Indukce v přenosové linii

Důvod indukčnosti přenosové linky

Obecně elektrická energie se přenáší přes přenosovou linku s vysokým střídavým napětím a proudem. Vysoký střídavý proud, který protéká vodičem, vytváří silný střídavý magnetický tok. Tento vysoký střídavý magnetický tok vytváří vazbu s jinými vedlejšími vodiči rovnoběžnými s hlavním vodičem. Magnetická vazba v vodiči probíhá interně i externě. Interní vazba je způsobena vlastním proudem a externí vazba externím magnetickým polem. Termín indukčnost je těsně spojen s magnetickou vazbou, označovanou λ. Předpokládejme, že cívka s N počtem ovinutí je propojena s magnetickým totem Φ díky proudu I, pak,

Ale pro přenosovou linku N = 1. Musíme vypočítat pouze hodnotu magnetického toku Φ, a tedy můžeme získat indukčnost přenosové linky.

Výpočet indukčnosti jednoho vodiče

Výpočet interní indukčnosti způsobené interním magnetickým tokem vodiče

Předpokládejme, že vodič nese proud I přes svou délku l, x je interní proměnný poloměr vodiče a r je původní poloměr vodiče. Teď plocha řezu vzhledem k poloměru x je πx2 čtverečních jednotek a proud Ix protéká touto plochou řezu. Takže hodnota Ix lze vyjádřit v termínech původního proudu I a plochy řezu πr2 čtverečních jednotek

Nyní zvažme malou tloušťku dx s délkou 1m vodiče, kde Hx je magnetizující síla způsobená proudem Ix okolo plochy πx2.

A magnetická hustota Bx = μHx, kde μ je permeabilita tohoto vodiče. Znovu, µ = µ0µr. Pokud se předpokládá, že relativní permeabilita tohoto vodiče µr = 1, pak µ = µ0. Proto zde Bx = μ0 Hx.

dφ pro tenkou vrstvu dx je vyjádřeno jako

Zde celá plocha řezu vodiče nezahrnuje výše uvedený magnetický tok. Poměr plochy řezu uvnitř kruhu o poloměru x k celkové ploše řezu vodiče lze považovat za frakční závit, který propojuje tok. Proto je vazba toku

Nyní, celková vazba toku pro vodič s délkou 1m a poloměrem r je dána

Tedy, interní indukčnost je

Externí indukčnost způsobená externím magnetickým tokem vodiče

Předpokládejme, že kvůli efektu kůže proud I v vodiči je soustředěn blízko povrchu vodiče. Uvažujme, že vzdálenost y je od středu vodiče, což tvoří externí poloměr vodiče.

Hy je magnetizující síla a By je magnetické pole na vzdálenosti y per jednotku délky vodiče.

Předpokládejme, že magnetický tok dφ je přítomen v tloušťce dy od D1 do D2 pro 1 metr délky vodiče podle obrázku.

Jelikož je předpokládáno, že celý proud I protéká povrchem vodiče, tak vazba toku dλ je rovna dφ.

Ale musíme zvážit vazbu toku od povrchu vodiče na jakoukoli externí vzdálenost, tj. r do D

Indukčnost dvouvodičové jednofázové přenosové linky

Předpokládejme, že vodič A o poloměru rA nese proud IA ve směru opačném k proudu I