Induktivität in der Leitung

Grund für die Induktivität in der Übertragungsleitung

Allgemein wird elektrische Energie über die Übertragungsleitung mit Wechselstrom und hoher Spannung und Stromstärke übertragen. Ein hochwertiger Wechselstrom, der durch den Leiter fließt, erzeugt ein starkes wechselndes magnetisches Fluss. Dieses stark wechselnde magnetische Fluss verbindet sich mit anderen benachbarten Leitern, die parallel zum Hauptleiter liegen. Die Flussverkettung in einem Leiter findet intern und extern statt. Die interne Flussverkettung ist aufgrund des eigenen Stroms und die externe Flussverkettung aufgrund des externen Flusses. Der Begriff Induktivität steht in enger Beziehung zur Flussverkettung, die mit λ bezeichnet wird. Angenommen, eine Spule mit N Windungen wird durch das Fluss Φ aufgrund des Stroms I verknüpft, dann,

Für eine Übertragungsleitung ist N = 1. Wir müssen nur den Wert des Flusses Φ berechnen, um so die Induktivität der Übertragungsleitung zu erhalten.

Berechnung der Induktivität eines einzelnen Leiters

Berechnung der internen Induktivität aufgrund des internen magnetischen Flusses eines Leiters

Angenommen, ein Leiter führt einen Strom I über seine Länge l, x ist der interne variable Radius des Leiters und r ist der ursprüngliche Radius des Leiters. Die Querschnittsfläche in Abhängigkeit vom Radius x beträgt πx2 Quadrat-Einheiten und der Strom Ix fließt durch diese Querschnittsfläche. Der Wert von Ix kann in Bezug auf den ursprünglichen Leiterstrom I und die Querschnittsfläche πr2 Quadrat-Einheiten ausgedrückt werden

Nun betrachten wir eine kleine Dicke dx mit einer 1 m langen Leitung, wobei Hx die Magnetisierungskraft aufgrund des Stroms Ix um die Fläche πx2 ist.

Und die magnetische Flussdichte Bx = μHx, wobei μ die Permeabilität dieses Leiters ist. Wiederum gilt µ = µ0µr. Wenn angenommen wird, dass die relative Permeabilität dieses Leiters µr = 1 ist, dann gilt µ = µ0. Daher gilt hier Bx = μ0 Hx.

dφ für den dünnen Streifen dx wird durch

Die gesamte Querschnittsfläche des Leiters schließt nicht den oben ausgedrückten Fluss ein. Das Verhältnis der Querschnittsfläche innerhalb des Kreises mit dem Radius x zur Gesamtquerschnittsfläche des Leiters kann als fraktionale Windung betrachtet werden, die den Fluss verknüpft. Daher ist die Flussverkettung

Nun wird die gesamte Flussverkettung für den 1 m langen Leiter mit dem Radius r gegeben durch

Daher ist die interne Induktivität

Externe Induktivität aufgrund des externen magnetischen Flusses eines Leiters

Nehmen wir an, dass aufgrund des Skin-Effekts der Leiterstrom I nahe der Oberfläche des Leiters konzentriert ist. Es wird angenommen, dass der Abstand y vom Zentrum des Leiters ausgehend den externen Radius des Leiters bildet.

Hy ist die Magnetisierungskraft und By ist die magnetische Feld-Dichte im Abstand y pro Längeneinheit des Leiters.

Nehmen wir an, es ist magnetischer Fluss dφ in der Dicke dy von D1 bis D2 für 1 m Länge des Leiters vorhanden, wie in der Abbildung dargestellt.

Da der gesamte Strom I angenommen wird, in der Oberfläche des Leiters zu fließen, ist die Flussverkettung dλ gleich dφ.

Aber wir müssen die Flussverkettung von der Leiteroberfläche bis zu einem beliebigen externen Abstand, also von r bis D, berücksichtigen

Induktivität einer Zweidraht-Einphasen-Übertragungsleitung

Angenommen, der Leiter A mit dem Radius rA führt einen Strom IA in entgegengesetzter Richtung zum Strom IB durch den Leiter B mit dem Radius rB. Der Leiter A befindet sich in einem Abstand D vom Leiter B, und beide sind l lang. Sie sind in unmittelbarer Nähe zueinander, sodass eine Flussverkettung in beiden