Induktiivisuus siirtolinjassa

Siirtolinjan induktanssin syy

Yleisesti sähköenergia siirretään siirtolinjalla vaihtovirtana korkealla jännitteellä ja virtaamalla. Korkea arvoisen vaihtovirran virtaaminen johtimessa luo vahvan vaihtoluonteisen magneettisen fluxin. Tämä vahva vaihtomagneettinen flux yhdistyy muihin viereisiin johtimiin, jotka ovat rinnakkaisia pääjohtimen kanssa. Fluxin yhdistyminen johtimessa tapahtuu sisäisesti ja ulkoisesti. Sisäinen fluxiyhdistyminen johtuu omasta virrasta ja ulkoinen fluxiyhdistyminen ulkoisesta fluxista. Nyt termi induktanssi on tiiviisti liitetty fluxiyhdistymiseen, jota merkitään λ:llä. Oletetaan, että kympy, jossa on N kierrosta, on yhdistetty fluxilla Φ virran I vuoksi, silloin,

Mutta siirtolinjalle N = 1. Meidän täytyy laskea vain fluxin Φ arvo, ja näin voimme saada siirtolinjan induktanssin.

Yksijohdin induktanssin laskeminen

Yksijohdin sisäisen induktanssin laskeminen sisäisen magneettisen fluxin vuoksi

Oletetaan, että johtin kuljettaa virtaa I pituudellaan l, x on johtimen sisäinen muuttuja säde ja r on johtimen alkuperäinen säde. Nyt leikkausala suhteessa säteen x on πx2 neliöyksikköä ja virta Ix virtaa tämän leikkausalan kautta. Joten Ix arvo voidaan ilmaista alkuperäisen johtimen virtan I ja leikkausalan πr2 neliöyksikkön avulla

Nyt harkitse pieniä paksuutta dx 1 metrin pituisessa johtimessa, jossa Hx on magnetointivoima virran Ix vuoksi alueen πx2 ympärillä.

Ja magneettinen fluxtiitiheyys Bx = μHx, missä μ on tätä johtinta koskeva permeabiliteetti. Jälleen, µ = µ0µr. Jos oletetaan, että tämän johtimen suhteellinen permeabiliteetti µr = 1, niin µ = µ0. Siksi tässä Bx = μ0 Hx.

dφ pienelle paksuudelle dx ilmaistaan

Tässä koko johtimen poikkileikkausala ei sulje edellä ilmaistua fluxia. Ympyrän säteeseen x piirrettyjen alueiden osuus kokonaissa johtimen poikkileikkausalueessa voidaan ajatella osavuorokaudenä, joka yhdistää fluxin. Siksi fluxiyhdistyminen on

Nyt, 1 metrin pituisen johtimen fluxiyhdistyminen säteen r ollessa annetaan

Siksi sisäinen induktanssi on

Ulkoisen magneettisen fluxin aiheuttama ulkoinen induktanssi johtimessa

Oletetaan, että ihmevaikutuksen vuoksi johtimen virta I keskittyy johtimen pinnan lähelle. Otetaan käyttöön etäisyys y johtimen keskipisteestä, mikä tekee johtimen ulkoisen säteen.

Hy on magnetointivoima ja By on magneettikentän tiheys etäisyydellä y yhden yksikön pituisessa johtimessa.

Oletetaan, että magneettinen flux dφ on läsnä paksuudessa dy D1:n ja D2:n välissä 1 metrin pituisessa johtimessa kuvion mukaisesti.

Koska koko virta I oletetaan virtaavan johtimen pinnalla, fluxiyhdistyminen dλ on sama kuin dφ.

Mutta meidän täytyy ottaa huomioon fluxiyhdistyminen johtimen pinnalta mihin tahansa ulkoiseen etäisyyteen, eli r:stä D:hen

Kahdon johdin yksivaiheisen siirtolinjan induktanssi

Oletetaan, että säteeltään rA oleva johtin A kuljettaa virtaa IA vastakkaiseen suuntaan virtaan IB verrattuna, joka kulkee säteeltään rB olevan johtimen