送電線のインダクタンス

送電線のインダクタンスの理由

一般的に、電力は高電圧と高電流のACを用いて送電線を通じて送られます。高い値の交流が導体を流れるとき、その導体は強度の高い交流性の磁束を生成します。この高い値の交流性磁束は、主導体に平行な他の隣接する導体との連携を形成します。導体内での磁束の連携は内部および外部で起こります。内部での磁束の連携は自己電流によるものであり、外部での磁束の連携は外部磁束によるものです。ここでインダクタンスという用語は磁束の連携と密接に関連しており、λで表されます。たとえば、Nターンのコイルが電流Iによって磁束Φと連携している場合、

しかし、送電線ではN = 1です。私たちは磁束Φの値だけを計算すればよく、これにより送電線のインダクタンスを得ることができます。

単一導体のインダクタンスの計算

導体の内部磁束による内部インダクタンスの計算

ある導体が長さlの範囲で電流Iを流しているとします。xは導体の内部変数半径であり、rは導体の元の半径です。今、半径xに関する断面積はπx2平方単位であり、電流 Ixはこの断面積を流れています。したがって、Ixの値は、元の導体電流Iと断面積πr2平方単位の関数として表現できます。

次に、導体の1m長さの部分で小さな厚さdxを考えます。ここでHxは、導体の周囲にある面積πx2における電流Ixによる磁化力を示します。

そして、磁束密度Bx = μHx、ここでμはこの導体の透磁率です。また、µ = µ0µr。もし、この導体の相対透磁率µr = 1と仮定すると、µ = µ0となります。したがって、ここではBx = μ0 Hxとなります。

小さな帯域dxに対するdφは

ここで、導体全体の断面積は上記の磁束を包含していません。半径xの円内の断面積と導体全体の断面積の比を、磁束と連結する分数的な巻き数と考えることができます。したがって、磁束の連結は

半径rの1m長さの導体の総磁束連結は以下の通りです。

したがって、内部インダクタンスは

導体の外部磁束による外部インダクタンス

皮膚効果により、導体の電流Iは導体表面に集中すると仮定します。導体の中心から距離yを取り、導体の外部半径を作ります。

Hyは磁化力であり、Byは導体の単位長さあたりの磁場密度です。

D1からD2までの厚さdy内に1m長さの導体の磁束 dφがあると仮定します。

導体表面を流れる全電流 Iが仮定されているため、磁束連結dλはdφに等しくなります。

しかし、導体表面から任意の外部距離まで、つまりrからDまでの磁束連結を考慮する必要があります。

二本線単相送電線のインダクタンス

半径rAの導体Aが電流 IAを流し、これは導体B（半径rB）を通る電流IBと逆方向に流れています。導体Aは導体Bから距離D離れており、両者は長さlを持っています。両者は近接しており、それらの電磁効果により磁束連結が生じます。

両導体の電流の大きさが同じであると仮定し、I