Stromteilerregel: Was ist das?

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Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Was ist ein Stromteiler?

Ein Stromteiler ist definiert als eine lineare Schaltung, die einen Ausgangsstrom erzeugt, der ein Bruchteil des Eingangsstroms ist. Dies wird durch die Verbindung von zwei oder mehr Schaltungselementen in Parallel erreicht, der Strom in jedem Zweig teilt sich immer so, dass die gesamte Energie, die in einer Schaltung verbraucht wird, minimal ist.

Mit anderen Worten, in einer Parallelschaltung teilt sich der Versorgungsstrom in mehrere parallele Pfade auf. Sie wird auch als „Stromteilerregel“ oder „Stromteilergesetz“ bezeichnet.

Eine Parallelschaltung wird oft als Stromteiler bezeichnet, bei dem die Anschlüsse aller Komponenten so verbunden sind, dass sie dieselben beiden Enden Knoten teilen. Dies führt zu verschiedenen parallelen Pfaden und Zweigen, durch die der Strom fließen kann.

Daher ist der Strom in allen Zweigen der Parallelschaltung unterschiedlich, aber die Spannung ist über alle verbundenen Pfade hinweg gleich. d.h. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. usw. Es ist daher nicht notwendig, die individuelle Spannung über jeden Widerstand zu finden, was es ermöglicht, die Zweigströme leicht mit dem KCL (Kirchhoffsches Stromgesetz) und dem Ohmschen Gesetz zu bestimmen.

Auch in der Parallelschaltung ist der äquivalente Widerstand immer kleiner als jeder einzelne Widerstand.

Stromteilerformel

Eine allgemeine Formel für einen Stromteiler lautet wie folgt:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Wobei,

$I_X$ = Strom durch jeden Widerstand in der Parallelschaltung = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Gesamtstrom der Schaltung = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Äquivalenter Widerstand des Parallelschaltkreises

$V$ = Spannung über dem Parallelschaltkreis = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (da die Spannung über allen Komponenten des Parallelschaltkreises gleich ist)

In Bezug auf den Impedanz wird die Formel für einen Stromteiler durch

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

In Bezug auf die Admittanz wird die Formel für einen Stromteiler durch

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Stromteilerformel für einen RC-ParallelschaltkreisRC-Parallelschaltkreis

Wenden Sie die Regel des Stromteilers auf den obigen Schaltkreis an, so ergibt sich der Strom durch den Widerstand als,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Wo $Z_C$ = Impedanz des Kondensators = $\frac{1}{j\omega C}$

Daraus ergibt sich,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Ableitungen der Stromteilerregel

Betrachten wir einen Parallelschaltkreis mit zwei Widerständen R1 und R2, die an eine Spannungsquelle von V Volt angeschlossen sind.

Widerstands-Stromteiler-Schaltung

Nehmen wir an, dass der Gesamtstrom, der in die parallele Verbindung von Widerständen eintrete, IT ist. Der Gesamtstrom IT teilt sich in zwei Teile I1 und I2 wo I1 der Strom ist, der durch den Widerstand R1 fließt und I2 der Strom ist, der durch den Widerstand R2. fließt.

Daher ist der Gesamtstrom

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

oder

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

oder

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Nun, wenn zwei Widerstände parallel geschaltet sind, wird der äquivalente Widerstand Req durch folgende Formel berechnet:

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Gemäß dem Ohmschen Gesetz, also $I=\frac{V}{R}$ , ist der Strom, der durch den Widerstand R1 fließt, gegeben durch

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Ähnlich ergibt sich die Stromstärke, die durch den Widerstand R2 fließt, als

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Vergleicht man Gleichung (5) und (6), so erhält man,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Setzen wir diesen Wert für I1 in Gleichung (1) ein, erhalten wir,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Setzen wir nun diese Gleichung für I2 in Gleichung (2) ein, erhalten wir

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Somit können wir aus Gleichung (7) und (8) sagen, dass der Strom in jedem Zweig gleich dem Verhältnis des Widerstands des gegenüberliegenden Zweigs zum Gesamtwiderstandswert multipliziert mit dem Gesamtstrom im Schaltkreis ist.

Allgemein,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Beispiele für Stromteiler

Stromteiler für 2 Widerstände parallel mit Stromquelle

Beispiel 1: Betrachten Sie zwei Widerstände von 20Ω und 40Ω, die parallel zu einer Stromquelle von 20 A angeschlossen sind. Bestimmen Sie den durch jeden Widerstand fließenden Strom im Parallelschaltkreis.

Gegebene Daten: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω und IT = 20 A

Der Strom durch den Widerstand R1 ist gegeben durch

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Der Strom durch den Widerstand R2 ist gegeben durch

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6,67 A \end{equation*}$

Fügen wir nun Gleichung (9) und (10) zusammen, erhalten wir:

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13,33 + 6,67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Gemäß dem Kirchhoffschen Stromgesetz ist die Summe der Ströme in allen Zweigen gleich dem Gesamtstrom. Somit können wir sehen, dass der Gesamtstrom (IT) gemäß dem Verhältnis, das durch die Zweigwiderstände bestimmt wird, aufgeteilt wird.

Stromteiler für 2 Widerstände in Parallelschaltung mit Spannungsquelle

Beispiel 2: Betrachten Sie zwei Widerstände von 10Ω und 20Ω, die parallel zu einer Spannungsquelle von 50 V angeschlossen sind. Bestimmen Sie die Größe des Gesamtstroms und den Strom, der durch jeden Widerstand im Parallelschaltkreis fließt.

Wann Sie die Regel des Stromteilers verwenden können

Sie können die Regel des Stromteilers in folgenden Fällen anwenden:

Die Regel des Stromteilers wird verwendet, wenn zwei oder mehr Schaltungselemente parallel zur Spannungsquelle oder zur Stromquelle angeschlossen sind.

Die Stromteilerregel kann auch verwendet werden, um die einzelnen Zweigströme zu bestimmen, wenn der Gesamtstrom des Schaltkreises und der äquivalente Widerstand bekannt sind.
Wenn zwei Widerstände in einem Parallelschaltkreis verbunden sind, ist der Strom in jedem Zweig ein Bruchteil des Gesamtstroms (IT). Wenn beide Widerstände den gleichen Wert haben, wird der Strom gleichmäßig durch beide Zweige geteilt.
Wenn drei oder mehr Widerstände parallel geschaltet sind, wird der äquivalente Widerstand (Req.) verwendet, um den Gesamtstrom in Bruchströme für jeden Zweig im Parallelschaltkreis aufzuteilen.

Quelle: Electrical4u

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