Zasada podziału prądu: Co to jest?

Electrical4u

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest dzielnik prądu?

Dzielnik prądu definiuje się jako obwód liniowy, który generuje prąd wyjściowy stanowiący frakcję prądu wejściowego. Jest to osiągane poprzez połączenie dwóch lub więcej elementów obwodowych w równoległo, prąd w każdej gałęzi zawsze dzieli się w taki sposób, aby całkowita energia zużyta w obwodzie była minimalna.

Innymi słowy, w obwodzie równoległym, prąd zasilający rozdziela się na wiele ścieżek równoległych. Jest to znane również jako „zasada dzielenia prądu” lub „prawo dzielenia prądu”.

Obwód równoległy często nazywany jest dzielnikiem prądu, w którym końcówki wszystkich komponentów są połączone w taki sposób, że mają te same dwa końcowe węzły. To powoduje różne ścieżki i gałęzie równoległe, przez które przepływa prąd.

Zatem prąd w wszystkich gałęziach obwodu równoległego jest różny, ale napięcie jest takie samo we wszystkich połączonych ścieżkach. np. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. itd. Dlatego nie ma potrzeby określania indywidualnego napięcia na każdym rezystorze, co pozwala łatwo znaleźć prądy gałęziowe przy użyciu Prawa Kirchhoffa dla prądu (KCL) oraz prawa Ohma.

Ponadto, w obwodzie równoległym rezystancja równoważna jest zawsze mniejsza niż każda z indywidualnych rezystancji.

Wzór dzielnika prądu

Ogólny wzór dla dzielnika prądu jest następujący

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Gdzie,

$I_X$ = Prąd płynący przez dowolny rezystor w obwodzie równoległym = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Całkowity prąd w obwodzie = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Równoważna opór obwodu równoległego

$V$ = Napięcie w obwodzie równoległym = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (ponieważ napięcie jest takie samo na wszystkich elementach obwodu równoległego)

W terminach impedancji, wzór dla dzielnika prądu jest podany przez

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

W terminach przewodności, wzór dla dzielnika prądu jest podany przez

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Wzór dzielnika prądowego dla równoległego obwodu RCRównoległy obwód RC

Stosując regułę dzielnika prądowego do powyższego obwodu, prąd przez rezystor wynosi:

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Gdzie, $Z_C$ = Impedancja kondensatora = $\frac{1}{j\omega C}$

W ten sposób otrzymujemy,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Obliczenia zasady podziału prądu

Rozważmy obwód równoległy dwóch oporników R₁ i R₂ podłączonych do źródła napięcia V woltów.

Obwód podziału prądu rezystancyjnego

Założmy, że całkowity prąd wchodzący do połączenia równoległego rezystorów wynosi IT. Całkowity prąd IT dzieli się na dwie części I1 i I2 gdzie I1 to prąd płynący przez rezystor R1 a I2 to prąd płynący przez rezystor R2.

Zatem, całkowity prąd wynosi

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

lub

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

lub

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Teraz, gdy dwa oporniki są połączone równolegle, równoważny opornik Req jest określony przez

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Teraz zgodnie z prawem Ohma, czyli $I=\frac{V}{R}$ , prąd płynący przez opornik R1 jest określony przez

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Podobnie, prąd płynący przez rezystor R2 jest określony przez

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

porównując równania (5) i (6) otrzymujemy

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Wprowadzenie tej wartości I1 do równania (1) daje nam,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Teraz wprowadzając to równanie dla I2 do równania (2), otrzymujemy

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Zatem, na podstawie równania (7) i (8) możemy stwierdzić, że prąd w dowolnej gałęzi jest równy stosunkowi oporu przeciwległej gałęzi do wartości całkowitego oporu, pomnożonego przez całkowity prąd w obwodzie.

Ogólnie,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Przykłady dzielnika prądu

Dzielnik prądu dla dwóch rezystorów połączonych równolegle z źródłem prądu

Przykład 1: Rozważmy dwa rezystory 20Ω i 40Ω połączone równolegle z źródłem prądu o natężeniu 20 A. Znajdź prąd płynący przez każdy rezystor w obwodzie równoległym.

Dane wejściowe: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω oraz IT = 20 A

Prąd przez rezystor R1 jest określony przez

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Prąd przez rezystor R2 jest określony przez

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Teraz dodajmy równanie (9) i (10), otrzymujemy

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Zgodnie z prawem Kirchhoffa dla prądów, suma prądów w wszystkich gałęziach jest równa całkowitemu prądowi. Widzimy więc, że całkowity prąd (IT) jest podzielony według proporcji określonej przez opory gałęzi.

Podział prądu dla dwóch rezystorów połączonych równolegle z źródłem napięcia

Przykład 2: Rozważmy dwa rezystory 10Ω i 20Ω połączone równolegle z źródłem napięcia o napięciu 50 V. Znajdź wartość całkowitego prądu oraz prąd płynący przez każdy rezystor w obwodzie równoległym.

Kiedy można użyć reguły podziału prądu

Możesz użyć reguły podziału prądu w następujących sytuacjach:

Reguła podziału prądu jest stosowana, gdy dwa lub więcej elementy obwodowe są połączone równolegle z źródłem napięcia lub prądu.

Zasada dzielenia prądu może być również użyta do określania prądów w poszczególnych gałęziach, gdy znany jest całkowity prąd obwodu i równoważny opór.
Gdy dwa oporniki są połączone w obwodzie równoległym, prąd w każdej z gałęzi będzie ułamkiem całkowitego prądu (IT). Jeśli oba oporniki mają taką samą wartość, to prąd podzieli się równo między obie gałęzie.
Gdy trzy lub więcej oporników jest połączonych równolegle, to równoważny opór (Req.) służy do podziału całkowitego prądu na frakcyjne prądy dla każdej gałęzi w obwodzie równoległym.

Źródło: Electrical4u

Oświadczenie: Szacunek dla oryginału, dobry artykuł wart udostępnienia, jesli występuje naruszenie praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.