Akım Bölücü Kuralı: Nedir?

Electrical4u

Alan: Temel Elektrik

China

Akım Bölücü Nedir?

Akım bölücü, giriş akımının bir kesri olan bir çıkış akımı üreten doğrusal bir devre olarak tanımlanır. Bu, paralel bağlı iki veya daha fazla devre elemanı aracılığıyla gerçekleştirilir ve her dalda akım her zaman toplam enerji harcamasının minimum olması için böler.

Başka bir deyişle, paralel devrede, besleme akımı birden fazla paralel yola bölünür. Buna aynı zamanda “akım bölücü kuralı” veya “akım bölücü yasası” da denir.

Paralel devre genellikle tüm bileşenlerin uçları aynı iki son düğüm ile bağlantılı olduğu şekilde akım bölücü olarak adlandırılır. Bu, akımın akabileceği farklı paralel yollar ve dallar sonuçlanır.

Bu nedenle, paralel devrenin tüm dallarındaki akım farklıdır ancak tüm bağlantı yollarında gerilim aynıdır. Yani $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. vb. Bu nedenle, her direnç üzerinden bireysel gerilim bulmaya gerek yoktur, bu da dal akımlarının KCL (Kirchhoff Akım Yasası) ve Ohm Kanunu ile kolayca bulunmasına olanak tanır.

Ayrıca, paralel devrede eşdeğer direnç herhangi bir bireysel dirençten daha düşük olur.

Akım Bölen Formülü

Bir akım bölen için genel formül şu şekildedir:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Burada,

$I_X$ = Paralel devrede herhangi bir direnç üzerinden geçen akım = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Devrenin toplam akımı = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Paralel devrenin eşdeğer direnci

$V$ = Paralel devredeki gerilim = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (paralel devredeki tüm bileşenler arasında gerilim aynıdır)

Akım bölen formülü, impedans açısından şu şekilde verilir:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Akım bölen formülü, admitans açısından şu şekilde verilir:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Akım Bölücü Formülü RC Paralel Devre içinRC Paralel Devresi

Akım bölücü kuralını yukarıdaki devreye uygulayarak, direnç üzerinden geçen akım şu şekilde verilir,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Burada, $Z_C$ = Kondansatörün impedansı = kondansatör = $\frac{1}{j\omega C}$

Bu nedenle,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Akım Bölücü Kuralının Türevleri

R₁ ve R₂ dirençlerinin V volt besleme gerilimi ile bağlantılı olduğu bir paralel devreyi düşünün.

Dirençli Akım Bölücü Devresi

Paralel direnç kombinasyonuna giren toplam akımın IT olduğunu varsayalım. Toplam akım IT, iki parçaya bölünür: I1 ve I2 burada I1, R1 dirençten geçen akımdır ve I2, R2. direncinden geçen akımdır.

Bu nedenle, toplam akım

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

veya

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

veya

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Şimdi, iki direnç paralel olarak bağlandığında, eşdeğer direnç Req şu şekilde verilir:

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Şimdi, Ohm yasasına göre, yani $I=\frac{V}{R}$ , direnç R1 üzerinden akan akım şu şekilde verilir:

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Benzer şekilde, direnç R2 üzerinden akan akım şu şekilde verilir:

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

denklem (5) ve (6) karşılaştırıldığında elde ederiz,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Bu I1 değerini denklem (1)'e koyduğumuzda elde ederiz,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Şimdi bu I2 denklemini denklem (2)'ye koyduğumuzda elde ederiz

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Böylece, denklemler (7) ve (8)'den her bir şube akımının, toplam direnç değeriyle karşıt şube direncinin oranına çarpı devredeki toplam akım olduğunu söyleyebiliriz.

Genel olarak,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Akım Bölücü Örnekleri

İki Dirençli Paralel Devrede Akım Kaynağı ile Akım Bölücü

Örnek 1: İki direnç (20Ω ve 40Ω) paralel olarak 20 A akım kaynağıyla bağlandığında, her bir dirençten geçen akımı bulalım.

Verilen veriler: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω ve IT = 20 A

R1 direnci üzerinden geçen akım şu şekilde verilir:

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

R2 direnci üzerinden geçen akım şu şekilde verilir:

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Şimdi, denklem (9) ve (10) ekleyelim,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Bu şekilde, Kirchhoff Akım Kuralına göre, tüm dalların akımı toplam akıma eşittir. Böylece, toplam akım (IT) dal dirençler tarafından belirlenen orana göre bölündüğünü görebiliriz.

Gerilim Kaynağı ile Paralel İki Direnç için Akım Bölücü

Örnek 2: İki direnç 10Ω ve 20Ω'nin bir gerilim kaynağı ile paralel bağlı olduğunu düşünün. Toplam akımın büyüklüğünü ve paralel devredeki her direncin üzerinden geçen akımı bulun.

Akım Bölücü Kuralını Ne Zaman Kullanabilirsiniz

Aşağıdaki durumlarda akım bölücü kuralını kullanabilirsiniz:

Akım bölücü kuralı, iki veya daha fazla devre elemanının gerilim kaynağı veya akım kaynağı ile paralel bağlandığı durumlarda kullanılır.

Akım bölücü kuralı, toplam devre akımı ve eşdeğer direnç bilindiğinde bireysel şubelerdeki akımları belirlemek için de kullanılabilir.
İki direnç paralel bir devrede bağlandığında, herhangi bir şubedeki akım toplam akımın (IT) bir kesri olacaktır. Eğer iki direnç eşit değerdeyse, akım her iki şube arasında eşit olarak ayrılacaktır.
Üç veya daha fazla direnç paralel bağlandığında, eşdeğer direnç (Req.) toplam akımı paralel devrenin her bir şubesine ait kesirsel akımlara bölmek için kullanılır.

Kaynak: Electrical4u

Açıklama: Orijinal kaynakları saygılı olun, iyi yazılar paylaşmaya değerdir, telif hakkı ihlali varsa lütfen silmek için iletişime geçin.