Правило поділу струму: що це?

Electrical4u

Поле: Основи електротехніки

China

Що таке дільник струму?

Дільник струму — це лінійна схема, яка виробляє вихідний струм, який є частиною вхідного струму. Це досягається через з'єднання двох або більше елементів схеми паралельно, струм у кожному гілку завжди розподіляється таким чином, що загальна енергія, витрачена в схемі, є мінімальною.

Іншими словами, в паралельній схемі, підсилюваний струм розподіляється на кілька паралельних шляхів. Його також називають «правило ділення струму» або «закон ділення струму».

Паралельну схему часто називають дільником струму, оскільки термінали всіх компонентів з'єднуються таким чином, що вони мають однакові два кінцеві вузли. Це призводить до різних паралельних шляхів і гілок для проходження струму.

Тому струм у всіх гілках паралельної схеми різний, але напруга однакова по всіх з'єднаних шляхах. Наприклад, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. тощо. Тому немає потреби визначати окрему напругу на кожному резисторі, що дозволяє легко знайти струми в гілках за допомогою Закону Кірхгофа для струмів (KCL) та закону Ома.

Також в паралельному контурі еквівалентне опору завжди менше, ніж будь-яка з окремих опор.

Формула дільника струму

Загальна формула для дільника струму виглядає так:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Де,

$I_X$ = Струм через будь-який резистор у паралельному контурі = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Загальний струм контуру = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Еквівалентний опір паралельної схеми

$V$ = Напруга на паралельній схемі = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (оскільки напруга однакова на всіх компонентах паралельної схеми)

У термінах імпедансу, формула для дільника струму задається як

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

У термінах адмітансу, формула для дільника струму задається як

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Формула розподілу струму для паралельного RC-контурRC Parallel Circuit

Застосувавши правило розподілу струму до вищевказаного контуру, струм через опір задається формулою,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Де, $Z_C$ = Імпеданс конденсатора = $\frac{1}{j\omega C}$

Таким чином, ми отримуємо,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Виведення правила поділу струму

Розглянемо паралельний контур з двох резисторів R1 та R2, підключених до джерела напруги V вольт.

Резистивний дільник струму

Припустимо, що загальний струм, який входить в паралельну комбінацію резисторів, дорівнює IT. Загальний струм IT розподіляється на дві частини I1 та I2, де I1 — це струм, що проходить через резистор R1, а I2 — це струм, що проходить через резистор R2.

Отже, загальний струм становить

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

або

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

або

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Тепер, коли два резистори з'єднані паралельно, еквівалентний резистор Req визначається за формулою

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Зараз, відповідно до закону Ома, тобто $I=\frac{V}{R}$ , струм, що пройшов через резистор R1, визначається за формулою

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Аналогічно, струм, що проходить через опір R2, визначається так:

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Порівнюючи рівняння (5) і (6), отримуємо:

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Підставивши це значення I1 до рівняння (1), отримуємо,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Тепер підставимо це рівняння для I2 до рівняння (2), отримаємо

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Отже, з рівнянь (7) і (8) можна сказати, що струм у будь-якій гілці дорівнює відношенню опору протилежної гілки до загального значення опору, помноженому на повний струм у колі.

Загалом,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Приклади дільника струму

Дільник струму для двох резисторів, з’єднаних паралельно з джерелом струму

Приклад 1: Розглянемо два резистори 20 Ом і 40 Ом, які з’єднані паралельно з джерелом струму 20 А. Визначте струм, що протікає через кожен резистор у паралельному колі.

Задані дані: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω і IT = 20 A

Струм через опір R1 визначається за формулою

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Струм через опір R2 визначається за формулою

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Тепер, додавши рівняння (9) і (10), ми отримуємо,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Таким чином, відповідно до правила Кірхгофа для струму, загальний струм усіх гілок дорівнює загальному струму. Тобто, ми бачимо, що загальний струм (IT) розподіляється відповідно до співвідношення, визначеного опорами гілок.

Розділювач струму для двох опор, підключених паралельно до джерела напруги

Приклад 2: Розглянемо два опори 10Ω і 20Ω, підключені паралельно до джерела напруги 50 В. Знайдіть величину загального струму та струм, що проходить через кожен опір у паралельному контурі.

Коли можна використовувати правило розділення струму

Ви можете використовувати правило розділення струму у наступних випадках:

Правило розділення струму використовується, коли два або більше елементи контуру підключені паралельно до джерела напруги або джерела струму.

Правило поділу струму також можна використовувати для визначення струмів окремих гілок, коли загальний струм контуру та еквівалентне опори відомі.
Коли два резистори підключені паралельно, струм у будь-яких гілках буде частиною загального струму (IT)). Якщо обидва резистори мають однакове значення, то струм розподілиться порівну між обох гілок.
Коли три або більше резисторів підключені паралельно, то еквівалентна опір (Req.) використовується для розподілу загального струму на частинні струми для кожної гілки в паралельному контурі.

Джерело: Electrical4u

Заява: Поважайте оригінал, добрий матеріал вартість поширення, якщо є порушення авторських прав, зверніться з проханням видалити.