కనెక్షన్ వంటి విధంగా, ఈ దశలను నిరూపించవచ్చు,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

పై సమీకరణం సమాంతర వ్యతిరేకంగా లేదా వైపరీత్యంగా కనెక్ట్ చేయబడిన రెండు ఇండక్టర్ల సమానంగా ఉంటుంది.

రెండు కోయిల్ల మధ్య అంతర్భావిత ఇండక్టన్స్ లేకుండా (అనగా, M = 0), అప్పుడు,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{ప్రతిఫలం}{మొత్తం} \end{align*}$

ఉదాహరణ 1

రెండు ఇండక్టర్లు 5 mH మరియు 10 mH స్వ-ఇండక్టెన్స్‌లు కలిగి ఉన్నాయి, రెండు వచ్చే మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ 5 mH. వాటిని సహాయక సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు సమానకారణ ఇండక్టెన్స్ కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ఇచ్చిన డేటా: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH మరియు M = 5 mH

సహాయక సమాంతర సూత్రం ప్రకారం,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

అందువల్ల, సమీకరణం ద్వారా, వాటిని సహాయక సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేసినప్పుడు 5 mH సమానకారణ ఇండక్టెన్స్ లభిస్తుంది.

ఉదాహరణ 2

ఇద్దరు ఇనడక్టార్ల స్వ-ఇనడక్టెన్స్‌లు 5 mH మరియు 10 mH మరియు వాటి మధ్య పరస్పర ఇనడక్టెన్స్ 5 mH. వాటిని వ్యతిరేక సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డప్పుడు సమానంగా ఉన్న ఇనడక్టెన్స్ ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

ఇచ్చిన డేటా: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH మరియు M = 5 mH

సమాంతర వ్యతిరేక సూత్రం ప్రకారం,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

అందువల్ల, ఈ సమీకరణం ద్వారా, వాటిని సమాంతర వ్యతిరేకంగా కనెక్ట్ చేయబడ్డప్పుడు 1 mH సమానంగా ఉన్న ఇనడక్టెన్స్ ని మనం పొందండి.

పరస్పర కమ్పున్న ఇనడక్టార్లు

ఒక ఇనడక్టార్ (కాయిల్) యొక్క మాగ్నెటిక్ ఫీల్డ్ మరొక ఆసన్న ఇనడక్టార్ యొక్క టర్న్లను కట్ చేస్తోంది లేదా లింక్ చేస్తోంది అయితే, ఆ ఇద్దరు ఇనడక్టార్లు మాగ్నెటిక్ రూపంలో కమ్పున్నాయని అంటారు. పరస్పర కమ్పున్న ఇనడక్టార్లు లేదా కాయిల్ల మధ్య పరస్పర ఇనడక్టెన్స్ ఉంటుంది.

కమ్పున్న సర్కిట్లలో, ఏదైనా ఒక సర్కిట్ ఎనర్జైజ్ చేయబడినప్పుడు, శక్తి మరొక సర్కిట్కి నుండి మరొక సర్కిట్కి మధ్య మార్పిడి జరుగుతుంది. రెండు-వైండింగ్ ట్రాన్స్ఫార్మర్, ఒక ఓటో ట్రాన్స్ఫార్మర్, మరియు ఒక ఇనడక్షన్ మోటర్ పరస్పర కమ్పున్న ఇనడక్టార్లు లేదా కాయిల్ల లేదా సర్కిట్ల ఉదాహరణలు.

మ్యూచువలైన ఇండక్టర్లు లేదా కాయిల్లు 1 మరియు 2 ను తీసుకుందాం, వాటి ఇండక్టన్స్లు వరుసగా L1 మరియు L2. రెండు కాయిల్ల మధ్య మ్యూచువల ఇండక్టన్స్ M.

మ్యూచువల ఇండక్టన్స్ యొక్క ప్రభావం రెండు కాయిల్ల ఇండక్టన్స్‌ను (L1 + M మరియు L2 + M) లేదా తగ్గించుతుంది (L1 – M మరియు L2 – M), ఇది రెండు కాయిల్ల లేదా ఇండక్టర్ల జట్టు మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

రెండు కాయిల్ల జట్టు వలన వాటి ఫ్లక్స్‌లు ఒకదానికో సహకరిస్తే, అప్పుడు ప్రతి కాయిల్ ఇండక్టన్స్ M ద్వారా పెరిగించబడుతుంది, అంటే కాయిల్ 1 కోసం L1 + M మరియు కాయిల్ 2 కోసం L2 + M. ఇది ఎందుకు? ఏదైనా కాయిల్ మీద కలిగిన మొత్తం ఫ్లక్స్ దాని స్వయం ఫ్లక్స్ కంటే ఎక్కువ.
రెండు కాయిల్ల జట్టు వలన వాటి ఫ్లక్స్‌లు ఒకదానికో వ్యతిరేకంగా ఉంటే, అప్పుడు ప్రతి కాయిల్ ఇండక్టన్స్ M ద్వారా తగ్గించబడుతుంది, అంటే కాయిల్ 1 కోసం L1 – M మరియు కాయిల్ 2 కోసం L2 – M. ఇది ఎందుకు? ఏదైనా కాయిల్ మీద కలిగిన మొత్తం ఫ్లక్స్ దాని స్వయం ఫ్లక్స్ కంటే తక్కువ.

మ్యూచువల ఇండక్టన్స్ ఫార్ములా

మొదటి కాయిల్ లో కరంట్ యొక్క ఏదైనా మార్పు రెండవ కాయిల్లో మ్యూచువలైన e.m.f. ని ఉత్పత్తించడం ద్వారా సాధ్యంగా ఉంటుంది.

మ్యూచువల ఇండక్టన్స్ అనేది ఒక కాయిల్ (లేదా సర్కిట్) యొక్క శక్తిని వివరిస్తుంది, మొదటి కాయిల్ లో కరంట్ మార్పు జరిగినప్పుడు ఆ కాయిల్ ద్వారా ఆ పాస్ లో మ్యూచువలైన e.m.f. ని ఉత్పత్తించడం.

ఇది వేరొక విధంగా చెప్పాలంటే, రెండు కాయిల్ల యొక్క లక్షణం, వాటి ప్రతి కాయిల్ వాటి మీద కరంట్ యొక్క మార్పును వ్యతిరేకించడం. ఇది ఎందుకు? ఒక కాయిల్ లో కరంట్ మార్పు ఉంటే మ్యూచువలైన e.m.f. రెండవ కాయిల్లో ఉత్పత్తించబడుతుంది, ఇది మొదటి కాయిల్ లో కరంట్ యొక్క మార్పును వ్యతిరేకించుతుంది.

మ్యూచువల ఇండక్టన్స్ (M) రెండవ కాయిల్ లో కరంట్ యూనిట్ మీద ఒక కాయిల్ యొక్క ఫ్లక్స్-లింకేజ్‌లను నిర్వచించవచ్చు.

గణితశాస్త్రపరంగా

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

ఇక్కడ,

$I_1$ = మొదటి కాయిల్‌లో ప్రవాహం

$\phi_1_2$ = రెండవ కాయిల్‌ని లింక్ చేసే ఫ్లక్స్

$N_2$ = రెండవ కాయిల్‌లో టర్న్‌ల సంఖ్య

రెండు కాయిల్స్ మధ్య మ్యూచువల్ ఇండక్టెన్స్ 1 హెన్రీ అయితే, ఒక కాయిల్‌లో ప్రవాహం 1 సెకన్‌లో 1 అంపీర్ నిష్క్రమణం చేయుట వల్ల మరొక కాయిల్‌లో 1 V ఎమ్ఏఫ్ ప్రభవించుతుంది.

కప్లింగ్ గుణకం

రెండు కాయిల్స్ మధ్య కప్లింగ్ గుణకం (k) అనేది ఒక కాయిల్‌లో ప్రవాహం ద్వారా ఉత్పత్తించబడిన మ్యాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ యొక్క భిన్నం యొక్క మరొక కాయిల్‌ని లింక్ చేసే భాగం.

ఇండక్టివ్‌గా కలపబడిన కాయిల్స్ మధ్య ఎంత మేరకు కౌప్లింగ్ ఉందో నిర్ణయించడానికి కౌప్లింగ్ యొక్క గుణకం అనేది కౌప్లింగ్ చేయబడిన సర్క్యూట్లకు ఒక ముఖ్యమైన పారామితి.

గణితపరంగా, కౌప్లింగ్ యొక్క గుణకాన్ని ఈ విధంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

ఇక్కడ,

L1 మొదటి కాయిల్ యొక్క స్వీయ ప్రేరణ.

L2 రెండవ కాయిల్ యొక్క స్వీయ ప్రేరణ.

M రెండు కాయిల్స్ మధ్య సహ ప్రేరణ.

రెండు కాయిల్స్ మధ్య సహ ప్రేరణ మీద కౌప్లింగ్ గుణకం ఆధారపడి ఉంటుంది. కౌప్లింగ్ గుణకం ఎక్కువగా ఉంటే సహ ప్రేరణ కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. రెండు ఇండక్టివ్‌గా కౌప్లింగ్ చేయబడిన కాయిల్స్ అయస్కాంత ప్రవాహం ద్వారా లింక్ అవుతాయి.

ఒక కాయిల్ యొక్క మొత్తం ప్రవాహం మరొకదానితో లింక్ అయితే, కౌప్లింగ్ గుణకం 1 (అంటే 100%), అప్పుడు కాయిల్స్ బిగుతుగా కౌప్లింగ్ చేయబడినవిగా పరిగణిస్తారు.
ఒక కాయిల్ లో ఏర్పడిన ప్రవాహంలో సగం మాత్రమే మరొక కాయిల్ తో లింక్ అయితే, కౌప్లింగ్ గుణకం 0.5 (అంటే 50%), అప్పుడు కాయిల్స్ సడలించినవిగా పరిగణిస్తారు.
ఒక కాయిల్ యొక్క ప్రవాహం పూర్తిగా మరొక కాయిల్ తో లింక్ కాకపోతే, కౌప్లింగ్ గుణకం 0, కాయిల్స్ ఒకదానికొకటి అయస్కాంత పరంగా విడిగా ఉన్నాయి.

కౌప్లింగ్ యొక్క గుణకం ఎల్లప్పుడూ ఐక్యత కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ఇది ఉపయోగించిన కోర్ పదార్థాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. గాలి కోర్ కోసం, రెండు కాయిల్స్ మధ్య ఉన్న స్థలం బట్టి కౌప్లింగ్ గుణకం 0.4 నుండి 0.8 వరకు ఉండవచ్చు మరియు ఇనుము లేదా ఫెర్రైట్ కోర్ కోసం ఇది 0.99 వరకు ఉండవచ్చు.

మూలం: Electrical4u.

ప్రకటన: మూలాన్ని గౌరవించండి, మంచి వ్యాసాలు పంచుకోవడానికి అర్హమైనవి, ఉల్లంఘన ఉంటే దయచేసి సంప్రదించి తొలగించండి.