वर्तमान विभाजक नियम: यह क्या है?

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फील्ड: बुनियादी विद्युत

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वर्तमान विभाजक क्या है?

वर्तमान विभाजक एक रैखिक सर्किट के रूप में परिभाषित किया गया है जो अपने इनपुट वर्तमान का एक अंश के रूप में आउटपुट वर्तमान उत्पन्न करता है। इसे दो या दो से अधिक सर्किट तत्वों को समानांतर रूप से जोड़कर प्राप्त किया जाता है, वर्तमान प्रत्येक शाखा में ऐसे विभाजित होगा कि सर्किट में खर्च की गई कुल ऊर्जा न्यूनतम हो।

दूसरे शब्दों में, समानांतर सर्किट में, आपूर्ति वर्तमान कई समानांतर पथों में विभाजित हो जाता है। इसे "वर्तमान विभाजन नियम" या "वर्तमान विभाजन कानून" के रूप में भी जाना जाता है।

एक समानांतर सर्किट अक्सर वर्तमान विभाजक कहलाता है, जिसमें सभी घटकों के टर्मिनल इस तरह से जुड़े होते हैं कि वे एक ही दो अंत नोड्स को साझा करते हैं। यह विभिन्न समानांतर पथ और शाखाओं के लिए वर्तमान को प्रवाहित होने की अनुमति देता है।

इसलिए समानांतर सर्किट की सभी शाखाओं में वर्तमान अलग-अलग होता है लेकिन वोल्टेज सभी जुड़े हुए पथों पर समान होता है। अर्थात् $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. आदि। इसलिए, प्रत्येक रेझिस्टर पर व्यक्तिगत वोल्टेज को खोजने की कोई आवश्यकता नहीं है, जो KCL (किर्चहॉफ की वर्तमान नियम) और ओम का नियम द्वारा शाखा वर्तमानों को आसानी से खोजने की अनुमति देता है।

इसके अलावा, समानांतर परिपथ में, समतुल्य प्रतिरोध हमेशा किसी भी व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।

विद्युत धारा विभाजक सूत्र

विद्युत धारा विभाजक के लिए एक सामान्य सूत्र निम्नलिखित है:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

जहाँ,

$I_X$ = समानांतर परिपथ में किसी भी प्रतिरोध के माध्यम से धारा = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = परिपथ की कुल धारा = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = समतुल्य प्रतिरोध समानांतर परिपथ का

$V$ = समानांतर परिपथ के अनुदैर्ध्य वोल्टेज = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (समानांतर परिपथ के सभी घटकों में वोल्टेज समान होता है)

प्रतिबाधा के संदर्भ में, धारा विभाजक का सूत्र निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

प्रवेशन के संदर्भ में, धारा विभाजक का सूत्र निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

RC समान्तर परिपथ के लिए वर्तनी विभाजक सूत्रRC समान्तर परिपथ

उपरोक्त परिपथ पर वर्तनी विभाजक नियम लागू करने पर, प्रतिरोधक के माध्यम से वर्तनी दी गई है,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

जहाँ, $Z_C$ = क्षमता की प्रतिरोधकताक्षमता = $\frac{1}{j\omega C}$

इसलिए हम प्राप्त करते हैं,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

विद्युत विभाजन नियम की व्युत्पत्ति

दो प्रतिरोधक R₁ और R₂ के समानांतर परिपथ को V वोल्ट के विद्युत स्रोत से जोड़ें।

प्रतिरोधी धारा विभाजक परिपथ

मान लीजिए कि समान्तर प्रतिरोधों के संयोजन में प्रवेश करने वाली कुल धारा IT है। कुल धारा IT दो भागों I1 और I2 में विभाजित होती है, जहाँ I1 प्रतिरोध R1 के माध्यम से प्रवाहित होती है और I2 प्रतिरोध R2 के माध्यम से प्रवाहित होती है।

इस प्रकार, कुल धारा है

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

या

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

या

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

अब, जब दो प्रतिरोधक समानांतर रूप से जोड़े जाते हैं, तो समतुल्य प्रतिरोध Req दिया जाता है

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

अब ओम के नियम के अनुसार यानी $I=\frac{V}{R}$ , प्रतिरोधक R1 में प्रवाहित धारा दी गई है

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

इसी तरह, प्रतिरोधक R2 में प्रवाहित होने वाला धारा निम्नलिखित द्वारा दी गई है

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

समीकरण (5) और (6) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

I1 का यह मान समीकरण (1) में रखने पर हम प्राप्त करते हैं,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

अब I2 का यह समीकरण (2) में रखने पर हम प्राप्त करते हैं

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(८)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

इस प्रकार, समीकरण (७) और (८) से हम कह सकते हैं कि किसी शाखा में धारा, विपरीत शाखा के प्रतिरोध और कुल प्रतिरोध के अनुपात के बराबर होती है, जो कुल धारा से गुणा की गई है।

सामान्य रूप से,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

धारा विभाजक उदाहरण

दो प्रतिरोधों के समानांतर व्यवस्था में धारा स्रोत के साथ धारा विभाजक

उदाहरण १: दो प्रतिरोध २०Ω और ४०Ω को एक धारा स्रोत २० A के साथ समानांतर व्यवस्था में जोड़ा गया है। प्रत्येक प्रतिरोध में प्रवाहित धारा का पता लगाएं।

दिए गए डेटा: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω और IT = 20 A

प्रतिरोध R1 के माध्यम से प्रवाहित धारा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

प्रतिरोध R2 के माध्यम से प्रवाहित धारा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(१०)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

अब, समीकरण (९) और (१०) को जोड़ने पर हम प्राप्त करते हैं,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

इसलिए, किरचॉफ के वर्तनी नियम के अनुसार, सभी शाखाओं की वर्तनी कुल वर्तनी के बराबर होती है। इस प्रकार, हम देख सकते हैं कि कुल वर्तनी (IT) शाखा प्रतिरोधों द्वारा निर्धारित अनुपात के अनुसार विभाजित होती है।

दो प्रतिरोधों के समानांतर में वोल्टेज स्रोत के साथ वर्तनी विभाजक

उदाहरण २: मान लीजिए दो प्रतिरोध १०Ω और २०Ω एक वोल्टेज स्रोत वोल्टेज स्रोत के साथ ५० V के समानांतर में जुड़े हैं। समानांतर परिपथ में प्रत्येक प्रतिरोध के माध्यम से प्रवाहित होने वाली वर्तनी और कुल वर्तनी का परिमाण ज्ञात कीजिए।

जब आप वर्तनी विभाजक नियम का उपयोग कर सकते हैं

आप निम्नलिखित परिस्थितियों में वर्तनी विभाजक नियम का उपयोग कर सकते हैं:

वर्तनी विभाजक नियम का उपयोग तब किया जाता है जब दो या अधिक परिपथ तत्व वोल्टेज स्रोत या वर्तनी स्रोत के साथ समानांतर में जुड़े हों।

वोल्टेज विभाजक नियम का उपयोग तब भी किया जा सकता है जब पूरे सर्किट की कुल धारा और समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात हों।
जब दो प्रतिरोधक समानांतर सर्किट में जुड़े हों, तो किसी भी शाखा में धारा (IT) का एक अंश होगा। यदि दोनों प्रतिरोधक समान मूल्य के हों, तो धारा दोनों शाखाओं में समान रूप से विभाजित होगी।
जब तीन या अधिक प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े हों, तो समतुल्य प्रतिरोध (Req.) का उपयोग समानांतर सर्किट में प्रत्येक शाखा के लिए फ्रैक्शनल धाराओं में कुल धारा को विभाजित करने के लिए किया जाता है।

स्रोत: Electrical4u

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