전류 분배 규칙: 무엇인가?

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필드: 기본 전기학

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전류 분배기란 무엇인가요?

전류 분배기는 입력 전류의 일부를 출력으로 생성하는 선형 회로로 정의됩니다. 이는 병렬로 연결된 두 개 이상의 회로 요소를 통해 이루어지며, 각 브랜치의 전류는 항상 회로에서 소비되는 총 에너지가 최소가 되도록 분배됩니다.

즉, 병렬 회로에서는 공급 전류가 여러 개의 병렬 경로로 나뉩니다. 이를 "전류 분배 규칙" 또는 "전류 분배 법칙"이라고도 합니다.

병렬 회로는 종종 모든 구성 요소의 단자가 같은 두 개의 끝 노드를 공유하도록 연결되어 있는 전류 분배기라고 불립니다. 이러한 결과로 다양한 병렬 경로와 브랜치가 형성되어 전류가 흐르게 됩니다.

따라서 병렬 회로의 모든 브랜치에서의 전류는 다르지만, 연결된 모든 경로에 걸리는 전압은 같습니다. 즉, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ … 등입니다. 따라서 각각의 저항에 걸리는 개별 전압을 찾을 필요가 없으며, 이는 KCL (키르히호프 전류 법칙)과 오옴의 법칙을 사용하여 브랜치 전류를 쉽게 찾을 수 있게 해줍니다.

또한, 병렬 회로에서 동등한 저항은 항상 개별 저항들보다 작다.

전류 분배 공식

전류 분배에 대한 일반적인 공식은 다음과 같다.

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

여기서,

$I_X$ = 병렬 회로의 임의의 저항을 통과하는 전류 = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = 회로의 총 전류 = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = 병렬 회로의 등가 저항저항 =

$V$ = 병렬 회로의 전압 = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (병렬 회로의 모든 구성 요소에서 전압이 동일하기 때문)

임피던스 측면에서 전류 분배기의 공식은 다음과 같습니다임피던스,

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

도전성 측면에서 전류 분배기의 공식은 다음과 같습니다도전성,

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

RC 병렬 회로를 위한 전류 분배 공식RC 병렬 회로

위 회로에 전류 분배 규칙을 적용하면 저항을 통과하는 전류는 다음과 같이 주어집니다.

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

여기서, $Z_C$ = 콘덴서의 임피던스 = 콘덴서 = $\frac{1}{j\omega C}$

따라서 다음과 같이 얻을 수 있다.

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

전류 분배 법칙 유도

저항 R₁과 R₂가 병렬로 연결되어 V 볼트의 전압 공급원에 연결된 회로를 고려해보자.

저항성 전류 분배 회로

평행으로 연결된 저항들로 들어가는 총 전류가 IT라고 가정합니다. 총 전류 IT는 두 부분 I1 과 I2 로 나뉩니다. 여기서 I1은 저항 R1 을 통과하는 전류이고 I2는 저항 R2를 통과하는 전류입니다.

따라서 총 전류는

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

또는

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

또는

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

두 저항이 병렬로 연결될 때, 동등한 저항 Req은 다음과 같이 주어집니다.

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

오옴의 법칙에 따르면 즉, $I=\frac{V}{R}$ , 저항 R1을 통과하는 전류는 다음과 같습니다.

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

마찬가지로 저항 R2를 통과하는 전류는 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

식 (5)와 (6)을 비교하면 다음과 같습니다

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

I1의 이 값을 식 (1)에 대입하면,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

이제 I2의 이 식을 식 (2)에 대입하면,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

따라서, 식 (7)과 (8)에서 어떤 가지의 전류는 전체 회로의 총 전류와 반대 가지 저항의 비율을 곱한 값으로 표현할 수 있습니다.

일반적으로,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

전류 분배기 예제

2개의 저항이 병렬로 연결된 전류 소스와의 전류 분배기

예제 1: 20Ω와 40Ω의 두 저항이 20A의 전류 소스와 병렬로 연결되어 있을 때, 각 저항을 통과하는 전류를 구하십시오.

주어진 데이터: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω 그리고 IT = 20 A

저항 R1 을 통과하는 전류는 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

저항 R2 을 통과하는 전류는 다음과 같이 주어집니다

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

이제, 식 (9)와 (10)을 더하면 다음과 같습니다.

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

따라서 키르히호프의 전류 법칙에 따르면 모든 가지의 전류는 총 전류와 같습니다. 이렇게 하면 총 전류 (IT)가 가지 저항에 의해 결정된 비율에 따라 분배됨을 볼 수 있습니다.

전압 소스와 병렬로 연결된 2개의 저항의 전류 분배기

예제 2: 10Ω와 20Ω의 두 개의 저항이 50 V의 전압 소스와 병렬로 연결되어 있다고 가정합니다. 병렬 회로에서 각 저항을 통과하는 총 전류와 전류의 크기를 찾아보세요.

전류 분배 규칙을 사용할 수 있는 경우

다음 상황에서 전류 분배 규칙을 사용할 수 있습니다:

두 개 이상의 회로 요소가 전압 소스 또는 전류 소스와 병렬로 연결되어 있을 때 전류 분배 규칙을 사용합니다.

전류 분배 규칙은 전체 회로 전류와 동등한 저항이 알려져 있을 때 개별 가지 전류를 결정하는 데에도 사용될 수 있습니다.
두 저항이 병렬 회로에 연결되어 있을 때, 각 가지의 전류는 전체 전류(IT)의 일부가 됩니다. 만약 두 저항의 값이 같다면, 전류는 두 가지 사이에서 균등하게 분배됩니다.
세 개 이상의 저항이 병렬로 연결되어 있을 때, 동등한 저항(Req.)을 사용하여 전체 전류를 병렬 회로의 각 가지에 대한 부분 전류로 분배합니다.