송전선의 인덕턴스

송전선 인덕턴스의 이유

일반적으로 전력은 AC 고압과 전류를 통해 송전선을 통해 전송됩니다. 높은 값의 교류 전류가 도체를 통과하면서 강한 교류 자기 유도를 생성합니다. 이 높은 값의 교류 자기 유도는 주 도체와 평행한 다른 인접한 도체와 연결됩니다. 도체 내부와 외부에서 자기 유도 링크가 발생합니다. 내부 자기 유도 링크는 자체 전류에 의해, 외부 자기 유도 링크는 외부 자기 유도에 의해 발생합니다. 이제 인덕턴스라는 용어는 자기 유도 링크와 밀접하게 관련되어 있으며 λ로 표시됩니다. N개의 턴이 있는 코일이 전류 I로 인해 자기 유도 Φ와 연결되는 경우,

하지만 송전선의 경우 N = 1입니다. 우리는 자기 유도 Φ의 값을 계산해야 하며, 이를 통해 송전선 인덕턴스를 얻을 수 있습니다.

단일 도체의 인덕턴스 계산

도체의 내부 자기 유도에 의한 내부 인덕턴스 계산

도체가 길이 l을 통해 전류 I를 운반한다고 가정합시다. x는 도체의 내부 변수 반지름이고 r은 도체의 원래 반지름입니다. 이제 반지름 x에 대한 단면적은 πx2 제곱 단위이고, 전류 Ix는 이 단면적을 통해 흐릅니다. 따라서 Ix의 값은 원래 도체 전류 I와 단면적 πr2 제곱 단위로 표현할 수 있습니다.

이제 도체의 1m 길이에 작은 두께 dx를 고려해보겠습니다. 여기서 Hx는 πx2 면적 주변의 전류 Ix에 의해 발생하는 자기화력입니다.

그리고 자기 유도 밀도 Bx = μHx, 여기서 μ는 이 도체의 투자율입니다. 다시 말하면, µ = µ0µr입니다. 만약 이 도체의 상대 투자율 µr = 1이라고 가정한다면, µ = µ0입니다. 따라서 여기서 Bx = μ0 Hx입니다.

작은 스트립 dx에 대한 dφ는 다음과 같이 표현됩니다.

여기서 도체의 전체 단면적이 위에서 표현된 자기 유도를 포함하지 않습니다. 반지름 x의 원 내부의 단면적과 도체의 전체 단면적의 비율은 자기 유도와 연결되는 부분적인 회전수로 생각할 수 있습니다. 따라서 자기 유도 링크는

이제 반지름 r인 1m 길이의 도체에 대한 전체 자기 유도 링크는 다음과 같습니다.

따라서 내부 인덕턴스는

도체의 외부 자기 유도에 의한 외부 인덕턴스

피부 효과로 인해 도체 전류 I가 도체 표면 근처에 집중되었다고 가정해봅시다. 도체 중심으로부터 거리 y를 취하여 도체의 외부 반지름을 형성합니다.

Hy는 자기화력이고 By는 도체의 1m 길이당 자기장 밀도입니다.

D1에서 D2까지의 두께 dy 내에서 1m 길이의 도체에 자기 유도 dφ가 존재한다고 가정해봅시다.

전체 전류 I가 도체 표면을 통해 흐르는 것으로 가정되므로, 자기 유도 링크 dλ는 dφ와 같습니다.

하지만 우리는 도체 표면에서 어느 외부 거리까지의 자기 유도 링크를 고려해야 합니다, 즉 r에서 D까지

두 개의 선 단일 상 송전선의 인덕턴스

반지름 rA인 도체 A가 전류 IA를 도체 B의 반지름 rB를 통해 흐르는 전류 IB의 반대 방향으로 운반한다고 가정합시다. 도체 A는 도체 B에서 거리 D만큼 떨어져 있으며, 모두 길이 l입니다. 두 도체는 서로 근접하여 각각의 도체에서 자기 유도 링크가 발생합니다.

두 도체의 전류 크기가 같다고 가정하고, 따라서 IA = – IB,
현재 도체 A의 총 자기 유도 링크 = 도체 A의 자체 전류에 의한 자기 유도 링크 + 도체 B의 전류에 의한 도체 A의 자기 유도 링크.
비슷하게, 도체 B의 자기 유도 링크 = 도체 B의 자체 전류에 의한 자기 유도 링크 + 도체 A의 전류에 의한 도체 B의 자기 유도 링크.

두 도체 A와 B 근처의 점 P를 고려하면, 점 P의 자기 유도 링크는, 전류를 운반하는 도체 A에 대한 점 P의 자기 유도 링크 +