Induktans i transmissionsledning

Årsag til induktans i overførselsledning

Generelt bliver elektrisk strøm overført gennem overførselsledningen med AC høj spænding og strøm. Høj værdi af alternerende strøm, der flyder gennem lederen, opbygger et stærkt magnetisk flux med alternerende karakter. Dette høje alternativt magnetiske flux danner en forbindelse med andre nabolederer, der er parallelle med den primære leder. Fluxforbindelsen i en leder sker internt og eksternt. Intern fluxforbindelse skyldes selvstrøm, og ekstern fluxforbindelse skyldes ekstern flux. Nu er termen induktans tæt forbundet med fluxforbindelsen, betegnet ved λ. Antag at en spole med N antal omløb forbinder flux Φ på grund af strøm I, så,

Men for overførselsledninger er N = 1. Vi skal kun beregne værdien af flux Φ, og dermed kan vi få induktansen for overførselsledningen.

Beregning af induktans for enkeltleder

Beregning af intern induktans pga. intern magnetisk flux i en leder

Antag at en leder fører strøm I gennem dens længde l, x er den interne variable radius af ledere og r er den originale radius af lederen. Nu er tværsnitsarealet i forhold til radius x πx2 kvadrat – enhed, og strøm Ix flyder gennem dette tværsnitsareal. Så kan værdien af Ix udtrykkes i termer af den originale lederstrøm I og tværsnitsarealet πr2 kvadrat – enhed

Nu overvej en lille tykkelse dx med 1m længde af lederen, hvor Hx er magnetiseringskraften pga. strøm Ix omkring arealet πx2.

Og magnetisk fluxdensitet Bx = μHx, hvor μ er permeabiliteten for denne leder. Igen, µ = µ0µr. Hvis det antages, at den relative permeabilitet for denne leder µr = 1, så µ = µ0. Derfor, her Bx = μ0 Hx.

dφ for lille stribe dx udtrykkes ved

Her lukker hele tværsnitsarealet af lederen ikke den ovenfor udtrykte flux. Forholdet mellem tværsnitsarealet inden for cirklen med radius x til det samlede tværsnitsareal af lederen kan tænkes som fraktionel omløb, der forbinder flux. Derfor er fluxforbindelsen

Nu er den samlede fluxforbindelse for lederen med 1m længde og radius r givet ved

Derfor er den interne induktans

Ekstern induktans pga. ekstern magnetisk flux i en leder

Lad os antage, at på grund af huds effekt er lederstrømmen I koncentreret nær overfladen af lederen. Overvej, at afstanden y er taget fra centrum af lederen, hvilket danner den eksterne radius af lederen.

Hy er magnetiseringskraften, og By er magnetfelt densiteten ved afstand y pr. enhed længde af lederen.

Lad os antage, at magnetisk flux dφ findes inden for tykkelsen dy fra D1 til D2 for 1 m længde af lederen som vist på figuren.

Da den samlede strøm I antages at flyde i overfladen af lederen, så er fluxforbindelsen dλ lig med dφ.

Men vi skal tage hensyn til fluxforbindelsen fra leder overflade til enhver ekstern afstand, altså r til D

Induktans for to-leder enefasede overførselsledning

Antag at leder A med radius rA fører en strøm af IA i modsat retning af strøm IB gennem leder B med radius rB. Leder A er på afstand D fra leder B, og begge er af længden l. De er tæt på hinanden, så fluxforbindelse finder sted i begge ledere på grund af deres elektromagnetiske effekter.