Pravilo o delitvi tokov: Kaj je to?

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je delilnik toka?

Delilnik toka je linearna vezja, ki ustvari izhodni tok, ki predstavlja del njenega vhodnega toka. To dosežemo z povezavo dveh ali več elementov vezja v vzporednost, tok v vsaki vejici se vedno razdeli na tak način, da je skupna energija, porabljena v vezju, minimalna.

Z drugimi besedami, v vzporednem vezju se napajalni tok razdeli na več vzporednih poti. Ta princip je tudi znan kot "pravilo delilnika toka" ali "zakon delilnika toka".

Vzporedno vezje pogosto imenujemo delilnik toka, kjer so terminali vseh komponent povezani tako, da delijo isti dve končni vozlišči. To ustvarja različne vzporedne poti in veje za pretok toka skozi vezje.

Torej je tok v vseh vejicah vzporednega vezja različen, a napetost enaka po vseh povezanih potih. Tj. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. itd. Zato ni potrebno iskati posamezno napetost preko vsakega upornika, kar omogoča, da se lahko toki v vejicah zlahka najdejo z uporabo KCL (Kirchhoffov zakon o toku) in Ohmovim zakonom.

Tudi v vzporedni vezavi je ekvivalentna upornost vedno manjša od katere koli posamezne upornosti.

Formula delilnika toka

Splošna formula za delilnik toka je podana s

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Kjer,

$I_X$ = Tok skozi poljubni upor v vzporedni vezavi = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Skupni tok v vezavi = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Ekvivalentna upornost vzporednega sklopa

$V$ = Napetost na vzporednem sklopu = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (ker je napetost enaka na vseh komponentah vzporednega sklopa)

V smislu upornosti je formula za delilnik toka dana s

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

V smislu protežnosti je formula za delilnik toka dana s

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Enačba za razdeljevalnik struje za RC vzporedni vezRC vzporedni vez

Če uporabimo pravilo razdeljevalnika struje za zgornji vez, je tok skozi upor podan z:

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Kjer je, $Z_C$ = Upor kapacitorja kapacitor = $\frac{1}{j\omega C}$

Tako dobimo,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Izpeljava pravila delitve toka

Razmislite o vzporednem vezju dveh upornikov R₁ in R₂, povezanih na napajanje z naponom V volt.

Odpornostni delilnik toka

Predpostavimo, da je skupni tok, ki vstopa v vzporedno kombinacijo odpornikov, IT. Skupni tok IT se razdeli na dva dela I1 in I2 kjer je I1 tok, ki teče skozi odpornik R1 in I2 tok, ki teče skozi odpornik R2.

Torej je skupni tok

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

ali

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

ali

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Sedaj, ko sta dva upori povezana vzporedno, ekvivalentni upor Req je podan z

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Sedaj glede na Ohmov zakon, to je $I=\frac{V}{R}$ , tok skozi upor R1 je podan s

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Podobno, tok skozi upornik R2 je podan z

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

primerjajmo enačbi (5) in (6), dobimo

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Če to vrednost I1 vstavimo v enačbo (1), dobimo,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Če zdaj to enačbo za I2 vstavimo v enačbo (2), dobimo

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Torej, iz enačb (7) in (8) lahko rečemo, da je tok v katerikoli veji enak razmerju upora nasprotne veje do skupne vrednosti upor, pomnoženo s skupnim tokom v električnem krugu.

V splošnem,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Primeri delilnika toka

Delilnik toka za dve vzporedni uporniki z virom toka

Primer 1: Predpostavljajmo, da sta dva upornika 20Ω in 40Ω povezana v vzporednost z virom toka 20 A. Ugotovite tok, ki teče skozi vsak upornik v vzporednem krugu.

Podani podatki: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω in IT = 20 A

Tok skozi upor R1 je določen z

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Tok skozi upor R2 je določen z

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Sedaj, ko dodamo enačbo (9) in (10), dobimo,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Torej, glede na Kirchhoffovo pravilo o toku je skupni tok v vseh vejih enak skupnemu toku. S tem lahko vidimo, da je skupni tok (IT) razdeljen glede na omrežne upori.

Tokovni delitelj za dva upora v vzporednem vezju z napetostnim virom

Primer 2: Predpostavljajmo, da sta dva upora 10Ω in 20Ω povezana v vzporednem vezju z napetostnim virm 50 V. Določite velikost skupnega toka in toka, ki teče skozi vsak upor v vzporednem vezju.

Kdaj lahko uporabite pravilo o tokovnem delitelju

Pravilo o tokovnem delitelju lahko uporabite v naslednjih okoliščinah:

Pravilo o tokovnem delitelju se uporablja, kadar so dva ali več elementov vezja povezani v vzporednem vezju z napetostnim virm ali tokovnim virm.

Pravilo o delitvi toka se lahko uporablja tudi za določanje posameznih tokov v odvijkih, ko je znana skupna tok kroga in enakovredna upornost.
Ko sta dva upori povezana v vzporedni krog, bo tok v katerikoli od odvitek del toka (IT). Če imata oba upora enako vrednost, bo tok ravnomerno razdeljen med obe odviti.
Ko je tri ali več uporov povezanih v vzporedni krog, se uporabi enakovredna upornost (Req.) za razdelitev skupnega toka na delne tokove za vsako odvitek v vzporednem krogu.

Vir: Electrical4u

Izjava: Spoštujte izvirnik, dobre članke je vredno deliti, če gre za kršitev avtorskih pravic, prosim, obvestite zato, da se odstrani.