Règle du diviseur de courant : Qu'est-ce que c'est?

Electrical4u

Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce qu'un diviseur de courant?

Un diviseur de courant est défini comme un circuit linéaire qui produit un courant de sortie qui est une fraction de son courant d'entrée. Cela est réalisé par la connexion de deux ou plusieurs éléments de circuit en parallèle, le courant dans chaque branche se divisera toujours de telle manière que l'énergie totale dépensée dans le circuit soit minimale.

En d'autres termes, dans un circuit parallèle, le courant d'alimentation se divise en plusieurs chemins parallèles. Il est également connu sous le nom de "règle du diviseur de courant" ou "loi du diviseur de courant".

Un circuit parallèle est souvent appelé diviseur de courant, dans lequel les bornes de tous les composants sont connectées de telle manière qu'elles partagent les mêmes deux extrémités nœuds. Cela entraîne différents chemins et branches parallèles pour le courant de circuler.

Ainsi, le courant dans toutes les branches du circuit parallèle est différent, mais la tension est la même sur tous les chemins connectés. c'est-à-dire $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Par conséquent, il n'est pas nécessaire de trouver la tension individuelle à travers chaque résistance, ce qui permet de trouver facilement les courants de branche en utilisant la LCK (Loi des Courants de Kirchhoff) et la loi d'Ohm.

De plus, dans un circuit parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à n'importe quelle résistance individuelle.

Formule du diviseur de courant

Une formule générale pour un diviseur de courant est donnée par

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Où,

$I_X$ = Courant à travers n'importe quelle résistance dans le circuit parallèle = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Courant total du circuit = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Résistance équivalente du circuit parallèle

$V$ = Tension à travers le circuit parallèle = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (la tension est la même sur tous les composants du circuit parallèle)

En termes d'impédance, la formule pour un diviseur de courant est donnée par

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

En termes d'admittance, la formule pour un diviseur de courant est donnée par

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Formule de division de courant pour un circuit parallèle RCCircuit parallèle RC

En appliquant la règle de division de courant au circuit ci-dessus, le courant à travers la résistance est donné par,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Où, $Z_C$ = Impédance du condensateur = $\frac{1}{j\omega C}$

Ainsi, nous obtenons,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Dérivations de la règle de division du courant

Considérons un circuit parallèle de deux résistances R1 et R2 connectées à une source de tension V volts.

Circuit diviseur de courant résistif

Supposons que le courant total entrant dans la combinaison parallèle de résistances soit IT. Le courant total IT se divise en deux parties I1 et I2 où I1 est le courant qui circule à travers la résistance R1 et I2 est le courant qui circule à travers la résistance R2.

Ainsi, le courant total est

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Maintenant, lorsque deux résistances sont connectées en parallèle, la résistance équivalente Req est donnée par

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Maintenant, selon la loi d'Ohm, c'est-à-dire $I=\frac{V}{R}$ , le courant qui traverse la résistance R1 est donné par

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

De même, le courant traversant la résistance R2 est donné par

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

en comparant l'équation (5) et (6), nous obtenons,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

En insérant cette valeur de I1 dans l'équation (1), nous obtenons,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Maintenant, en insérant cette équation de I2 dans l'équation (2), nous obtenons

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Ainsi, d'après les équations (7) et (8), nous pouvons dire que le courant dans n'importe quelle branche est égal au rapport de la résistance de la branche opposée à la valeur totale de la résistance, multiplié par le courant total dans le circuit.

En général,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exemples de diviseur de courant

Diviseur de courant pour 2 résistances en parallèle avec une source de courant

Exemple 1 : Considérons deux résistances de 20Ω et 40Ω connectées en parallèle avec une source de courant de 20 A. Trouvez le courant qui circule dans chaque résistance du circuit parallèle.

Données fournies : R1 = 20Ω, R2 = 40Ω et IT = 20 A

Le courant à travers la résistance R1 est donné par

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Le courant à travers la résistance R2 est donné par

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Maintenant, en ajoutant les équations (9) et (10), nous obtenons,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Ainsi, selon la règle de Kirchhoff sur le courant, le courant dans toutes les branches est égal au courant total. Nous pouvons donc constater que le courant total (IT) est réparti selon le rapport déterminé par les résistances des branches.

Diviseur de courant pour 2 résistances en parallèle avec une source de tension

Exemple 2 : Considérons deux résistances de 10Ω et 20Ω connectées en parallèle avec une source de tension de 50 V. Trouvez la magnitude du courant total et le courant qui circule à travers chaque résistance dans le circuit parallèle.

Quand vous pouvez utiliser la règle du diviseur de courant

Vous pouvez utiliser la règle du diviseur de courant dans les circonstances suivantes :

La règle du diviseur de courant est utilisée lorsque deux ou plusieurs éléments de circuit sont connectés en parallèle avec une source de tension ou une source de courant.

La règle du diviseur de courant peut également être utilisée pour déterminer les courants individuels des branches lorsque le courant total du circuit et la résistance équivalente sont connus.
Lorsque deux résistances sont connectées en parallèle, le courant dans chaque branche sera une fraction du courant total (IT). Si les deux résistances ont la même valeur, alors le courant se divisera de manière égale entre les deux branches.
Lorsque trois résistances ou plus sont connectées en parallèle, la résistance équivalente (Req.) est utilisée pour diviser le courant total en courants fractionnels pour chaque branche du circuit parallèle.

Source : Electrical4u

Déclaration : Respectez l'original, de bons articles méritent d'être partagés, en cas de violation des droits d'auteur, veuillez contacter pour supprimer.