সিরিজ এবং সমান্তরাল ইনডাক্টর (ফর্মুলা এবং উদাহরণ সমস্যা)

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

ইনডাক্টর কি?

ইনডাক্টর (যা ইলেকট্রিক্যাল ইনডাক্টরও বলা হয়) হল একটি দুই-টার্মিনাল পাসিভ ইলেকট্রিক্যাল উপাদান যা চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের আকারে শক্তি সঞ্চয় করে যখন বৈদ্যুতিক প্রবাহ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। এটি কয়েল, চোকস বা রিঅ্যাক্টর নামেও পরিচিত।

ইনডাক্টর শুধুমাত্র একটি তারের কয়েল। এটি সাধারণত একটি পরিবাহী উপাদান, সাধারণত আইসোলেটেড তামা, দিয়ে গঠিত হয়, যা প্লাস্টিক বা ফেরোম্যাগনেটিক উপাদান দিয়ে পেরেক দেওয়া থাকে; তাই এটি লোহা-কোর ইনডাক্টর নামে পরিচিত।

ইনডাক্টরগুলি সাধারণত 1 µH (10-6 H) থেকে 20 H পর্যন্ত পাওয়া যায়। অনেক ইনডাক্টরের কয়েলের মধ্যে ফেরাইট বা লোহার চৌম্বকীয় কোর থাকে, যা চৌম্বকীয় ক্ষেত্র এবং তাই ইনডাক্টরের ইনডাক্টেন্স বৃদ্ধি করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

ফ্যারাডের ইলেকট্রোম্যাগনেটিক ইনডাকশনের সূত্র অনুযায়ী, যখন একটি ইনডাক্টর বা কয়েলের মধ্য দিয়ে বৈদ্যুতিক প্রবাহ পরিবর্তিত হয়, তখন সময়-ভিত্তিক চৌম্বকীয় ক্ষেত্র একটি e.m.f (ইলেকট্রোমোটিভ ফোর্স) বা ভোল্টেজ তৈরি করে। ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত বৈদ্যুতিক প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সাথে ইনডাক্টরের মধ্যে প্রবর্তিত ভোল্টেজ বা e.m.f. সরাসরি সমানুপাতিক।

ইনডাকট্যান্স (L) একটি ইনডাক্টরের এমন একটি বৈশিষ্ট্য যা তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ প্রবাহের পরিমাণ বা দিকের যেকোনো পরিবর্তনকে বিরোধিতা করে। ইনডাক্টরের ইনডাকট্যান্স যত বড়, তাতে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের আকারে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয়ের ক্ষমতা তত বেশি হয়।

ইনডাক্টরগুলি কিভাবে কাজ করে?

সার্কিটে ইনডাক্টর তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ প্রবাহের পরিবর্তনকে বিরোধিতা করে যা প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক একটি বিভব উৎপন্ন করে। সার্কিটে ইনডাক্টর কিভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য নিচের ছবিটি বিবেচনা করুন।

চিত্রানুসারে, একটি ল্যাম্প, একটি তারের কয়েল (ইনডাক্টর), এবং একটি সুইচ একটি ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত হয়েছে। যদি আমরা সার্কিট থেকে ইনডাক্টরটি সরিয়ে নেই, তাহলে ল্যাম্পটি স্বাভাবিকভাবে জ্বলে ওঠে। ইনডাক্টরের সাথে, সার্কিটটি সম্পূর্ণ ভিন্নভাবে আচরণ করে।

ইনডাক্টর বা কয়েলের অনুপাতে ল্যাম্পের তুলনায় অনেক কম রেজিস্ট্যান্স থাকে, ফলে সুইচটি বন্ধ করলে প্রায় সমস্ত প্রবাহ কয়েল দিয়ে প্রবাহিত হয় কারণ এটি প্রবাহের জন্য একটি কম-রেজিস্ট্যান্স পথ প্রদান করে। সুতরাং, আমরা ল্যাম্পটি খুব কম জ্বলতে দেখতে পাই।

কিন্তু সার্কিটে ইনডাক্টরের আচরণের কারণে, যখন আমরা সুইচটি বন্ধ করি, ল্যাম্পটি উজ্জ্বলভাবে জ্বলে এবং তারপর ধীরে ধীরে কম হয়ে যায় এবং যখন সুইচটি খোলা হয়, বাল্বটি খুব উজ্জ্বলভাবে জ্বলে এবং তারপর দ্রুত নিভে যায়।

কারণটি হল, যখন ইনডাক্টরের উপর বিভব বা পোটেনশিয়াল পার্থক্য প্রয়োগ করা হয়, তখন ইনডাক্টর দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ প্রবাহ একটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্র তৈরি করে। এই চৌম্বকীয় ক্ষেত্র পুনরায় ইনডাক্টরে একটি বিদ্যুৎ প্রবাহ উৎপন্ন করে, কিন্তু বিপরীত পোলারিটিতে, লেনজের সূত্র অনুযায়ী।

এই চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের কারণে ইনডাক্টরে উৎপন্ন প্রবাহ প্রবাহের যেকোনো পরিবর্তন, বৃদ্ধি বা হ্রাস, বিরোধিতা করার চেষ্টা করে। একবার চৌম্বকীয় ক্ষেত্র গঠিত হলে, প্রবাহ স্বাভাবিকভাবে প্রবাহিত হতে পারে।

এখন, যখন সুইচটি বন্ধ করা হয়, ইনডাক্টরের চারপাশে চৌম্বকীয় ক্ষেত্র ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহ চলতে থাকে যতক্ষণ না চৌম্বকীয় ক্ষেত্র ধ্বংস হয়। এই প্রবাহ সুইচটি খোলা থাকলেও ল্যাম্পটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য জ্বলতে থাকে।

অন্য কথায়, ইনডাক্টর চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের আকারে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে এবং এটি তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া প্রবাহের যেকোনো পরিবর্তনকে বিরোধিতা করার চেষ্টা করে। ফলে, এর মোট ফলাফল হল যে ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহ তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে না।

ইনডাক্টর সার্কিট প্রতীক

নিচের ছবিতে ইনডাক্টরের স্কিমেটিক সার্কিট প্রতীক দেখানো হয়েছে।

ইনডাক্টর সমীকরণ

ইনডাক্টরের উপর ভোল্টেজ

ইনডাক্টরের উপর ভোল্টেজ ইনডাক্টর দিয়ে প্রবাহিত বৈদ্যুতিক প্রবাহের পরিবর্তনের হারের সাথে সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, ইনডাক্টরের উপর ভোল্টেজকে এভাবে প্রকাশ করা যায়,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

যেখানে, $v_L$ = ইনডাক্টরের উপর তাৎক্ষণিক ভোল্টেজ (ভোল্ট এককে),

$L$ = ইনডাক্টেন্স (হেনরি এককে),

$\frac{di_L}{dt}$ = বৈদ্যুতিক প্রবাহের পরিবর্তনের হার (অ্যাম্পার প্রতি সেকেন্ড)

ইনডাক্টরের মধ্যে ভোল্টেজ ইনডাক্টরের চৌম্বকীয় ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তির কারণে হয়।

যদি ডি.সি. প্রবাহ ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, তাহলে $\frac{di_L}{dt}$ সময়ের সাপেক্ষে ধ্রুবক ডি.সি. প্রবাহের কারণে শূন্য হয়। ফলে, ইনডাক্টরের মধ্যে ভোল্টেজ শূন্য হয়। অতএব, ডি.সি. পরিমাণগুলির ক্ষেত্রে, স্থির অবস্থায়, ইনডাক্টর একটি শর্ট সার্কিট হিসাবে কাজ করে।

ইনডাক্টর দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহ

আমরা ইনডাক্টরের মধ্যে প্রবাহিত প্রবাহকে তার উপর উৎপন্ন ভোল্টেজের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

উপরোক্ত সমীকরণে, সংশ্লেষণের সীমা গত ইতিহাস বা আদি শর্ত বিবেচনা করে নির্ধারণ করা হয়, অর্থাৎ $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ থেকে ।

এখন, ধরা যাক সুইচিং কার্যটি t=0 তে ঘটে, অর্থাৎ সুইচ t=0 তে বন্ধ হয়। আমাদের ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহের সমীকরণ হল,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

আমরা সমাকলন সীমাগুলিকে দুটি ব্যবধানে ভাগ করতে পারি $-\infty \,\, to \,\, 0$ এবং $0 \,\, to \,\,t$ । আমরা জানি যে $0^-$ সুইচিং কার্য ঘটার ঠিক আগের মুহূর্ত, অন্যদিকে $0^+$ সুইচিং কার্য ঘটার ঠিক পরের মুহূর্ত। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

সুতরাং,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

এখানে, $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ পদটি ইতিহাসিক সময়ের আবেশক বিদ্যুৎ এর মান নির্দেশ করে, যা কিছুই নয় শুধুমাত্র $i_L$ এর প্রাথমিক অবস্থা। এটিকে $i_L(0^-)$ দ্বারা চিহ্নিত করা যায়।

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

যখন $t=0^+$ , আমরা লিখতে পারি,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

প্রথমে, আমরা ধরেছি যে সুইচিং কাজটি শূন্য সময়ে সংঘটিত হয়। তাই, $0^-$ থেকে $0^+$ পর্যন্ত সংযোজন শূন্য।

তাই,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

তাই, ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ সঞ্চালন অচিরাতে পরিবর্তিত হতে পারে না। এটি বলতে গেলে, ইনডাক্টরের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ সঞ্চালন, সুইচিং কাজের আগে এবং পরে একই থাকে।

t=0 এ ইনডাক্টর

ইনডাক্টর যখন $t = 0$ , অর্থাৎ ইনডাক্টরের উপর ভোল্টেজ পরিবর্তন হওয়ার সময়, আদর্শভাবে $\infty$ হয়, কারণ সময় ব্যবধান $dt$ শূন্য। তাই, সুইচিং সময়ে ইনডাক্টরটি একটি খোলা পথের মতো কাজ করে। অন্যদিকে, স্থিতিশীল অবস্থায় $t = \infty$ সময়ে এটি একটি সংক্ষিপ্ত পথের মতো কাজ করে।

যদি সুইচিং কাজের আগে ইনডাক্টরটি I0 প্রাথমিক ধারার সঙ্গে থাকে, তাহলে সুইচিং সময়ের সাথে সাথে $t=0^+$ সময়ে এটি $I_0$ মানের একটি ধ্রুব ধারার উৎস হিসেবে কাজ করে, অন্যদিকে স্থিতিশীল অবস্থায় $t=\infty$ সময়ে এটি একটি ধারার উৎসের উপর একটি সংক্ষিপ্ত পথের মতো কাজ করে।

শ্রেণী ও সমান্তরাল ইনডাক্টর

সিরিজ এবং প্যারালাল কুণ্ডল রেজিস্টরের মতোই আচরণ করে। ধরা যাক, দুটি চৌম্বকীয়ভাবে সংযুক্ত কুণ্ডল 1 এবং 2 যাদের স্ব-আন্দোলিত $L_1$ এবং $L_2$ যথাক্রমে। ধরা যাক, M হল দুটি কুণ্ডলের মধ্যে পারস্পরিক আন্দোলিত হেনরিতে।

একটি ইলেকট্রিক্যাল সার্কিটের দুটি আন্দোলিত ভিন্ন উপায়ে সংযুক্ত হতে পারে যা নিম্নলিখিত সমতুল্য আন্দোলিত মান দেয়।

সিরিজ আন্দোলিত সূত্র

কিভাবে সিরিজে আন্দোলিত যোগ করা হয়

ধরা যাক, একটি সার্কিট যাতে দুটি পরস্পর সংযুক্ত আন্দোলিত বা কুণ্ডল সিরিজে সংযুক্ত রয়েছে। সিরিজে আন্দোলিত যোগ করার দুটি সম্ভাব্য উপায় রয়েছে।

প্রথম উপায়ে, আন্দোলিত দ্বারা উৎপন্ন ফ্লাক্সগুলি একই দিকে কাজ করে। তখন, এমন আন্দোলিত গুলিকে সিরিজ-সহায়ক বা সমষ্টিগতভাবে সংযুক্ত বলা হয়।
দ্বিতীয় উপায়ে, যদি অন্য আন্দোলিতে বিদ্যুৎ বিপরীত দিকে প্রবাহিত হয় যাতে আন্দোলিত দ্বারা উৎপন্ন ফ্লাক্সগুলি পরস্পর বিরোধী হয়, তখন এমন আন্দোলিত গুলিকে সিরিজ-বিরোধী বা বিভেদ করে সংযুক্ত বলা হয়।

লিনিয়ার ১-এর স্ব-ইনডাক্ট্যান্স হতে পারে $L_1$ এবং লিনিয়ার ২-এর স্ব-ইনডাক্ট্যান্স হতে পারে $L_2$ । উভয় লিনিয়ার দুটি সম্পর্কিত হয় পারস্পরিক ইনডাক্ট্যান্স M দ্বারা।

সিরিজ-অ্যাডিং (ক্যুমুলেটিভ) সংযোগ (পারস্পরিক প্রভাবিত ইমএফ স্ব-প্রভাবিত ইমএফ-এর সাথে সহায়তা করে)

দুটি ইনডাক্টর বা কয়েল নিচের ছবিতে দেখানো মতো সিরিজ-অ্যাডিং বা ক্যুমুলেটিভভাবে সংযুক্ত হয়।

এই সংযোগে, উভয় ইনডাক্টরের স্ব-এবং পারস্পরিক ফ্লাক্সগুলি একই দিকে কাজ করে; তাই, স্ব-এবং পারস্পরিক প্রভাবিত ইমএফ-গুলিও একই দিকে থাকে।

তাই,

ইনডাক্টর ১-এর স্ব-প্রভাবিত ইমএফ, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
ইনডাক্টর ১-এর পারস্পরিক প্রভাবিত ইমএফ, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
ইনডাক্টর ২-এর স্ব-প্রভাবিত ইমএফ, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
ইন্ডাক্টর ১-এ পরস্পর উৎপাদিত ই.ম.ফ., $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

সংমিশ্রণের মধ্যে মোট উৎপাদিত ই.ম.ফ.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

যদি $L_eq$ দুইটি ইন্ডাক্টরের সিরিজ-অ্যাইডিং সংযোগের সমতুল্য ইন্ডাক্ট্যান্স হয়, তবে সংমিশ্রণের মধ্যে উৎপাদিত ই.ম.ফ. হবে,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

সমীকরণ (1) এবং (2) তুলনা করলে আমরা পাই,

(৩) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

উপরের সমীকরণটি দুইটি ক্রমবর্ধমান বা যোগাত্মকভাবে সংযুক্ত শ্রেণিবদ্ধ ইনডাক্টর বা কয়লের সমতুল্য ইনডাক্ট্যান্স প্রদান করে।

যদি দুইটি কয়লের মধ্যে পরস্পর ইনডাক্ট্যান্স না থাকে (অর্থাৎ, M = 0), তাহলে,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

শ্রেণি বিরোধ (অন্তর সংযোজন) (পরস্পর উৎপাদিত EMF স্ব-উৎপাদিত EMF এর বিরোধী হয়)

একটি বর্তনী বিবেচনা করুন যা দুইটি পরস্পর সংযুক্ত ইনডাক্টর বা কয়ল দ্বারা শ্রেণিবদ্ধভাবে সংযুক্ত যাতে দুইটি ইনডাক্টর দ্বারা উৎপাদিত ফ্লাক্সগুলি পরস্পর বিরোধী হয়, নিচের ছবিতে দেখানো হয়েছে।

ফ্লাক্সগুলি বিরোধী হওয়ায়, পরস্পর উৎপাদিত e.m.f. স্ব-উৎপাদিত e.m.f. এর চিহ্নের বিপরীত হবে। সুতরাং,

ইনডাক্টর ১-এ স্ব-উৎপাদিত e.m.f., $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
ইন্ডাক্টর ১-এ পরস্পরের দ্বারা উৎপন্ন e.m.f., $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
ইন্ডাক্টর ২-এ স্ব-উৎপন্ন e.m.f., $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
ইন্ডাক্টর ১-এ পরস্পরের দ্বারা উৎপন্ন e.m.f., $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

মিশ্রণে মোট উৎপন্ন e.m.f.,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

যদি $L_e_q$ একটি সিরিজ অপোজিশন সংযোগে দুইটি ইন্ডাক্টরের সমতুল্য ইনডাক্ট্যান্স হয়, তাহলে মিশ্রণে উৎপন্ন e.m.f. নিম্নরূপ দেওয়া হবে,

(৫) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

সমীকরণ (৪) এবং (৫) তুলনা করলে আমরা পাই,

(৬) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

উপরোক্ত সমীকরণটি দুটি অনুগতিক যন্ত্র যারা ধারাবাহিক বিপরীত বা ব্যবকলন সংযোজনে সংযুক্ত থাকে তাদের সমতুল্য অনুগতিকতা দেয়।

যদি দুইটি কয়েলের মধ্যে কোনো পরস্পর অনুগতিকতা না থাকে (অর্থাৎ, M = 0), তাহলে,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

উদাহরণ ১

দুটি কয়েলের স্ব-অনুগতিকতা ১০ মিলিহেনরি এবং ১৫ মিলিহেনরি এবং দুটি কয়েলের মধ্যে পরস্পর অনুগতিকতা ১০ মিলিহেনরি। ধারাবাহিক সহায়ক সংযোজনে সংযুক্ত হলে সমতুল্য অনুগতিকতা খুঁজুন।

সমাধান:

দেওয়া তথ্য: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH এবং M = 10 mH

সিরিজ সহায়ক সূত্র অনুযায়ী,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

অতএব, সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা সিরিজ সহায়কভাবে সংযোজিত হলে 45 mH সমতুল্য ইনডাকটেন্স পাই।

উদাহরণ ২

দুইটি কয়েলের স্ব-ইনডাকটেন্স যথাক্রমে 10 mH এবং 15 mH এবং দুই কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক ইনডাকটেন্স 10 mH। যখন তারা সিরিজ বিপরীতভাবে সংযোজিত হয়, তখন সমতুল্য ইনডাকটেন্স খুঁজুন।

সমাধান:

দেওয়া তথ্য: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH এবং M = 10 mH

সিরিজ বিপরীত সূত্র অনুযায়ী,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

এই সমীকরণটি ব্যবহার করে আমরা পাই যখন তারা ধারাবাহিকভাবে বিপরীত ভাবে সংযুক্ত থাকলে সমতুল্য ইনডাকট্যান্স ৫ মিলিহেনরি।

প্যারালাল ইনডাকটর সূত্র

প্যারালালে ইনডাকটর যোগ করার পদ্ধতি

দুটি ইনডাকটর এভাবে প্যারালালে সংযুক্ত করা যায় যে,

পরস্পর উৎপাদিত ইমিএফ নিজের উৎপাদিত ইমিএফকে সহায়তা করে অর্থাৎ, প্যারালাল সহায়ক সংযোগ
পরস্পর উৎপাদিত ইমিএফ নিজের উৎপাদিত ইমিএফকে বিরোধ করে অর্থাৎ, প্যারালাল বিরোধী সংযোগ

প্যারালাল-সহায়ক (সমষ্টিগত) সংযোগ (পরস্পর উৎপাদিত ইমিএফ নিজের উৎপাদিত ইমিএফকে সহায়তা করে)

যখন দুটি ইনডাকটর প্যারালাল সহায়ক ভাবে সংযুক্ত হয়, তখন পরস্পর উৎপাদিত ইমিএফ নিজের উৎপাদিত ইমিএফকে সহায়তা করে, যা নিচের ছবিতে দেখানো হয়েছে।

L1 এবং L2 ইনডাকটর দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ i1 এবং i2 হল এবং I হল মোট বিদ্যুৎ।

অতএব,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

তাই,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

প্রতিটি ইনডাক্টরে দুটি ইএমএফ উৎপন্ন হবে। একটি স্ব-ইনডাকশনের কারণে এবং অন্যটি পরস্পর-ইনডাকশনের কারণে।

যেহেতু ইনডাক্টরগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত, ইএমএফগুলি সমান।

তাই,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(১০) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

এখন, সমীকরণ (৯) কে সমীকরণ (৮) এ বসিয়ে পাই,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(১১) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

যদি $L_e_q.$ সমান্তরাল যুক্ত ইনডাকটরের সমতুল্য ইনডাকটেন্স হয়, তবে এতে উৎপন্ন বিদ্যুৎ প্রাবল্য হবে

(১২) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

এটি যেকোনো একটি কয়েলে উৎপন্ন বিদ্যুৎ প্রাবল্যের সমান অর্থাৎ,

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(১৩) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

সমীকরণ (১০) থেকে $\frac{di_1}{dt}$ এর মান সমীকরণ (১৩) তে বসিয়ে পাই,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(১৪) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

এখন, সমীকরণ (১১) কে সমীকরণ (১৪) এর সাথে সমতুল্য করে,

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

উপরোক্ত সমীকরণটি দুইটি ইনডাক্টর যখন সমবায়ে বা সমষ্টিগতভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন তাদের সমতুল্য ইনডাক্ট্যান্স দেয়।

যদি দুইটি কয়েলের মধ্যে পরস্পর ইনডাক্ট্যান্স (M) শূন্য হয় (অর্থাৎ, M = 0), তাহলে,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

সমান্তরাল বিরোধী (অন্তর) সংযোগ (পরস্পর উৎপন্ন ইএমএফ নিজেদের উৎপন্ন ইএমএফকে বিরোধ করে)

যখন দুইটি ইনডাক্টর সমান্তরাল বিরোধীভাবে সংযুক্ত হয়, তখন পরস্পর উৎপন্ন ইএমএফ নিজেদের উৎপন্ন ইএমএফকে বিরোধ করে।

নিচের ছবিতে দেখা যাচ্ছে যে দুইটি ইনডাক্টর সমান্তরাল বিরোধী বা অন্তরভাবে সংযুক্ত হয়েছে।

সমান্তরাল-সহায়তার সংযোগের মতোই, এটি প্রমাণ করা যায় যে,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

উপরোক্ত সমীকরণটি দুইটি ইনডাক্টর যা সমান্তরাল বিরোধী বা অন্তর সংযোগে সংযুক্ত হয়, তাদের সমতুল্য ইনডাক্টেন্স দেয়।

যদি দুইটি কয়েলের মধ্যে পরস্পর ইনডাক্টেন্স না থাকে (অর্থাৎ, M = 0), তাহলে,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

উদাহরণ ১

দুটি ইনডাক্টরের স্ব-ইনডাক্ট্যান্স যথাক্রমে ৫ মিলিহেনরি এবং ১০ মিলিহেনরি এবং তাদের মধ্যে পারস্পরিক ইনডাক্ট্যান্স ৫ মিলিহেনরি। যখন তারা সমান্তরাল সহায়কভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন সমতুল্য ইনডাক্ট্যান্স খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য: L1 = ৫ মিলিহেনরি, L2 = ১০ মিলিহেনরি এবং M = ৫ মিলিহেনরি

সমান্তরাল সহায়ক সূত্র অনুযায়ী,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

সুতরাং, সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা পাই সমতুল্য ইনডাক্ট্যান্স ৫ মিলিহেনরি যখন তারা সমান্তরাল সহায়কভাবে সংযুক্ত থাকে।

উদাহরণ ২

দুটি ইনডাক্টরের স্ব-ইনডাক্টেন্স যথাক্রমে ৫ মিলিহেন্রি এবং ১০ মিলিহেন্রি এবং দুটি ইনডাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক ইনডাক্টেন্স ৫ মিলিহেন্রি। তাদের সমান্তরাল বিপরীতভাবে সংযুক্ত করলে সমতুল্য ইনডাক্টেন্স নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য: L1 = ৫ মিলিহেন্রি, L2 = ১০ মিলিহেন্রি এবং M = ৫ মিলিহেন্রি

সমান্তরাল বিপরীত সূত্র অনুসারে,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

এই সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা পাই সমান্তরাল বিপরীতভাবে সংযুক্ত হলে সমতুল্য ইনডাক্টেন্স ১ মিলিহেন্রি।

সংযুক্ত ইনডাক্টর

যখন একটি ইনডাক্টর (কয়েল) এর চৌম্বকীয় ক্ষেত্র অন্য একটি পাশের ইনডাক্টরের পাকগুলি ছেদ করে বা তাদের সঙ্গে সংযুক্ত হয়, তখন দুটি ইনডাক্টর চৌম্বকীয়ভাবে সংযুক্ত বলা হয়। সংযুক্ট ইনডাক্টর বা কয়েলের কারণে দুটি কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক ইনডাক্টেন্স থাকে।

সংযুক্ত সার্কিটে, যখন একটি সার্কিট শক্তিশালী হয়, তখন শক্তি অন্য সার্কিটে স্থানান্তরিত হয়। একটি দুই-প্রস্তর ট্রান্সফরমার, একটি অটোট্রান্সফরমার, এবং একটি ইনডাকশন মোটর চৌম্বকীয়ভাবে সংযুক্ত ইনডাক্টর বা কয়েল, বা সার্কিটের উদাহরণ।

ধরা যাক, দুটি চৌম্বকিত সংযুক্ত আবেশক (ইনডাক্টর) বা কয়েল ১ এবং ২ যাদের আবেশকতা যথাক্রমে L1 এবং L2। ধরা যাক, দুটি কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক আবেশকতা M।

পারস্পরিক আবেশকতার প্রভাব হল দুটি কয়েলের আবেশকতা বৃদ্ধি করা (L1 + M এবং L2 + M) বা হ্রাস করা (L1 – M এবং L2 – M), যা দুটি কয়েল বা আবেশকের বিন্যাসের উপর নির্ভর করে।

যখন দুটি কয়েল এমনভাবে সাজানো হয় যে তাদের ফ্লাক্স পরস্পরকে সাহায্য করে, তখন প্রতিটি কয়েলের আবেশকতা M দ্বারা বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ কয়েল ১-এর জন্য এটি L1 + M এবং কয়েল ২-এর জন্য L2 + M হয়। এটি ঘটে কারণ প্রতিটি কয়েলের সাথে সংযুক্ত মোট ফ্লাক্স তার নিজের ফ্লাক্সের চেয়ে বেশি।
যখন দুটি কয়েল এমনভাবে সাজানো হয় যে তাদের ফ্লাক্স পরস্পরকে বিরোধ করে, তখন প্রতিটি কয়েলের আবেশকতা M দ্বারা হ্রাস পায়, অর্থাৎ কয়েল ১-এর জন্য এটি L1 – M এবং কয়েল ২-এর জন্য L2 – M হয়। এটি ঘটে কারণ প্রতিটি কয়েলের সাথে সংযুক্ত মোট ফ্লাক্স তার নিজের ফ্লাক্সের চেয়ে কম।

পারস্পরিক আবেশকতার সূত্র

আমরা জানি যে, একটি কয়েলে যেকোনো প্রবাহের পরিবর্তন সবসময় দ্বিতীয় কয়েলে পারস্পরিকভাবে প্ররোচিত e.m.f. উৎপাদন করে।

পারস্পরিক আবেশকতা হল একটি কয়েল (বা সার্কিট) দ্বারা পাশের কয়েল (বা সার্কিট) এ প্ররোচিত e.m.f. উৎপাদনের ক্ষমতা, যখন প্রথম কয়েলের প্রবাহ পরিবর্তন হয়।

অন্য কথায়, দুটি কয়েলের এমন বৈশিষ্ট্য যার দ্বারা প্রতিটি কয়েল অন্য কয়েলে প্রবাহের পরিবর্তনকে বিরোধ করে, তাকে দুটি কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক আবেশকতা বলে। এই বিরোধ ঘটে কারণ একটি কয়েলে পরিবর্তনশীল প্রবাহ অন্য কয়েলে পারস্পরিকভাবে প্ররোচিত e.m.f. উৎপাদন করে, যা প্রথম কয়েলের প্রবাহের পরিবর্তনকে বিরোধ করে।

পারস্পরিক আবেশকতা (M) হল একটি কয়েলের ফ্লাক্স-লিঙ্কেজ প্রতি একক প্রবাহের অন্য কয়েলের জন্য।

গাণিতিকভাবে,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

যেখানে,

$I_1$ = প্রথম কুইলের বিদ্যুৎ

$\phi_1_2$ = দ্বিতীয় কুইলের সাথে লিংকড ফ্লাক্স

$N_2$ = দ্বিতীয় কুইলের টার্নের সংখ্যা

দুটি কুইলের মধ্যে পারস্পরিক আবেশন ১ হেনরি হবে যদি একটি কুইলে ১ আম্পিয়ার প্রতি সেকেন্ডের হারে বিদ্যুৎ পরিবর্তন হওয়ায় অপর কুইলে ১ ভোল্ট ই.এম.এফ. উৎপন্ন হয়।

সংযোজনের গুণাঙ্ক

দুটি কুইলের মধ্যে সংযোজনের গুণাঙ্ক (k) হল একটি কুইলের বিদ্যুৎ দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক ফ্লাক্সের অংশ যা অপর কুইলের সাথে লিংকড হয়।

কুপলিং সহগ একটি গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটার যা কুপলড সার্কিটে আবেশ কুপলড কয়েলগুলির মধ্যে কুপলিংয়ের পরিমাণ নির্ধারণ করে।

গাণিতিকভাবে, কুপলিং সহগটি হল,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

যেখানে,

L1 প্রথম কয়েলের স্ব-আবেশ

L2 দ্বিতীয় কয়েলের স্ব-আবেশ

M দুটি কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক আবেশ

কুপলিং সহগ দুটি কয়েলের মধ্যে পারস্পরিক আবেশের উপর নির্ভর করে। যদি কুপলিং সহগ বেশি হয়, তাহলে পারস্পরিক আবেশও বেশি হবে। দুটি আবেশ কুপলড কয়েল চৌম্বকীয় ফ্লাক্স দ্বারা সংযুক্ত থাকে।

যখন একটি কয়েলের সমস্ত ফ্লাক্স অন্য কয়েলের সাথে সংযুক্ত হয়, তখন কুপলিং সহগ 1 (অর্থাৎ 100%) হয়, তখন কয়েলগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে কুপলড বলা হয়।
যদি একটি কয়েলে তৈরি হওয়া ফ্লাক্সের শুধুমাত্র অর্ধেক অন্য কয়েলের সাথে সংযুক্ত হয়, তখন কুপলিং সহগ 0.5 (অর্থাৎ 50%) হয়, তখন কয়েলগুলিকে শিথিলভাবে কুপলড বলা হয়।
যদি একটি কয়েলের ফ্লাক্স অন্য কয়েলের সাথে সম্পূর্ণ সংযুক্ত না হয়, তখন কুপলিং সহগ 0, তখন কয়েলগুলিকে চৌম্বকীয়ভাবে বিচ্ছিন্ন বলা হয়।

কুপলিং সহগ সবসময় একের চেয়ে কম হবে। এটি ব্যবহৃত কোর পদার্থের উপর নির্ভর করে। বাতাসের কোরের জন্য, কুপলিং সহগ 0.4 থেকে 0.8 পর্যন্ত হতে পারে, যা দুটি কয়েলের মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে, এবং লোহা বা ফেরাইট কোরের জন্য এটি 0.99 পর্যন্ত হতে পারে।

উৎস: Electrical4u.

বিবৃতি: মূল সম্মান করুন, গুণমান উচ্চ নিবন্ধ ভাগ করার যোগ্য, অনুপযুক্ত হলে অপসারণ করার জন্য যোগাযোগ করুন।