Series Et Inductores Paralleli (Formula & Exempla Problemata)

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est inductor?

Inductor (etiam elementum electricum passivum dicitur) definitur ut elementum electricum passivum binari terminale quod elementum electricum passivum est, quod energiam in forma campi magneticum conseruat, quando currentis electricae per eum transit. Vocabitur etiam spira, chokes, aut reactor.

Inductor simpliciter spira fili est. Ordinario constat spira materialis conductoris, saepe cupri insulati, in nucleum ferreum vel plasticum aut materialis ferromagnetici involutus; itaque vocatur inductor nucleo ferreo.

Inductores ordinario disponuntur in ambitu ab 1 µH (10-6 H) ad 20 H. Multi inductores habent nucleum magneticum ferritico vel ferreo intra spiram, qui usus est ad campum magneticum et sic inductance inductoris augebendi.

Secundum legem Faraday de inductione electromagnetic, cum currentis electricae per inductor vel spiram mutatur, variabilis tempore campi magneticus producit e.m.f (electromotive force) vel voltas in eo. Inducta voltagio vel e.m.f. transverso inductoris directe proportionalis est ad celeritatem mutationis currentis electricae per inductor fluentis.

Inductio (L) est proprietas inductoris quae omnem mutationem magnitudinis vel directionis currentis per ipsum fluente opponit. Quanto maior inductio inductoris, tanto maior capacitas conservandi energiam electricam forma campi magneticum.

Quomodo Inductores Operantur?

Inductor in circuitu mutationes currentis per se fluente opponit inducendo tensionem trans se, quae proportionalis est celeritati mutationis currentis. Ut intellegamus quomodo inductor operatur in circuitu, considera imaginem infra ostensam.

Ut ostenditur, lucerna, spira fili (inductor), et commutator sunt connecti ad bateriam. Si inductor a circuitu removemus, lucerna normaliter illuminatur. Cum inductore, circuitus totaliter aliter se gessit.

Inductor sive spira multo minorem resistivitatem comparata cum lucerna habet, itaque quando commutator clauditur, maior pars currentis per spiram debet fluere, quia spira viam parvi resistendi praebet. Itaque, expectamus ut lucerna valde tenuiter luceat.

Sed propter comportamentum inductoris in circuitu, quando commutator claudimus, lucerna valde clariter luceat et deinde obscurior fit, et quando commutator aperimus, lucerna valde clariter luceat et deinde cito extinguitur.

Ratio est quod, quando tensio sive differentia potentialis applicatur trans inductor, currentis electricus per inductor fluens producit campum magneticum. Hic campus magneticus iterum creat currentem electricum in inductore, sed oppositi poli, secundum legem Lenz.

Hic currentis inductus propter campum magneticum inductoris conatur omnem mutationem, incrementum sive decrementum, in currenti oppugnare. Postquam campum magneticum constituitur, currentis normaliter fluere potest.

Nunc, quando commutator clauditur, campum magneticum circa inductor currentis in inductor fluere facit donec campum magneticum collapsus sit. Hic currentis lucernam certum tempus lucefacere facit etiam si commutator apertus est.

Alio modo, inductor potest energiam conservare forma campi magnetici et conatur omnem mutationem in currenti per se fluente oppugnare. Itaque, resultatum totale huius est quod currentis per inductor non potest instantaneus mutari.

Symbolus Circuitus Inductor

Symbolus schematicus circuitus pro inductor ostenditur in imagine infra.

Aequatio Inductor

Voltus Transversa Inductor

Voltus transversa indutoris directe proportionalis est ad celeritatem mutationis electrici currentis per indutor transiens. Mathematiciter, voltus transversa indutoris exprimi potest ut,

$\begin{align*} v_L = L \frac{di_L}{dt} \end{align*}$

ubi, $v_L$ = Instantanea voltus transversa indutoris in Volts,

$L$ = Inductivitas in Henry,

$\frac{di_L}{dt}$ = Celeritas mutationis electrici currentis in ampere per secundum

Voltus per inductorem est propter energiam in campo magnetico inductoris conservatam.

Si d.c. current per inductorem fluit $\frac{di_L}{dt}$ ad nullum redit, cum d.c. current constans sit tempore spectato. Itaque, voltus per inductorem ad nullum redit. Ergo, quantum ad magnitudines d.c. consideratas, in statu stacionario, inductor sicut circuitus brevis agit.

Current Through an Inductor

Possumus currentem per inductorem exprimere in terminis voltus per eum generati ut

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

In aequatione suprascripta, limites integrationis ex historia praeterita vel conditionibus initiis, id est, ab $-\infty \,\, to \,\, t(0^-)$ .

Nunc, assumptum actio commutationis locum habet in t=0, id est, commutator clauditur in t=0. Habemus aequationem currentis per inductorem ut,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int v_L dt \end{align*}$

Possumus limites integrationis in duo intervalla dividere ut $-\infty \,\, to \,\, 0$ et $0 \,\, to \,\,t$ . Scimus quod $0^-$ est instantium justum ante actionem commutationis, dum $0^+$ est instantium justum post actionem commutationis. Itaque, possumus scribere

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L dt \end{align*}$

Itaque,

$\begin{align*} i_L = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

Hic terminus $\frac{1}{L} \int_{-\infty}^{0^-} v_L dt$ indicat valorem currentis inductoris in periodo praeterito, qui nihil aliud est quam conditio initialis $i_L$ . Sit denotatus per $i_L(0^-)$ .

$\begin{align*} i_L = i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{t} v_L dt \end{align*}$

In tempore $t=0^+$ , scribere possumus,

$\begin{align*} i_L (0^+)= i_L(0^-) + \frac{1}{L} \int_{0^-}^{0^+} v_L dt \end{align*}$

Initio, praesumimus actionem commutationis locum habere in tempore nullo. Ergo, integratio ab $0^-$ ad $0^+$ est nulla.

Ergo,

$\begin{align*} i_L(0^-) = i_L(0^+) \end{align*}$

Ita, currus per inductorem non potest instantaneus mutari. Id est, currus per inductorem, ante et post actionem commutationis, idem est.

Inductor at t=0

Inductor at $t = 0$ , i.e., at the time of switching the voltage across the inductor, is ideally $\infty$ as time interval $dt$ is zero. Thus, at the time switching inductor acts as an open circuit. While in steady-state at $t = \infty$ it acts as a short circuit.

If the inductor carries an initial current I0 before switching action, then at instant $t=0^+$ it acts as a constant current source of value $I_0$ , while in steady-state at $t=\infty$ , it acts as a short circuit across a current source.

Inductores in serie et parallelo

Inductores in serie et in paralelo simili modo agunt sicut resistores in serie et in paralelo. Considera duo magnete copulatos coils 1 et 2 habentes self-inductance $L_1$ et $L_2$ respectiviter. Sit M mutua inductio inter duos coils in henry.

Duo inductores in circuito electrico diversis modis connecti possunt, quae differentes valores equivalentis inductivitatis dant, ut infra discussum est.

Formula Inductorum in Serie

Quomodo addere inductores in serie

Considera circuitum continens duo mutue copulatos inductores vel coils in serie connectos. Duas possibiles vias sunt ad inductores in serie connectos.

In primo modo, fluxus a inductoribus producti in eadem directione agunt. Tunc, tali modo inductores dicuntur in serie auxilio vel cumulativiter conecti.
In secundo modo, si currentis directio in altero inductore inversa est, ita ut fluxus a inductoribus producti se opponant, tunc tali modo inductores dicuntur in serie oppositione vel differentialiter conecti.

Sint ut inductio propria inductoris 1 sit $L_1$ et inductoris 2 sit $L_2$ . Ambae inductores sunt copulatae cum inductione mutua M.

Conexio adiuvans (cumulativa) (electromotus mutuo auxiliatur electromotibus propriis)

Duos inductores vel spiras sunt connecti in serie adiuvante vel cumulativiter, ut in imagine infra ostenditur.

In hac connectione, fluxus proprii et mutui amborum inductorum agunt in eadem directione; itaque, electromoti proprii et mutui sunt etiam in eadem directione.

Itaque,

Electromotus proprius in inductore 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Electromotus mutuus in inductore 1, $e_m_1 = -M\frac{di}{dt}$
Electromotus proprius in inductore 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutuam inducere e.m.f. in inductore 1, $e_m_2 = -M\frac{di}{dt}$

Totalis inducere e.m.f. in combinatione,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(1) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2+2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Si $L_eq$ est equivalentia inductantia duorum inductorum in serie adiuvante coniunctione, e.m.f. inducta in combinatione datur per,

(2) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Comparando aequationes (1) et (2), habemus,

(3) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \end{equation*}$

Haec aequatio inductantiam equivalentem duorum inductorum vel spirearum serie connectarum cumulativiter vel additiviter dat.

Si nullus sit inductio mutua inter duos spira (id est, M = 0), tunc,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Conexio Series Opposition (Differential) (inductio mutua emf oppositio emf self-inducto)

Considera circuitum continens duos inductores vel spiras mutualiter copulatos in serie ita ut fluxus a duobus inductoribus producti sibi invicem opponantur, ut in imagine infra ostenditur.

Cum fluxus sint in oppositione, signum pro inducto mutuo e.m.f. erit oppositum signo e.m.f. self-inducto. Itaque,

Inductio self e.m.f. in inductore 1, $e_s_1 = -L_1\frac{di}{dt}$
Mutualiter inducendum e.m.f. in inductore 1, $e_m_1 = +M\frac{di}{dt}$
Self-inducendum e.m.f. in inductore 2, $e_s_2 = -L_2\frac{di}{dt}$
Mutualiter inducendum e.m.f. in inductore 2, $e_m_2 = +M\frac{di}{dt}$

Totalis inducendum e.m.f. in combinatione,

$\begin{align*} e=-(L_1\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}) \end{align*}$

(4) $\begin{equation*} e = -(L_1+L_2-2M) \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Si $L_e_q$ est equivalentia inductio duorum inductorum in serie oppositionis, e.m.f. inducenda in combinatione datur per,

(5) $\begin{equation*} e = -L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Comparando aequationes (4) et (5), habemus,

(6) $\begin{equation*} L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2 M \end{equation*}$

Haec aequatio dat inductantiam equivalentem duorum inductorum in serie oppositorum vel differentialem connexionem.

Si nulla est mutua inductantia inter duos circinos (id est, M = 0), tunc,

$\begin{align*} L_e_q_. = L_1 + L_2 \end{align*}$

Exemplum 1

Duae spiraes habent inductantias proprias de 10 mH et 15 mH, et mutuam inductantiam inter duas spiraes de 10 mH. Inveni inductantiam equivalentem quando sunt coniunctae in serie adiuvantes.

Solutio:

Data data: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH et M = 10 mH

Secundum formulam seriei adiuvantis,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 + 2M \\ & = 10 + 15 + 2(10) \\ & = 10 + 15 + 20 \\ & L_e_q_. = 45\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Itaque, per hanc aequationem, inductantia aequivalens 45 mH obtinimus quando in serie adiuvante sunt coniunctae.

Exemplum 2

Duas spiras habent inductantias proprias 10 mH et 15 mH et inductantiam mutuam inter duas spiras 10 mH. Inveni inductantiam aequivalentem quando in serie opposita sunt coniunctae.

Solutio:

Data data: L1 = 10 mH, L2 = 15 mH et M = 10 mH

Secundum formulam seriei oppositionis,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = L_1 + L_2 - 2M \\ & = 10 + 15 - 2(10) \\ & = 10 + 15 - 20 \\ & = 25 - 20 \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ita, per hanc aequationem, inductivitas aequalis 5 mH obtinetur cum in serie opposita coniunguntur.

Formula inductorum in parallelo

Quomodo inductores in parallelo adiciantur

Duos inductores in parallelo coniungi possunt ut

Electromotus mutuo electromotibus self-inductivis assistit, i.e., coniunctio parallela auxilians
Electromotus mutuo electromotibus self-inductivis opponitur, i.e., coniunctio parallela opponens

Coniunctio parallela auxilians (cumulativa) (electromotus mutuo electromotibus self-inductivis assistit)

Cum duo inductores in parallelo auxiliante coniunguntur, electromotus mutuo electromotibus self-inductivis assistit, ut in figura infra ostenditur.

Sint i₁ et i₂ currentes per inductores L₁ et L₂ fluentes, et I sit totalis currentis.

Ita,

(7) $\begin{equation*} i = i_1 + i_2 \end{equation*}$

Igitur,

(8) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

In utroque inductore duo electromotus inducentur. Unus ex self-induction et alter ex mutual induction.

Cum inductores parallelis conectantur, electromoti aequales sunt.

Igitur,

(9) $\begin{equation*} L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt} \end{equation*}$

$\begin{align*} L_1 \frac{di_1}{dt} - M \frac{di_1}{dt} = L_2 \frac{di_2}{dt} - M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{di_1}{dt} (L_1 - M) = \frac{di_2}{dt} (L_2 - M) \end{align*}$

(X) $\begin{equation*} \frac{di_1}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Nunc, ponamus aequationem (IX) in aequatione (VIII), obtinemus,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(11) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = (1 + \frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Si $L_e_q.$ est inductio aequivalens inductorum parallelorum coniunctorum, electromotus in eo inducetur erit

(12) $\begin{equation*} e = L_e_q_. \frac{di}{dt} \end{equation*}$

Hoc aequale est electromotui inducto in quovis uno circulo hoc est

$\begin{align*} L_e_q_. \frac{di}{dt} = L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{equation*}$

Substitue valorem $\frac{di_1}{dt}$ ex aequatione (10) in aequationem (13), habemus,

$\begin{align*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} + M \frac{di_2}{dt}] \end{align*}$

(14) $\begin{equation*} \frac{di}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.} [L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M] \frac{di_2}{dt} \end{equation*}$

Nunc, aequando aequationem (11) ad aequationem (14),

$\begin{align*} 1+(\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) \frac{di_2}{dt} = \frac{1}{L_e_q_.}[L_1 (\frac{L_2 - M}{L_1 - M}) + M]\frac{di_2}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2- L_1M+L_1M - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{L_1+L_2 - 2M}{L_1 - M} = \frac{1}{L_e_q_.} [\frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 - M}] \end{align*}$

(15) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 - 2M} \end{equation*}$

Supra aequatio datur inductantia equivalentis duorum inductorum coniunctorum in parallelum auxiliante vel cumulativa coniunctione.

Si nullus inductio mutua inter duos spires est (id est, M = 0), tunc,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2-2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Conexio Parallela Oppositionis (Differentialis) (emf mutuo opponit emf self-inducto)

Cum duae inductores connectuntur in parallela oppositione, emf mutuo opponit emf self-inducto.

Ut in imagine infra demonstratur, duae inductores connectuntur in parallela oppositione vel differentiale.

Simili modo ad connexionem parallelam auxiliariam, probatur quod,

(16) $\begin{equation*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1+L_2 + 2M} \end{equation*}$

Haec aequatio dat inductantiam equivalentem duarum inductorum connectarum in parallela oppositione vel differentiale connectione.

Si nulla est inductantia mutua inter duas bobinas (id est, M = 0), tunc,

$\begin{align*} L_e_q_. = \frac{L_1L_2 - (0)^2}{L_1+L_2+2(0)} = \frac{L_1L_2}{L_1+L_2} = \frac{product}{sum} \end{align*}$

Exemplum 1

Duae inductores habent self-inductances de 5 mH et 10 mH et mutual inductance inter duos est 5 mH. Inveni equivalentem inductanciam quando sunt coniunctae in parallel aiding.

Solutio:

Data data: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH et M = 5 mH

Secundum formulam parallel aiding,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}.... if \,\, fluxes \,\, aid \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 - 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 - 10} \\ & = \frac{25}{5} \\ & L_e_q_. = 5\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Ita, per usum aequationis, invenimus equivalentem inductanciam 5 mH quando sunt coniunctae in parallel aiding.

Exemplum 2

Duae inductores habent self-inductances de 5 mH et 10 mH et mutuam inductance inter utrasque est 5 mH. Inveni equivalentem inductance quando sunt coniunctae in parallelo opponendo.

Solutio:

Data data: L1 = 5 mH, L2 = 10 mH et M = 5 mH

Secundum formulam paralleli opponendi,

$\begin{align*} \begin{split} & L_e_q_. = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}.... if \,\, fluxes \,\, oppose \\ & = \frac{5 * 10 - (5)^2}{5 + 10 + 2(5)} \\ & = \frac{50 - 25}{15 + 10} \\ & = \frac{25}{25} \\ & L_e_q_. = 1\,\,mH \end{split} \end{align*}$

Itaque, per usum aequationis, obtinemus equivalentem inductance 1 mH quando sunt coniunctae in parallelo opponendo.

Coupling Inductors

Cum magneticus campus unius inductoris (coils) secet vel iungat gyros alterius vicini inductoris, duae inductores dicuntur esse magnetice copulatae. Propter copulatas inductores vel coils, existit mutua inductance inter duas coils.

In circuitibus copulatis, transferentia energiae fit ab uno circuitu ad alterum quando unus ex circuitibus est energizatus. Duobus-winding transformer, un autotransformer, et un induction motor sunt exempla magnetice copulatarum inductorum vel coils, vel circuitorum.

Consideremus duas inductores vel spiras magneticis coniunctas 1 et 2, quarum inductivitates sunt L1 et L2 respectiviter. Sit M inductivitas mutua inter duas spiras.

Effectus inductivitatis mutuae est aut augmentare (L1 + M et L2 + M) aut diminuere (L1 – M et L2 – M) inductivitatem duarum spirarum, hoc dependet a dispositione duarum spirarum vel inductorum.

Cum duae spira ita dispositae sint ut fluxus eorum sibi adiuvant, tunc inductivitas uniuscuiusque spira augebitur per M, id est, fiet L1 + M pro spira 1 et L2 + M pro spira 2. Quia fluxus totalis ligans unamquemque spiram maior est quam suus proprius fluxus.
Cum duae spira ita dispositae sint ut fluxus eorum sibi oppugnant, tunc inductivitas uniuscuiusque spira diminuetur per M, id est, fiet L1 – M pro spira 1 et L2 – M pro spira 2. Quia fluxus totalis ligans unamquemque spiram minor est quam suus proprius fluxus.

Formula Inductivitatis Mutuae

Scimus quod omnis mutatio currentis in una spira semper efficitur per productionem e.m.f. mutue inducentis in altera spira.

Inductivitas mutua definitur ut facultas unius spira (vel circuitus) producendi e.m.f. in spira vicina (vel circuitu) per inductionem, cum currentis in prima spira mutatur.

Alio modo, proprietate duarum spirarum, qua unaquaeque oppositur omni mutationi currentis fluentis in altera, vocatur inductivitas mutua inter duas spiras. Haec oppositio accidit, quia mutatio currentis in una spira producit e.m.f. mutue inducentem in altera spira, quae oppositur mutationi currentis in prima spira.

Inductivitas mutua (M) potest definiri ut nexus fluxuum unius spira per unitatem currentis in altera spira.

Mathematically,

$\begin{align*} M = \frac{N_2 \phi_1_2}{I_1} \end{align*}$

Ubi,

$I_1$ = Current in primus spira

$\phi_1_2$ = Flux linking the secundus spira

$N_2$ = No. of turns on secundus spira

Mutual inductance inter duos spiras est 1 henry si current mutans ad rate 1 ampere per secundum in uno spira inducit e.m.f. 1 V in altero spira.

Coefficient of Coupling

Coefficient of coupling (k) inter duas spiras definitur ut fractio magnetic flux producta a currente in uno spira quae linket alteram.

Coefficiens copulantis est parametri importantis in circuitibus copulatis ad quantitatem copulantis inter spiras inducte determinandam.

Mathematice, coefficiens copulantis exprimi potest ut,

$\begin{align*} k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}} \end{align*}$

Ubi,

L1 est inductio propria primae spire

L2 est inductio propria secundae spire

M est inductio mutua inter duas spires

Coefficiens copulantis dependet ab inductiva mutua inter duas spires. Si coefficiens copulantis maior est, tum inductiva mutua maior erit. Duas spires inductive copulatas per fluxum magneticum iunguntur.

Cum totus fluxus unius spire alteram copulet, coefficiens copulantis est 1 (id est, 100%), tunc spires dicuntur strictim copulatas.
Si tantum dimidium fluxus constituti in una spira alteram copulet, coefficiens copulantis est 0.5 (id est, 50%), tunc spires dicuntur laxe copulatas.
Si fluxus unius spire non omnino alteram spiram copulet, coefficiens copulantis est 0, spires dicuntur magneticiter a se invicem separatas.

Coefficiens copulantis semper minor unitate erit. Is dependet a materialibus nucleorum usitatis. Pro nucleo aereo, coefficiens copulantis esse potest 0.4 ad 0.8 ex spatio inter duas spires pendens, et pro nucleo ferreo vel ferrito potest esse usque ad 0.99.

Fons: Electrical4u.

Declaratio: Respecta originale, boni scripta merentur communicari, si infringatur contactus ad deletionem.