Inductance in Transmission Line د لينه کې د اندوکټنس په اړه

دلیل اندوکتانس خط انتقال

به طور کلی، انرژی الکتریکی از طریق خط انتقال با ولتاژ و جریان AC بالا منتقل می‌شود. جریان متناوب با مقدار بالا در حال عبور از رساننده، میدان مغناطیسی با قدرت بالا و متناوب ایجاد می‌کند. این میدان مغناطیسی متناوب با مقدار بالا با رساننده‌های دیگر موازی با رساننده اصلی پیوند مغناطیسی برقرار می‌کند. پیوند مغناطیسی در رساننده داخلی و خارجی است. پیوند مغناطیسی داخلی به دلیل جریان خود و پیوند مغناطیسی خارجی به دلیل فلکس خارجی است. حالا اصطلاح اندوکتانس به طور نزدیک با پیوند فلکس مرتبط است، که با λ نمایش داده می‌شود. فرض کنید یک سیم با N دور توسط فلکس Φ به دلیل جریان I پیوند می‌یابد، آنگاه،

اما برای خط انتقال N = 1. ما باید فقط مقدار فلکس Φ را محاسبه کنیم و بنابراین می‌توانیم اندوکتانس خط انتقال را بدست آوریم.

محاسبه اندوکتانس یک رساننده منفرد

محاسبه اندوکتانس داخلی به دلیل فلکس مغناطیسی داخلی یک رساننده

فرض کنید یک رساننده با جریان I از طریق طول l، x شعاع داخلی متغیر رساننده و r شعاع اصلی رساننده است. حالا مساحت مقطعی نسبت به شعاع x πx2 واحد مربع و جریان Ix از این مساحت مقطعی عبور می‌کند. بنابراین مقدار Ix می‌تواند به صورت جریان اصلی رساننده I و مساحت مقطعی πr2 واحد مربع بیان شود

حالا یک ضخامت کوچک dx با طول 1m از رساننده را در نظر بگیرید، که Hx نیروی مغناطیسی به دلیل جریان Ix در اطراف مساحت πx2 است.

و چگالی فلکس مغناطیسی Bx = μHx، که μ نفوذپذیری این رساننده است. دوباره، µ = µ0µr. اگر فرض کنیم که نفوذپذیری نسبی این رساننده µr = 1، آنگاه µ = µ0. بنابراین، Bx = μ0 Hx.

dφ برای لایه کوچک dx به صورت زیر بیان می‌شود

در اینجا کل مساحت مقطعی رساننده فلکس فوق را در بر نمی‌گیرد. نسبت مساحت داخل دایره به شعاع x به کل مساحت مقطعی رساننده می‌تواند به عنوان دور کسری که فلکس را می‌پیوندد فکر شود. بنابراین پیوند فلکس به صورت زیر است

حالا، پیوند فلکس کل برای رساننده با طول 1m و شعاع r به صورت زیر است

بنابراین، اندوکتانس داخلی به صورت زیر است

اندوکتانس خارجی به دلیل فلکس مغناطیسی خارجی یک رساننده

بیایید فرض کنیم، به دلیل اثر پوست جریان رساننده I در ناحیه سطحی رساننده تمرکز می‌یابد. فرض کنید، فاصله y از مرکز رساننده گرفته شده و شعاع خارجی رساننده را تشکیل می‌دهد.

Hy نیروی مغناطیسی و By چگالی میدان مغناطیسی در فاصله y از واحد طول رساننده است.

بیایید فرض کنیم فلکس مغناطیسی dφ در ضخامت dy از D1 تا D2 برای 1 متر طول رساننده وجود دارد.

چون کل جریان I فرض شده است که در سطح رساننده جریان دارد، بنابراین پیوند فلکس dλ برابر با dφ است.

اما ما باید پیوند فلکس را از سطح رساننده تا هر فاصله خارجی، یعنی r تا D در نظر بگیریم

اندوکتانس خط انتقال دو سیم تک فاز

فرض کنید رساننده A با شعاع rA جریان IA را در جهت مخالف جریان IB از طریق رساننده B با شعاع rB منتقل می‌کند. رساننده A در فاصله D از رساننده B قرار دارد و هر دو طول l دارند. آنها به یکدیگر نزدیک هستند به طوری که پیوند فلکس در هر دو رساننده به دلیل اثرات الکترومغناطیسی اتفاق می‌افتد.

بیایید فرض کنیم مقدار جریان در هر دو رسان