Induktivnost v prenosni liniji

Razlog za induktivnost prenosne linije

Splošno električna energija se prenese skozi prenosno linijo z visokim napetostjo in tokom AC. Visoka vrednost izmeničnega toka, ki teče skozi vodilo, ustvari močno magnetno tokovrtilo s periodično naravo. To močno izmenično magnetno tokovrtilo tvori povezave z drugimi sosednjimi vodili, vzporednimi glavnemu vodilu. Povezava tokovrtila v vodilu se zgodi notranje in zunanje. Notranja povezava tokovrtila je zaradi lastnega toka, zunanja povezava tokovrtila pa zaradi zunanje magnetne večine. Sedaj je termin induktivnost tesno povezan z povezavo tokovrtila, označen z λ. Če imamo boben z N številkami, ki so povezane z tokovrtilom Φ zaradi toka I, potem,

Ampak za prenosno linijo N = 1. Moramo izračunati le vrednost tokovrtila Φ, in tako lahko dobimo induktivnost prenosne linije.

Izračun induktivnosti enega vodila

Izračun notranje induktivnosti zaradi notranjega magnetnega tokovrtila vodila

Predpostavljajmo, da vodilo nosi tok I skozi svojo dolžino l, x je notranji spremenljivi polmer vodila, r pa je originalni polmer vodila. Sedaj je prereznina glede na polmer x πx2 kvadratna enota in tok Ix teče skozi to prereznino. Torej, vrednost Ix se lahko izrazi v odvisnosti od originalnega toka I in prereznine πr2 kvadratna enota

Sedaj upoštevajmo majhen debelinski del dx z 1 m dolžino vodila, kjer je Hx magnetizacijska sila zaradi toka Ix okoli območja πx2.

In magnetna gostota Bx = μHx, kjer je μ permeabilnost tega vodila. Spet, µ = µ0µr. Če je predpostavljeno, da je relativna permeabilnost tega vodila µr = 1, potem µ = µ0. Torej, tu Bx = μ0 Hx.

dφ za majhen trak dx je izražen z

Tukaj celotna prereznina vodila ne omejuje zgornje izraženega tokovrtila. Razmerje prereznine znotraj kroga s polmerom x do skupne prereznine vodila se lahko razmisli kot frakcijski obrat, ki povezuje tokovrtilo. Torej je povezava tokovrtila

Sedaj, skupna povezava tokovrtila za vodilo z 1 m dolžino in polmerom r je dana z

Torej, notranja induktivnost je

Zunanja induktivnost zaradi zunanjega magnetnega tokovrtila vodila

Predpostavljajmo, da zaradi efekta kože tok I v vodilu koncentriran je blizu površine vodila. Predpostavljajmo, da je razdalja y od središča vodila, kar naredi zunanji polmer vodila.

Hy je magnetizacijska sila in By je magnetno polje na razdalji y po enoti dolžine vodila.

Predpostavljajmo, da je magnetno tokovrtilo dφ prisotno znotraj debelinskega dela dy od D1 do D2 za 1 m dolžino vodila, kot je prikazano na sliki.

Ker je celotni tok I predpostavljen, da teče na površini vodila, je povezava tokovrtila dλ enaka dφ.

Ampak moramo upoštevati povezavo tokovrtila od površine vodila do katere koli zunanje razdalje, torej od r do D

Induktivnost dvovodne enofazne prenosne linije

Predpostavljajmo, da vodilo A z polmerom rA nosi tok IA v nasprotni smeri toka IB skozi vodilo B z polmerom r